10. sınıf, Nicelikler ve DeğişimlerMAT.10.4.6

Fonksiyonlarla denklem ve eşitsizlik problemleri

Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

Kazanım: Doğrusal, karesel, karekök, rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problemleri çözebilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

41 soru gösteriliyor

Soru 1KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = (x - 2)(x - 6)}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{f(x) < 0}

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (-\infty, 2) \cup (6, \infty)$
B $\displaystyle (2, 6)$
C $\displaystyle [2, 6]$
D $\displaystyle (-6, -2)$
E $\displaystyle \{2, 6\}$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
${f(x) = 0}$ denkleminin kökleri ${x = 2}$ ve ${x = 6}$ olur.
2
${x^{2}}$ nin katsayısı pozitif olduğundan eğrinin kolları yukarı bakar; ${f}$ ancak kökleri arasında negatif değer alır.
3
Uçlarda ${f(x) = 0}$ olduğundan uçlar alınmaz ve çözüm aralığı ${(2, 6)}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Kolları yukarı bakan bir eğri kökleri arasında negatiftir; dışında pozitiftir.
C)Uçlarda ${f(x) = 0}$ olur; eşitsizlik kesin olduğu için uçlar alınmaz.
D)Çarpanların sıfırları ${2}$ ve ${6}$ dır; işaretleri ters alınmış.
E)Bunlar ${f(x) = 0}$ denkleminin kökleridir, eşitsizliğin çözümü değildir.

Soru 2İşlemKısa cevap4 puanKolay

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = -x^{2} + 6x - 5}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{f(x) \ge 0}

eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 5$

1
${-x^{2} + 6x - 5 = -(x - 1)(x - 5)}$ yazılır; kökler ${x = 1}$ ve ${x = 5}$ olur.
2
${x^{2}}$ nin katsayısı negatif olduğundan ${f}$ kökleri arasında pozitif değer alır; uçlarda ${f(x) = 0}$ olur ve eşitlik istendiği için uçlar da alınır.
3
Çözüm aralığı ${[1, 5]}$ tir; bu aralıktaki tam sayılar ${1}$ , ${2}$ , ${3}$ , ${4}$ ve ${5}$ olmak üzere ${5}$ tanedir.

Soru 3KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{k(x) = x + 3}

{m(x) = x - 5}

şeklinde tanımlı fonksiyonların çarpımı

{h(x) = k(x) \cdot m(x)}

ile gösteriliyor. Şekilde

{h}

fonksiyonunun işaret tablosu verilmiştir.Buna göre

{h(x) \ge 0}

eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (-3, 5)$
B $\displaystyle [-3, 5]$
C $\displaystyle (-\infty, -3) \cup (5, \infty)$
D $\displaystyle (-\infty, -3] \cup [5, \infty)$
E $\displaystyle (-\infty, -3] \cup (5, \infty)$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
Tabloda ${h}$ satırı ${-3}$ ün solunda artı, ${-3}$ ile ${5}$ arasında eksi, ${5}$ in sağında artı yazar.
2
${h(x) \ge 0}$ istendiğinden artı yazan iki bölge alınır.
3
${h(-3) = 0}$ ve ${h(5) = 0}$ olduğundan uçlar da çözüme katılır ve çözüm ${(-\infty, -3] \cup [5, \infty)}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Tabloda bu aralıkta ${h}$ negatiftir; eşitsizlik ${h}$ nin pozitif olduğu yeri istiyor.
B)Tabloda ${-3}$ ile ${5}$ arasında ${h}$ negatiftir.
C)Uçlarda ${h(x) = 0}$ olur; eşitlik istendiği için uçlar da alınır.
E)İki uç aynı türdendir; ikisi de aralığa alınır.

Soru 4İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = 2x^{2} - 12x + 16}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{g(x) \le 0}

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle [2, 4]$
B $\displaystyle (2, 4)$
C $\displaystyle (-\infty, 2] \cup [4, \infty)$
D $\displaystyle [-4, -2]$
E $\displaystyle [2, 8]$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
Ortak çarpan ayrılır: ${2x^{2} - 12x + 16 = 2(x^{2} - 6x + 8)}$ olur.
2
${x^{2} - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)}$ yazılır; kökler ${x = 2}$ ve ${x = 4}$ tür.
3
${x^{2}}$ nin katsayısı pozitif olduğundan ${g}$ kökleri arasında negatiftir; eşitlik istendiği için uçlar da alınır ve çözüm aralığı ${[2, 4]}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)Uçlarda ${g(x) = 0}$ olur; eşitlik istendiği için uçlar da alınır.
C)Kolları yukarı bakan bir eğri kökleri arasında negatiftir.
D)Çarpanların sıfırları ${2}$ ve ${4}$ tür; işaretleri ters alınmış.
E)Ortak çarpan ${2}$ atılırken sabit terim de bölünür; ${16 : 2 = 8}$ kök değildir.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

şeklinde tanımlı bir karesel fonksiyonun grafiği verilmiştir. Grafik yatay ekseni

{A}

{B}

noktalarında kesmektedir.Bu fonksiyon için aşağıdaki önermeler veriliyor.I.

{f(x) < 0}

eşitsizliğinin çözüm aralığı

{(-1, 4)}

tür.II.

{f(x) \ge 0}

eşitsizliğinin çözüm kümesi

{[-1, 4]}

aralığıdır.III.

{f(x) = 0}

denkleminin iki farklı gerçek kökü vardır.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız III$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

CDoğru cevap

1
Grafik yatay ekseni ${A(-1, 0)}$ ve ${B(4, 0)}$ noktalarında kestiğinden ${f(x) = 0}$ denkleminin kökleri ${-1}$ ve ${4}$ tür; III doğrudur.
2
${A}$ ile ${B}$ arasında grafik yatay eksenin altındadır, yani ${f(x) < 0}$ olur; çözüm aralığı ${(-1, 4)}$ tür ve I doğrudur.
3
${f(x) \ge 0}$ olan yerler grafiğin eksen üzerinde ya da üstünde kaldığı yerlerdir; bunlar ${(-\infty, -1]}$ ile ${[4, \infty)}$ aralıklarıdır, yani II yanlıştır. Doğru olan önermeler $I ve III$ tür.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)III de doğrudur; grafik yatay ekseni iki ayrı noktada keser.
B)I de doğrudur; grafik ${A}$ ile ${B}$ arasında yatay eksenin altındadır.
D)II yanlıştır; ${[-1, 4]}$ aralığında grafik yatay eksenin altındadır.
E)I ile II aynı anda doğru olamaz; ikisi aynı aralığı ters işaretle tarif ediyor.

Soru 6Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^{2} - 2x - 8}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ fonksiyonunun cebirsel temsilini tamkare formunda yazınız ve ${f(x) = 0}$ denkleminin köklerini bulunuz.(5 puan)
b)
${f(x) = (x - 4)(x + 2)}$ çarpanlarına ayrılmıştır. Bu iki çarpanın ve çarpımlarının işaretlerini gösteren tabloyu kurunuz; ${x = 0}$ için çarpımın işaretini yazınız.(5 puan)
c)
${f(x) < 0}$ , ${f(x) \le 0}$ , ${f(x) > 0}$ ve ${f(x) \ge 0}$ eşitsizliklerinin çözümlerini sırasıyla yazınız.(6 puan)
ç)
${f(x) = 0}$ denkleminin köklerinin, ${f(x) < 0}$ eşitsizliğinin çözüm aralığının uçlarıyla neden aynı olduğunu açıklayınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 7SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir tarım işletmesi, bir kenarı düz bir duvara dayanan dikdörtgen biçiminde bir alanı

{60}

metre telle çeviriyor. Duvarın önündeki üç kenar tellenmekte, duvar kenarına tel çekilmemektedir. Duvara dik olan kenarın uzunluğu

{x}

metre ve

{0 < x < 30}

olmak üzere çevrilen alan

{A(x)}

metrekaredir.Buna göre

{A(x)}

fonksiyonunun cebirsel temsili aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 60x - 2x^{2}$
B $\displaystyle 60x - x^{2}$
C $\displaystyle 30x - x^{2}$
D $\displaystyle 120x - 4x^{2}$
E $\displaystyle 60x - 2x$

Çözümü göster

Soru 8Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir tarım işletmesi, bir kenarı düz bir duvara dayanan dikdörtgen biçiminde bir alanı

{60}

metre telle çeviriyor. Duvarın önündeki üç kenar tellenmekte, duvar kenarına tel çekilmemektedir. Duvara dik olan kenarın uzunluğu

{x}

metre ve

{0 < x < 30}

olmak üzere çevrilen alan

{A(x)}

metrekaredir.İşletme, çevrilen alanın tam olarak

{400}

metrekare olmasını istemektedir.Buna göre

{A(x) = 400}

denkleminin köklerinin bu problem bağlamındaki anlamı aşağıdakilerden hangisidir?

A $Alan en çok 400 metrekaredir.$
B $Duvara dik kenar en az 10 metredir.$
C $Denklemin kökü yoktur.$
D $Yalnız bir kenar ölçüsü 400 verir.$
E $İki ayrı kenar ölçüsü aynı alanı verir.$

Çözümü göster

Soru 9Yeni nesilKısa cevap8 puanZor

Bir tarım işletmesi, bir kenarı düz bir duvara dayanan dikdörtgen biçiminde bir alanı

{60}

metre telle çeviriyor. Duvarın önündeki üç kenar tellenmekte, duvar kenarına tel çekilmemektedir. Duvara dik olan kenarın uzunluğu

{x}

metre ve

{0 < x < 30}

olmak üzere çevrilen alan

{A(x)}

metrekaredir.İşletme, çevrilen alanın en az

{400}

metrekare olmasını istemektedir.Buna göre duvara dik kenarın uzunluğu en çok kaç metre olabilir?

Çözümü göster

Soru 10Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir tarım işletmesi, bir kenarı düz bir duvara dayanan dikdörtgen biçiminde bir alanı

{60}

metre telle çeviriyor. Duvarın önündeki üç kenar tellenmekte, duvar kenarına tel çekilmemektedir. Duvara dik olan kenarın uzunluğu

{x}

metre ve

{0 < x < 30}

olmak üzere çevrilen alan

{A(x)}

metrekaredir.Buna göre çevrilen alan en büyük olduğunda kenar uzunlukları kaç metredir?

A $15 ve 15$
B $15 ve 30$
C $20 ve 20$
D $10 ve 40$
E $30 ve 30$

Çözümü göster

Soru 11Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir sulama fıskiyesinden çıkan su, yerden yüksekliği

{h(x)}

metre ve fıskiyeden yatayda alınan yol

{x}

metre olmak üzere

{h(x) = -x^{2} + 10x - 16}

ile modellenmektedir. Model yalnız suyun havada olduğu

{2 \le x \le 8}

aralığında geçerlidir.Bir öğrenci, suyun yerden yüksekliğinin en az

{5}

metre olduğu yatay aralığı bulmak istiyor.Buna göre bu öğrencinin izlemesi gereken adım sırası aşağıdakilerden hangisidir?

A $Önce 5 değerini x yerine yazmak$
B $Önce en büyük yüksekliği bulmak$
C $Eşitsizliği kurup çarpanlara ayırmak$
D $Denklemi kurup iki kökü yazmak$
E $Önce suyun havada olduğu aralığı bulmak$

Çözümü göster

Soru 12Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir sulama fıskiyesinden çıkan su, yerden yüksekliği

{h(x)}

metre ve fıskiyeden yatayda alınan yol

{x}

metre olmak üzere

{h(x) = -x^{2} + 10x - 16}

ile modellenmektedir. Model yalnız suyun havada olduğu

{2 \le x \le 8}

aralığında geçerlidir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${h(x) = 0}$ denkleminin köklerini bulunuz ve bu köklerin problem bağlamındaki anlamını yazınız.(5 puan)
b)
Suyun ulaştığı en büyük yüksekliği ve bu yüksekliğe ulaştığı yatay uzaklığı bulunuz.(5 puan)
c)
${h(x) = 9}$ denkleminin çözüm kümesini bulunuz ve bu kümenin neden tek elemanlı olduğunu açıklayınız.(5 puan)
ç)
${h(x) > 9}$ eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız ve sonucun problem bağlamındaki anlamını açıklayınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 13SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir gösteride iki dron aynı anda harekete geçiyor. Hareketin başlangıcından

{t}

saniye sonra A dronunun başlangıç çizgisine uzaklığı

{f(t)}

metre, B dronunun uzaklığı

{g(t)}

metredir. A dronu başlangıç çizgisinin

{3}

metre ilerisinden hızlanarak, B dronu ise başlangıç çizgisinden saniyede

{4}

metre sabit hızla ilerliyor. Model

{t \ge 0}

için geçerlidir.A dronunun uzaklığı, geçen sürenin karesinin

{3}

fazlasıdır.Buna göre

{f}

{g}

fonksiyonlarının cebirsel temsilleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle t^{2}, 4t + 3$
B $\displaystyle t^{2} + 3, 4t^{2}$
C $\displaystyle 3t^{2}, 4t$
D $\displaystyle t^{2} + 3, 4t$
E $\displaystyle 2t + 3, 4t$

Çözümü göster

Soru 14İşlemKısa cevap6 puanOrta

Bir gösteride iki dron aynı anda harekete geçiyor. Hareketin başlangıcından

{t}

saniye sonra A dronunun başlangıç çizgisine uzaklığı

{f(t)}

metre, B dronunun uzaklığı

{g(t)}

metredir. A dronu başlangıç çizgisinin

{3}

metre ilerisinden hızlanarak, B dronu ise başlangıç çizgisinden saniyede

{4}

metre sabit hızla ilerliyor. Model

{t \ge 0}

için geçerlidir.Dronların başlangıç çizgisine uzaklıkları

{f(t) = t^{2} + 3}

{g(t) = 4t}

ile modellenmiştir.Buna göre iki dron ikinci kez kaçıncı saniyede aynı uzaklıkta olur?

Çözümü göster

Soru 15Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir gösteride iki dron aynı anda harekete geçiyor. Hareketin başlangıcından

{t}

saniye sonra A dronunun başlangıç çizgisine uzaklığı

{f(t)}

metre, B dronunun uzaklığı

{g(t)}

metredir. A dronu başlangıç çizgisinin

{3}

metre ilerisinden hızlanarak, B dronu ise başlangıç çizgisinden saniyede

{4}

metre sabit hızla ilerliyor. Model

{t \ge 0}

için geçerlidir.Dronların uzaklıkları

{f(t) = t^{2} + 3}

{g(t) = 4t}

ile modellenmiştir.Buna göre B dronunun A dronunun önünde olduğu zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (0, 1)$
B $\displaystyle [1, 3]$
C $\displaystyle (3, \infty)$
D $\displaystyle (0, 1) \cup (3, \infty)$
E $\displaystyle (1, 3)$

Çözümü göster

Soru 16KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde gerçek sayılarda tanımlı

{f}

karesel fonksiyonunun ve

{g}

doğrusal fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. İki grafik

{K}

{L}

noktalarında kesişmektedir.Buna göre

{f(x) > g(x)}

eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (-\infty, -1) \cup (4, \infty)$
B $\displaystyle (-1, 4)$
C $\displaystyle [-1, 4]$
D $\displaystyle (-\infty, -1] \cup [4, \infty)$
E $\displaystyle (0, 5)$

Çözümü göster

Soru 17Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyede iki ürün üretiliyor. A ürününün birim kârı üretim maliyeti ile ters orantılıdır ve maliyeti

{3}

TL iken kârı

{6}

TL olmaktadır. B ürününün birim kârı ise maliyetinin

{2}

katıdır. Maliyet

{x}

TL ve

{x > 0}

olmak üzere A ürününün birim kârı

{f(x)}

, B ürününün birim kârı

{g(x)}

TL ile gösteriliyor.Buna göre A ürününün B ürününden daha kârlı olduğu maliyet aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (3, \infty)$
B $\displaystyle (0, 3)$
C $\displaystyle (-3, 3)$
D $\displaystyle (-\infty, -3) \cup (0, 3)$
E $\displaystyle [0, 3]$

Çözümü göster

Soru 18Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

İki fonksiyonun karşılaştırıldığı problemlerde hangi fonksiyonun daha büyük değer aldığı sorulur. Aşağıda iki ayrı fonksiyon çifti verilmiştir.Birinci çift:

{f(x) = x^{2} - 2x - 3}

{g(x) = x + 1}

İkinci çift:

{p(x) = \dfrac{24}{x}}

{r(x) = x + 2}

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Birinci çift için ${f(x) - g(x)}$ farkını yazınız ve çarpanlarına ayırınız.(4 puan)
b)
Bulduğunuz farkın işaret tablosunu kurunuz ve ${f(x) > g(x)}$ eşitsizliğinin çözümünü yazınız.(5 puan)
c)
Aynı stratejiyi ikinci çifte uygulayınız: ${p(x) = r(x)}$ denkleminin köklerini bulunuz.(5 puan)
ç)
İkinci çiftte birinci çiftten farklı olarak hangi adımın eklenmesi gerektiğini gerekçesiyle yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 19SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir su deposunun yan yüzündeki tahliye borusundan akan suyun hızı, borunun üstündeki su yüksekliği

{h}

metre ve hız

{v(h)}

metre bölü saniye olmak üzere

{v(h) = \sqrt{20h}}

ile modellenmektedir. Model

{h > 0}

için geçerlidir.Bir teknisyen, akış hızının

{10}

metre bölü saniye olmasını sağlayan su yüksekliğini bulmak istiyor.Buna göre kurulacak denklem ve bu denklemin kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 20h = 10, h = \dfrac{1}{2}$
B $\displaystyle \sqrt{20h} = 10, h = 100$
C $\displaystyle \sqrt{20h} = 10, h = 20$
D $\displaystyle \sqrt{20h} = 10, h = 5$
E $\displaystyle \sqrt{20} \cdot h = 10, h = \sqrt{5}$

Çözümü göster

Soru 20İşlemKısa cevap6 puanOrta

{\sqrt{x + 7} = x + 1}

denklemi veriliyor.Buna göre bu denklemin gerçek kökü kaçtır?

Çözümü göster

Soru 21KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{\sqrt{x + 7} = x + 1}

denkleminde iki yanın karesi alınınca

{x^{2} + x - 6 = 0}

denklemi elde edilir ve bu denklemin kökleri

{-3}

ile

{2}

dir. Ancak

{-3}

değeri özgün denklemin kökü değildir.Buna göre

{-3}

değerinin neden çözüm olmadığının gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $Kök içi negatif olur.$
B $Payda sıfır olur.$
C $Sol yan pozitif, sağ yan negatiftir.$
D $Denklem tanımsızdır.$
E $Karesel denklem yanlış kurulmuştur.$

Çözümü göster

Soru 22Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyede bir siparişin tamamlanma süresi, günde çalışan işçi sayısı

{x}

{x > 0}

olmak üzere

{\dfrac{120}{x}}

gündür.Buna göre siparişin en çok

{15}

günde tamamlanması için günde en az kaç işçi çalışmalıdır?

A $\displaystyle 8$
B $\displaystyle 15$
C $\displaystyle 7$
D $\displaystyle 9$
E $\displaystyle 120$

Çözümü göster

Soru 23Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyede iki ürün üretiliyor. Maliyet

{x}

TL ve

{x > 0}

olmak üzere A ürününün birim kârı

{f(x) = \dfrac{12}{x}}

TL, B ürününün birim kârı

{g(x) = x + 1}

TL ile modellenmiştir. Şekilde bu iki fonksiyonun birinci bölgedeki grafikleri verilmiştir.Kesişim noktasında iki ürünün birim kârı eşittir.Buna göre kesişim noktasının apsisi ile bu noktanın solunda daha kârlı olan ürün aşağıdakilerden hangisidir?

A $3 ve B ürünü$
B $4 ve A ürünü$
C $12 ve A ürünü$
D $4 ve B ürünü$
E $3 ve A ürünü$

Çözümü göster

Soru 24Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Aşağıda iki öğrencinin çözümleri verilmiştir.Birinci öğrenci

{\sqrt{x + 7} = x + 1}

denkleminin kökleri olarak

{-3}

ile

{2}

yi yazmıştır.İkinci öğrenci

{\dfrac{120}{x} \le 15}

eşitsizliğinin çözümünü, iki yanı

{x}

ile çarpıp

{x \ge 8}

yazarak bulmuştur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Birinci öğrencinin iki kökünü de özgün denklemde deneyerek hangisinin geçerli olduğunu gösteriniz.(5 puan)
b)
Kareleme adımının neden yabancı kök doğurduğunu açıklayınız.(5 puan)
c)
İkinci öğrencinin adımı hangi koşul yazılırsa geçerli olur? ${x}$ negatif olsaydı çözüm ne olurdu, yazınız.(5 puan)
ç)
İkinci öğrencinin sonucunu ${x = 8}$ ve ${x = 7}$ değerlerini modelde deneyerek doğrulayınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 25KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{-2x^{2} + 8x \ge 6}

eşitsizliğinin çözüm aralığı bulunacaktır.Buna göre bu eşitsizliği çözmek için izlenecek doğru adım sırası aşağıdakilerden hangisidir?

A $Önce baş katsayıyı bölerek atmak$
B $Önce eşitsizliği denklem yapmak$
C $Bir yana toplayıp çarpanlara ayırmak$
D $Önce en büyük değeri bulmak$
E $Önce iki yanın karekökünü almak$

Çözümü göster

Soru 26KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir karesel eşitsizliğin çözüm aralığını bulmak için üç yöntem kullanılabilir: işaret tablosu kurmak, grafiği çizip eksenin altında ya da üstünde kalan bölgeyi okumak, uygun sayıları deneyip eşitsizliği sağlayanları listelemek.Buna göre bu üç yöntem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Deneme yanılma uçları kaçırabilir.$
B $Üç yöntem de her zaman aynı bilgiyi verir.$
C $Grafik yöntemi kökleri her zaman tam verir.$
D $İşaret tablosu yalnız tam kökte kurulur.$
E $Deneme yanılma en güvenilir yöntemdir.$

Çözümü göster

Soru 27Yeni nesilKısa cevap8 puanZor

Bir öğrenci

{-2x^{2} + 8x \ge 6}

eşitsizliğini çözmüş ve adımlarını şekildeki gibi yazmıştır. Öğrencinin bulduğu çözüm yanlıştır; doğru çözüm

{[1, 3]}

aralığıdır.Buna göre öğrenci kaçıncı adımda hata yapmıştır?

Çözümü göster

Soru 28KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci şu çıkarımı yapıyor: "

{f(x) = k}

denkleminin iki farklı kökü varsa

{f(x) > k}

eşitsizliğinin çözümü bu iki kök arasındaki aralıktır."Bu çıkarım için aşağıdaki önermeler veriliyor.I. Çıkarım her karesel fonksiyon için doğrudur.II.

{x^{2}}

nin katsayısı negatif olan fonksiyonlar için doğrudur.III.

{x^{2}}

nin katsayısı pozitif olan fonksiyonlar için doğrudur.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız III$
C $I ve II$
D $Yalnız II$
E $II ve III$

Çözümü göster

Soru 29KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{x^{2} - 4x + 2 = 0}

denkleminin kökleri

{2 - \sqrt{2}}

{2 + \sqrt{2}}

dir.Bir öğrenci

{x^{2} - 4x + 2 < 0}

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulmak istiyor.Buna göre grafik yöntemi ile cebirsel yöntemin bu eşitsizlikte ayrıldığı nokta aşağıdakilerden hangisidir?

A $Grafik yöntemi bölgeyi hiç göstermez.$
B $Grafikten uçlar ancak yaklaşık okunur.$
C $Cebirsel yöntem burada kullanılamaz.$
D $İki yöntem farklı çözüm aralıkları verir.$
E $Eşitsizliğin çözümü boş kümedir.$

Çözümü göster

Soru 30Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir öğrenci şu önermeyi yazıyor: "Her karesel eşitsizliğin çözüm kümesi bir aralıktır."Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Önermenin doğru olup olmadığını yazınız ve kararınızı bir cümleyle gerekçelendiriniz.(4 puan)
b)
Kararınızı destekleyen bir karşıt örnek yazınız ve çözümünü gösteriniz.(6 puan)
c)
Aynı kararı grafik üzerinden anlatınız.(5 puan)
ç)
Önermeyi doğru yapan bir koşul yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 31SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir atölyenin günde

{x}

adet ürün ürettiğinde elde ettiği günlük kâr, yüz TL cinsinden

{K(x) = 40x - 2x^{2}}

ile modellenmektedir. Atölye günde en çok

{20}

adet üretebildiği için model

{0 \le x \le 20}

aralığında geçerlidir ve

{x}

bir tam sayıdır.Atölye, günlük kârın en az

{150}

yüz TL olmasını istemektedir.Buna göre kurulacak eşitsizlik ve bunun sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 40x - 2x^{2} = 150 \Rightarrow x^{2} - 20x + 75 = 0$
B $\displaystyle 40x - 2x^{2} \ge 150 \Rightarrow x^{2} - 20x + 75 \le 0$
C $\displaystyle 40x - 2x^{2} \ge 150 \Rightarrow x^{2} - 20x + 75 \ge 0$
D $\displaystyle 40x - 2x^{2} \le 150 \Rightarrow x^{2} - 20x + 75 \ge 0$
E $\displaystyle 40x - 2x^{2} \ge 150 \Rightarrow x^{2} - 20x - 75 \le 0$

Çözümü göster

Soru 32KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir karesel eşitsizlik çözülürken izlenen strateji şudur: bütün terimleri bir yana topla, çarpanlara ayır, işaret tablosu kur, çözüm aralığını oku.Aynı strateji

{\dfrac{24}{x} \ge x + 2}

rasyonel eşitsizliğine uygulanacaktır.Buna göre bu eşitsizlikte stratejiye eklenmesi gereken adım aşağıdakilerden hangisidir?

A $Tamkareye tamamlamak$
B $İki yanın karesini almak$
C $Paydayı sıfır yapan değeri ayırmak$
D $Kökleri büyükten küçüğe sıralamak$
E $Eşitsizliği denkleme çevirmek$

Çözümü göster

Soru 33Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Bir atölyenin günde

{x}

adet ürün ürettiğinde elde ettiği günlük kâr, yüz TL cinsinden

{K(x) = 40x - 2x^{2}}

ile modellenmektedir. Atölye günde en çok

{20}

adet üretebildiği için model

{0 \le x \le 20}

aralığında geçerlidir ve

{x}

bir tam sayıdır.Şekilde

{K}

fonksiyonunun grafiği ve kârın

{150}

yüz TL olduğu düzeyi gösteren kesikli çizgi verilmiştir.Buna göre günlük kârın en az

{150}

yüz TL olması için en az kaç adet ürün üretilmelidir?

Çözümü göster

Soru 34Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyenin günde

{x}

adet ürün ürettiğinde elde ettiği günlük kâr, yüz TL cinsinden

{K(x) = 40x - 2x^{2}}

ile modellenmektedir. Atölye günde en çok

{20}

adet üretebildiği için model

{0 \le x \le 20}

aralığında geçerlidir ve

{x}

bir tam sayıdır.Aynı atölye için sabit gideri olan ikinci bir kâr modeli öneriliyor:

{L(x) = 30x - 100}

(yüz TL).Buna göre iki modelin aynı kârı verdiği üretim miktarı kaç adettir?

A $\displaystyle 5$
B $\displaystyle 20$
C $\displaystyle 15$
D $\displaystyle 10$
E $Eşit olduğu üretim yoktur.$

Çözümü göster

Soru 35Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyenin günde

{x}

adet ürün ürettiğinde elde ettiği günlük kâr, yüz TL cinsinden

{K(x) = 40x - 2x^{2}}

ile modellenmektedir. Atölye günde en çok

{20}

adet üretebildiği için model

{0 \le x \le 20}

aralığında geçerlidir ve

{x}

bir tam sayıdır.Bir öğrenci, kârın en az

{150}

yüz TL olduğu üretim miktarlarını araştırıyor ve

{K(x) \ge 150}

eşitsizliğini çözüyor.Bu araştırma için aşağıdaki önermeler veriliyor.I. Eşitsizliğin çözümü

{[5, 15]}

aralığıdır.II. Bu aralıktaki her gerçek sayı bir üretim planı olarak kullanılabilir.III. Kâr en büyük değerini

{x = 10}

da alır.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $I ve II$
C $II ve III$
D $I, II ve III$
E $I ve III$

Çözümü göster

Soru 36Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir atölyenin günde

{x}

adet ürün ürettiğinde elde ettiği günlük kâr, yüz TL cinsinden

{K(x) = 40x - 2x^{2}}

ile modellenmektedir. Atölye günde en çok

{20}

adet üretebildiği için model

{0 \le x \le 20}

aralığında geçerlidir ve

{x}

bir tam sayıdır.Üç öğrenci, kârın en az

{150}

yüz TL olduğu üretim miktarlarını üç ayrı yöntemle araştırıyor.Birinci öğrenci

{K(x) \ge 150}

eşitsizliğini çarpanlara ayırıp işaret tablosu kuruyor.İkinci öğrenci grafiği çizip kesikli

{150}

çizgisinin üstünde kalan bölgeyi okuyor.Üçüncü öğrenci

{x}

yerine

{0}

dan

{20}

ye kadar tam sayıları yazıp kârı hesaplıyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Üç yöntemin de verdiği ortak sonucu yazınız.(4 puan)
b)
Üçüncü öğrencinin yöntemi hangi durumda eksik kalırdı? Bir örnekle açıklayınız.(5 puan)
c)
Hangi yöntem bağlam koşulunu düşürmeye en yatkındır? Gerekçesiyle yazınız.(5 puan)
ç)
Bu problemde hangi yöntemi seçerdiniz? Kararınızı gerekçesiyle yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 37Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir belediye, dikdörtgen biçimindeki bir piknik alanını tel çitle çevirecek ve alanın içini iki çitle yan yana üç eşit bölmeye ayıracaktır. Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının uzunluğu

{x}

metredir; iki iç çit bu kenarlara paraleldir ve her biri

{x}

metre uzunluğundadır. Çevre çiti ile iki iç çit için toplam

{72}

metre tel kullanılacaktır.Yerleşim planı gereği

{x}

en çok

{10}

olabilir; çit

{1}

metre uzunluğundaki hazır panellerle çekildiği için

{x}

bir tam sayıdır. Çevrilen alan

{A(x)}

metrekaredir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Telin kenarlar arasında nasıl dağıldığını bir eşitlikle gösteriniz; çevrilen alanı veren ${A}$ fonksiyonunun cebirsel temsilini ve modelin geçerli olduğu ${x}$ değerlerini yazınız.(5 puan)
b)
Çevrilen alanın en az ${144}$ metrekare olması koşulunu bir eşitsizlik olarak kurunuz ve ${x^{2}}$ nin katsayısı ${1}$ olacak biçimde sadeleştiriniz.(5 puan)
c)
Kurduğunuz eşitsizliği çözünüz; eşitsizliğin çözüm kümesini ve problemin cevabını ayrı ayrı yazınız.(6 puan)
ç)
Yerleşim planındaki üst sınır ile panel koşulu verilmemiş olsaydı bu problemin cevabı ne olurdu? Bu cevabın bağlama uymayan iki yönünü, her biri için birer değer göstererek yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 38KavramAçık uçlu20 puanİleri

Gerçek sayılarda tanımlı üç fonksiyon veriliyor.

{f(x) = x^{2} + 2x - 8}

{g(x) = x^{2} + 2x + 1}

{h(x) = x^{2} + 2x + 5}

Şekilde, her fonksiyon için iki eşitsizliğin çözüm kümesinin yazılacağı boş bir tablo verilmiştir. Tablonun "negatif değer" sütununa fonksiyonun negatif değer aldığı

{x}

değerlerinin kümesi, "pozitif değer" sütununa pozitif değer aldığı

{x}

değerlerinin kümesi yazılacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Üç fonksiyonu tamkare formunda yazınız ve her birinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.(5 puan)
b)
Şekildeki tablonun altı hücresini, her fonksiyon için iki eşitsizliğin çözüm kümesini yazarak doldurunuz.(6 puan)
c)
${g}$ ile ${h}$ fonksiyonunun tablodaki iki satırını karşılaştırınız; hangi hücreler aynı, hangileri farklıdır? Farkın nedenini gerekçesiyle yazınız.(5 puan)
ç)
${f}$ fonksiyonunun kuralındaki bütün terimlerin işareti değiştirilip ${-x^{2} - 2x + 8}$ alınsaydı tablonun hangi hücreleri değişirdi? Cevabınızı gerekçesiyle yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 39Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir seracılık işletmesi, serasına yan yana

{x}

sıra fide kurmaktadır. Sıralar birbirini gölgelediği için sıra sayısı arttıkça verim düşer: bir hasat döneminde her sıradan alınan ürün

{(24 - x)}

kilogramdır. Sera en çok

{15}

sıra taşır ve

{x}

bir tam sayıdır. Bir hasat döneminde alınan toplam ürün

{T(x) = x(24 - x)}

kilogramdır.Şekilde, bir bağlamdan kurulan eşitsizliği çözmek için kullanılan altı kutuluk bir çözüm planı verilmiştir. Kutular yukarıdan aşağıya numaralanmıştır; üçüncü, dördüncü ve beşinci kutuların içi boş bırakılmıştır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Şemadaki üçüncü, dördüncü ve beşinci kutulara yazılması gereken adımları sırasıyla yazınız.(6 puan)
b)
Bu planı kökteki sera modeline uygulayarak toplam ürünün en az ${128}$ kilogram olduğu sıra sayılarını bulunuz.(6 puan)
c)
Beşinci kutudaki adım atlanırsa hangi cevap yazılır? Bu cevabın neden yanlış olduğunu bir değerle gösteriniz.(4 puan)
ç)
Bu planda ikinci kutu ile üçüncü kutunun yeri neden değiştirilemez? Beşinci kutu neden en sonda olmak zorundadır? İki gerekçeyi yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 40Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

{\dfrac{8}{x - 3} \le 2}

eşitsizliği veriliyor.Şekilde, çözüm kümesini göstermek için kullanılacak boş bir sayı doğrusu verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Eşitsizliğin bütün terimlerini bir yana toplayıp tek bir kesir olarak yazınız; bu kesrin işaretinin değişebileceği değerleri ve bunlardan hangisi için kesrin tanımsız olduğunu belirtiniz.(4 puan)
b)
Eşitsizliği çözünüz; çözüm kümesini iki aralığın birleşimi olarak yazınız.(6 puan)
c)
Çözüm kümesini şekildeki sayı doğrusunda gösteriniz; iki ucun dolu mu boş mu olduğunu ayırt ediniz.(4 puan)
ç)
Bir öğrenci iki yanı ${x - 3}$ ile çarparak eşitsizliği çözüyor. Bu öğrencinin hangi aralığı, hangi adım yüzünden kaybettiğini yazınız ve kaybını bir ${x}$ değeriyle gösteriniz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 41KavramAçık uçlu20 puanİleri

{\sqrt{x + 4} > x - 2}

eşitsizliği veriliyor. Kök içi negatif olamayacağı için bu eşitsizlik yalnız

{x \ge -4}

değerleri için tanımlıdır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Eşitsizliği çözmek için sağ yanın işaretine göre ayrılması gereken iki durumu, ${x}$ için birer aralık yazarak belirtiniz.(4 puan)
b)
Sağ yanın negatif olduğu durumda eşitsizliğin her ${x}$ değeri için neden sağlandığını yazınız.(4 puan)
c)
Sağ yanın negatif olmadığı durumda iki yanın karesini alarak çözünüz; iki durumdan gelen çözümleri birleştirip eşitsizliğin çözüm kümesini yazınız.(6 puan)
ç)
Karelemenin bir denklemin ve bir eşitsizliğin çözüm kümesine yaptığı şeyi karşılaştırınız; eşitsizlik için yukarıdaki çözümden bir örnek veriniz.(6 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

İki taksi
İki taksi şirketinin açılış ücreti ve kilometre ücreti farklıdır. Hangi yolculukta hangisi ucuzdur? Öğrencilere iki doğrusal fonksiyonu yazdırıp grafiklerini aynı eksende çizdirin. Kesişme noktası ücretlerin eşit olduğu mesafedir; denklemin çözümü grafikte bir noktadır.
Duvar kenarında bahçe
60 metre telle bir kenarı duvara dayanan dikdörtgen bahçe çevrilecek. Öğrenciler farklı x değerleri deneyip alanı tabloya yazsın. Alan önce artar, sonra azalır; en büyük değer karesel fonksiyonun tepe noktasındadır.
$\displaystyle A(x) = x(60 - 2x)$
Kaybolan kök
${\sqrt{x + 1} = x - 1}$ denklemini çözdürün. İki tarafın karesi alınınca iki kök bulunur: 0 ve 3. Yerine koyunca 0'ın sağlamadığı görülür. Kare almak yeni kök doğurabilir; kontrol bu yüzden zorunludur.

Benzetmeler

Denklem ve grafik
İki yolun kavşağı gibidir. ${f(x) = g(x)}$ denkleminin çözümü, iki grafiğin buluştuğu noktaların apsisleridir.
Eşitsizlik
Bir haritada bölge boyamaktır. ${f(x) > g(x)}$ sorusu, ${f}$ grafiğinin ${g}$ grafiğinin üstünde kaldığı x'leri boyatır.
Yabancı kök
Fotokopide çıkan lekedir. Kare alma işlemi denkleme ait olmayan bir kök ekleyebilir; yerine koyma o lekeyi silen kontroldür.

Sık yapılan yanlışlar

${\sqrt{f(x)} = g(x)}$ denkleminde kare alınca bulunan bütün kökler çözümdür.
Kare alma işlemi ${\sqrt{f(x)} = -g(x)}$ denkleminin köklerini de getirir. Karekök negatif olamaz; ${g(x) \ge 0}$ koşulu kontrol edilmelidir.
Her kökü asıl denklemde yerine koydurun ve iki tarafı ayrı ayrı hesaplatın.
${\dfrac{a}{x} = x - b}$ denkleminde iki taraf ${x}$ ile çarpılırken koşul gerekmez.
Çarpma ${x \ne 0}$ iken geçerlidir. Bulunan kök 0 ise atılır.
Kesirli denklemde önce paydanın sıfır yaptığı değeri tahtaya yazdırın.
${(x - 2)(x - 5) \le 0}$ ise ${x \le 2}$ ya da ${x \le 5}$ 'tir.
Çarpım iki çarpanın işaretine bağlıdır; her çarpan ayrı ayrı eşitsizliğe sokulamaz. Çözüm kökler arasıdır: ${[2, 5]}$ .
İşaret tablosu kurdurun ve satırları çarparak sonucu okutun.
${\sqrt{x - 3} \le 2}$ ise ${x \le 7}$ yeterlidir.
Tanım kümesi unutulmuştur: ${x \ge 3}$ olmalıdır. Çözüm ${[3, 7]}$ 'dir.
Eşitsizliklerde ilk satıra tanım kümesini yazdırın.
Problemde bulunan her sayı cevaptır.
Model yalnız bağlamın izin verdiği aralıkta geçerlidir: zaman negatif, uzunluk sıfırdan küçük olamaz. ${t = 0}$ kökü atış anıdır, düşme anı değildir.
Çözümden sonra "bu sayı bağlamda ne anlama geliyor?" sorusunu yazılı cevaplatın.
En büyük alan için kenarlar eşit olmalıdır.
Duvara dayalı bahçede üç kenar tellenir; en büyük alan kare değil, duvara paralel kenarın dik kenarın iki katı olduğu dikdörtgendir.
Tabloda kare ve tepe noktası dikdörtgeninin alanlarını karşılaştırtın.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Taksi çengeliyle iki doğrusal fonksiyonu yazdırın; problemdeki bileşenleri (değişken, sabit, oran) tahtada ayırın.
Süreç bileşenleri a ve b: matematiksel bileşenler ve ilişkiler.
2
Aynı problemi tablo, grafik ve denklemle gösterin; kesişme noktasını üç temsilde de bulun.
Süreç bileşenleri c ve ç: temsilleri dönüştürür ve anlamlandırır.
3
Karesel model: bahçe çengelinde alan fonksiyonunu kurun ve tepe noktasından en büyük alanı bulun.
$\displaystyle A(x) = -2x^2 + 60x$
Süreç bileşeni d: strateji oluşturur.
4
Karesel eşitsizlik: işaret tablosuyla ${(x - p)(x - q)}$ ifadesinin işaretini okutun.
$\displaystyle (x - p)(x - q) \le 0 \Rightarrow p \le x \le q$
5
Karekök denklemi: kaybolan kök çengeliyle kare almanın yan etkisini gösterin; kontrolü zorunlu adım yapın.
Süreç bileşeni e: stratejiyi kullanır.
6
Kesirli denklem: paydanın yasakladığı değeri yazdırıp iki taraf çarpılarak çözün.
7
Bulunan çözümü grafikle doğrulatın: iki grafiğin kesişme noktası gerçekten orada mı?
Süreç bileşeni f: farklı yöntemle doğrular.
8
Aynı problemi önce cebirle, sonra grafikle çözen iki öğrencinin yollarını karşılaştırın.
Süreç bileşenleri g ve ğ: stratejileri gözden geçirir.
9
Kapanış: bir çözümün bağlamda anlamlı olup olmadığını sözel, cebirsel ve grafik gerekçeyle değerlendirtin.
Süreç bileşeni h.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Bilinmeyeni adlandırıp denklemi kurunuz; bağlamda anlamsız çözümü (negatif zaman gibi) atınız.
1. 1)Yerden atılan bir topun ${t}$ saniye sonraki yüksekliği ${h(t) = -2t^{2} + 16t}$ metredir. Top kaç saniye sonra yere düşer?= $\displaystyle 8$
2. 2)A taksisi açılışta 44 TL ve kilometre başına 3 TL, B taksisi açılışta 20 TL ve kilometre başına 7 TL almaktadır. Kaç kilometrelik yolculukta iki taksinin ücreti eşit olur?= $\displaystyle 6$
3. 3)Yerden atılan bir topun ${t}$ saniye sonraki yüksekliği ${h(t) = -4t^{2} + 32t}$ metredir. Top kaç saniye sonra yere düşer?= $\displaystyle 8$
/ 40
Koşulu eşitsizlikle yazınız; çözümdeki en küçük tam sayıyı seçiniz.
1. 1)Bir tiyatro gösterisinin sabit gideri 1809 TL, bilet fiyatı 20 TL'dir. Kâr edebilmek için en az kaç bilet satılmalıdır?= $\displaystyle 91$
2. 2)Bir kafede bir fincan çay 15 TL'dir. Günlük sabit gider 1092 TL ise kâr etmek için günde en az kaç fincan çay satılmalıdır?= $\displaystyle 73$
3. 3)Bir tiyatro gösterisinin sabit gideri 2763 TL, bilet fiyatı 50 TL'dir. Kâr edebilmek için en az kaç bilet satılmalıdır?= $\displaystyle 56$
/ 40
İki grafiğin kesişim noktalarının apsisleri ${f(x) = g(x)}$ denkleminin kökleridir.
1. 1) ${f(x) = x^{2} - 1}$ ve ${g(x) = 15}$ fonksiyonlarının grafiklerinin kesiştiği noktaların apsisleri nedir?= $\displaystyle \left\{-4, 4\right\}$
2. 2) ${f(x) = x^{2} - 4}$ ve ${g(x) = 2 x + 11}$ fonksiyonlarının grafiklerinin kesiştiği noktaların apsisleri nedir?= $\displaystyle \left\{-3, 5\right\}$
3. 3) ${f(x) = x^{2} + 5}$ ve ${g(x) = 11 - x}$ fonksiyonlarının grafiklerinin kesiştiği noktaların apsisleri nedir?= $\displaystyle \left\{-3, 2\right\}$
/ 40
Problemi karesel fonksiyonla yazınız; en büyük değer tepe noktasındadır.
1. 1)60 metre telle bir kenarı duvara dayanan dikdörtgen bir alan çevrilecektir; duvar kenarına tel çekilmeyecektir. Çevrilen alan en çok kaç metrekare olur?= $\displaystyle 450$
2. 2)Yerden atılan bir topun ${t}$ saniye sonraki yüksekliği ${h(t) = -2t^{2} + 20t}$ metredir. Top en çok kaç metre yükselir?= $\displaystyle 50$
3. 3)48 metre telle bir kenarı duvara dayanan dikdörtgen bir alan çevrilecektir; duvar kenarına tel çekilmeyecektir. Çevrilen alan en çok kaç metrekare olur?= $\displaystyle 288$
/ 34
Kökleri bulup işaret tablosu kurunuz: ${(x - p)(x - q)}$ kökler arasında negatif, dışında pozitiftir.
1. 1) ${\left(x + 5\right)\left(x - 2\right) \le 0}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-5, 2\right]$
2. 2) ${\left(x + 5\right)\left(x - 6\right) > 0}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left(-\infty, -5\right) \cup \left(6, \infty\right)$
3. 3) ${\left(x + 4\right)\left(x - 3\right) \le 0}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-4, 3\right]$
/ 40
İki tarafın karesini alınız; bulduğunuz her kökü denklemde yerine koyarak kontrol ediniz, sağlamayanı atınız.
1. 1) ${\sqrt{x + 5} = x - 1}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{4\right\}$
2. 2) ${\sqrt{x + 4} = x - 2}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{5\right\}$
3. 3) ${\sqrt{x - 1} = x - 7}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{10\right\}$
/ 40
Önce tanım kümesini yazınız (kök içi ${\ge 0}$ ); sonra iki tarafın karesini alınız.
1. 1) ${\sqrt{x - 3} \le 2}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left[3, 7\right]$
2. 2) ${\sqrt{x + 5} \le 3}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-5, 4\right]$
3. 3) ${\sqrt{x - 5} \le 2}$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left[5, 9\right]$
/ 40
Paydanın 0 yaptığı değeri yazınız; iki tarafı payda ile çarpıp ikinci dereceden denklemi çözünüz.
1. 1) ${\dfrac{18}{ x} = x - 3}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{-3, 6\right\}$
2. 2) ${\dfrac{20}{ x} = x + 1}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{-5, 4\right\}$
3. 3) ${\dfrac{8}{ x} = x + 2}$ denkleminin çözüm kümesi nedir?= $\displaystyle \left\{-4, 2\right\}$
/ 36

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Fonksiyonlarla denklem ve eşitsizlik problemleri için 41 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.4.6
Kapsadığı konular: fonksiyon problemleri, denklem ve eşitsizlikler
Dönem ve hafta: 2. dönem, 23, 24. haftalar, 12 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenleri (nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
b)Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
c)Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
ç)Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
d)Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillerden yararlanarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
e)Belirlediği stratejiyi kullanır.
f)Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
g)Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
ğ)Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
h)Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.
Ders kitabında: 4. Tema — Nicelikler ve Değişimler, 4.6 Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

Fonksiyonlarla denklem ve eşitsizlik problemleri

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi