9. sınıf, Eşlik ve BenzerlikMAT.9.4.1

Geometrik dönüşümler

Geometrik Dönüşümler

Kazanım: Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

72 soru gösteriliyor

Soru 1KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci,

{ABCD}

dörtgenine bir doğruya göre yansıma dönüşümü uygulamış ve görüntü olarak

{A'B'C'D'}

dörtgenini elde etmiştir. Öğrencinin ölçtüğü büyüklükler tabloda verilmiştir.Buna göre öğrenci yalnızca bu tabloya dayanarak aşağıdaki genellemelerden hangisini yazabilir?

A $Yansıma dönüşümü her noktanın görüntüsüne uzaklığını korur.$
B $Yansıma dönüşümü kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini korur.$
C $Yansıma dönüşümü şeklin düzlemdeki yerini korur.$
D $Yansıma dönüşümü şeklin yansıma doğrusuna uzaklığını korur.$
E $Yansıma dönüşümü yalnızca alanı korur.$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Tablo dört büyüklüğü ölçmüş: çevre, alan, bir iç açının ölçüsü ve bir kenarın uzunluğu. Dördü de şekilde ve görüntüsünde aynı çıkmış.
2
Bir genelleme ancak ölçülen büyüklükler hakkında yazılabilir; nokta-görüntü uzaklığı ile yansıma doğrusuna uzaklık tabloda hiç yoktur.
3
Yazılabilecek genelleme: $Yansıma dönüşümü kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini korur.$

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Bu ötelemenin özelliğidir ve tablo bunu ölçmemiştir; yansımada nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık noktadan noktaya değişir (kılavuz, 6. yanılgı).
C)Tablo yer hakkında hiçbir ölçü taşımıyor; ayrıca yansıma şeklin yerini genellikle değiştirir.
D)İfade doğru olabilir ama tabloda yansıma doğrusuna ait tek bir ölçü yok; ölçülmeyen bir şey genellenemez.
E)Tablo alanın yanında çevreyi, açıyı ve kenarı da eşit gösteriyor; yalnızca sözcüğü tabloyla çelişir.

Soru 2KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{ABC}

üçgeni ile bu üçgenin

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'B'C'}

üçgeni verilmiştir.Buna göre aşağıdaki önermelerden hangisi her yansıma dönüşümünde doğrudur?

A $\displaystyle |AA'| = |BB'|$
B $\displaystyle [AA'] \perp d \text{ ve } [AA'] \mathrel{/\!\!/} [BB']$
C $\displaystyle [AA'] \mathrel{/\!\!/} d$
D $\displaystyle d \text{ doğrusu } [AA'] \text{ parçasını } A \text{ köşesine daha yakın keser}$
E $\displaystyle A,~A' \text{ ve } B \text{ noktaları doğrusaldır}$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Bir nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası, yansıma doğrusuna diktir.
2
Aynı doğruya dik olan iki doğru parçası birbirine paraleldir.
3
Bir noktanın görüntüsüne uzaklığı, o noktanın aynaya uzaklığının iki katıdır ve bu uzaklık noktadan noktaya değişir; eşitlik beklenemez.
4
Her yansımada doğru olan önerme: ${[AA'] \perp d \text{ ve } [AA'] \mathrel{/\!\!/} [BB']}$

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Şekilde bile eşit değil: A doğruya daha uzak olduğu için AA' daha uzundur. Bütün noktaların eşit uzaklıkta gitmesi ötelemenin özelliğidir.
C)Dik ile paraleli ters çevirmek; bağlantı parçası aynaya diktir.
D)Ayna, bağlantı parçasını tam ortasından keser; hiçbir uca yakın değildir.
E)Bağlantı parçaları birbirine paraleldir, yani aynı doğru üzerinde değildir; şekil de bunu gösteriyor.

Soru 3KavramAçık uçlu12 puanZor

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni ile üçgeni kesen

{d}

doğrusu verilmiştir. Doğru,

{[AC]}

kenarını

{K}

{[BC]}

kenarını

{M}

noktasında keser. Üçgene

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır.

a)
${K}$ ve ${M}$ noktalarının bu dönüşüm altındaki görüntülerinin hangi noktalar olduğunu yazınız ve nedenini açıklayınız.(5 puan)
b)
Üçgenin ${d}$ doğrusunun solunda kalan parçasının görüntüsünün bir kısmı, üçgenin iç bölgesinde kalmaktadır. Bunun nedenini açıklayınız.(7 puan)

Çözümü göster

a) bölümü

1
${K}$ ve ${M}$ noktaları ${d}$ doğrusunun üzerindedir.
2
Bir noktanın yansıma doğrusuna uzaklığı ile görüntüsünün bu doğruya uzaklığı eşittir; doğru üzerindeki bir noktanın uzaklığı sıfırdır.
3
Uzaklığı sıfır olan tek nokta noktanın kendisidir, yani her iki noktanın da görüntüsü kendisidir.
4
Görüntüler: ${K \text{ ve } M}$

Puanlama ölçütü

Görüntülerin K ve M'nin kendisi olduğunu yazar2 puan
Gerekçeyi doğrunun üzerinde olmaya bağlar3 puan

b) bölümü

1
${d}$ doğrusu üçgeni iki parçaya ayırır: solda ${ABMK}$ dörtgensel bölgesi, sağda ${KMC}$ üçgensel bölgesi.
2
Yansıma sol parçayı doğrunun sağına taşır. ${K}$ ile ${M}$ yerinde kaldığı için görüntü de ${[KM]}$ kenarından başlar.
3
Sağdaki ${KMC}$ bölgesi de aynı ${[KM]}$ kenarından başlar; iki bölge aynı kenardan başladığı için üst üste biner.
4
Sol parçanın aynaya uzaklığı en çok ${2}$ birim, sağ parçanınki ${4}$ birimdir; bu yüzden görüntünün tamamı üçgenin içinde kalır.
5
Nedeni: ${\text{İki parça da } [KM] \text{ kenarından başlar.}}$

Puanlama ölçütü

Doğrunun üçgeni iki bölgeye ayırdığını söyler2 puan
Görüntünün [KM] kenarından başladığını gerekçelendirir2 puan
İki bölgenin aynaya uzaklığını karşılaştırır3 puan

Soru 4İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekilde

{ABCD}

ikizkenar yamuğu ile yamuğu ortadan ikiye bölen

{d}

doğrusu verilmiştir.

{d}

doğrusu yamuğun simetri eksenidir.Buna göre

{A}

köşesinin

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü hangi noktadır?

A $\displaystyle A$
B $\displaystyle B$
C $\displaystyle C$
D $\displaystyle D$
E $d doğrusu üzerindeki bir nokta$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Simetri ekseni, şekli üst üste çakışan iki parçaya ayırır.
2
${d}$ doğrusu ${[AB]}$ kenarını tam ortasından dik keser; ${A}$ ile ${B}$ doğruya eşit uzaklıktadır, yani birbirinin görüntüsüdür.
3
${A}$ köşesinin görüntüsü: ${B}$

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yalnız d doğrusunun üzerindeki noktalar yerinde kalır; A doğrunun üzerinde değildir (kılavuz, 5. yanılgı).
C)C noktası D köşesinin görüntüsüdür; alt kenarın köşesi üst kenara gitmez.
D)A ile D aynı kenarın iki ucudur; simetri ekseni onları birbirine eşlemez.
E)Görüntüsü d üzerinde olan noktalar, yalnız d üzerindeki noktalardır.

Soru 5İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Koordinat düzleminde

{A(-3,\ 5)}

noktası veriliyor.Buna göre

{A}

noktasının

{x}

eksenine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'}

noktasının koordinatları nedir?

A $\displaystyle (-3,\ -5)$
B $\displaystyle (3,\ 5)$
C $\displaystyle (3,\ -5)$
D $\displaystyle (5,\ -3)$
E $\displaystyle (-3,\ 5)$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
${x}$ eksenine göre yansımada apsis değişmez, ordinatın işareti değişir.
2
${A(-3,\ 5)}$ noktasının görüntüsü: ${(-3,\ -5)}$

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)y eksenine göre yansıma; hangi eksenin verildiğini karıştırmak.
C)İki koordinatın da işaretini değiştirmek; bu, başlangıç noktası etrafında 180 derece dönmedir.
D)Koordinatların yerini değiştirmek; bu, eğik bir doğruya göre yansımadır.
E)Noktanın kendisi; yalnız eksen üzerindeki noktalar yerinde kalır.

Soru 6İşlemKısa cevap6 puanOrta

Şekilde koordinat düzleminde

{KLM}

üçgeni ile

{k}

doğrusu verilmiştir. Üçgene

{k}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanıyor ve

{K}

noktasının görüntüsü

{K'}

oluyor.Buna göre

{K'}

noktasının apsisi kaçtır?

Çözümü göster

Soru 7İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{A}

noktası ile bu noktanın

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'}

noktası verilmiştir.

{A}

noktasının

{d}

doğrusuna uzaklığı

{7}

cm'dir.Buna göre

{|AA'|}

kaç santimetredir?

A $\displaystyle 3{,}5$
B $\displaystyle 7$
C $\displaystyle 10$
D $\displaystyle 14$
E $\displaystyle 49$

Çözümü göster

Soru 8KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Deniz, bir şekle bir doğruya göre yansıma dönüşümü uygulamadan önce dört özellik için varsayımını yazmış, sonra ölçüm yaparak sonucu kaydetmiştir. Tablodaki yön satırı, şeklin köşelerinin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersinde mi sıralandığını gösterir.Buna göre Deniz'in bu çalışmadan çıkarması gereken sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

A $Varsayımların dördü de doğrulanmıştır.$
B $Ölçüm yanlıştır; yansıma şeklin yönünü değiştiremez.$
C $Yansıma uzunlukları, açıları ve alanı korur; şeklin yönünü korumaz.$
D $Yansıma hiçbir özelliği korumaz; şekil ile görüntüsü eş değildir.$
E $Yön satırındaki fark ölçüm hatasıdır; dikkatli ölçülürse varsayım tutar.$

Çözümü göster

Soru 9İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABCD}

dörtgeni ile bu dörtgenin bir öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'B'C'D'}

dörtgeni verilmiştir.Buna göre uygulanan öteleme aşağıdakilerden hangisidir?

A $3 birim sağa, 6 birim aşağı$
B $6 birim sağa, 3 birim aşağı$
C $6 birim sağa, 3 birim yukarı$
D $6 birim sola, 3 birim aşağı$
E $9 birim sağa, 3 birim aşağı$

Çözümü göster

Soru 10KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{ABC}

üçgeni ile bu üçgenin bir öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'B'C'}

üçgeni verilmiştir.Buna göre aşağıdakilerden hangisi her öteleme dönüşümünde doğrudur?

A $Şeklin düzlemdeki yeri değişmez.$
B $\displaystyle |AA'| = |BB'| \text{ ve } [AA'] \mathrel{/\!\!/} [BB']$
C $\displaystyle [AA'] \perp [BB']$
D $Şeklin yönü ters döner.$
E $Bir nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık noktadan noktaya değişir.$

Çözümü göster

Soru 11İşlemKısa cevap6 puanOrta

Koordinat düzleminde bir öteleme dönüşümü,

{A(-4,\ 7)}

noktasını

{A'(1,\ 4)}

noktasına taşımaktadır.Aynı öteleme

{B(2,\ -3)}

noktasını

{B'}

noktasına taşıdığına göre

{B'}

noktasının ordinatı kaçtır?

Çözümü göster

Soru 12KavramAçık uçlu10 puanOrta

Bir öğrenci şunu söylüyor: "Bir şekil ile görüntüsünün kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşitse, o şekle öteleme dönüşümü uygulanmıştır."

a)
Öğrencinin ifadesinin doğru olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.(4 puan)
b)
Öğrencinin ifadesini çürüten bir örnek veriniz. Örneğinizde hangi dönüşümün uygulandığını ve şekil ile görüntüsünün hangi özelliğinin eşit kaldığını yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 13KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir şekle bir geometrik dönüşüm uygulanmış, sonra tablodaki ölçümler yapılmıştır.

{A}

{B}

{C}

noktaları şeklin üzerindedir ve şekil düzlemdeki yerini değiştirmiştir.Buna göre uygulanan dönüşüm için kesinlikle ne söylenebilir?

A $Bir doğruya göre yansımadır.$
B $Bir öteleme dönüşümüdür.$
C $Bir dönme dönüşümüdür.$
D $Yansıma ya da öteleme olabilir; ayırt edilemez.$
E $Şeklin yerini değiştirmeyen bir dönüşümdür.$

Çözümü göster

Soru 14KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Tabloda yansıma ve öteleme dönüşümlerinin beş özelliği karşılaştırılmıştır.Bir şekil ile görüntüsüne bakan bir öğrenci, tabloda bulunan hangi satır sayesinde uygulanan dönüşümün yansıma mı öteleme mi olduğuna tek başına karar verebilir?

A $Kenar uzunluğu satırı$
B $Açı ölçüsü satırı$
C $Alan satırı$
D $Şeklin yönü satırı$
E $Şeklin yeri satırı$

Çözümü göster

Soru 15İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{d}

{e}

paralel doğruları ile

{ABC}

üçgeni verilmiştir. Üçgene önce

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanmış, elde edilen

{A'B'C'}

üçgenine de

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanarak

{A''B''C''}

üçgeni elde edilmiştir.

{d}

ile

{e}

arasındaki uzaklık

{8}

cm'dir.Buna göre

{ABC}

üçgeni ile

{A''B''C''}

üçgeni arasındaki ilişki nedir?

A $Sağa doğru 8 cm'lik bir öteleme$
B $Sağa doğru 16 cm'lik bir öteleme$
C $Sola doğru 16 cm'lik bir öteleme$
D $e doğrusuna göre bir yansıma$
E $Doğruların kesim noktası etrafında bir dönme$

Çözümü göster

Soru 16İşlemKısa cevap6 puanOrta

Şekilde

{d}

{e}

paralel doğruları verilmiştir.

{A}

noktasının

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü

{A'}

{A'}

noktasının

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü

{A''}

noktasıdır.

{|AA''| = 18}

cm'dir.Buna göre

{d}

ile

{e}

doğruları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?

Çözümü göster

Soru 17KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{d}

{e}

paralel doğruları ile

{A}

{P}

{R}

noktaları verilmiştir.

{d}

ile

{e}

arasındaki uzaklık

{3}

cm,

{|AP| = |AR| = 6}

cm'dir.

{A}

noktasına önce

{e}

, sonra

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulandığında elde edilen son görüntü hangi noktadır?

A $\displaystyle P$
B $\displaystyle R$
C $\displaystyle A$
D $d ile e arasında bir nokta$
E $d doğrusu üzerinde bir nokta$

Çözümü göster

Soru 18KavramAçık uçlu15 puanZor

Şekilde aralarındaki uzaklık

{5}

cm olan

{d}

{e}

paralel doğruları ile

{A}

{B}

noktaları verilmiştir.

{A}

noktası iki doğrunun da solunda,

{B}

noktası ise iki doğrunun arasındadır. Her iki noktaya da önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır.

a)
${A}$ noktasının son görüntüsü ${A''}$ , ${B}$ noktasının son görüntüsü ${B''}$ olmak üzere ${|AA''|}$ ve ${|BB''|}$ uzunluklarını bulunuz.(6 puan)
b)
Noktanın doğruların arasında ya da dışında olmasının sonucu neden değiştirmediğini açıklayınız.(9 puan)

Çözümü göster

Soru 19Yeni nesilKısa cevap10 puanİleri

Şekilde soldan sağa

{d}

{e}

{f}

paralel doğruları verilmiştir. Bir şekle sırasıyla

{d}

{e}

{f}

doğrularına göre yansıma dönüşümü uygulanmaktadır. Ardışık üç yansımanın sonucu yine bir yansıma dönüşümüdür ve bu yansımanın doğrusu

{k}

ile gösterilmektedir.

{k}

doğrusu

{f}

doğrusunun

{5}

cm solunda olduğuna göre

{x}

kaçtır?

Çözümü göster

Soru 20İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{O}

noktasında kesişen

{d}

{e}

doğruları verilmiştir; aralarındaki açının ölçüsü

{35^{\circ}}

dir.

{A}

noktasının

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü

{A'}

{A'}

noktasının

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü

{A''}

noktasıdır.Buna göre

{A}

noktasını

{A''}

noktasına eşleyen dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle O \text{ etrafında saat yönünün tersine } 35^{\circ} \text{ dönme}$
B $\displaystyle O \text{ etrafında saat yönünün tersine } 70^{\circ} \text{ dönme}$
C $\displaystyle O \text{ etrafında saat yönünde } 70^{\circ} \text{ dönme}$
D $Bir öteleme dönüşümü$
E $Bir doğruya göre yansıma dönüşümü$

Çözümü göster

Soru 21İşlemKısa cevap6 puanOrta

Şekilde

{O}

noktasında kesişen

{d}

{e}

doğruları verilmiştir. Bir şekle önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulandığında şekil

{O}

noktası etrafında

{84^{\circ}}

dönmektedir.Buna göre

{\alpha}

kaç derecedir?

Çözümü göster

Soru 22KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{A}

noktası ile bu noktanın

{O}

merkezli iki ayrı dönme dönüşümü altındaki görüntüleri olan

{A'}

{A''}

noktaları verilmiştir.

{|OA| = 5}

cm'dir.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle |AA'| = 5$
B $\displaystyle |OA'| = |OA''| = 5$
C $\displaystyle |OA'| = 10$
D $\displaystyle A,~A',~A'' \text{ noktaları doğrusaldır}$
E $\displaystyle O \text{ noktası } A \text{ ile } A' \text{ arasındadır}$

Çözümü göster

Soru 23KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{O}

noktasında birbirine dik kesişen

{d}

{e}

doğruları ile dört nokta verilmiştir.

{A}

{R}

{P}

{S}

noktalarının doğrulara uzaklıkları birbirine eşittir.

{A}

noktasına önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre elde edilen son görüntü hangi noktadır ve bu iki yansımanın sonucu hangi dönüşümdür?

A $\displaystyle R \text{ noktası; } O \text{ etrafında } 90^{\circ} \text{ dönme}$
B $\displaystyle P \text{ noktası; } O \text{ etrafında } 180^{\circ} \text{ dönme}$
C $\displaystyle S \text{ noktası; } d \text{ doğrusuna göre yansıma}$
D $\displaystyle A \text{ noktası; şekil yerinde kalır}$
E $\displaystyle P \text{ noktası; bir öteleme}$

Çözümü göster

Soru 24Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri

Şekilde

{O}

noktasında kesişen

{d}

{e}

doğruları verilmiştir.

{K}

noktası

{d}

doğrusu,

{L}

noktası

{e}

doğrusu üzerindedir ve

{OKL}

bir üçgendir.

{\text{m}(O\widehat{K}L) = 63^{\circ}}

{\text{m}(O\widehat{L}K) = 71^{\circ}}

dir.Bir şekle önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulandığında şekil

{O}

noktası etrafında kaç derece döner?

A $\displaystyle 46$
B $\displaystyle 88$
C $\displaystyle 92$
D $\displaystyle 134$
E $\displaystyle 268$

Çözümü göster

Soru 25KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir öğrenci,

{ABC}

üçgenine

{D}

noktası etrafında bir dönme dönüşümü uygulamış ve tablodaki ölçümleri yapmıştır.

{A}

{B}

üçgenin köşeleridir.Buna göre bu ölçümlerden çıkarılabilecek genelleme aşağıdakilerden hangisidir?

A $Dönmede şeklin düzlemdeki yeri değişmez.$
B $Dönmede noktaların dönme merkezine uzaklıkları değişmez.$
C $Dönmede şeklin yönü ters döner.$
D $Dönmede yalnızca alan değişmez.$
E $Dönmede bütün noktalar eşit uzaklıkta hareket eder.$

Çözümü göster

Soru 26KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{ABC}

üçgensel bölgesi ile

{P}

{R}

noktaları verilmiştir.

{P}

noktası bölgenin içinde,

{R}

noktası dışındadır. Bölgeye önce

{P}

noktası etrafında, sonra

{R}

noktası etrafında

{60^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanacaktır.Bu iki dönme için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $İki dönmede de bölgenin yeri değişmez.$
B $P etrafındaki dönmede bölgenin bir noktası yerinde kalır, R etrafındakinde kalmaz.$
C $R etrafındaki dönmede üçgenin bir köşesi yerinde kalır.$
D $İki dönmede de üçgenin bütün köşeleri yerinde kalır.$
E $Dönme merkezinin yeri görüntüyü değiştirmez.$

Çözümü göster

Soru 27İşlemKısa cevap6 puanOrta

Şekilde koordinat düzleminde

{KLM}

üçgeni verilmiştir. Üçgen, başlangıç noktası etrafında saat yönünde

{90^{\circ}}

döndürülüyor ve

{K}

noktasının görüntüsü

{K'}

oluyor.Buna göre

{K'}

noktasının apsisi kaçtır?

Çözümü göster

Soru 28İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekildeki pervane modeli, bir kanadın

{O}

noktası etrafında eşit dönme açılarıyla dört kez döndürülmesiyle oluşturulmuştur.Buna göre kanatların dönme açısının ölçüsü kaç derecedir?

A $\displaystyle 36$
B $\displaystyle 60$
C $\displaystyle 72$
D $\displaystyle 90$
E $\displaystyle 144$

Çözümü göster

Soru 29Yeni nesilKısa cevap8 puanZor

Beş özdeş kanatlı bir pervanenin iki komşu kanadı şekilde verilmiştir. Her kanat, tepe noktası

{O}

olan bir ikizkenar üçgendir ve kanatlar

{O}

noktası etrafında eşit dönme açılarıyla yerleştirilmiştir. İki komşu kanat arasındaki açının ölçüsü

{52^{\circ}}

dir.Buna göre bir kanadın taban açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözümü göster

Soru 30KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde sekiz kolu birbirinin aynısı olan bir yıldız motifi verilmiştir. Motif, merkezi etrafında döndürüldüğünde bazı açılarda kendisiyle tam olarak çakışmaktadır.Buna göre motifi kendisiyle çakıştıran ve

{360^{\circ}}

den küçük kaç farklı pozitif dönme açısı vardır?

A $\displaystyle 4$
B $\displaystyle 7$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 15$
E $\displaystyle 45$

Çözümü göster

Soru 31İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekilde bir süsleme şeridinin üç motifi verilmiştir. Üç motif de birbiriyle eştir.Buna göre

{ABCD}

motifinden

{KLMN}

motifine ve

{PRST}

motifine hangi dönüşümlerle geçilir?

A $İkisine de öteleme$
B $KLMN'ye öteleme, PRST'ye yansıma$
C $İkisine de yansıma$
D $KLMN'ye yansıma, PRST'ye öteleme$
E $İkisine de dönme$

Çözümü göster

Soru 32KavramAçık uçlu10 puanOrta

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABCD}

dörtgeni ile bu dörtgenin bir dönüşüm altındaki görüntüsü olan

{A'B'C'D'}

dörtgeni verilmiştir.

a)
${ABCD}$ dörtgenini ${A'B'C'D'}$ dörtgenine taşıyan ötelemeyi yazınız.(4 puan)
b)
Aynı görüntüyü, hiç öteleme kullanmadan elde etmenin bir yolunu yazınız. Kullandığınız dönüşümleri ve ölçüleri belirtiniz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 33Yeni nesilKısa cevap8 puanZor

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni, düşey

{d}

doğrusu ve son görüntü olan

{A''B''C''}

üçgeni verilmiştir.

{ABC}

üçgenine önce

{m}

birim sağa öteleme, sonra

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanmıştır.Buna göre

{m}

kaçtır?

Çözümü göster

Soru 34Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABCDEF}

şekli ile

{O}

noktası verilmiştir. Şekle önce

{O}

noktası etrafında

{180^{\circ}}

dönme, sonra

{5}

birim sola öteleme dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre ilk şekil ile son görüntünün çakıştığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A $\displaystyle 0$
B $\displaystyle 1$
C $\displaystyle 2$
D $\displaystyle 3$
E $\displaystyle 4$

Çözümü göster

Soru 35KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Düzlemdeki bir şekle, sıfırdan farklı ölçülerle bir geometrik dönüşüm uygulanmaktadır.Buna göre şeklin düzlemdeki yerinin kesinlikle değişmesini sağlayan dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle \text{Yansıma}$
B $\displaystyle \text{Öteleme}$
C $\displaystyle \text{Dönme}$
D $Yansıma ve dönme$
E $Üçü de$

Çözümü göster

Soru 36KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci, yansıma ve öteleme dönüşümlerini inceledikten sonra şu genellemeyi yazmıştır: "Bir şekil ile görüntüsünün karşılıklı köşelerini birleştiren doğru parçaları birbirine paraleldir."Şekilde

{ABC}

üçgeni ile bu üçgenin

{O}

noktası etrafındaki dönme görüntüsü verilmiştir. Buna göre öğrencinin genellemesi için ne söylenebilir?

A $Genelleme üç dönüşümde de doğrudur.$
B $Genelleme yalnız dönme dönüşümünde doğrudur.$
C $Genelleme dönmede bozulur; şekil bunun karşı örneğidir.$
D $Genelleme yanlıştır; hiçbir dönüşümde doğru değildir.$
E $Şekil bir karşı örnek sayılmaz; tek örnek bir genellemeyi çürütmez.$

Çözümü göster

Soru 37KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Şekilde

{ABCD}

dörtgeni ile

{d}

doğrusu verilmiştir. Dörtgenin bütün köşeleri

{d}

doğrusunun solundadır ve hiçbir köşesi

{d}

doğrusu üzerinde değildir. Dörtgene

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır; şekilde hiçbir ölçü verilmemiştir.Buna göre, ölçüm yapılmadan önce yazılan aşağıdaki tahminlerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A $Dörtgenin alanı değişmez$
B $Bağlantı parçaları birbirine paraleldir$
C $Görüntü ile dörtgenin ortak noktası olmaz$
D $Görüntü d doğrusunun sağında olur$
E $Köşelerin sıralanış yönü değişmez$

Çözümü göster

Soru 38KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir şeklin bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü, şeklin kendisi olabilir.Buna göre aşağıdaki şekil ve doğru çiftlerinden hangisinde bu durum her zaman gerçekleşir?

A $Paralelkenar ve bir köşegeni$
B $Dikdörtgen ve bir köşegeni$
C $Eşkenar dörtgen ve bir köşegeni$
D $Dik üçgen ve hipotenüsün orta dikmesi$
E $Eşkenar üçgen ve bir kenarı$

Çözümü göster

Soru 39KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci defterine şu önermeyi yazmıştır: "Bir yansıma dönüşümünde bir noktanın görüntüsü kendisidir." Öğretmeni, önermenin bu hâliyle her nokta için doğru olmadığını, ancak bir koşul eklenirse doğru olacağını söylemiştir. Yansıma doğrusu

{d}

ile gösterilmektedir.Buna göre önermeye aşağıdaki koşullardan hangisi eklenirse önerme her durumda doğru olur?

A $Nokta d doğrusunun üzerindeyse$
B $Nokta şeklin bir köşesiyse$
C $Şekil d doğrusunu kesiyorsa$
D $Şekil d doğrusuna göre simetrikse$
E $Nokta d doğrusuna en uzak köşeyse$

Çözümü göster

Soru 40KavramAçık uçlu10 puanOrta

Şekilde

{ABC}

üçgeni ile

{C}

köşesinden geçen ve

{[AB]}

kenarını

{K}

noktasında kesen

{d}

doğrusu verilmiştir. Üçgene

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır. Şekilde hiçbir ölçü verilmemiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Ölçüm yapmadan önce, elde edilecek görüntünün üçgenin iç bölgesiyle çakışıp çakışmayacağını tahmin ediniz ve tahmininizin gerekçesini yazınız.(4 puan)
b)
Tahminini sınamak isteyen bir öğrenci kenar uzunluklarını ölçmeyi düşünüyor. Siz tahmini sınamak için hangi tek ölçümü yapardınız? Bu ölçümün neden yeterli olduğunu açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 41Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde altı panel verilmiştir. Verilen panelinde birim kareli bir zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni ile düşey

{d}

doğrusu gösterilmiştir. I, II, III, IV ve V panellerinde aynı zemin, aynı

{d}

doğrusu ve birer üçgen vardır.Buna göre

{ABC}

üçgeninin

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü hangi paneldedir?

A $\displaystyle \text{I}$
B $\displaystyle \text{II}$
C $\displaystyle \text{III}$
D $\displaystyle \text{IV}$
E $\displaystyle \text{V}$

Çözümü göster

Soru 42KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci, bir şekle sıfırdan farklı ölçülerle bir geometrik dönüşüm uygulamış ve üç ölçüm kaydetmiştir. Köşelerin sıralanış yönü, köşelerin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersinde mi sıralandığını gösterir.I. Şekil ile görüntüsünün karşılıklı köşelerini birleştiren parçaların uzunlukları birbirine eşittir.II. Bu parçaların hepsi aynı doğrultuda ve aynı yöndedir.III. Görüntüde köşelerin sıralanış yönü ters dönmüştür.Buna göre bu üç kayıt için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A $Uygulanan dönüşüm bir ötelemedir$
B $Uygulanan dönüşüm bir yansımadır$
C $Uygulanan dönüşüm bir dönmedir$
D $Kayıtlardan en az biri yanlıştır$
E $Kayıtlar dönüşümü belirlemeye yetmez$

Çözümü göster

Soru 43KavramAçık uçlu10 puanOrta

Bir öğrenci, aralarındaki uzaklığı değiştirebildiği

{d}

{e}

paralel doğrularıyla çalışmaktadır. Her denemede bir şekle önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulamış ve şekil ile son görüntü arasındaki uzaklığı ölçmüştür. Ölçümleri şunlardır: uzaklık

{2}

cm iken

{4}

cm, uzaklık

{3}

cm iken

{6}

cm, uzaklık

{5}

cm iken

{10}

cm.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu üç ölçümden çıkan kuralı tek cümlelik bir önerme olarak yazınız.(4 puan)
b)
Yazdığınız önerme ötelemenin miktarını söylüyor ama yönünü söylemiyor. Ötelemenin yönünü de içeren bir önerme yazınız ve yönün neden bu şekilde olduğunu açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 44SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir doğa yürüyüşü haritasında kamp alanından kulübeye gitmek için "önce

{6}

km doğuya, sonra

{8}

km kuzeye yürüyünüz" yazmaktadır. Bu hareketlerin her biri bir öteleme dönüşümüdür ve iki ötelemenin arka arkaya uygulanması yine bir ötelemedir.Buna göre kamp alanını kulübeye taşıyan tek bir öteleme dönüşümünün miktarı kaç kilometredir?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle 6$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 10$
E $\displaystyle 14$

Çözümü göster

Soru 45İşlemKısa cevap6 puanOrta

Koordinat düzleminde bir şeklin bir köşesi

{P(-5,\ 4)}

noktasındadır. Şekle önce

{y}

eksenine göre yansıma, sonra

{2}

birim sola ve

{3}

birim aşağı öteleme dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre

{P}

noktasının son görüntüsünün apsisi kaçtır?

Çözümü göster

Soru 46KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni ile

{O}

noktası verilmiştir. Bir çizim programında bu üçgene önce

{6}

birim sağa öteleme, sonra

{O}

noktası etrafında saat yönünde

{90^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanmıştır. Üçgeni başlangıçtaki yerine geri getirmek için saat yönünün tersine

{90^{\circ}}

dönme ile

{6}

birim sola öteleme dönüşümleri kullanılacaktır; dönmenin merkezi yine

{O}

noktasıdır.Buna göre bu iki dönüşüm hangi sırayla uygulanmalıdır?

A $Önce sola öteleme, sonra dönme$
B $Sıra önemli değildir$
C $Önce dönme, sonra sola öteleme$
D $Yalnız dönme uygulanmalıdır$
E $Yalnız sola öteleme uygulanmalıdır$

Çözümü göster

Soru 47KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir şekle önce

{d}

doğrusuna, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanmaktadır.

{d}

ile

{e}

doğruları çakışıktır, yani ikisi de aynı doğrudur.Buna göre elde edilen son görüntü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Görüntü, şeklin kendisidir$
B $Görüntü, şeklin d doğrusundaki yansımasıdır$
C $Köşelerin sıralanış yönü ters döner$
D $Görüntü, şeklin yarısı kadar ötelenir$
E $Şekil, d doğrusunun öteki tarafına geçer$

Çözümü göster

Soru 48KavramAçık uçlu10 puanOrta

Bir öğrenci defterine şu önermeyi yazmıştır: "Bir şekle uygulanan dönüşüm değişirse elde edilen görüntü de kesinlikle değişir."Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu önermeyi çürüten bir örnek kurunuz. Örneğinizde şekli, iki farklı dönüşümü ve elde edilen görüntüleri belirtiniz.(4 puan)
b)
Önermeyi doğru olacak biçimde yeniden yazınız ve yeni önermenizin neden doğru olduğunu açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 49KavramKısa cevap6 puanOrta

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni verilmiştir. Üçgene

{B}

köşesi etrafında saat yönünün tersine

{90^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanacaktır.Buna göre çizim yapmadan önce, elde edilecek görüntünün kaç köşesinin

{ABC}

üçgeninin bir köşesiyle çakışacağını bulunuz.

Çözümü göster

Soru 50KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Düzlemde bir

{O}

noktası ile ondan farklı bir

{A}

noktası veriliyor.

{A}

noktasına

{O}

etrafında

{30^{\circ}}

{85^{\circ}}

{140^{\circ}}

gibi birbirinden farklı ölçülerde dönme dönüşümleri uygulanıyor ve elde edilen bütün görüntüler işaretleniyor.Buna göre işaretlenen noktalar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Hepsi bir doğru üzerindedir$
B $Hepsi A noktasına eşit uzaklıktadır$
C $Aralarındaki uzaklıklar birbirine eşittir$
D $Merkeze uzaklık, açı büyüdükçe artar$
E $Hepsi O merkezli bir çember üzerindedir$

Çözümü göster

Soru 51KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir şekle

{O}

noktası etrafında

{80^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanacağı söylenmiştir. Bunun dışında başka bir bilgi verilmemiştir.Buna göre verilen bu bilgi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Görüntü tek olarak belirlenir$
B $Şeklin yeri kesinlikle değişmez$
C $Görüntü merkeze 80 birim uzaklıktadır$
D $İki yönde de görüntü aynı yerde olur$
E $Yön yazılmadığı için iki görüntü olabilir$

Çözümü göster

Soru 52KavramAçık uçlu15 puanZor

Bir öğrenci,

{ABC}

üçgenine

{O}

noktası etrafında bir dönme dönüşümü uygulamış ve tablodaki ölçümleri yapmıştır.

{A}

ile

{B}

üçgenin köşeleri,

{O}

ise dönme merkezidir. Tablonun Yön satırı, köşelerin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersinde mi sıralandığını gösterir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu ölçümlerden dönme dönüşümünün koruduğu özellikler için tek cümlelik bir önerme yazınız.(7 puan)
b)
İki öğrenci şu genellemeleri yazmıştır. Ada: "Dönmede bir noktanın merkeze uzaklığı değişmez." Kaan: "Dönmede köşelerin sıralanış yönü ters döner." Hangisinin genellemesi tablodaki ölçümlerle desteklenir? Yanlış olanı düzelterek yeniden yazınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 53SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir fabrikadaki robot kol, sabit bir nokta etrafında dönerek çalışmaktadır. Kol her hareketinde saat yönünde

{45^{\circ}}

dönmektedir. Kol başlangıçta doğu yönünü göstermektedir.Buna göre kol,

{11}

hareketten sonra hangi yönü gösterir?

A $\displaystyle \text{Kuzeybatı}$
B $\displaystyle \text{Güneydoğu}$
C $\displaystyle \text{Güney}$
D $\displaystyle \text{Güneybatı}$
E $\displaystyle \text{Batı}$

Çözümü göster

Soru 54SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir duvar saatinin kadranı

{12}

eşit bölmeye ayrılmıştır ve akrep, kadranın merkezi etrafında dönen bir doğru parçası gibi düşünülmektedir. Saat

{9}

'dan saat

{13}

'e kadar geçen sürede akrep kesintisiz olarak ilerlemektedir.Buna göre akrebin bu sürede döndüğü açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözümü göster

Soru 55KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir şekle bir öteleme dönüşümü ile bir

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır. İki dönüşüm de sıfırdan farklı ölçülerle uygulanmaktadır.Buna göre bu iki dönüşümün uygulanma sırası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Sıra sonucu hiç değiştirmez$
B $Sıra her zaman sonucu değiştirir$
C $Ayna ötelemeye dikse değişmez$
D $Ayna ötelemeye paralelse değişmez$
E $Şekil simetrikse sıra sonucu değiştirmez$

Çözümü göster

Soru 56KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{K}

noktasında kesişen

{d}

{e}

doğruları ile

{ABC}

üçgeni verilmiştir. Üçgene önce

{d}

, sonra

{e}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre elde edilen son görüntü için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A $Sonuç bir ötelemedir$
B $Dönme merkezi üçgenin içindedir$
C $Köşelerin sıralanış yönü ters döner$
D $Üçgen ile son görüntüsü çakışır$
E $Her köşenin K noktasına uzaklığı korunur$

Çözümü göster

Soru 57Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Şekilde koordinat düzleminde birim kareli zemin üzerinde

{ABC}

üçgeni ile düşey

{d}

doğrusu verilmiştir.

{d}

doğrusu üçgenin

{[BC]}

kenarının üzerinden geçmektedir. Üçgene

{d}

doğrusuna göre yansıma dönüşümü uygulanacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${A}$ köşesinin görüntüsünün koordinatlarını yazınız. ${B}$ ile ${C}$ köşelerinin görüntüleri için ne söylenebileceğini de belirtiniz.(5 puan)
b)
Üçgen ile görüntüsünün birleşiminden oluşan şeklin çevresini bulunuz.(7 puan)
c)
Birleşik şeklin çevresi, ${ABC}$ üçgeninin çevresinin iki katından kaç birim eksiktir? Bu farkın nedenini açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 58KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci birkaç örnek inceledikten sonra şu genellemeyi yazmıştır: "Bir şekle öteleme dönüşümü uygulandığında şeklin bütün noktaları eşit uzunlukta yol alır." Öğrenci bu genellemeyi yeni bir şekil üzerinde sınamak istemektedir.Buna göre öğrencinin yapması gereken ölçüm aşağıdakilerden hangisidir?

A $Şekil ile görüntüsünün alanını ölçmek$
B $Şeklin çevresini ölçmek$
C $Bir köşenin aldığı yolu ölçmek$
D $Üç köşenin aldığı yolu ölçüp karşılaştırmak$
E $Köşelerin ayna doğrusuna uzaklığını ölçmek$

Çözümü göster

Soru 59Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir öğrenci, kesişen iki doğruya göre ardışık yansıma uygulanan şekillerde üç ölçüm yapmıştır: doğrular arası açı

{20^{\circ}}

iken şekil

{40^{\circ}}

{35^{\circ}}

iken

{70^{\circ}}

{50^{\circ}}

iken

{100^{\circ}}

dönmüştür. Şekilde ise

{O}

noktasında kesişen

{d}

{e}

doğruları ile

{OKL}

üçgeni verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Üç ölçümden çıkan kuralı tek cümlelik bir önerme olarak yazınız.(4 puan)
b)
Şekilde ${d}$ ile ${e}$ doğruları arasındaki açı doğrudan verilmemiştir. Şekildeki ölçüleri kullanarak, bir şekle önce ${d}$ sonra ${e}$ doğrusuna göre yansıma uygulandığında şeklin kaç derece döneceğini bulunuz.(6 puan)
c)
Doğrular birbirine dik olsaydı önermeniz hangi özel sonucu verirdi? Yazınız.(5 puan)
ç)
Aynı dönmeyi veren başka bir doğru çifti var mıdır? Cevabınızı gerekçesiyle yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 60KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir dinamik geometri yazılımında, sıfırdan farklı ölçülerle uygulanan bir geometrik dönüşümün ardından düzlemin yalnız bir noktasının yerinde kaldığı görülmüştür.Buna göre yazılımın uyguladığı dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle \text{Öteleme}$
B $\displaystyle \text{Yansıma}$
C $\displaystyle \text{Dönme}$
D $İki paralel doğruya göre ardışık yansıma$
E $Aynı doğruya göre iki kez yansıma$

Çözümü göster

Soru 61KavramAçık uçlu10 puanOrta

Tabloda üç geometrik dönüşüm ile üç özellik verilmiştir. Kenar satırı kenar uzunluklarının, Yön satırı ise köşelerin sıralanış yönünün korunup korunmadığını sorar; bu iki satıra Korur ya da Korumaz yazılır. Sabit satırı, dönüşüm uygulandığında düzlemde yerinde kalan bir nokta olup olmadığını sorar; bu satıra Var ya da Yok yazılır. Dönüşümlerin hepsi sıfırdan farklı ölçülerle uygulanmaktadır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Tablodaki dokuz hücreyi doldurunuz.(6 puan)
b)
Doldurduğunuz tabloya göre üç dönüşümü ikişer ikişer ayıran satırları yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 62Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde altı panel verilmiştir. Verilen panelinde birim kareli zemin üzerinde bir üçgen ile

{O}

noktası gösterilmiştir. I, II, III, IV ve V panellerinde aynı zemin, aynı

{O}

noktası ve birer üçgen vardır. Verilen panelindeki üçgene önce

{O}

noktası etrafında

{180^{\circ}}

dönme, sonra

{2}

birim sola öteleme dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre elde edilen son görüntü hangi paneldedir?

A $\displaystyle \text{I}$
B $\displaystyle \text{II}$
C $\displaystyle \text{III}$
D $\displaystyle \text{IV}$
E $\displaystyle \text{V}$

Çözümü göster

Soru 63Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Şekilde birim kareli zemin üzerinde

{ABCD}

dörtgeni ile bu dörtgenin bir öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü olan

{A'B'C'D'}

dörtgeni verilmiştir. Aynı görüntü, iki paralel düşey doğruya göre ardışık yansıma ile de elde edilebilir; zeminde hiçbir doğru çizili değildir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu görüntüyü veren bir doğru çiftini, doğruların ${A}$ köşesine göre yerlerini yazarak belirtiniz. Birinci doğru ${d}$ , ikinci doğru ${e}$ olsun.(5 puan)
b)
Aynı görüntüyü veren başka bir doğru çifti yazınız ve iki çiftin ortak özelliğini belirtiniz.(7 puan)
c)
Birinci doğru ${A}$ köşesinin ${a}$ birim sağındaysa ikinci doğru nerede olmalıdır? Cevabınızı ${a}$ cinsinden yazınız ve bu görüntüyü veren kaç farklı doğru çifti olduğunu gerekçesiyle belirtiniz.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 64SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir satranç tahtası

{8}

sütun ve

{8}

satırdan oluşur. Sütunlar soldan sağa

{a}

{b}

{c}

{d}

{e}

{f}

{g}

{h}

harfleriyle, satırlar aşağıdan yukarıya

{1}

ile

{8}

arasındaki sayılarla adlandırılır; her kare sütun harfi ile satır sayısıyla yazılır. Tahtanın tam ortasındaki nokta etrafında

{180^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanmaktadır.Buna göre

{c3}

karesi hangi karenin yerine gider?

A $\displaystyle \text{c6}$
B $\displaystyle \text{e5}$
C $\displaystyle \text{f3}$
D $\displaystyle \text{f6}$
E $\displaystyle \text{h8}$

Çözümü göster

Soru 65Yeni nesilKısa cevap8 puanZor

Şekilde bir liman planı birim kareli zemin üzerinde verilmiştir. Bir vincin taşıdığı yük başlangıçta

{K}

noktasındadır. Yüke sırasıyla şu dönüşümler uygulanmaktadır: önce

{4}

birim sağa öteleme, sonra

{M}

noktası etrafında saat yönünde

{90^{\circ}}

dönme, en son

{3}

birim yukarı öteleme.Buna göre yükün son konumunun ordinatı kaçtır?

Çözümü göster

Soru 66SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde düzenlenecek fotoğraf verilmiştir. Bir fotoğraf düzenleme uygulamasında iki düğme vardır. Yatay Çevir düğmesi fotoğrafı düşey bir eksene göre yansıtır; Döndür düğmesi fotoğrafı merkezi etrafında saat yönünde

{90^{\circ}}

döndürür. Aynı fotoğrafın iki kopyası alınıyor. Birinci kopyada önce Yatay Çevir, sonra Döndür düğmesine basılıyor; ikinci kopyada önce Döndür, sonra Yatay Çevir düğmesine basılıyor.Buna göre elde edilen iki fotoğraf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $İki fotoğraf aynıdır$
B $İkisi de başlangıçtaki fotoğraftır$
C $İkisi birbirinin yatay çevrilmiş hâlidir$
D $Yalnız birinde köşe sıralanışı ters döner$
E $İkisi birbirinin 180 derece dönmüş hâlidir$

Çözümü göster

Soru 67KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde bir çini deseninden alınan şeridin üç motifi verilmiştir. Üç motif de aynı büyüklüktedir ve şerit sağa doğru aynı kuralla sürmektedir.Buna göre birinci motiften ikinci motife hangi dönüşüm ya da dönüşüm dizisiyle geçilir?

A $Yalnız öteleme$
B $Yalnız yatay doğruya göre yansıma$
C $Yalnız 180 derece dönme$
D $Önce 90 derece dönme, sonra öteleme$
E $Önce yansıma, sonra öteleme$

Çözümü göster

Soru 68KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde bir kilim deseninin dört motifi verilmiştir. Motiflerin hepsi aynı büyüklüktedir; ikinci motif birincinin, dördüncü motif üçüncünün yansımasıdır.Buna göre bu desenin üretiminde aşağıdakilerden hangisi kullanılmamıştır?

A $\displaystyle \text{Öteleme}$
B $\displaystyle \text{Dönme}$
C $Düşey doğruya göre yansıma$
D $Ardışık iki yansıma$
E $Yansıma ile ötelemenin birlikte kullanımı$

Çözümü göster

Soru 69KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir dokuma şeridinde motifler soldan sağa dizilmiştir. Şeritteki her motif, bir öncekinin düşey bir doğruya göre yansımasıdır. Motif sağ-sol yönünde simetrik değildir ve şeritte

{12}

motif vardır.Buna göre bu şerit için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Tek numaralı motifler aynı yöne bakar$
B $Bütün motifler aynı yöne bakar$
C $Şeritte öteleme hiç kullanılmamıştır$
D $İkinciden dördüncüye geçiş yansımadır$
E $Onuncu motif birinciyle aynı yöne bakar$

Çözümü göster

Soru 70KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde kare biçiminde bir fayans karosu ile üzerindeki motif verilmiştir. Bu karo çoğaltılarak bütün zemin, motifler aynı duruşta kalacak biçimde ve boşluk bırakılmadan kaplanacaktır.Buna göre zemini kaplamak için aşağıdaki dönüşümlerden hangisi yeterlidir?

A $Yalnız 90 derece dönme$
B $Yalnız 180 derece dönme$
C $Yalnız düşey doğruya göre yansıma$
D $Yansıma ile dönmenin birlikte kullanımı$
E $Sağa ve yukarı öteleme$

Çözümü göster

Soru 71SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Kare biçiminde bir kâğıt ortasından ikiye katlanıyor, katlı hâldeyken bir delgeçle bir kez deliniyor ve kâğıt açıldığında iki delik olduğu görülüyor. Her katlamada kâğıt yine ortasından ikiye katlanmakta, delme işlemi ise yalnız son katlamadan sonra bir kez yapılmaktadır.Buna göre kâğıt açıldığında

{16}

delik olması için kaç kez katlanmalıdır?

A $\displaystyle 4$
B $\displaystyle 5$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 15$
E $\displaystyle 16$

Çözümü göster

Soru 72Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Şekilde koordinat düzleminde birim kareli zemin üzerinde

{[AB]}

doğru parçası ile

{O}

noktası verilmiştir. Parçaya

{O}

noktası etrafında saat yönünün tersine

{90^{\circ}}

dönme dönüşümü uygulanacak ve

{A}

noktasının görüntüsü

{A'}

{B}

noktasının görüntüsü

{B'}

olacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${|OA|}$ uzunluğunu bulunuz.(5 puan)
b)
${A}$ noktasının bu dönmede aldığı yolu, yani ${|AA'|}$ uzunluğunu bulunuz.(7 puan)
c)
Bir öğrenci "Dönme dönüşümünde bütün noktalar eşit uzunlukta yol alır." demektedir. ${B}$ noktası için aynı hesabı yaparak bu iddiayı değerlendiriniz ve iddianın hangi durumda doğru olacağını yazınız.(8 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Ambulansın ters yazısı
Bir ambulansın önündeki yazının fotoğrafını gösterin: harfler ters yazılmıştır. Neden? Öndeki sürücü yazıyı dikiz aynasında görür; ayna yazıyı bir kez daha yansıtır ve yazı düz okunur. Sınıfa sorun: ayna şeklin neyini değiştirdi, neyini korudu?
Sürüklenen dosya
Bilgisayarda bir dosya simgesini fareyle sürüklemek bir ötelemedir: simgenin her noktası aynı yöne, aynı miktarda kayar. Simge ne döner ne de büyür. Öğrencilere günlük hayattan başka bir öteleme örneği buldurun: yürüyen merdiven, çekmece, asansör.
Lunaparktaki dönme dolap
Dönme dolap döndükçe kabinler yer değiştirir ama merkeze uzaklıkları değişmez. Merkezde duran tek nokta yerinde kalır. Öğrencilere sorun: dönmede hangi nokta hiç kıpırdamaz, hangi uzunluklar aynı kalır?

Benzetmeler

Yansıma
Mürekkep damlatılıp ikiye katlanan kâğıttır: katlama çizgisi yansıma doğrusudur. Her lekenin izi, çizginin öbür yanında aynı uzaklığa düşer.
Öteleme
Yürüyen merdivende duran insanlardır: hepsi aynı yönde aynı miktarda gider, kimse kimseye göre yer değiştirmez.
Art arda iki yansıma
Karşılıklı iki ayna arasında duran kişinin görüntüsüdür: iki paralel doğruya göre art arda yansıma, şekli doğrular arası uzaklığın iki katı kadar öteler.

Sık yapılan yanlışlar

${x}$ eksenine göre yansımada apsisin işareti değişir.
${x}$ eksenine göre yansımada nokta eksene dik olarak öbür yana geçer; yukarı-aşağı değişir, sağa-sola değişmez. Değişen ordinattır: ${(a, b) \to (a, -b)}$ .
Noktayı birim kareli zemine koydurun, eksene dik inip aynı uzaklıkta karşıya geçirtin ve yeni koordinatı okutun. Kuralı ezberletmeden önce üç noktada çizerek buldurun.
$\displaystyle (a, b) \to (a, -b)$
${x = 3}$ doğrusuna göre yansımada apsis ${-a}$ olur.
Yansıma doğrusu ${y}$ ekseni değil. Görüntü, ${x = 3}$ doğrusuna noktanın uzaklığı kadar öbür yanda olur: apsis ${2 \cdot 3 - a}$ olur.
Önce noktanın doğruya uzaklığını saydırın, sonra o kadar karşıya geçirtin. Formülü en sonda, sayma örneklerinden genelleyerek yazdırın.
$\displaystyle x' = 2k - a$
Öteleme şeklin boyunu ya da açılarını değiştirebilir.
Öteleme, yansıma ve dönme uzunlukları ve açıları korur; şekil yalnız yer değiştirir. Bu yüzden görüntü ilk şekle eştir.
Dönüşümden önce ve sonra kenar uzunluklarını cetvelle ölçtürüp tabloya yazdırın.
Yansımada şekil aynı yöne bakar.
Yansıma, köşelerin dolanma yönünü tersine çevirir: ${ABC}$ saat yönündeyse ${A'B'C'}$ saat yönünün tersindedir. Öteleme ve dönme yönü korur.
Köşeleri renkli harflerle yazdırın ve iki şekilde de ${A \to B \to C}$ yolunu parmakla izletin.
Art arda iki dönüşümün sırası sonucu değiştirmez.
${A(1, 2)}$ noktası önce ${3}$ birim sağa ötelenip sonra ${y}$ eksenine göre yansıtılırsa ${(-4, 2)}$ olur; sıra değişirse ${(2, 2)}$ olur.
Aynı noktaya iki sırayı iki ayrı renkle uygulatın ve sonuçları karşılaştırın.
Görüntüden ilk noktaya dönmek için aynı ötelemeyi bir daha uygularım.
Ötelemeyi geri almak için ters yönde, aynı miktarda ötelemek gerekir: sola ${3}$ ile gelindiyse sağa ${3}$ ile dönülür.
Ters ötelemeyi bir ok çizdirip okun yönünü çevirterek gösterin; sonucu ilk noktayla kontrol ettirin.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Ambulans çengeliyle başlayın. Öğrencilerden aynanın şeklin neyini değiştirip neyini koruduğuna dair tahmin isteyin; tahminleri tahtanın kenarına yazın.
Süreç bileşeni a: dönüşümlerin özelliklerine ilişkin varsayımda bulunur.
2
Birim kareli zeminde bir üçgen çizin. Öğrencilere ${x}$ eksenine göre yansıtıp her köşenin eski ve yeni koordinatını bir tabloya yazdırın.
Süreç bileşeni b: örneklerden örüntü arar.
3
Tablodaki örüntüden kuralı öğrencilere yazdırın. Aynı işi ${y}$ ekseni için tekrarlayın.
$\displaystyle (a, b) \to (a, -b), \quad (a, b) \to (-a, b)$
Süreç bileşeni b: örüntüyü genelleştirir.
4
${x = k}$ ve ${y = k}$ doğrularına geçin. Önce uzaklığı saydırın, sonra karşıya geçirtin; formülü en son yazdırın.
$\displaystyle x' = 2k - a$
Süreç bileşeni b: genellemeyi yeni doğrulara taşır.
5
Ötelemeyi “sağa ${m}$ , yukarı ${n}$ ” diye tanımlayın. Apsise ve ordinata ayrı ayrı ekleme yaptırın; sola ve aşağı için çıkarma yaptırın.
$\displaystyle (a, b) \to (a + m, b + n)$
6
Dönüşümden önce ve sonra kenar uzunluklarını ve açıları ölçtürüp karşılaştırın. İlk varsayımlara dönüp hangisinin doğrulandığını işaretletin.
Süreç bileşeni c: varsayımlarını genellemeleriyle karşılaştırır.
7
Köşe sırasının yönünü inceletin: yansımada yön tersine döner, ötelemede ve dönmede korunur.
Süreç bileşeni c: dönüşümleri birbiriyle karşılaştırır.
8
Art arda dönüşümler: aynı noktaya iki sırayla uygulatıp sonuçları karşılaştırın. Paralel iki doğruya göre art arda yansımanın bir öteleme olduğunu buldurun.
Süreç bileşeni ç: genellemelerden önerme sunar.
9
Kapanış: her öğrenci “Her yansımada …” ya da “Her ötelemede …” diye başlayan bir önerme yazsın. Sınıfça birer örnekle sınayın; yanlış çıkan önermeyi düzeltin.
Süreç bileşeni ç: önermelerini sunar ve tartışır.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Noktanın yansımasını bulunuz. Yansımada nokta ile görüntüsü, yansıma doğrusuna eşit uzaklıkta ve doğrunun iki yanındadır.
1. 1) ${A(-5, 8)}$ noktasının ${x}$ eksenine göre yansıması nedir?= $\displaystyle (-5, -8)$
2. 2) ${A(2, 5)}$ noktasının ${y}$ eksenine göre yansıması nedir?= $\displaystyle (-2, 5)$
3. 3) ${A(-2, 3)}$ noktasının ${x = -3}$ doğrusuna göre yansıması nedir?= $\displaystyle (-4, 3)$
/ 40
Dönüşümleri verilen sırayla uygulayınız: ilk dönüşümün görüntüsü, ikinci dönüşümün başladığı noktadır.
1. 1) ${A(-8, -8)}$ noktası önce ${4}$ birim sağa ötelenip sonra ${x}$ eksenine göre yansıtılıyor. Son görüntü nedir?= $\displaystyle (-4, 8)$
2. 2) ${A(-6, 7)}$ noktası önce ${y}$ eksenine göre yansıtılıp sonra ${5}$ birim aşağı ötelenmiştir. Son görüntü nedir?= $\displaystyle (6, 2)$
3. 3) ${A(-8, 2)}$ noktası önce ${x = -2}$ doğrusuna, sonra ${x = 2}$ doğrusuna göre yansıtılıyor. Son görüntü nedir?= $\displaystyle (0, 2)$
/ 40
Ötelemede her nokta aynı yönde aynı miktarda kayar: sağa-sola kayma apsisi, yukarı-aşağı kayma ordinatı değiştirir.
1. 1) ${A(5, 5)}$ noktası ${2}$ birim sağa ve ${2}$ birim yukarı ötelenirse görüntüsü nedir?= $\displaystyle (7, 7)$
2. 2) ${A(-4, 7)}$ noktası ${5}$ birim sola ve ${7}$ birim aşağı ötelenirse görüntüsü nedir?= $\displaystyle (-9, 0)$
3. 3) ${A(8, 1)}$ noktası ${7}$ birim sağa ve ${1}$ birim aşağı ötelenirse görüntüsü nedir?= $\displaystyle (15, 0)$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

9. sınıf Geometrik dönüşümler için 72 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.9.4.1
Kapsadığı konular: öteleme, yansıma, dönme, dönüşüm geometrisi
Dönem ve hafta: 1. dönem, 15, 16, 17. haftalar, 12 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Mevcut bilgisi dâhilinde geometrik dönüşümlerin (yansıma, öteleme, dönme) özelliklerine, bir geometrik şeklin dönüşüm sonrasında oluşan görüntüsüne ilişkin varsayımlarda bulunur.
b)İncelediği örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
c)Dönüşümlerin özellikleri ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
ç)Elde ettiği genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin önermeler sunar.
d)Geometrik dönüşümlerle ilgili elde ettiği önermeleri konu ile ilgili başka çıkarımlar yapmak için kullanarak değerlendirir.
Ders kitabında: 4. Tema — Eşlik ve Benzerlik, 4.1 Geometrik Dönüşümler

Geometrik dönüşümler

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi