10. sınıf, Nicelikler ve DeğişimlerMAT.10.4.2

Karesel fonksiyon (parabol)

Karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

Kazanım: Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen (g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0)) karesel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

44 soru gösteriliyor

Soru 1KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı karesel referans fonksiyonu veriliyor.Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle f(\mathbb{R}) = \mathbb{R}$
B $\displaystyle f \ \text{bire birdir}$
C $\displaystyle f, (-\infty, 0] \ \text{aralığında azalandır}$
D $\displaystyle f \ \text{tek fonksiyondur}$
E $\displaystyle \text{Maksimum değerini}\ x = 0 \ \text{noktasında alır}$

Çözümü göster

CDoğru cevap

1
${f(x) = x^2}$ her ${x}$ için negatif olmayan bir değer alır ve ${0}$ değerini yalnız ${x = 0}$ noktasında alır. Bu yüzden görüntü kümesi ${[0, \infty)}$ olur; ${0}$ minimum değerdir, maksimum değer yoktur.
2
${f(-2) = f(2) = 4}$ olduğundan ${f}$ bire bir değildir. Her ${x}$ için ${f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)}$ olduğundan ${f}$ çift fonksiyondur, tek fonksiyon değildir.
3
Her ${a < b \le 0}$ için ${a^2 > b^2}$ olur; örneğin ${-3 < -1}$ iken ${f(-3) = 9 > f(-1) = 1}$ . Yani sayı büyüdükçe görüntü küçülür.
4
Buna göre doğru ifade ${f, (-\infty, 0] \ \text{aralığında azalandır}}$ ifadesidir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Değer kümesi görüntü kümesi sanılmış; ${x^2}$ negatif değer almaz, görüntü kümesi [0, ∞).
B)f(-2) = f(2) = 4 olduğundan bire bir değildir.
D)f(-x) = f(x) olduğundan f çift fonksiyondur; tek değildir.
E)x = 0 noktasında alınan 0 değeri minimum değerdir; maksimum değer yoktur.

Soru 2KavramKısa cevap4 puanKolay

Şekilde

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik üzerindeki

{A}

noktasının apsisi

{-3}

'tür.

{B}

noktası, grafiğin

{A}

ile aynı ordinatlı öteki noktasıdır.Buna göre

{A}

ile

{B}

noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 6$

1
${A}$ grafiğin üzerinde olduğundan ordinatı ${f(-3) = (-3)^2 = 9}$ olur.
2
${f}$ çift fonksiyondur, grafiği ${y}$ eksenine göre simetriktir: ${f(3) = f(-3) = 9}$ . Aynı ordinatlı öteki nokta ${B(3, 9)}$ olur.
3
İki noktanın ordinatı eşit olduğundan uzaklık apsislerin farkıdır: ${3 - (-3)}$ .
4
Buna göre uzaklık ${6}$ birim olur.

Soru 3KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{f: (-3, 1] \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{f}

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (1, 9)$
B $\displaystyle [1, 9)$
C $\displaystyle [0, 9]$
D $\displaystyle [0, 9)$
E $\displaystyle (0, 9)$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
${f(x) = x^2}$ fonksiyonu ${(-3, 0]}$ aralığında azalan, ${[0, 1]}$ aralığında artandır; en küçük değerini ${x = 0}$ noktasında alır ve ${f(0) = 0}$ olur.
2
${x}$ değeri ${(-3, 0]}$ aralığında ${-3}$ 'e yaklaştıkça ${x^2}$ değeri ${9}$ 'a yaklaşır; ${-3}$ tanım kümesinde olmadığından ${9}$ değeri alınmaz. Bu aralıkta görüntüler ${[0, 9)}$ aralığını doldurur.
3
${[0, 1]}$ aralığındaki görüntüler ${[0, 1]}$ aralığındadır ve bu kümeye yeni eleman eklemez. Uçlardaki ${f(1) = 1}$ ve ${9}$ değerleri görüntü kümesinin uçları değildir.
4
Buna göre görüntü kümesi ${[0, 9)}$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Görüntüler yalnız uçlardan okunmuş; en küçük değer f(0) = 0 dır ve 1 de alınır.
B)Uç değerler f(1) = 1 ve f(-3) = 9 alınmış; iç noktadaki f(0) = 0 unutulmuş.
C)Açık uç unutulmuş; -3 tanım kümesinde olmadığından 9 alınmaz.
E)0 dışlanmış; 0 tanım kümesindedir ve f(0) = 0 olur.

Soru 4KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{f: [-2, 0] \to [0, 4]}

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu için aşağıdaki önermeler veriliyor.I.

{f}

bire bir fonksiyondur.II.

{f}

artan fonksiyondur.III.

{f}

örten fonksiyondur.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $I ve III$
C $II ve III$
D $I ve II$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Her ${a < b \le 0}$ için ${a^2 > b^2}$ olur; örneğin ${-2 < -1}$ iken ${f(-2) = 4 > f(-1) = 1}$ . Bu tanım kümesinde ${f}$ azalan fonksiyondur; II yanlıştır.
2
Karesi aynı olan farklı iki sayı birbirinin ters işaretlisidir ve biri pozitiftir; ${[-2, 0]}$ aralığında pozitif sayı yoktur. Bu yüzden farklı iki ${x}$ değerinin görüntüleri farklıdır; I doğrudur.
3
${f(-2) = 4}$ , ${f(0) = 0}$ ve ${f}$ bu aralıkta azalan olduğundan ${0}$ ile ${4}$ arasındaki her değer bir ${x}$ değerinde alınır; görüntü kümesi değer kümesine eşittir. III doğrudur.
4
Buna göre doğru önermeler $I ve III$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)III de doğrudur: görüntü kümesi [0, 4] değer kümesine eşittir.
C)I doğrudur, II yanlıştır: bu tanım kümesinde f azalandır ve bire birdir.
D)II yanlıştır: -2 < -1 iken f(-2) = 4 > f(-1) = 1; III doğrudur.
E)II yanlıştır: f bu aralıkta azalandır.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı karesel referans fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{f}

fonksiyonunun pozitif değer aldığı

{x}

değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (0, \infty)$
B $\displaystyle [0, \infty)$
C $\displaystyle \mathbb{R}$
D $\displaystyle (-\infty, 0)$
E $\displaystyle (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$

Çözümü göster

EDoğru cevap

1
Sıfırdan farklı her gerçek sayının karesi pozitiftir: ${x \ne 0}$ ise ${x^2 > 0}$ ; örneğin ${f(-3) = 9}$ , ${f(2) = 4}$ . ${x = 0}$ ise ${x^2 = 0}$ olur.
2
${x = 0}$ fonksiyonun sıfırıdır. İşaret tablosunda sıfırın iki yanında da ${+}$ bulunur; işaret sıfırda değişmez (çift sıfır).
3
Buna göre pozitif değer alınan ${x}$ değerlerinin kümesi ${(-\infty, 0) \cup (0, \infty)}$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Negatif sayılar dışlanmış; ${(-3)^2 = 9}$ da pozitiftir.
B)Sıfır katılmış, negatifler dışlanmış; f(0) = 0 pozitif değildir.
C)Sıfır katılmış; x = 0 fonksiyonun sıfırıdır, pozitif değer değildir.
D)Pozitif sayıların karesi pozitif değil sanılmış; ${2^2 = 4}$ pozitiftir.

Soru 6KavramKısa cevap8 puanZor

{m}

bir tam sayı olmak üzere

{f: [m, 4] \to [0, 16]}

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı

{f}

fonksiyonu örtendir ve bire bir değildir.Buna göre

{m}

sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözümü göster

Soru 7KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = x^2 - 3}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonunun grafiği,

{f(x) = x^2}

şeklinde tanımlı karesel referans fonksiyonunun grafiğine bir öteleme uygulanarak elde ediliyor.Buna göre bu öteleme aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle y \ \text{ekseni boyunca negatif yönde}\ 3 \ \text{birim}$
B $\displaystyle y \ \text{ekseni boyunca pozitif yönde}\ 3 \ \text{birim}$
C $\displaystyle x \ \text{ekseni boyunca pozitif yönde}\ 3 \ \text{birim}$
D $\displaystyle x \ \text{ekseni boyunca negatif yönde}\ 3 \ \text{birim}$
E $\displaystyle y \ \text{ekseni boyunca negatif yönde}\ \sqrt{3} \ \text{birim}$

Çözümü göster

Soru 8İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun grafiği

{x}

ekseni boyunca pozitif yönde

{2}

birim ve

{y}

ekseni boyunca pozitif yönde

{1}

birim ötelenerek

{g}

fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.Buna göre

{g(x)}

aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (x + 2)^{2} + 1$
B $\displaystyle (x - 1)^{2} + 2$
C $\displaystyle (x + 2)^{2} - 1$
D $\displaystyle (x - 2)^{2} + 1$
E $\displaystyle (x - 2)^{2} - 1$

Çözümü göster

Soru 9KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

karesel fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre

{g(x)}

aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (x + 1)^{2} - 4$
B $\displaystyle (x - 1)^{2} - 4$
C $\displaystyle (x - 1)^{2} + 4$
D $\displaystyle (x + 4)^{2} + 1$
E $\displaystyle 2(x - 1)^{2} - 4$

Çözümü göster

Soru 10İşlemKısa cevap6 puanOrta

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun grafiğine sırasıyla

{x}

eksenine göre simetri,

{2}

kat dikey germe,

{x}

ekseni boyunca negatif yönde

{1}

birim öteleme ve

{y}

ekseni boyunca pozitif yönde

{3}

birim öteleme dönüşümleri uygulanarak

{g}

fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.Buna göre

{g(1)}

değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 11KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{f(x) = x^2}

{g}

karesel fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. İki grafiğin en alt noktası orijindir ve

{g}

fonksiyonunun grafiği

{(2, 2)}

noktasından geçmektedir.Buna göre

{g(x)}

ifadesinin

{f}

cinsinden yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle g(x) = 2f(x)$
B $\displaystyle g(x) = f(x) - 2$
C $\displaystyle g(x) = \dfrac{1}{2} f(x)$
D $\displaystyle g(x) = f\left(\dfrac{x}{2}\right)$
E $\displaystyle g(x) = f(2x)$

Çözümü göster

Soru 12KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = -(x - 3)^2 + 2}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonu için aşağıdaki önermeler veriliyor.I.

{g}

fonksiyonunun grafiğinin simetri doğrusu

{x = -3}

doğrusudur.II.

{g}

fonksiyonunun grafiği,

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun grafiğine sırasıyla

{x}

eksenine göre simetri,

{x}

ekseni boyunca pozitif yönde

{3}

birim ve

{y}

ekseni boyunca pozitif yönde

{2}

birim öteleme uygulanarak elde edilir.III.

{g}

fonksiyonunun görüntü kümesi

{(-\infty, 2]}

aralığıdır.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız II$
B $Yalnız III$
C $I ve II$
D $I ve III$
E $II ve III$

Çözümü göster

Soru 13İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

{h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{h(x) = x^2 - 8x + 13}

şeklinde tanımlı

{h}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{h(x)}

ifadesinin tamkare formu aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (x - 4)^{2} - 3$
B $\displaystyle (x + 4)^{2} - 3$
C $\displaystyle (x - 4)^{2} + 3$
D $\displaystyle (x - 8)^{2} - 51$
E $\displaystyle (x - 4)^{2} + 13$

Çözümü göster

Soru 14KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun minimum değeri

{0}

'dır ve bu değeri

{x = 0}

noktasında alır. Bir öğrenci bu bilgiden hareketle

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = -(x - 3)^2 + 4}

fonksiyonu hakkında bir varsayımda bulunuyor.Buna göre öğrencinin yapabileceği doğru varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle x = 3 \ \text{için minimum değer}\ 4$
B $\displaystyle x = -3 \ \text{için maksimum değer}\ 4$
C $\displaystyle x = 4 \ \text{için maksimum değer}\ 3$
D $\displaystyle x = 3 \ \text{için maksimum değer}\ 4$
E $\displaystyle x = -3 \ \text{için minimum değer}\ 4$

Çözümü göster

Soru 15KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

karesel fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre

{g(x)}

aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle x^{2} + 6x + 5$
B $\displaystyle x^{2} - 6x + 5$
C $\displaystyle x^{2} - 6x - 4$
D $\displaystyle -x^{2} + 6x - 5$
E $\displaystyle x^{2} - 6x + 9$

Çözümü göster

Soru 16İşlemKısa cevap8 puanZor

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = 2x^2 - 12x + 11}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre

{g}

fonksiyonunun minimum değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 17KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{f(x) = (x - 2)^2 - 2}

{g}

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

{g}

fonksiyonunun grafiği,

{f}

fonksiyonunun grafiği ötelenerek elde edilmiştir.Buna göre

{g(x)}

ifadesinin

{f}

cinsinden yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle g(x) = f(x + 3) + 4$
B $\displaystyle g(x) = f(x - 3) - 4$
C $\displaystyle g(x) = f(x - 3) + 4$
D $\displaystyle g(x) = f(x - 5) + 2$
E $\displaystyle g(x) = f(x + 3) - 4$

Çözümü göster

Soru 18İşlemAçık uçlu20 puanİleri

{n: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{n(x) = x^2 + 2x - 8}

şeklinde tanımlı

{n}

fonksiyonu veriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${n(x)}$ ifadesini tamkare formunda yazınız.(5 puan)
b)
${n}$ fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.(5 puan)
c)
${n}$ fonksiyonunun negatif değer aldığı ${x}$ değerlerinin aralığını yazınız.(5 puan)
ç)
${n}$ fonksiyonunun artan olduğu aralığı yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 19KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

{a}

{r}

{k}

gerçek sayılar ve

{a < 0}

olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonu veriliyor. Bir öğrenci

{f(x) = x^2}

fonksiyonunun görüntü kümesinin

{[0, \infty)}

olmasından hareketle

{g}

fonksiyonunun görüntü kümesi hakkında bir varsayımda bulunuyor.Buna göre öğrencinin yapabileceği doğru varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle (-\infty, k]$
B $\displaystyle [k, \infty)$
C $\displaystyle (-\infty, -r]$
D $\displaystyle [-r, \infty)$
E $\displaystyle (-\infty, 0]$

Çözümü göster

Soru 20KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{a}

{r}

{k}

sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere şekilde

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Eksenlere sayı yazılmamıştır.Buna göre

{a}

{r}

{k}

sayılarının işaretleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle a > 0, r > 0, k > 0$
B $\displaystyle a < 0, r < 0, k > 0$
C $\displaystyle a < 0, r > 0, k < 0$
D $\displaystyle a > 0, r < 0, k < 0$
E $\displaystyle a < 0, r > 0, k > 0$

Çözümü göster

Soru 21KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{n = 1, 2, 3}

için

{g_n(x) = (x - 2n)^2 + n}

şeklinde tanımlı üç fonksiyonun grafikleri verilmiştir. Bir öğrenci grafiklerin en alt noktalarının bir doğru üzerinde sıralandığını görüyor ve bu örüntüyü her pozitif tam sayı

{n}

için genelliyor.Buna göre bu fonksiyonların en alt noktaları hangi doğru üzerindedir?

A $\displaystyle y = 2x$
B $\displaystyle y = x - 1$
C $\displaystyle y = \dfrac{x}{2} + 1$
D $\displaystyle y = \dfrac{x}{2}$
E $\displaystyle y = n$

Çözümü göster

Soru 22KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{a}

{r}

{k}

gerçek sayılar ve

{a \ne 0}

olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

şeklinde tanımlı karesel fonksiyonların çiftliği hakkında bir genelleme yapılacaktır.Buna göre aşağıdaki genellemelerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{Yalnız}\ k = 0 \ \text{iken}\ g \ \text{çift fonksiyondur}$
B $\displaystyle \text{Yalnız}\ r = 0 \ \text{iken}\ g \ \text{çift fonksiyondur}$
C $\displaystyle \text{Yalnız}\ a > 0 \ \text{iken}\ g \ \text{çift fonksiyondur}$
D $\displaystyle \text{Yalnız}\ a = 1 \ \text{iken}\ g \ \text{çift fonksiyondur}$
E $\displaystyle g \ \text{hiçbir durumda çift fonksiyon değildir}$

Çözümü göster

Soru 23KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci aşağıdaki önermeyi ve ispatını yazmıştır.Önerme:

{k > 0}

olmak üzere

{g(x) = 2x^2 + k}

şeklinde tanımlı

{g}

fonksiyonunun minimum değeri

{k}

sayısıdır.İspat: Her

{x \in \mathbb{R}}

için

{2x^2 \ge 0}

olduğundan

{2x^2 + k \ge k}

olur.

{g(0) = k}

olduğundan en küçük değer

{k}

sayısıdır.Buna göre öğrencinin önermesi ve ispatı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{İspat geçersiz;}\ k > 0 \ \text{hiç kullanılmamış}$
B $\displaystyle \text{Önerme yalnız}\ k > 0 \ \text{iken doğrudur}$
C $\displaystyle \text{Koşul gereksiz; her}\ k \ \text{için doğrudur}$
D $\displaystyle k < 0 \ \text{iken minimum değer}\ 0 \ \text{olur}$
E $\displaystyle \text{İspat için}\ g(0) = k \ \text{gerekmez}$

Çözümü göster

Soru 24KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir öğrenci

{a}

{r}

{k}

gerçek sayılar ve

{a \ne 0}

olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

şeklinde tanımlı karesel fonksiyonlar için iki genelleme yapmıştır.Birinci genelleme:

{k > 0}

ise

{g}

fonksiyonunun sıfırı yoktur.İkinci genelleme:

{g}

fonksiyonu bire bir değildir.Bu genellemeleri

{h(x) = -(x - 1)^2 + 4}

fonksiyonuyla kontrol edelim.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}$ fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.(5 puan)
b)
Birinci genellemenin doğru olması için ${a}$ sayısına hangi koşul eklenmelidir? Gerekçesiyle yazınız.(5 puan)
c)
${h: [1, 5] \to \mathbb{R}}$ fonksiyonu bire bir midir? Gerekçesiyle yazınız.(6 puan)
ç)
${h: [-1, 5] \to \mathbb{R}}$ fonksiyonunun bire bir olmadığını gösteren farklı iki ${x}$ değeri yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 25KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{a > 0}

{r}

{k}

gerçek sayılar olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

fonksiyonu için şu önerme veriliyor:

{g}

fonksiyonu

{(-\infty, -r]}

aralığında azalandır.Buna göre bu önermenin cebirsel dille yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle \text{Her}\ x_1 < x_2 \le -r \ \text{için}\ g(x_1) > g(x_2)$
B $\displaystyle \text{Her}\ x_1 < x_2 \le -r \ \text{için}\ g(x_1) < g(x_2)$
C $\displaystyle \text{Her}\ x_1 < x_2 \le r \ \text{için}\ g(x_1) > g(x_2)$
D $\displaystyle \text{Her}\ x \le -r \ \text{için}\ g(x) \ge k$
E $\displaystyle \text{Bir}\ x_1 < x_2 \le -r \ \text{için}\ g(x_1) > g(x_2)$

Çözümü göster

Soru 26KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{a < 0}

{r}

{k}

gerçek sayılar olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

fonksiyonu için aşağıdaki önermeler veriliyor.I.

{g}

fonksiyonunun görüntü kümesi

{(-\infty, k]}

aralığıdır.II.

{g}

fonksiyonu maksimum değerini

{x = -r}

noktasında alır.III.

{g}

fonksiyonu

{[-r, \infty)}

aralığında artandır.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $II ve III$
D $I ve II$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 27Yeni nesilKısa cevap4 puanKolay

Bir model roket yerden

{5}

m yükseklikteki bir rampadan fırlatılıyor. Roketin fırlatıldıktan

{t}

saniye sonraki yüksekliği

{h: [0, 5] \to \mathbb{R}}

{h(t) = -5(t - 3)^2 + 50}

fonksiyonuyla metre cinsinden modelleniyor. Fonksiyonun grafiği şekilde verilmiştir.Buna göre roketin ilk

{5}

saniyede ulaştığı en büyük yükseklik kaç metredir?

Çözümü göster

Soru 28SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir atölyede günde

{x}

adet ürün üretildiğinde elde edilen günlük kâr, TL cinsinden aşağıdaki fonksiyonla modelleniyor.

{K: [0, 40] \to \mathbb{R}}

{K(x) = -2x^2 + 80x - 600}

Buna göre günlük kârın en büyük olması için günde kaç adet ürün üretilmeli ve bu durumda kâr kaç TL olur?

A $\displaystyle 20 \ \text{adet,}\ 800 \ \text{TL}$
B $\displaystyle 20 \ \text{adet,}\ 1400 \ \text{TL}$
C $\displaystyle 30 \ \text{adet,}\ 200 \ \text{TL}$
D $\displaystyle 10 \ \text{adet,}\ 0 \ \text{TL}$
E $\displaystyle 20 \ \text{adet,}\ 200 \ \text{TL}$

Çözümü göster

Soru 29Yeni nesilKısa cevap10 puanİleri

Bir müzede tek kişilik giriş bileti

{60}

TL'dir ve müzeye günde

{200}

ziyaretçi gelmektedir. Bir araştırmaya göre bilet fiyatı her

{5}

TL artırıldığında günlük ziyaretçi sayısı

{20}

azalmakta, her

{5}

TL indirildiğinde

{20}

artmaktadır.

{x}

tam sayısı

{5}

TL'lik değişimlerin sayısını göstermek üzere

{x > 0}

artışı,

{x < 0}

indirimi ifade eder ve

{-12 \le x \le 10}

olur.Buna göre günlük gelirin en büyük olması için bilet fiyatı kaç TL olmalıdır?

Çözümü göster

Soru 30Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir bahçıvan, bir kenarı uzun bir duvara dayanan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin öteki üç kenarını

{60}

m uzunluğundaki tel çitle çevirecektir. Duvara dik olan iki kenarın her birinin uzunluğu

{x}

metredir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bahçenin alanını metrekare cinsinden veren ${A}$ fonksiyonunu ve tanım kümesini yazınız.(6 puan)
b)
Bahçenin alabileceği en büyük alan kaç metrekaredir?(6 puan)
c)
Bir öğrenci "Çevresi sabit olan dikdörtgenlerin en büyük alanlısı karedir." önermesini bu bahçeye uygulayarak bahçenin kare olması gerektiğini söylüyor. Bu önermenin bu bağlamdaki kullanışlılığını gerekçesiyle değerlendiriniz.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 31KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = (x - 1)^2 + 2}

fonksiyonunun minimum değerinin

{2}

olduğunu göstermek istiyor.Buna göre aşağıdaki gerekçelerden hangisi bu önermenin cebirsel ispatıdır?

A $\displaystyle g(0) = 3, g(1) = 2, g(2) = 3 \ \text{olduğundan}$
B $\displaystyle \text{Her}\ x \ \text{için} \, (x - 1)^2 \ge 0 \ \text{ve}\ g(1) = 2$
C $\displaystyle \text{Grafikte en alt nokta} \, (1, 2) \ \text{görünüyor}$
D $\displaystyle \text{Her}\ x \ \text{için} \, (x - 1)^2 > 0 \ \text{olduğundan}$
E $\displaystyle \text{Her}\ x \ \text{için}\ g(x) \ge 0 \ \text{olduğundan}$

Çözümü göster

Soru 32KavramKısa cevap6 puanOrta

Şekilde

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = (x - 3)^2 + 2}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

{g}

fonksiyonunun bire bir olmadığını göstermek için

{g(a) = g(5)}

{a \ne 5}

olacak şekilde bir

{a}

sayısı aranıyor.Buna göre

{a}

kaçtır?

Çözümü göster

Soru 33KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = (x + 1)^2}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bir öğrenci

{g}

fonksiyonunun çift fonksiyon olmadığı yargısını tek bir karşılaştırmayla kanıtlamak istiyor.Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu yargıyı kanıtlar?

A $\displaystyle g(0) = g(-0)$
B $\displaystyle g(-3) = g(1)$
C $\displaystyle g(-1) \ne g(1)$
D $\displaystyle g(-2) = g(0)$
E $\displaystyle g(2) \ne g(3)$

Çözümü göster

Soru 34KavramAçık uçlu20 puanİleri

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = 3(x - 2)^2 - 5}

fonksiyonu için şu önerme veriliyor:

{g}

fonksiyonu

{[2, \infty)}

aralığında artandır.Bu önerme

{2 \le x_1 < x_2}

olmak üzere cebirsel olarak ispatlanacaktır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${x_1 - 2}$ ve ${x_2 - 2}$ sayılarının işaretini ve sıralamasını yazınız.(5 puan)
b)
Bu iki sayının kareleri arasındaki sıralamayı gerekçesiyle yazınız.(5 puan)
c)
İspatı tamamlayarak ${g(x_1)}$ ile ${g(x_2)}$ arasındaki sıralamayı bulunuz.(6 puan)
ç)
Aynı adımlar ${(-\infty, 2]}$ aralığında uygulanırsa hangi adımda sonuç değişir? Yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 35KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri

Bir öğrenci

{h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{h(x) = x^2 - 5x + 7}

fonksiyonunun minimum değerini bulmak için

{0}

ile

{5}

arasındaki tam sayılarda değerleri hesaplayıp tabloya yazıyor ve tablodan "Minimum değer

{1}

'dir." sonucunu çıkarıyor.Buna göre bu yöntem ve sonuç için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{Yanlış; minimum}\ \dfrac{3}{4}, x = \dfrac{5}{2} \ \text{noktasında}$
B $\displaystyle \text{Doğru; tablonun en küçük değeri}\ 1$
C $\displaystyle \text{Yanlış; minimum}\ 1, x = \dfrac{5}{2} \ \text{noktasında}$
D $Doğru; tablo yöntemi her zaman yeterlidir$
E $\displaystyle \text{Yanlış; minimum}\ \dfrac{3}{4}, x = 2 \ \text{noktasında}$

Çözümü göster

Soru 36KavramAçık uçlu15 puanZor

Şekilde

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = (x - 4)^2 + 1}

fonksiyonunun grafiği verilmiştir. "

{g}

fonksiyonunun görüntü kümesi

{[1, \infty)}

aralığıdır." önermesi iki yöntemle incelenecektir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Grafikle doğrulama yaparak görüntü kümesinin alt ucunu bulunuz.(4 puan)
b)
Önermeyi cebirsel olarak ispatlayınız.(6 puan)
c)
Aynı çizim ${g(x) = (x - 4)^2 + 1{,}2}$ fonksiyonuna ait olsaydı grafikle doğrulama iki fonksiyonu ayırt edebilir miydi? İki yöntemin kullanışlılığını bu duruma göre karşılaştırınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 37KavramKısa cevap6 puanOrta

Şekilde

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

karesel referans fonksiyonunun ve

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

karesel fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Kesikli çizgiler

{g}

fonksiyonunun en alt noktası ile grafiği üzerindeki bir başka noktayı eksenlere bağlamaktadır.Buna göre

{a}

{r}

{k}

gerçek sayılar olmak üzere

{g(x)}

ifadesini

{a \cdot f(x + r) + k}

biçiminde yazınız.

Çözümü göster

Soru 38KavramAçık uçlu15 puanZor

Şekilde

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

karesel referans fonksiyonunun grafiği ile grafik üzerindeki

{A(-2, 4)}

{B(1, 1)}

noktaları verilmiştir.

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

fonksiyonu

{g(x) = -\dfrac{1}{2} f(x - 4) + 3}

biçiminde tanımlanıyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${f}$ fonksiyonunun grafiğinden ${g}$ fonksiyonunun grafiğine geçilirken bağımsız değişkene uygulanan dönüşümü, kitapta kullanılan adıyla yazınız.(3 puan)
b)
Değere uygulanan üç dönüşümü, kitapta kullanılan adlarıyla ve sırasıyla yazınız.(3 puan)
c)
${A}$ ve ${B}$ noktalarının bu dönüşümler altındaki görüntülerini bulunuz.(4 puan)
ç)
Dikey öteleme, dikey sıkıştırma ile simetriden önce uygulansaydı öteleme miktarının da değişmesi gerekir miydi? Gerekçesiyle yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 39KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

karesel referans fonksiyonunun grafiğine sırasıyla

{2}

kat dikey germe ve

{y}

ekseni boyunca negatif yönde

{2}

birim öteleme uygulanıyor. Şekilde beş koordinat düzlemi verilmiştir; düzlemlerdeki birim karelerin kenar uzunluğu

{1}

birimdir.Buna göre oluşan grafik bu düzlemlerden hangisinde çizilmiştir?

A $\displaystyle \text{I}$
B $\displaystyle \text{II}$
C $\displaystyle \text{III}$
D $\displaystyle \text{IV}$
E $\displaystyle \text{V}$

Çözümü göster

Soru 40KavramAçık uçlu20 puanİleri

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

karesel referans fonksiyonunun

{[-1, 2]}

aralığındaki görüntü kümesi

{[0, 4]}

aralığıdır.

{a}

ile

{k}

gerçek sayılar ve

{a \ne 0}

olmak üzere

{g(x) = a \cdot f(x - 2) + k}

biçiminde tanımlı

{g}

fonksiyonları

{[1, 4]}

aralığında inceleniyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${a > 0}$ olduğunda ${g}$ fonksiyonunun ${[1, 4]}$ aralığındaki görüntü kümesi hakkında bir varsayımda bulununuz ve varsayımınızı ${a}$ ile ${k}$ cinsinden yazınız.(6 puan)
b)
${a < 0}$ olduğunda ${g}$ fonksiyonunun aynı aralıktaki görüntü kümesi hakkında bir varsayımda bulununuz ve varsayımınızı yazınız.(6 puan)
c)
İki varsayımınızı ${a = 1}$ , ${k = -1}$ ve ${a = -2}$ , ${k = -1}$ değerleri için ${g}$ fonksiyonunun değerlerini hesaplayarak sınayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 41KavramAçık uçlu10 puanOrta

{a < 0}

{r}

ile

{k}

gerçek sayılar olmak üzere

{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{g(x) = a(x + r)^2 + k}

biçiminde tanımlı karesel bir fonksiyon veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğinin simetri doğrusu

{x = -r}

doğrusudur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${a < 0}$ oluşundan yararlanarak ${g}$ fonksiyonunun ${[-r, \infty)}$ aralığındaki davranışını sözel bir önerme olarak yazınız.(3 puan)
b)
Aynı önermeyi cebirsel dille yazınız.(4 puan)
c)
${a = -1}$ , ${r = -2}$ ve ${k = 3}$ için önermenizi bir sayı çiftiyle örnekleyiniz.(3 puan)

Çözümü göster

Soru 42Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Aşağıdaki önerme veriliyor.Önerme:

{a < 0}

{p}

ile

{q}

gerçek sayılar olmak üzere

{h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{h(x) = a(x - p)^2 + q}

biçiminde tanımlı bir fonksiyonun en büyük değeri

{q}

sayısıdır ve bu değer

{x = p}

için alınır.Bir parkın süs havuzunda, havuzun kenarındaki su jetinden çıkan su kemerinin jet ağzından yatay olarak

{x}

metre uzaklıktaki yüksekliği metre cinsinden aşağıdaki fonksiyonla modelleniyor.

{h: [0, 2] \to \mathbb{R}}

{h(x) = -\dfrac{1}{4}(x - 4)^2 + 4}

Su kemeri, jet ağzından

{2}

m uzaklıktaki cam panele çarpmaktadır; bu yüzden model yalnız bu aralıkta geçerlidir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bir öğrenci yukarıdaki önermeyi bu modele uygulayarak su kemerinin en büyük yüksekliğinin ${4}$ m olduğunu söylüyor. Önermenin bu bağlamdaki kullanışlılığını gerekçesiyle değerlendiriniz.(6 puan)
b)
Su kemerinin geçerli aralıktaki en büyük yüksekliğini bulunuz.(5 puan)
c)
Önermenin böyle bir bağlamda kullanışlı olması için sağlanması gereken koşulu yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 43KavramAçık uçlu6 puanKolay

Şekilde

{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}

{f(x) = x^2}

karesel referans fonksiyonunun bazı

{x}

değerleri için alt satırı boş bırakılmış bir değer tablosu verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Tablonun boş hücrelerini doldurunuz.(2 puan)
b)
Tablodaki hangi düzenliliğin ${f}$ fonksiyonunun çift fonksiyon olduğunu gösterdiğini yazınız.(2 puan)
c)
Aynı özelliğin grafik temsilinde ve cebirsel temsilde nasıl göründüğünü yazınız.(2 puan)

Çözümü göster

Soru 44KavramKısa cevap4 puanKolay

Şekilde

{a}

{b}

{c}

sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere

{f(x) = a(x - 2)^2 + 1}

{g(x) = b(x - 2)^2 + 1}

{h(x) = c(x - 2)^2 + 1}

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Üç grafiğin ortak noktası

{(2, 1)}

noktasıdır;

{f}

fonksiyonunun grafiği

{(3, 3)}

{g}

fonksiyonunun grafiği

{(4, 3)}

{h}

fonksiyonunun grafiği ise

{(3, -3)}

noktasından geçmektedir.Buna göre

{a}

{b}

{c}

sayılarını küçükten büyüğe sıralayarak yazınız.

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Su fıskiyesi
Bir fıskiyeden çıkan suyun izlediği yolu gösterin. Yol simetriktir, en yüksek bir noktası vardır ve yere iki yerde değer. Bu üç özellik karesel fonksiyonun tepe noktası, simetri ekseni ve sıfırlarıdır.
Aynı eğri, farklı yer
Saydam bir kâğıda ${y = x^2}$ grafiğini çizdirin. Kâğıdı 3 birim sağa, 2 birim yukarı kaydırınca hangi fonksiyonun grafiği oluşur? Öğrenciler formülü tahmin etsin, sonra birkaç noktayla sınasın.
$\displaystyle y = (x - 3)^2 + 2$
Neden eksi değil?
Sağa öteleme formüle neden ${x - 3}$ olarak girer? Yeni grafikte eski tepe noktasının görevini ${x = 3}$ yapar; ${x - 3 = 0}$ olduğu yer orasıdır. Bu soruyu derste bir bilmece gibi açık bırakıp ötelemeden sonra cevaplayın.

Benzetmeler

Referans fonksiyon
Bir terzinin kalıbıdır. ${x^2}$ kalıbı yerinden oynatılır, uzatılır ya da ters çevrilir; her yeni elbise aynı kalıptan çıkar.
a katsayısı
Bir yayın sertliği gibidir. ${|a|}$ büyüdükçe kollar daralır, küçüldükçe açılır; işareti ise kolların yukarı mı aşağı mı baktığını söyler.
Tepe noktası
Bir vadinin en dip noktası ya da bir tepenin zirvesidir. Fonksiyonun en küçük ya da en büyük değeri orada okunur.

Sık yapılan yanlışlar

${(x - 3)^2}$ grafiği 3 birim sola kayar.
Grafik ${x - 3 = 0}$ , yani ${x = 3}$ olduğunda referansın tepe noktasına karşılık gelir. Bu yüzden grafik sağa kayar.
${x = 3}$ için iki fonksiyonun değerini tabloda karşılaştırın.
Karesel fonksiyonun görüntü kümesi ℝ'dir.
${a > 0}$ ise değerler tepe noktasının ordinatından küçük olamaz; ${a < 0}$ ise büyük olamaz.
Tepe noktasını işaretleyip grafiği y eksenine izdüşürtün.
$\displaystyle a(x - r)^2 + k,\ a > 0 \Rightarrow [k, \infty)$
Tepe noktası ${(-r, k)}$ 'dir.
${a(x - r)^2 + k}$ biçiminde tepe noktası ${(r, k)}$ 'dir; ${(x + 2)^2}$ yazımında ${r = -2}$ olur.
Her fonksiyonu önce ${(x - r)}$ biçimine yazdırıp ${r}$ 'yi işaretiyle okutun.
${x^2 + bx + c}$ biçiminde en küçük değer ${c}$ 'dir.
${c}$ , ${f(0)}$ değeridir; en küçük değer tepe noktasındadır. Kareye tamamlamadan okunamaz.
${x^2 - 6x + 14}$ 'ü kareye tamamlatın ve ${f(0)}$ ile en küçük değeri karşılaştırın.
$\displaystyle x^2 - 6x + 14 = (x - 3)^2 + 5$
${x^2}$ fonksiyonu bire birdir.
${f(-2) = f(2) = 4}$ ; iki farklı girdi aynı çıktıyı verir. Bire birlik ancak tanım kümesi tepe noktasının bir yanına kısıtlanınca sağlanır.
Yatay doğru testini parabol üzerinde uygulatın.
Her karesel fonksiyonun iki sıfırı vardır.
Tepe noktası x ekseninin üstünde ve kollar yukarı bakıyorsa grafik x eksenini hiç kesmez; tepe x ekseni üzerindeyse tek sıfır vardır.
Aynı ${a}$ ile ${k}$ 'yi değiştirip sıfır sayısının nasıl değiştiğini tablo hâlinde gösterin.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
${f(x) = x^2}$ 'nin tablosunu ve grafiğini çizdirin; tanım kümesi, görüntü kümesi, işaret, artanlık, minimum, sıfır, teklik-çiftlik ve bire birliği tek tek okutun.
Süreç bileşenleri a ve b: referans fonksiyonun nitel özellikleri.
2
Fıskiye çengeliyle özellikleri gerçek bir şekle bağlayın.
3
Saydam kâğıt çengeliyle ötelemeyi yaptırın: önce yukarı-aşağı ( ${+ k}$ ), sonra sağa-sola ( ${x - r}$ ).
$\displaystyle x^2 \to (x - r)^2 + k$
Süreç bileşeni c: dönüştürür.
4
${a}$ katsayısını değiştirin: ${2x^2}$ , ${\dfrac{1}{2}x^2}$ , ${-x^2}$ . Kolların daralmasını ve ters dönmesini gösterin.
Süreç bileşeni ç: temsiller arası ilişki.
5
Genel biçimi yazın ve tepe noktasını, görüntü kümesini öğrencilere tahmin ettirin.
$\displaystyle g(x) = a \cdot f(x - r) + k$
Süreç bileşenleri d ve e: varsayım ve genelleme.
6
Tahminleri birkaç fonksiyonun grafiğini çizerek sınatın.
Süreç bileşeni f: kontrol eder.
7
Kareye tamamlama: ${x^2 + bx + c}$ biçimini tepe noktası biçimine çevirin.
$\displaystyle x^2 - 2rx + c = (x - r)^2 + c - r^2$
Süreç bileşeni h: cebirsel ispat.
8
Önermeleri sözel olarak yazdırın: " ${a > 0}$ ise görüntü kümesi ${[k, \infty)}$ 'dur" gibi.
Süreç bileşeni g: önerme sunar.
9
Gerçek yaşam: bir topun yüksekliği ya da bir bahçenin alanı için en büyük değeri tepe noktasından bulun; grafikle mi, cebirle mi daha kısa olduğunu tartıştırın.
Süreç bileşenleri ğ ve ı.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

İkinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırınız; her çarpanı sıfıra eşitleyerek sıfırları bulunuz.
1. 1) ${f(x) = x^{2} + 4 x - 5}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{-5, 1\right\}$
2. 2) ${f(x) = x^{2} + 3 x - 10}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{-5, 2\right\}$
3. 3) ${f(x) = x^{2} + 2 x - 24}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{-6, 4\right\}$
/ 40
Grafikte tepe noktasını ve ${x}$ eksenini kestiği noktaları okuyunuz. Kollar yukarı bakıyorsa en küçük, aşağı bakıyorsa en büyük değer tepe noktasının ordinatıdır.
1. 1)Grafiği verilen parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?= $\displaystyle -3$
2. 2)Grafiği verilen parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?= $\displaystyle 1$
3. 3)Grafiği verilen fonksiyonun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[2, \infty\right)$
/ 40
${a > 0}$ ise kollar yukarı bakar, görüntü kümesi ${[k, \infty)}$ ; ${a < 0}$ ise aşağı bakar, görüntü kümesi ${(-\infty, k]}$ olur. ${k}$ tepe noktasının ordinatıdır.
1. 1) ${f(x) = 3 \left(x - 2\right)^{2} + 6}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[6, \infty\right)$
2. 2) ${f(x) = -3\left(x + 2\right)^{2} + 6}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left(-\infty, 6\right]$
3. 3) ${f(x) = \left(x + 6\right)^{2} - 6}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-6, \infty\right)$
/ 40
${f(x) = x^2}$ grafiği ${r}$ birim sağa ötelenirse ${x}$ yerine ${x - r}$ , sola ötelenirse ${x + r}$ yazılır; yukarı-aşağı öteleme sonuca eklenir ya da çıkarılır.
1. 1) ${f(x) = x^{2}}$ grafiği 5 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenirse hangi fonksiyonun grafiği elde edilir?= $\displaystyle \left(x - 5\right)^{2} + 1$
2. 2) ${f(x) = x^{2}}$ grafiği 5 birim sola ve 4 birim aşağı ötelenirse hangi fonksiyonun grafiği elde edilir?= $\displaystyle \left(x + 5\right)^{2} - 4$
3. 3) ${f(x) = x^{2}}$ grafiği ${x}$ eksenine göre yansıtılıp 1 birim yukarı ötelenirse hangi fonksiyonun grafiği elde edilir?= $\displaystyle -x^{2} + 1$
/ 40
${f(a)}$ için formülde ${x}$ yerine ${a}$ yazınız. Grafiğin ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatı ${f(0)}$ 'dır.
1. 1) ${f(x) = 3 \left(x - 4\right)^{2} - 2}$ fonksiyonunun grafiğinin ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?= $\displaystyle 46$
2. 2) ${f(x) = x^{2} - 2}$ olduğuna göre ${f(-1)}$ kaçtır?= $\displaystyle -1$
3. 3) ${f(x) = \left(x + 1\right)^{2} + 7}$ fonksiyonunun grafiğinin ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?= $\displaystyle 8$
/ 40
Fonksiyonun sıfırları ${f(x) = 0}$ denkleminin kökleridir. Kare biçiminde karekök alınız; çarpan biçiminde her çarpanı sıfıra eşitleyiniz.
1. 1) ${f(x) = \left(x - 4\right)^{2} - 1}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{3, 5\right\}$
2. 2) ${f(x) = \left(x - 2\right)^{2} - 1}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{1, 3\right\}$
3. 3) ${f(x) = \left(x - 1\right)^{2} - 4}$ fonksiyonunun sıfırları nedir?= $\displaystyle \left\{-1, 3\right\}$
/ 40
Kareye tamamlayıp tepe noktasını bulunuz; kollar aşağı bakıyorsa görüntü kümesi ${(-\infty, k]}$ olur.
1. 1) ${f(x) = -x^{2} + 10 x + 1}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left(-\infty, 26\right]$
2. 2) ${f(x) = x^{2} - 12 x + 5}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left[-31, \infty\right)$
3. 3) ${f(x) = -x^{2} + 6 x}$ fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?= $\displaystyle \left(-\infty, 9\right]$
/ 40
Kareye tamamlayınız: ${x^2 - 2rx + c = (x - r)^2 + c - r^2}$ . ${ax^2 + bx + c}$ grafiğinin tepe noktasının apsisi ${-\dfrac{\,b\,}{2a}}$ olur.
1. 1) ${f(x) = x^{2} - 2 x + 3}$ fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?= $\displaystyle 2$
2. 2) ${f(x) = 3 x^{2} - x - 9}$ fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının apsisi kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{6}$
3. 3) ${f(x) = x^{2} - 10 x + c}$ fonksiyonunun en küçük değeri ${-4}$ olduğuna göre ${c}$ kaçtır?= $\displaystyle 21$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Karesel fonksiyon (parabol) için 44 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.4.2
Kapsadığı konular: parabol, ikinci dereceden fonksiyon, tepe noktası, karesel fonksiyon grafiği
Dönem ve hafta: 1. dönem, 15, 16, 17. haftalar, 12 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Karesel referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
b)Karesel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
c)Karesel referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer karesel fonksiyonlara dönüştürür.
ç)Karesel referans fonksiyon ile elde ettiği karesel fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
d)Karesel referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer karesel fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
e)Varsayımlarına dayalı olarak karesel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
f)Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
g)Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya cebirsel dil ile sunar.
ğ)Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
h)Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
ı)Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.
Ders kitabında: 4. Tema — Nicelikler ve Değişimler, 4.2 Karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

Karesel fonksiyon (parabol)

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi