10. sınıf, Nicelikler ve DeğişimlerMAT.10.4.1

Fonksiyon kavramı

Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları

Kazanım: Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların nitel özelliklerini matematiksel temsillerle değerlendirebilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

22 soru gösteriliyor

Soru 1KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekildeki grafik

{[-4, 5]}

aralığındaki her

{x}

değerine en az bir

{y}

değeri karşılık getirmektedir. Bu grafik

{[-4, 5]}

kümesinden

{\mathbb{R}}

kümesine bir fonksiyon belirtmez.Buna göre grafiğin fonksiyon belirtmemesinin nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

A $Grafik iki ayrı parçadan oluşur$
B $\displaystyle x = 1 \ \text{için iki farklı}\ y \ \text{vardır}$
C $\displaystyle y = 3 \ \text{için iki farklı}\ x \ \text{vardır}$
D $\displaystyle \text{Grafik}\ x \ \text{eksenini iki noktada keser}$
E $\displaystyle \text{Görüntüler}\ \mathbb{R} \ \text{kümesini doldurmaz}$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Bir grafiğin ${[-4, 5]}$ kümesinden ${\mathbb{R}}$ kümesine fonksiyon belirtmesi için bu aralıktaki her ${x}$ değerine bir ve yalnız bir ${y}$ değeri karşılık gelmelidir.
2
Grafikte ${x = 1}$ için iki dolu uç vardır: ${(1, 3)}$ ve ${(1, -2)}$ . Bu değere ${3}$ ve ${-2}$ olmak üzere iki farklı ${y}$ değeri karşılık gelir; şart bozulur.
3
Öteki ifadeler grafikte doğrudur ama şartı bozmaz: iki parçalı olmak, ${y = 3}$ değerini ${x = -1}$ ve ${x = 1}$ için iki kez almak, ${x}$ eksenini ${x = -3}$ ve ${x = 3}$ noktalarında kesmek ve görüntülerin ${\mathbb{R}}$ kümesini doldurmaması fonksiyon olmayı engellemez.
4
Buna göre neden ${x = 1 \ \text{için iki farklı}\ y \ \text{vardır}}$ ifadesidir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)İki parçalı grafik de fonksiyon belirtebilir; şart her x için tek karşılıktır.
C)Grafikte doğrudur ama bire birliği bozar, fonksiyon olmayı bozmaz.
D)İki sıfırı olan fonksiyon vardır; sıfır sayısı şartla ilgisizdir.
E)Bu örtenliği bozar; fonksiyon olma şartı değildir.

Soru 2KavramKısa cevap6 puanOrta

Şekilde

{f: [-5, 6) \to \mathbb{R}}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre

{f(x) > 0}

eşitsizliğini sağlayan tam sayı

{x}

değerlerinin sayısı kaçtır?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 4$

1
Grafik ${x}$ eksenini ${x = -3}$ , ${x = 2}$ ve ${x = 5}$ noktalarında keser; bu değerler ${f}$ fonksiyonunun sıfırlarıdır ve ${f(x) > 0}$ eşitsizliğini sağlamaz.
2
Grafik ${(-3, 2)}$ aralığında ve ${(5, 6)}$ aralığında ${x}$ ekseninin üstündedir. ${x = 6}$ noktasındaki uç boştur; ${6}$ tanım kümesinde değildir.
3
${(-3, 2)}$ aralığındaki tam sayılar ${-2}$ , ${-1}$ , ${0}$ ve ${1}$ 'dir; ${(5, 6)}$ aralığında tam sayı yoktur.
4
Buna göre tam sayı ${x}$ değerlerinin sayısı ${4}$ olur.

Soru 3KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{g: [-4, 5] \to \mathbb{R}}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle g, [-2, 4] \ \text{aralığında azalandır}$
B $\displaystyle g, [1, 5] \ \text{aralığında artandır}$
C $\displaystyle \text{Maksimum değerini}\ x = 4 \ \text{noktasında alır}$
D $\displaystyle \text{Minimum değerini}\ x = 1 \ \text{noktasında alır}$
E $\displaystyle \text{Minimum değerini}\ x = 5 \ \text{noktasında alır}$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
Grafik ${[-4, -2]}$ aralığında yükselir, ${[-2, 1]}$ aralığında alçalır, ${[1, 4]}$ aralığında yeniden yükselir ve ${[4, 5]}$ aralığında alçalır. Bu yüzden ${g}$ fonksiyonu ${[-2, 4]}$ aralığında azalan, ${[1, 5]}$ aralığında artan değildir.
2
Grafiğin en yüksek noktası ${(-2, 4)}$ olduğundan maksimum değer ${4}$ 'tür ve ${x = -2}$ noktasında alınır. ${(4, 3)}$ noktası yalnız yakınındaki noktalardan yüksektir.
3
Grafiğin en alçak noktası ${(1, -3)}$ olduğundan minimum değer ${-3}$ 'tür. Sağ uçta ${g(5) = 1}$ ve sol uçta ${g(-4) = 2}$ bu değerden büyüktür.
4
Buna göre doğru ifade ${\text{Minimum değerini}\ x = 1 \ \text{noktasında alır}}$ ifadesidir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)g, [-2, 1] de azalır ama [1, 4] te artar.
B)g, [1, 4] te artar ama [4, 5] te azalır.
C)g(4) = 3 yalnız çevresindeki değerlerden büyüktür; en büyük değer g(-2) = 4.
E)Sağ uçtaki değer g(5) = 1 dir; en küçük değer g(1) = -3.

Soru 4KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Gerçek sayılarda tanımlı ve değerli beş fonksiyonun cebirsel temsili aşağıda verilmiştir.Buna göre bu fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?

A $\displaystyle f(x) = x^3 - x$
B $\displaystyle f(x) = x^4 - x^2$
C $\displaystyle f(x) = x^3 + 1$
D $\displaystyle f(x) = x^2 + x$
E $\displaystyle f(x) = x^5 - x^2$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
Tek fonksiyonda her ${x}$ için ${f(-x) = -f(x)}$ olmalıdır; her fonksiyonda ${x}$ yerine ${-x}$ yazılır. Tek kuvvette işaret değişir, çift kuvvette değişmez: ${(-x)^3 = -x^3}$ , ${(-x)^4 = x^4}$ .
2
${x^4 - x^2}$ için ${f(-x) = x^4 - x^2 = f(x)}$ olur; fonksiyon çifttir. ${x^3 + 1}$ için ${f(-x) = -x^3 + 1}$ , ${-f(x) = -x^3 - 1}$ olur; eşit değildir.
3
${x^2 + x}$ için ${f(-x) = x^2 - x}$ , ${x^5 - x^2}$ için ${f(-x) = -x^5 - x^2}$ olur; ikisi de ${-f(x)}$ ile eşit değildir.
4
${x^3 - x}$ için ${f(-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)}$ olur. Buna göre tek fonksiyon ${f(x) = x^3 - x}$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B) ${f(-x) = x^4 - x^2 = f(x)}$ olur; bu fonksiyon çifttir.
C) ${f(-x) = -x^3 + 1}$ olur; ${-f(x) = -x^3 - 1}$ ile eşit değildir, sabit terim bozar.
D) ${f(-x) = x^2 - x}$ olur; ne ${f(x)}$ ne ${-f(x)}$ ile eşittir.
E) ${f(-x) = -x^5 - x^2}$ olur; ${-f(x) = -x^5 + x^2}$ ile eşit değildir.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{h: [-3, 4] \to B}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

{B}

kümesi bir aralıktır.Buna göre

{h}

fonksiyonunun örten olması için

{B}

kümesi aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A $\displaystyle [1, 4]$
B $\displaystyle [-3, 4]$
C $\displaystyle [0, 5]$
D $\displaystyle \mathbb{R}$
E $\displaystyle [-2, 5]$

Çözümü göster

EDoğru cevap

1
${h}$ fonksiyonunun örten olması için değer kümesindeki her eleman bir ${x}$ değerinin görüntüsü olmalıdır; yani ${B}$ kümesi görüntü kümesine eşit olmalıdır.
2
Grafiğin en yüksek noktası ${(-1, 5)}$ , en alçak noktası ${(2, -2)}$ 'dir. Grafik sürekli olduğundan ${-2}$ ile ${5}$ arasındaki her değer alınır; görüntü kümesi ${[-2, 5]}$ 'tir.
3
Uçlardaki değerler ${h(-3) = 1}$ ve ${h(4) = 4}$ bu aralığın içindedir, görüntü kümesini değiştirmez.
4
Buna göre ${B = [-2, 5]}$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Uçlardaki değerler h(-3) = 1 ve h(4) = 4 alınmış; 5 ve -2 bu kümede yok, h fonksiyon bile olmaz.
B)Tanım kümesi yazılmış; görüntü kümesi y değerlerinden okunur.
C)Negatif görüntüler unutulmuş; h(2) = -2 bu kümede yok.
D)Görüntü kümesini kapsar ama 6 gibi değerler görüntü değildir; örten olmaz.

Soru 6Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir göldeki su seviyesinin normal seviyeden farkı

{12}

ay boyunca ölçülmüştür. Su seviyesi normalin üstündeyken fark pozitif, altındayken negatiftir. Grafikte farkı veren

{f: [0, 12] \to [-30, 40]}

fonksiyonu gösterilmiştir;

{x}

ay sayısı,

{f(x)}

santimetre cinsinden farktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.(3 puan)
b)
Su seviyesinin normalin üstünde olduğu zaman aralıklarını bulunuz.(4 puan)
c)
${f}$ fonksiyonunun artan olduğu aralıkları bulunuz.(4 puan)
ç)
Su seviyesi farkının en büyük değeri kaç santimetredir?(3 puan)
d)
${f: [0, 12] \to [-30, 40]}$ fonksiyonunun örten olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 7KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekilde

{f: [-5, -1] \to \mathbb{R}}

{g: [1, 6] \to \mathbb{R}}

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.Buna göre

{f}

{g}

fonksiyonlarının aşağıdaki özelliklerinden hangisi aynıdır?

A $Tanım kümeleri$
B $Sıfırlarının sayısı$
C $Görüntü kümeleri$
D $Maksimum değerini aldıkları nokta$
E $Bire bir olup olmamaları$

Çözümü göster

Soru 8KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{f: [-3, 3] \to \mathbb{R}}

çift fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

{g: [-3, 3] \to \mathbb{R}}

fonksiyonu

{g(x) = x^2 - 4}

biçiminde tanımlanmıştır.I.

{f}

{g}

fonksiyonlarının sıfırlarının sayısı eşittir.II.

{f}

{g}

fonksiyonlarının görüntü kümeleri eşittir.III.

{f}

{g}

fonksiyonları minimum değerlerini aynı noktada alır.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $I ve II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 9KavramKısa cevap6 puanOrta

{f: [-5, 5] \to \mathbb{R}}

bir çift fonksiyondur. Şekilde

{f}

fonksiyonunun grafiğinin yalnız

{[0, 5]}

aralığındaki kısmı verilmiştir.Buna göre

{f(-4) + f(-3) + f(-1)}

toplamı kaçtır?

Çözümü göster

Soru 10KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

{g: [-5, 5] \to \mathbb{R}}

bir tek fonksiyondur. Şekilde

{g}

fonksiyonunun grafiğinin yalnız

{[0, 5]}

aralığındaki kısmı verilmiştir.Buna göre

{g}

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle [-2, 3]$
B $\displaystyle [0, 3]$
C $\displaystyle [-5, 5]$
D $\displaystyle [-3, 3]$
E $\displaystyle [-3, 2]$

Çözümü göster

Soru 11KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekildeki grafik

{[-2, 4]}

aralığında tanımlı artan bir fonksiyonu göstermektedir. Aynı grafik aşağıdaki üç değer kümesiyle üç fonksiyon belirtir.I.

{h_1: [-2, 4] \to [-2, 3]}

II.

{h_2: [-2, 4] \to \mathbb{R}}

III.

{h_3: [-2, 4] \to [-2, 5]}

Buna göre bu fonksiyonlardan hangileri hem bire bir hem örtendir?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve III$
D $I, II ve III$
E $II ve III$

Çözümü göster

Soru 12Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri

Şekilde A ve B şehirlerinde aynı gün ölçülen sıcaklığı saate göre veren iki fonksiyonun grafiği verilmiştir. Yatay eksen günün saatini (

{0}

ile

{24}

arası), dikey eksen sıcaklığı santigrat derece cinsinden göstermektedir.Buna göre iki şehirde de sıcaklığın hem

{0}

dereceden yüksek olduğu hem de arttığı zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle [12, 15]$
B $\displaystyle (6, 15]$
C $\displaystyle (12, 18]$
D $\displaystyle (6, 18]$
E $\displaystyle (12, 15]$

Çözümü göster

Soru 13KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekildeki grafik merkezi orijinde olan kapalı bir eğridir ve

{[-4, 4]}

aralığındaki her

{x}

değerine en az bir

{y}

değeri karşılık getirmektedir.Bu grafiğin

{[-4, 4]}

kümesinden

{\mathbb{R}}

kümesine bir fonksiyon belirtip belirtmediğine ilişkin aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{Belirtir; her}\ x \ \text{için karşılık vardır}$
B $Belirtmez; grafik örten değildir$
C $Belirtir; grafik kapalı bir eğridir$
D $\displaystyle \text{Belirtmez;}\ x = 0 \ \text{için iki}\ y \ \text{vardır}$
E $\displaystyle \text{Belirtmez;}\ y = 0 \ \text{için iki}\ x \ \text{vardır}$

Çözümü göster

Soru 14KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{g: [-3, 5] \to \mathbb{R}}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.I.

{g}

bire bir fonksiyondur.II.

{g}

fonksiyonu

{[-3, 5]}

aralığında artandır.III. Tanım kümesindeki farklı

{a}

{b}

elemanları için

{a > b}

ise

{g(a) > g(b)}

ya da

{g(a) < g(b)}

olur.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 15KavramKısa cevap8 puanZor

{f: [-4, 4] \to \mathbb{R}}

bir tek fonksiyondur. Şekilde

{f}

fonksiyonunun grafiğinin yalnız

{(0, 4]}

aralığındaki kısmı verilmiştir.Buna göre

{f}

fonksiyonunun sıfırlarının sayısı kaçtır?

Çözümü göster

Soru 16KavramKısa cevap6 puanOrta

Aşağıda beş eşleme verilmiştir.I.

{f: [1, 5] \to \mathbb{R}}

{f(x) = \dfrac{1}{x - 2}}

II.

{g: [-2, 2] \to [0, 3]}

{g(x) = x^2}

III.

{h: \mathbb{R} \to [0, \infty)}

{h(x) = x^2 + 1}

IV.

{[0, 4]}

aralığındaki her

{x}

değerini

{y^2 = x}

eşitliğini sağlayan

{y}

gerçek sayılarıyla eşleyen kuralV. Bir okuldaki her öğrenciyi doğduğu yıla eşleyen kuralBuna göre bu eşlemelerden kaç tanesi fonksiyon belirtir?

Çözümü göster

Soru 17KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{f: [-3, 5] \to \mathbb{R}}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik

{[-3, 3]}

aralığında

{y}

eksenine göre simetriktir; bu aralıktaki her

{x}

için

{f(-x) = f(x)}

olur. Bir öğrenci buradan

{f}

fonksiyonunun çift fonksiyon olduğu yargısına varmıştır.Buna göre bu yargı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Doğrudur; grafik simetriktir$
B $\displaystyle \text{Yanlıştır;}\ f(4) \ \text{tanımlı ama}\ f(-4) \ \text{tanımsız}$
C $\displaystyle \text{Doğrudur;}\ f(-3) = f(3) \ \text{olur}$
D $\displaystyle \text{Yanlıştır;}\ f(0) = 0 \ \text{değildir}$
E $\displaystyle \text{Yanlıştır;}\ f \ \text{tek fonksiyondur}$

Çözümü göster

Soru 18KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir

{f: [-4, 3] \to [-2, 5]}

fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler verilmiştir.I.

{f}

fonksiyonunun sıfırları yalnız

{-2}

{1}

'dir.II.

{f}

fonksiyonu

{[-4, -1]}

aralığında artan,

{[-1, 3]}

aralığında azalandır.III.

{f}

fonksiyonu örtendir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ fonksiyonunun maksimum değerini bulunuz.(5 puan)
b)
${f}$ fonksiyonunun bire bir olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.(5 puan)
c)
Bir öğrenci bu bilgilere ${f(-4) = -1}$ ve ${f(3) = -1}$ koşullarını eklemiştir. Bu koşulların verilen bilgilerle çelişip çelişmediğini gerekçesiyle yazınız.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 19KavramAçık uçlu15 puanZor

{f: [-5, 4) \to \mathbb{R}}

fonksiyonu hakkında yalnız şu bilgiler veriliyor:

{f}

fonksiyonunun sıfırları yalnız

{-3}

ile

{2}

'dir;

{f}

fonksiyonu

{[-5, -1]}

aralığında artan,

{[-1, 4)}

aralığında azalandır;

{f(-5) = -2}

{f(-1) = 4}

'tür.Şekilde birim kareli boş bir koordinat düzlemi verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Verilen bilgilerin hepsini sağlayan bir fonksiyonun grafiğini şekildeki düzleme çiziniz.(8 puan)
b)
İki öğrenci verilen bilgilerin hepsine uyan iki ayrı grafik çizmiştir. Bu iki fonksiyonun görüntü kümeleri aynı olmak zorunda mıdır? Hükmünüzü, verilen bilgilerin belirlemediği şeyi adlandırarak ve birbirinden yalnız bir yerde ayrılan iki örnek grafik yazarak gerekçelendiriniz.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 20KavramAçık uçlu10 puanOrta

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^5 - 4x}

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = x^3 - 2x^2}

fonksiyonları veriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ fonksiyonunun tek fonksiyon olduğunu her ${x}$ gerçek sayısı için gösteriniz.(5 puan)
b)
${g}$ fonksiyonunun ne tek ne çift olduğunu, sıfırdan farklı bir sayı seçip gösteriniz.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 21KavramAçık uçlu20 puanİleri

Şekilde

{f: [-3, 3] \to \mathbb{R}}

tek fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

{g: [-3, 3] \to \mathbb{R}}

fonksiyonu ise

{g(x) = x^3}

biçiminde tanımlanmıştır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ ile ${g}$ fonksiyonlarını sıfırlarının sayısı ve bire birlikleri bakımından karşılaştırınız.(7 puan)
b)
Ali "Bütün tek fonksiyonlar bire birdir." yargısına varmıştır. Bu yargıyı gerekçesiyle değerlendiriniz.(5 puan)
c)
Deniz "Tanım kümesi ${[-3, 3]}$ olan hiçbir çift fonksiyon bire bir değildir." yargısına varmıştır. Bu yargıyı, tanım kümesi ${[-3, 3]}$ olan herhangi bir çift fonksiyon için gerekçe yazarak değerlendiriniz.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 22KavramAçık uçlu10 puanOrta

Şekildeki grafik iki parçadan oluşmaktadır. Bir öğrenci bu grafiğe bakıp şunu yazmıştır: "Bu grafikte aynı

{x}

değerine karşılık gelen iki nokta yoktur. Bu yüzden grafik

{[-3, 4]}

kümesinden

{\mathbb{R}}

kümesine bir fonksiyon belirtir."Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Öğrencinin yargısının doğru olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.(6 puan)
b)
Şekildeki grafiğe nokta eklenerek bu grafiğin ${[-3, 4]}$ kümesinden ${\mathbb{R}}$ kümesine bir fonksiyon belirtmesi sağlanabilir mi? Sağlanabiliyorsa kaç nokta eklenmesi gerektiğini, eklenecek noktanın apsisini ve ordinatının hangi sayılardan seçilebileceğini yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Otomat makinesi
Bir içecek otomatında her düğme tek bir ürün verir. Bir düğmeye basınca bazen çay bazen kahve geliyorsa makine bozuktur. Fonksiyon da böyledir: tanım kümesindeki her elemana tek bir görüntü düşer. Aynı ürünü iki düğmenin vermesi ise sorun değildir; bu yalnız fonksiyonun bire bir olmadığını gösterir.
Gün boyu sıcaklık
Bir günün saatlik sıcaklık grafiğini gösterin. Sıcaklık ne zaman artıyor, ne zaman azalıyor, en yüksek değer kaç, sıfırın altına ne zaman iniyor? Bu dört soru fonksiyonun artanlığı, maksimumu ve işaretidir. Dersin işi bu soruları hem grafikten hem formülden cevaplamaktır.
Ayna testi
Öğrencilere y eksenine göre simetrik bir grafik (ör. ${x^2}$ ) ve orijine göre simetrik bir grafik (ör. ${x^3}$ ) gösterin. Hangisi aynada kendini görür, hangisi yarım tur dönünce kendine çakışır? Çift ve tek fonksiyonun cebirsel tanımı bu iki simetriden çıkar.
$\displaystyle f(-x) = f(x) \quad f(-x) = -f(x)$

Benzetmeler

Tanım kümesi
Bir makineye atılabilen bozuk paralardır. Makine bazı paraları kabul etmez: payda 0 yapan sayı ya da karekök içini negatif yapan sayı bu makinede sıkışır.
Görüntü kümesi
Makineden gerçekten çıkan ürünlerin listesidir. Değer kümesindeki her şey çıkmak zorunda değildir; hepsi çıkıyorsa fonksiyon örtendir.
Düşey doğru testi
Grafiği bir tarayıcı çizgisi gibi soldan sağa tarayan düşey doğrudur. Doğru grafiği bir yerde iki kez kesiyorsa o x için iki çıktı vardır; çizilen eğri fonksiyon grafiği değildir.

Sık yapılan yanlışlar

Her grafik bir fonksiyon grafiğidir.
Çember gibi bazı eğrilerde bir x değerine iki y düşer. Fonksiyonda her x'in tek görüntüsü olmalıdır.
Düşey doğru testini çember, parabol ve yan yatmış parabol üzerinde uygulatın.
Değer kümesi ile görüntü kümesi aynıdır.
Değer kümesi çıktıların seçilebileceği kümedir; görüntü kümesi gerçekten ulaşılan değerlerdir. ${f(x) = x^2}$ için değer kümesi ℝ, görüntü kümesi [0, ∞)'dur.
Örtenliği tanımlarken iki kümeyi aynı tabloya yan yana yazdırın.
Azalan doğrusal fonksiyonda da görüntü kümesi f(sol uç) ile f(sağ uç) arasıdır, sıra değişmez.
Azalan fonksiyonda sol uç büyük değeri verir. Aralık yazılırken küçük değer önce gelir; uçlar yer değiştirir.
${f(x) = -2x + 5}$ için ${[1, 4]}$ aralığında iki ucu hesaplatıp sayı doğrusuna yerleştirin.
Bir fonksiyon ya tektir ya çifttir.
Çoğu fonksiyon ikisi de değildir. ${x^2 + x}$ ne y eksenine ne orijine göre simetriktir.
${f(-x)}$ 'i hesaplatıp ${f(x)}$ ve ${-f(x)}$ ile karşılaştırarak üç sınıfa ayırtın.
Fonksiyonun sıfırı, f(0) değeridir.
Sıfır, fonksiyonun değerini 0 yapan x'tir; grafiğin x eksenini kestiği yerdir. ${f(0)}$ ise y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır.
Aynı grafikte iki noktayı farklı renkle işaretletip adlarını yazdırın.
Negatif katsayılı bir fonksiyon her yerde negatiftir.
İşaret x'e göre değişir. ${-2x + 6}$ , ${x < 3}$ için pozitiftir.
İşaret tablosunu sıfırdan başlatarak kurdurun.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Otomat çengeliyle fonksiyon olma şartını konuşun; tablo, ok diyagramı ve grafikle üç örnek verip hangisinin fonksiyon olduğunu sorun.
Süreç bileşeni a: fonksiyon olma şartını analiz eder.
2
Düşey doğru testini tahtadaki grafiklere uygulayın.
3
Cebirsel temsilden en geniş tanım kümesini bulun: payda 0 olamaz, karekök içi negatif olamaz.
$\displaystyle \dfrac{1}{x - 3} \Rightarrow x \ne 3 \quad \sqrt{x - 2} \Rightarrow x \ge 2$
4
Sıcaklık çengeline geçin; grafikte artan ve azalan aralıkları, maksimum ve minimum noktalarını işaretletin.
5
Sıfır ve işaret: grafiğin x eksenini kestiği noktaları bulun; doğrusal fonksiyonda işaret tablosu kurun.
6
Bire birlik için yatay doğru testini, örtenlik için görüntü kümesi ile değer kümesinin karşılaştırmasını yapın.
7
Ayna çengeliyle tek ve çift fonksiyonu tanımlayın; cebirsel testi yaptırın.
$\displaystyle f(-x) = f(x) \Rightarrow \text{çift}$
8
Aynı fonksiyonun grafiğini ve formülünü yan yana koyup her özelliği iki temsilde de buldurun.
Süreç bileşeni b: temsilleri karşılaştırır.
9
Kapanış: öğrenciler verilen bir fonksiyon için özellik kartı doldurur ve bir yargı cümlesi yazar.
Süreç bileşeni c: yargıda bulunur.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

En geniş tanım kümesinde payda 0 olamaz, karekökün içi negatif olamaz.
1. 1) ${f(x) = \dfrac{4x + 9}{x + 4}}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?= $\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-4\}$
2. 2) ${f(x) = \dfrac{9}{x^{2} - 16}}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?= $\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\}$
3. 3) ${f(x) = \sqrt{x + 1}}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-1, \infty\right)$
/ 40
Önce verilen değeri formülde yerine yazıp bilinmeyen katsayıyı bulunuz; sonra istenen değeri hesaplayınız.
1. 1) ${f(x) = ax + 6}$ ve ${f(3) = 21}$ olduğuna göre ${f(2)}$ kaçtır?= $\displaystyle 16$
2. 2) ${f(x) = 3x + b}$ ve ${f(-3) = -10}$ olduğuna göre ${b}$ kaçtır?= $\displaystyle -1$
3. 3) ${f(x) = ax^{2} + 2}$ ve ${f(3) = 20}$ olduğuna göre ${f(2)}$ kaçtır?= $\displaystyle 10$
/ 40
${f(a) = k}$ ise formülü ${k}$ sayısına eşitleyip denklemi çözünüz.
1. 1) ${f(x) = 5 x - 3}$ ve ${f(a) = -18}$ olduğuna göre ${a}$ kaçtır?= $\displaystyle -3$
2. 2) ${f(x) = 4 x - 2}$ ve ${f(a) = -22}$ olduğuna göre ${a}$ kaçtır?= $\displaystyle -5$
3. 3) ${f(x) = 8 - 2 x}$ ve ${f(a) = 0}$ olduğuna göre ${a}$ kaçtır?= $\displaystyle 4$
/ 40
${f(a)}$ değerini bulmak için formülde ${x}$ yerine ${a}$ yazınız; negatif sayıyı parantez içinde yazınız.
1. 1) ${f(x) = 6 x - 1}$ olduğuna göre ${f(0)}$ kaçtır?= $\displaystyle -1$
2. 2) ${f(x) = x^{2} - 2 x + 6}$ olduğuna göre ${f(4)}$ kaçtır?= $\displaystyle 14$
3. 3) ${f(x) = 4 x - 3}$ olduğuna göre ${f(-3) + f(0)}$ kaçtır?= $\displaystyle -18$
/ 40
Grafikteki işaretli noktaları okuyup doğrunun denklemini yazınız; istenen değeri denklemden hesaplayınız. Sıfır, grafiğin ${x}$ eksenini kestiği yerdir.
1. 1)Grafiği verilen doğrusal ${f}$ fonksiyonu için ${f(3)}$ kaçtır?= $\displaystyle -5$
2. 2)Grafiği verilen doğrusal ${f}$ fonksiyonunun sıfırı kaçtır?= $\displaystyle -4$
3. 3)Grafiği verilen doğrusal ${f}$ fonksiyonunun pozitif değer aldığı aralık nedir?= $\displaystyle \left(-2, \infty\right)$
/ 40
Doğrusal fonksiyonun görüntü kümesi için tanım kümesinin iki ucundaki değerleri bulunuz; küçük olanı önce yazınız.
1. 1) ${f(x) = 3x - 4}$ fonksiyonunun tanım kümesi ${[-3, 4]}$ ise görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-13, 8\right]$
2. 2) ${f(x) = -2x + 5}$ fonksiyonunun tanım kümesi ${[1, 2]}$ ise görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[1, 3\right]$
3. 3) ${f(x) = 3x - 2}$ fonksiyonunun tanım kümesi ${[-2, 5]}$ ise görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-8, 13\right]$
/ 40
${f(x) > 0}$ ya da ${f(x) < 0}$ eşitsizliğini çözünüz. Negatif sayıyla bölerken eşitsizlik yön değiştirir.
1. 1) ${f(x) = 8x - 20}$ fonksiyonunun pozitif değer aldığı aralık nedir?= $\displaystyle \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$
2. 2) ${f(x) = -5x + 8}$ fonksiyonunun negatif değer aldığı aralık nedir?= $\displaystyle \left(\frac{8}{5}, \infty\right)$
3. 3) ${f(x) = 6x - 2}$ fonksiyonunun pozitif değer aldığı aralık nedir?= $\displaystyle \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$
/ 40
Fonksiyonun sıfırı ${f(x) = 0}$ denkleminin çözümüdür.
1. 1) ${f(x) = 4x - 20}$ fonksiyonunun sıfırı kaçtır?= $\displaystyle 5$
2. 2) ${f(x) = 5 x + 5}$ fonksiyonunun sıfırı kaçtır?= $\displaystyle -1$
3. 3) ${f(x) = 8x - 8}$ fonksiyonunun sıfırı kaçtır?= $\displaystyle 1$
/ 40
Çift fonksiyonda ${f(-x) = f(x)}$ , tek fonksiyonda ${f(-x) = -f(x)}$ olur. Çift fonksiyonda tek dereceli, tek fonksiyonda çift dereceli terim bulunmaz.
1. 1) ${f(x) = (m - 5)x^{2} + 9x}$ tek fonksiyon olduğuna göre ${m}$ kaçtır?= $\displaystyle 5$
2. 2) ${f(x) = 2x^{4} + (m + 8)x^{3} + 6}$ çift fonksiyon olduğuna göre ${m}$ kaçtır?= $\displaystyle -8$
3. 3) ${f}$ çift, ${g}$ tek fonksiyondur. ${f(3) = -9}$ ve ${g(3) = 1}$ olduğuna göre ${f(-3) + g(-3)}$ kaçtır?= $\displaystyle -10$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Fonksiyon kavramı için 22 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.4.1
Kapsadığı konular: fonksiyonlar, fonksiyon olma şartı, tanım ve görüntü kümesi
Dönem ve hafta: 1. dönem, 14, 15. haftalar, 6 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) grafik ve cebirsel temsilleri üzerinden analiz eder.
b)Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini fonksiyon olma şartları ve fonksiyonların nitel özellikleri bakımından karşılaştırır.
c)Karşılaştırmalarından hareketle gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri ile nitel özellikleri hakkında yargıda bulunur.
Ders kitabında: 4. Tema — Nicelikler ve Değişimler, 4.1 Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları

Fonksiyon kavramı

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi