konukonu

Bütün konular

Menü
9. sınıf, SayılarMAT.9.1.1

Üslü ve köklü ifadeler

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

Kazanım: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme.

Tahtada açYazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk
Cevap biçimi
Soru türü
Şekil
75 soru gösteriliyor
Soru 1İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 2 / 10
72−32+50{\sqrt{72} - \sqrt{32} + \sqrt{50}} işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A22\displaystyle 2\sqrt{2}
  2. B52\displaystyle 5\sqrt{2}
  3. C72\displaystyle 7\sqrt{2}
  4. D152\displaystyle 15\sqrt{2}
  5. E90\displaystyle \sqrt{90}
Çözümü göster

CDoğru cevap

  1. 1
    72=36⋅2=62{\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}}
  2. 2
    32=16⋅2=42,50=25⋅2=52\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}, \quad \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
  3. 3
    62−42+52=(6−4+5)2{6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (6 - 4 + 5)\sqrt{2}}
  4. 4
    =72{= 7\sqrt{2}}

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Son terimi unutur: yalnız 62−42{6\sqrt{2} - 4\sqrt{2}} hesaplanır.
  • B)İşaretleri karıştırır: 6 + 4 - 5 = 5 olarak toplar (eksi işareti yanlış terime uygulanır).
  • D)Eksi işaretini yok sayar: 6 + 4 + 5 = 15 olarak toplar.
  • E)Kök içlerini doğrudan toplayıp çıkarır: 72 - 32 + 50 = 90 (kökler böyle birleştirilemez).
Soru 2İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
50+18−8{\sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{8}} işleminin sonucunu bulunuz.
Çözümü göster

Cevap: 62\displaystyle 6\sqrt{2}

  1. 1
    50=25⋅2=52{\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}}
  2. 2
    18=9⋅2=32,8=4⋅2=22\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}, \quad \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
  3. 3
    52+32−22=(5+3−2)2{5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (5 + 3 - 2)\sqrt{2}}
  4. 4
    =62{= 6\sqrt{2}}
Soru 3İşlemAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir kenar uzunluğu 12{\sqrt{12}} cm olan bir kare veriliyor.
  1. a)
    Karenin çevresini santimetre cinsinden bulunuz.(4 puan)
  2. b)
    Karenin alanını santimetrekare cinsinden bulunuz.(6 puan)
Çözümü göster

a) bölümü

  1. 1
    12=4⋅3=23{\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}}
  2. 2
    Çevre =4⋅23=83{= 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}} cm

Puanlama ölçütü

  • Kökü sadeleştirme: kenar uzunluğunu 2 kök 3 biçiminde yazma2 puan
  • Çevre bağıntısını uygulama ve birimi yazma2 puan

b) bölümü

  1. 1
    Alan =(12)2{= (\sqrt{12})^2}
  2. 2
    =12{= 12} santimetrekare
Soru 4İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
27⋅2−322{\dfrac{2^{7} \cdot 2^{-3}}{2^{2}}} işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A14\displaystyle \frac{1}{4}
  2. B4\displaystyle 4
  3. C16\displaystyle 16
  4. D64\displaystyle 64
  5. E256\displaystyle 256
Çözümü göster

BDoğru cevap

  1. 1
    Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 27⋅2−3=27+(−3)=24{2^{7} \cdot 2^{-3} = 2^{7 + (-3)} = 2^{4}}
  2. 2
    Aynı tabanlı bölmede üsler çıkarılır: 2422=24−2=22{\dfrac{2^{4}}{2^{2}} = 2^{4-2} = 2^{2}}
  3. 3
    22=4{2^{2} = 4}

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Negatif üssün sonucu ters çevirdiğini sanır ve bütün ifadenin tersini yazar.
  • C)Paydadaki 22{2^{2}} terimini yok sayar; yalnız 27⋅2−3=24{2^{7} \cdot 2^{-3} = 2^{4}} hesaplar.
  • D)Bölmede üsleri çıkaracağına ekler: 24+2=26{2^{4+2} = 2^{6}}.
  • E)Negatif üssü pozitif alarak toplar: 27+3−2=28{2^{7+3-2} = 2^{8}}.
Soru 5İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekildeki dikdörtgenin kenar uzunlukları 27{\sqrt{27}} cm ve 12{\sqrt{12}} cm'dir. Dikdörtgenin alanını santimetrekare cinsinden bulunuz.
Kenar uzunlukları köklü verilen dikdörtgen Yatay kenarı karekök 27 santimetre, dikey kenarı karekök 12 santimetre olan bir dikdörtgen. √27 cm √12 cm
Çözümü göster

Cevap: 18\displaystyle 18

  1. 1
    27=9⋅3=33{\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}}
  2. 2
    12=4⋅3=23{\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}}
  3. 3
    Alan =33⋅23=6⋅3=18{= 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18} santimetrekare
Soru 6İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
2−3+3−2{2^{-3} + 3^{-2}} işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A1772\displaystyle \frac{17}{72}
  2. B−17\displaystyle -17
  3. C117\displaystyle \frac{1}{17}
  4. D172\displaystyle \frac{1}{72}
  5. E13125\displaystyle \frac{1}{3125}
Çözümü göster
Soru 7İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Şekildeki dikdörtgenin alanı 6  cm2{6\ \ \text{cm}^{2}}, bir kenarı 3{\sqrt{3}} cm'dir. Diğer kenarının uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?
Alanı bilinen dikdörtgen Alanı 6 santimetrekare olan bir dikdörtgen. Dikey kenarı karekök 3 santimetre, yatay kenarı bilinmiyor. Alan = 6 cm² √3 cm ?
  1. A2\displaystyle 2
  2. B23\displaystyle 2\sqrt{3}
  3. C233\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}
  4. D63\displaystyle 6\sqrt{3}
  5. E32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
Çözümü göster
Soru 8KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
x=5−3{x = \sqrt{5} - 3} olduğuna göre x2{\sqrt{x^{2}}} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A5−3\displaystyle \sqrt{5} - 3
  2. B3−5\displaystyle 3 - \sqrt{5}
  3. C2\displaystyle 2
  4. D3+5\displaystyle 3 + \sqrt{5}
  5. E14−65\displaystyle 14 - 6\sqrt{5}
Çözümü göster
Soru 9İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde, her birinin alanı 20  cm2{20\ \ \text{cm}^{2}} olan üç eş kare yan yana dizilerek bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenin çevresi santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?
Yan yana duran üç eş kare Yan yana dizilmiş üç eş kare bir dikdörtgen oluşturuyor. Her karenin alanı 20 santimetrekaredir. 20 cm² 20 cm² 20 cm²
  1. A85\displaystyle 8\sqrt{5}
  2. B125\displaystyle 12\sqrt{5}
  3. C165\displaystyle 16\sqrt{5}
  4. D1615\displaystyle 16\sqrt{15}
  5. E60\displaystyle 60
Çözümü göster
Soru 10İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
(12)x−1=16{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-1} = 16} eşitliğini sağlayan x{x} gerçek sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A−5\displaystyle -5
  2. B−4\displaystyle -4
  3. C−3\displaystyle -3
  4. D4\displaystyle 4
  5. E5\displaystyle 5
Çözümü göster
Soru 11İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
222{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}} ifadesinin üslü biçimde eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A218\displaystyle 2^{\frac{1}{8}}
  2. B234\displaystyle 2^{\frac{3}{4}}
  3. C278\displaystyle 2^{\frac{7}{8}}
  4. D274\displaystyle 2^{\frac{7}{4}}
  5. E2158\displaystyle 2^{\frac{15}{8}}
Çözümü göster
Soru 12İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki dikdörtgenin alanı 4{4} birimkare, bir kenarının uzunluğu 7−3{\sqrt{7} - \sqrt{3}} birimdir. Diğer kenarın en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir kenarı iki kökün farkı olan dikdörtgen Alanı 4 birimkare olan dikdörtgen. Dikey kenarı karekök 7 eksi karekök 3 birim, yatay kenarı bilinmiyor. Alan = 4 birimkare √7 − √3 ?
  1. A2\displaystyle 2
  2. B10\displaystyle \sqrt{10}
  3. C7−3\displaystyle \sqrt{7} - \sqrt{3}
  4. D3+7\displaystyle \sqrt{3} + \sqrt{7}
  5. E43+47\displaystyle 4\sqrt{3} + 4\sqrt{7}
Çözümü göster
Soru 13İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki ABC{ABC} dik üçgeninde B{B} köşesindeki açı diktir. ∣AB∣=20{|AB| = \sqrt{20}} cm ve ∣BC∣=45{|BC| = \sqrt{45}} cm olduğuna göre ∣AC∣{|AC|} kaç cm'dir?
Dik kenarları köklü verilen dik üçgen B köşesindeki açısı dik olan ABC üçgeni. AB dik kenarı karekök 20 santimetre, BC dik kenarı karekök 45 santimetre, AC hipotenüsü bilinmiyor. A B C √20 cm √45 cm ?
  1. A5\displaystyle 5
  2. B55\displaystyle 5\sqrt{5}
  3. C65\displaystyle \sqrt{65}
  4. D30\displaystyle 30
  5. E65\displaystyle 65
Çözümü göster
Soru 14Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir bilişim şirketinin dört veri merkezinde saklı veri miktarları şekildeki tabloda bayt cinsinden verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Dört veri merkezinin sakladığı veri miktarı tablosu İki sütunlu tablo. Merkez ve saklanan veri miktarı bayt: A 4 çarpı 10 üzeri 12, B 8 çarpı 10 üzeri 11, C 2 çarpı 10 üzeri 13, D 5 çarpı 10 üzeri 12. Veri merkezi Veri miktarı (bayt) A B C D 4 · 1012 8 · 1011 2 · 1013 5 · 1012
  1. a)
    En çok veri saklayan merkezdeki veri miktarını bilimsel gösterimle yazınız.(4 puan)
  2. b)
    A ve D merkezlerindeki toplam veri miktarını bilimsel gösterimle yazınız.(5 puan)
  3. c)
    C merkezindeki veri miktarı, B merkezindekinin kaç katıdır?(6 puan)
Çözümü göster
Soru 15Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir köyde kare biçiminde üç tarla vardır. Tarlaların alanları şekilde metrekare cinsinden verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Alanları verilen üç kare tarla Kare biçiminde üç tarla yan yana çizilmiştir. A tarlasının alanı 27 metrekare, B tarlasının alanı 48 metrekare, C tarlasının alanı 75 metrekaredir. A 27 m² B 48 m² C 75 m²
  1. a)
    A tarlasının bir kenar uzunluğunu en sade köklü biçimde yazınız.(4 puan)
  2. b)
    B ve C tarlalarının kenar uzunlukları toplamını bulunuz.(5 puan)
  3. c)
    Üç tarlanın çevreleri toplamı kaç metredir?(7 puan)
  4. ç)
    Bu üç kenar uzunluğuyla bir dik üçgen oluşturulabilir mi? Yanıtınızı gerekçesiyle açıklayınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 16İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
50⋅2+(3)4−2−2⋅8{\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{4} - 2^{-2} \cdot 8} işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A17\displaystyle 17
  2. B20\displaystyle 20
  3. C21\displaystyle 21
  4. D51\displaystyle 51
  5. E107\displaystyle 107
Çözümü göster
Soru 17Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde bir karenin kenar orta noktaları birleştirilerek ikinci kare, ikinci karenin kenar orta noktaları birleştirilerek de üçüncü kare elde edilmiştir. En büyük karenin bir kenarının uzunluğu 32{\sqrt{32}} cm olduğuna göre en küçük karenin çevresi kaç santimetredir?
Kenar orta noktalarıyla elde edilen iç içe üç kare Bir karenin kenar orta noktaları birleştirilerek ikinci kare, ikinci karenin kenar orta noktaları birleştirilerek üçüncü kare elde edilmiştir. En büyük karenin bir kenarı karekök 32 santimetredir. √32 cm
  1. A42\displaystyle 4\sqrt{2}
  2. B162\displaystyle 16\sqrt{2}
  3. C82\displaystyle 8\sqrt{2}
  4. D16\displaystyle 16
  5. E22\displaystyle 2\sqrt{2}
Çözümü göster
Soru 18İşlemÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
Şekildeki ABC{ABC} üçgeninde A{A} köşesindeki açı diktir ve dik kenar uzunlukları şekilde verilmiştir. A{A} köşesinden [BC]{[BC]} hipotenüsüne indirilen h{h} yüksekliğinin uzunluğu kaç santimetredir?
Dik kenarları köklü verilen dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik A köşesindeki açısı dik olan ABC üçgeni. AB dik kenarı karekök 8 santimetre, AC dik kenarı karekök 18 santimetredir. A köşesinden BC hipotenüsüne inen yükseklik kesikli çizgiyle gösterilmiş, h ile adlandırılmış ve hipotenüsle yaptığı dik açı işaretlenmiştir. A B C √8 cm √18 cm h
  1. A26\displaystyle \sqrt{26}
  2. B613\displaystyle \dfrac{6}{13}
  3. C262\displaystyle \dfrac{\sqrt{26}}{2}
  4. D62613\displaystyle \dfrac{6\sqrt{26}}{13}
  5. E62626\displaystyle \dfrac{6\sqrt{26}}{26}
Çözümü göster
Soru 19İşlemÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekildeki dik yamuğun paralel kenar uzunlukları ile yüksekliği santimetre cinsinden verilmiştir. Bu yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
Paralel kenarları köklü verilen dik yamuk Alt tabanı karekök 50 santimetre, üst tabanı karekök 18 santimetre, yüksekliği karekök 8 santimetre olan dik yamuk. √18 cm √50 cm √8 cm
  1. A32\displaystyle 32
  2. B42\displaystyle 4\sqrt{2}
  3. C4\displaystyle 4
  4. D15\displaystyle 15
  5. E16\displaystyle 16
Çözümü göster
Soru 20KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir öğrenci 206{\sqrt[6]{20}}, 3{\sqrt{3}} ve 93{\sqrt[3]{9}} sayılarını küçükten büyüğe sıralamak istiyor. Sayıları ortak bir kök derecesine getirerek doğru karşılaştırmayı yapan öğrencinin bulacağı sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A206<3<93\displaystyle \sqrt[6]{20} < \sqrt{3} < \sqrt[3]{9}
  2. B3<93<206\displaystyle \sqrt{3} < \sqrt[3]{9} < \sqrt[6]{20}
  3. C206<93<3\displaystyle \sqrt[6]{20} < \sqrt[3]{9} < \sqrt{3}
  4. D3<206<93\displaystyle \sqrt{3} < \sqrt[6]{20} < \sqrt[3]{9}
  5. E93<206<3\displaystyle \sqrt[3]{9} < \sqrt[6]{20} < \sqrt{3}
Çözümü göster
Soru 21Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir laboratuvarda bir bakteri kültürü izlenmektedir. Kültürdeki bakteri sayısı her 20{20} dakikada bir ikiye katlanmaktadır. Başlangıçtaki bakteri sayısı ve ilk ölçümler şekildeki tabloda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bakteri sayısının zamana göre değişimi tablosu İki satırlı tablo. Üst satır süre: 0, 20, 40 ve 60 dakika. Alt satır bakteri sayısı: 2 üzeri 3, 2 üzeri 4, 2 üzeri 5 ve 2 üzeri 6. Süre (dakika) Bakteri sayısı 0 20 40 60 23 24 25 26
  1. a)
    Başlangıçtan 2{2} saat sonra kültürde kaç bakteri bulunur? Sonucu hem üslü biçimde hem de sayı olarak yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Kültürdeki bakteri sayısı ilk kez 106{10^{6}}'yı hangi dakikada geçer? (210≈103{2^{10} {\approx} 10^{3}} alınız.)(5 puan)
  3. c)
    Bakteri sayısının başlangıçtakinin 29{2^{9}} katına ulaşması kaç saat sürer?(3 puan)
  4. ç)
    Başlangıçtan t{t} saat sonra kültürdeki bakteri sayısını t{t} cinsinden yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 22KavramAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 10 / 10
Bir öğrenci, "her a{a} ve b{b} gerçek sayısı için a2+b2=a+b{\sqrt{a^{2}+b^{2}} = a + b} olur" iddiasında bulunuyor. Şekilde dik kenarları a{a} ve b{b} olan bir dik üçgen verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Dik kenarları a ve b olan dik üçgen Dik kenarları a ve b olan bir dik üçgen. Hipotenüs, karekök içinde a kare artı b kare olarak gösterilmiştir. a b √a² + b²
  1. a)
    a=3{a = 3} ve b=4{b = 4} alarak a2+b2{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ifadesinin değerini bulunuz ve bu değeri a+b{a + b} ile karşılaştırınız.(4 puan)
  2. b)
    Şekildeki dik üçgende a2+b2{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ifadesi hangi uzunluğu göstermektedir? Bu şekil, öğrencinin iddiasının neden yanlış olduğunu nasıl açıklar?(5 puan)
  3. c)
    a>0{a > 0} ve b>0{b > 0} için a2+b2<a+b{\sqrt{a^{2}+b^{2}} < a+b} eşitsizliğinin doğru olduğunu, iki tarafın karesini alarak gösteriniz.(7 puan)
  4. ç)
    a{a} ve b{b} sayılarından biri 0{0} olursa iddia ne olur? Yanıtınızı gerekçesiyle açıklayınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 23İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
5−35+3{\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}} ifadesinin paydası rasyonel yapıldığında elde edilen sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A8−215\displaystyle 8 - 2\sqrt{15}
  2. B4−15\displaystyle 4 - \sqrt{15}
  3. C4+15\displaystyle 4 + \sqrt{15}
  4. D1\displaystyle 1
  5. E5−32\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}
Çözümü göster
Soru 24KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki tabloda, paydası iki karekökün toplamı olan kesirlerin paydası rasyonel yapılmıştır. Bir öğrenci bu örüntüden yararlanarak aşağıdaki toplamın değerini bulmak istiyor.12+1+13+2+⋯+1100+99\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}Bu öğrenci hangi sonuca ulaşır?
Paydası rasyonel yapılmış ilk üç terim İki sütunlu tablo. Sol sütunda 1 bölü karekök 2 artı karekök 1, 1 bölü karekök 3 artı karekök 2 ve 1 bölü karekök 4 artı karekök 3 terimleri; sağ sütunda bunların paydası rasyonel yapılmış hâlleri: karekök 2 eksi karekök 1, karekök 3 eksi karekök 2, karekök 4 eksi karekök 3. Terim Paydası rasyonel yapılmış hâli 1 / (√2 + √1)√2 − √1 1 / (√3 + √2)√3 − √2 1 / (√4 + √3)√4 − √3
  1. A9\displaystyle 9
  2. B10\displaystyle 10
  3. C11\displaystyle 11
  4. D99\displaystyle \sqrt{99}
  5. E99\displaystyle 99
Çözümü göster
Soru 25KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir öğrenci tahtaya aşağıdaki dört adımı yazmıştır.1. adım: (−3)2=9{\sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9}}2. adım: 9=3{\sqrt{9} = 3}3. adım: (−3)2=((−3)2)12=(−3)2⋅12=−3\sqrt{(-3)^{2}} = \left((-3)^{2}\right)^{\frac{1}{2}} = (-3)^{2 \cdot \frac{1}{2}} = -34. adım: Öyleyse 3=−3{3 = -3}'tür.Bu yazımda ilk hata hangi adımda yapılmıştır?
  1. A1. adım
  2. B2. adım
  3. C3. adım
  4. D4. adım
  5. EHata yoktur
Çözümü göster
Soru 26İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
(19)x+1=27x−1{\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x+1} = 27^{x-1}} eşitliğini sağlayan x{x} gerçek sayısı kaçtır?
  1. A−15\displaystyle -\dfrac{1}{5}
  2. B5\displaystyle 5
  3. C25\displaystyle \dfrac{2}{5}
  4. D15\displaystyle \dfrac{1}{5}
  5. E−25\displaystyle -\dfrac{2}{5}
Çözümü göster
Soru 27KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki sayı doğrusunda A{A} ve B{B} noktalarının gösterdiği sayılar verilmiştir. ∣AB∣{|AB|} uzunluğu kaç birimdir?
Sayı doğrusunda A ve B noktaları Sıfır ile sekiz arasında ölçeklendirilmiş bir sayı doğrusu. A noktası karekök 8 sayısını, B noktası karekök 50 sayısını göstermektedir. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B √8 √50
  1. A32\displaystyle 3\sqrt{2}
  2. B42\displaystyle \sqrt{42}
  3. C72\displaystyle 7\sqrt{2}
  4. D42\displaystyle 42
  5. E2\displaystyle \sqrt{2}
Çözümü göster
Soru 28SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir bilgisayar bir işlemi ortalama 2⋅10−9{2 \cdot 10^{-9}} saniyede tamamlamaktadır. Bu bilgisayarın 1,8⋅1013{1{,}8 \cdot 10^{13}} işlemi bitirmesi kaç saat sürer?
  1. A36000\displaystyle 36000
  2. B600\displaystyle 600
  3. C1\displaystyle 1
  4. D100\displaystyle 100
  5. E10\displaystyle 10
Çözümü göster
Soru 29Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir marangoz atölyesinde iki farklı kare masa üretilmektedir. Küçük masanın tablası kare biçimindedir ve bir kenarının uzunluğu 18{\sqrt{18}} santimetredir. Büyük masanın tablası da karedir; ancak atölyenin kataloğunda bu masa için kenar uzunluğu değil, tablanın yüzey alanı yazmaktadır: 200{200} santimetrekare. Marangoz iki masanın da tabla kenarlarına ince bir süs şeridi yapıştıracaktır. Şeridi keserken hata yapmamak için önce iki tablanın kenar uzunlukları arasındaki farkı hesaplamak istiyor. Buna göre büyük masanın bir kenarı, küçük masanın bir kenarından kaç santimetre uzundur? Cevabınızı en sade köklü biçimde yazınız.
Çözümü göster
Soru 30SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir okulun bahçesinde kare biçiminde bir çiçeklik vardır ve alanı 200{200} metrekaredir. Çiçekliğin çevresine alçak bir çit çekilecek, ancak şekilde görüldüğü gibi çitin bir kenarında 2{2} metrelik bir kapı boşluğu bırakılacaktır. Çekilecek çitin uzunluğu kaç metredir?
Kare biçiminde çiçeklik ve çitteki kapı boşluğu Kare biçiminde bir çiçeklik. Alanı 200 metrekaredir. Alt kenardaki çitte 2 metrelik bir kapı boşluğu bırakılmıştır. Alan = 200 m² kapı: 2 m
Çözümü göster
Soru 31KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
(−2)4+(−2)3+(−2)0{(-2)^{4} + (-2)^{3} + (-2)^{0}} işleminin sonucu kaçtır?
  1. A7\displaystyle 7
  2. B9\displaystyle 9
  3. C25\displaystyle 25
  4. D−23\displaystyle -23
  5. E24\displaystyle 24
Çözümü göster
Soru 32İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
63{\dfrac{6}{\sqrt{3}}} ifadesinin paydasını rasyonel yaparak sonucu en sade köklü biçimde yazınız.
Çözümü göster
Soru 33Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde bir küp ve bir kare prizma verilmiştir. Küpün bir ayrıtı a{a} ile gösterilmiştir; küpün hacmi ile prizmanın ölçüleri şekilde yazılıdır. Buna göre kare prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?
Bir küp ve bir kare prizma Solda ayrıtı a olan bir küp, hacmi 2 üzeri 15 santimetreküptür. Sağda taban ayrıtı a bölü 2, yüksekliği 2a olan bir kare prizma vardır. a a 2 2a Hacim = 215 cm3
  1. A32768\displaystyle 32768
  2. B1024\displaystyle 1024
  3. C65536\displaystyle 65536
  4. D16384\displaystyle 16384
  5. E8192\displaystyle 8192
Çözümü göster
Soru 34Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 10 / 10
Şekilde bir karenin dört kenarına da içten teğet olacak biçimde bir daire çizilmiştir. Karenin alanı şekilde verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Kenarlarına teğet bir daire çizilmiş kare Alanı 32 santimetrekare olan bir kare ve karenin dört kenarına da teğet olan bir daire. Karenin alanı = 32 cm2
  1. a)
    Karenin bir kenar uzunluğunu en sade köklü biçimde yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Dairenin yarıçapını bulunuz.(4 puan)
  3. c)
    Dairenin alanını π{\pi}'li biçimde yazınız.(5 puan)
  4. ç)
    Karenin içinde, dairenin dışında kalan bölgenin alanını bulunuz.(4 puan)
  5. d)
    Karenin alanı iki katına çıkarılırsa dairenin alanı kaç katına çıkar? Yanıtınızı gerekçesiyle açıklayınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 35KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Aşağıda üslü ve köklü ifadelerle ilgili üç önerme verilmiştir.I. Her a{a} gerçek sayısı için a2=∣a∣{\sqrt{a^{2}} = |a|} olur.II. Her a>0{a > 0} ve her b>0{b > 0} için a⋅b=ab{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}} olur.III. Her a>0{a > 0} ve her m{m}, n{n} tam sayısı için (am)n=am+n{\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m+n}} olur.Bu önermelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 36SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir bisikletçi, uzunluğu 200{\sqrt{200}} kilometre olan bir parkuru saatte 8{\sqrt{8}} kilometre sabit hızla tamamlamaktadır. Bisikletçinin parkuru tamamlaması kaç saat sürer?
  1. A5\displaystyle 5
  2. B192\displaystyle \sqrt{192}
  3. C25\displaystyle 25
  4. D102\displaystyle 10\sqrt{2}
  5. E40\displaystyle 40
Çözümü göster
Soru 37Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki tabloda dört gezegenin Güneş'e uzaklığı kilometre cinsinden verilmiştir. Buna göre D gezegeninin Güneş'e uzaklığı, A gezegeninin Güneş'e uzaklığının kaç katıdır?
Dört gezegenin Güneş'e uzaklığı İki sütunlu tablo. Gezegen A'nın uzaklığı 4 çarpı 10 üzeri 7 kilometre, B'nin 1,2 çarpı 10 üzeri 8, C'nin 6 çarpı 10 üzeri 8, D'nin 3,2 çarpı 10 üzeri 9 kilometredir. Gezegen Uzaklık (km) A 4 · 107 B 1,2 · 108 C 6 · 108 D 3,2 · 109
Çözümü göster
Soru 38Yeni nesilKısa cevap8 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir spor salonunda kare biçiminde iki minder bulunmaktadır. Salonun demirbaş kaydında bu minderlerle ilgili şu bilgiler yazılıdır: küçük minderin çevresi 162{16\sqrt{2}} metre, büyük minderin ise alanı 128{128} metrekaredir. Antrenör iki minderi yan yana koyup üzerine tek parça bir örtü sermek istiyor. Örtünün uzunluğu, iki minderin birer kenar uzunlukları toplamı kadar olacaktır. Buna göre örtünün uzunluğu kaç metredir? Cevabınızı en sade köklü biçimde yazınız.
Çözümü göster
Soru 39SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir hücre her saat başında ikiye bölünmektedir. Başlangıçta bir tek hücre varsa 6{6} saat sonra kaç hücre olur?
  1. A64\displaystyle 64
  2. B12\displaystyle 12
  3. C32\displaystyle 32
  4. D36\displaystyle 36
  5. E128\displaystyle 128
Çözümü göster
Soru 40SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 23{2^{3}} santimetredir. Bu küpün hacmi kaç santimetreküptür?
Bir ayrıtı 2 üzeri 3 santimetre olan küp Bir küp; bir ayrıtının uzunluğu 2 üzeri 3 santimetredir. 23 cm
  1. A512\displaystyle 512
  2. B24\displaystyle 24
  3. C64\displaystyle 64
  4. D216\displaystyle 216
  5. E384\displaystyle 384
Çözümü göster
Soru 41SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir zemin, şekildeki gibi bir kenarı 18{\sqrt{18}} santimetre olan kare karolarla kaplanmıştır. Bir karonun çevresi kaç santimetredir? Cevabınızı en sade köklü biçimde yazınız.
Kare karolarla kaplanmış zemin Kare karolarla kaplanmış bir zeminin bir bölümü; altı karo görünüyor. Bir karonun kenar uzunluğu karekök 18 santimetredir. √18 cm
Çözümü göster
Soru 42SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 5{\sqrt{5}} santimetredir. Bu küpün bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
Bir ayrıtı karekök 5 santimetre olan küp Bir küp; bir ayrıtının uzunluğu karekök 5 santimetredir. √5 cm
  1. A5\displaystyle \sqrt{5}
  2. B25\displaystyle 25
  3. C55\displaystyle 5\sqrt{5}
  4. D10\displaystyle 10
  5. E5\displaystyle 5
Çözümü göster
Soru 43KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir öğrenci 9+16{\sqrt{9+16}} ile 9+16{\sqrt{9} + \sqrt{16}} ifadelerinin eşit olduğunu düşünmektedir. Bu iki ifadenin değerleri arasındaki fark kaçtır?
  1. A2\displaystyle 2
  2. B0\displaystyle 0
  3. C5\displaystyle 5
  4. D7\displaystyle 7
  5. E12\displaystyle 12
Çözümü göster
Soru 44KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Bir öğrenci 5{5}'in kuvvetlerini, üsleri birer azaltarak yazıyor:53=125,52=25,51=5{5^{3} = 125, \quad 5^{2} = 25, \quad 5^{1} = 5}Öğrenci, üs bir azaldığında sonucun nasıl değiştiğine bakıyor ve listeyi aynı kuralla 50{5^{0}}, 5−1{5^{-1}} ve 5−2{5^{-2}} kuvvetlerine kadar sürdürüyor.Bu örüntüye göre 5−2{5^{-2}} kaçtır?
Çözümü göster
Soru 45KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Deniz, 23+23=24{2^{3} + 2^{3} = 2^{4}} ve 26+26=27{2^{6} + 2^{6} = 2^{7}} eşitliklerini inceleyerek şu varsayımda bulunuyor:"Her a{a} pozitif tam sayısı ve her n{n} pozitif tam sayısı için an+an=an+1{a^{n} + a^{n} = a^{n+1}} olur."Aşağıdaki eşitliklerden hangisi Deniz'in varsayımının yanlış olduğunu gösterir?
  1. A24+24=32\displaystyle 2^{4} + 2^{4} = 32
  2. B22⋅22=24\displaystyle 2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{4}
  3. C21+21=4\displaystyle 2^{1} + 2^{1} = 4
  4. D52+52+52+52+52=53\displaystyle 5^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 5^{2} = 5^{3}
  5. E32+32=18\displaystyle 3^{2} + 3^{2} = 18
Çözümü göster
Soru 46KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Ece, şekildeki tabloda verilen eşitlikleri hesaplayarak doğrulamış ve bu eşitliklerin ortak yapısından bir genelleme elde etmiştir. Ece'nin genellemesi, her a{a} ve n{n} pozitif tam sayısı için doğru olan bir önermedir.Bu önerme aşağıdakilerden hangisidir?
Ece'nin doğruladığı üç eşitlik Tek sütunlu tablo, üç satır: 2 üzeri 5 artı 2 üzeri 5 eşittir 2 üzeri 6; üç tane 3 üzeri 4 teriminin toplamı 3 üzeri 5; dört tane 4 üzeri 3 teriminin toplamı 4 üzeri 4. Eşitlik 25 + 25 = 26 34 + 34 + 34 = 35 43 + 43 + 43 + 43 = 44
  1. Aa⋅an=an+1\displaystyle a \cdot a^{n} = a^{n+1}
  2. Ban+an=an+1\displaystyle a^{n} + a^{n} = a^{n+1}
  3. Can+an=a2n\displaystyle a^{n} + a^{n} = a^{2n}
  4. Dn⋅an=an+1\displaystyle n \cdot a^{n} = a^{n+1}
  5. Ea⋅an=aa⋅n\displaystyle a \cdot a^{n} = a^{a \cdot n}
Çözümü göster
Soru 47KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki sayı doğrusunda a{a} sayısının yeri gösterilmiştir. Bu sayıyla ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor.I. a3<a2{a^{3} < a^{2}}II. a−1<a{a^{-1} < a}III. a>a{\sqrt{a} > a}Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?
Sayı doğrusunda a sayısının yeri Sayı doğrusunda -2, -1, 0, 1, 2 ve 3 işaretli; a sayısı 0 ile 1 arasında bir nokta olarak gösterilmiştir. -2 -1 0 1 2 3 a
  1. AYalnız I
  2. BYalnız III
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 48Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir hesap makinesinin karekök tuşuna her basıldığında ekrandaki sayının karekökü ekrana yazılır. Can, ekranda 65 536{65\,536} varken karekök tuşuna art arda dört kez basmış ve her basıştan sonra ekranda gördüğü sayıyı şekildeki tabloya yazmıştır.Can başka bir sayıyla başlıyor ve karekök tuşuna art arda üç kez bastığında ekranda 3{3} görüyor. Can'ın başladığı sayı kaçtır?
Karekök tuşuna art arda basıldıkça ekrandaki sayı İki sütunlu tablo: basış sayısı 0 iken ekranda 65 536, 1 iken 256, 2 iken 16, 3 iken 4, 4 iken 2 yazmaktadır. Basış sayısı Ekrandaki sayı 0 65 536 1 256 2 16 3 4 4 2
Çözümü göster
Soru 49Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir laboratuvarda iki ayrı kapta A{A} ve B{B} türü bakteriler çoğaltılmaktadır. Her kapta hücre sayısı her saat sabit bir sayıyla çarpılarak artmaktadır; bu sayıya kabın saatlik artış katı denir. Kaplardaki başlangıç hücre sayıları ve artış bilgileri şekildeki tabloda verilmiştir.Buna göre kaç saat sonra iki kaptaki hücre sayıları eşit olur?
İki bakteri türünün başlangıç hücre sayısı ve artışı Üç sütunlu tablo. A türü: başlangıçta 2 üzeri 20 hücre, 5 saatte 32 katına çıkıyor. B türü: başlangıçta 2 üzeri 8 hücre, 2 saatte 64 katına çıkıyor. Bakteri Başlangıç Artış A 220 5 saatte 32 katı B 28 2 saatte 64 katı
  1. A12\displaystyle 12
  2. B4\displaystyle 4
  3. C6\displaystyle 6
  4. D3\displaystyle 3
  5. E8\displaystyle 8
Çözümü göster
Soru 50KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir öğrenci 4x+4x=29{4^{x} + 4^{x} = 2^{9}} denklemini aşağıdaki adımlarla çözmüştür.1. adım: 4x+4x=2⋅4x{4^{x} + 4^{x} = 2 \cdot 4^{x}}2. adım: 2⋅4x=8x{2 \cdot 4^{x} = 8^{x}}3. adım: 8x=23x{8^{x} = 2^{3x}} olduğundan 23x=29{2^{3x} = 2^{9}}4. adım: 3x=9{3x = 9}, yani x=3{x = 3}Bu çözümde ilk hata hangi adımda yapılmıştır?
  1. A1. adım
  2. B2. adım
  3. C3. adım
  4. D4. adım
  5. EHata yoktur
Çözümü göster
Soru 51KavramAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 5 / 10
Tuna, bazı sayıların kareköklerini hesaplayıp şekildeki tabloya yazmış ve şu varsayımda bulunmuştur:"Pozitif bir sayının karekökü, her zaman o sayının kendisinden küçüktür."Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Tuna'nın hesapladığı karekökler İki sütunlu tablo: 4 sayısının karekökü 2, 9 sayısının karekökü 3, 25 sayısının karekökü 5, 100 sayısının karekökü 10. Sayı Karekökü 4 2 9 3 25 5 100 10
  1. a)
    14{\sqrt{\dfrac{1}{4}}} sayısını bulunuz ve bu sayıyı 14{\dfrac{1}{4}} ile karşılaştırınız.(2 puan)
  2. b)
    Tuna'nın varsayımı 1{1} sayısı için doğru mudur? Nedenini açıklayınız.(3 puan)
  3. c)
    Tuna'nın varsayımını doğru bir önerme olacak biçimde düzeltiniz ve düzelttiğiniz önermenin neden doğru olduğunu açıklayınız.(5 puan)
Çözümü göster
Soru 52KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Mert, kökleri sadeleştirerek 2+8=18{\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{18}} ve 3+12=27{\sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{27}} eşitliklerini doğruluyor. Mert daha önce "kök içleri toplanır, yani a+b=a+b{\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}} olur" diye düşünüyordu. Bu iki eşitliğin o varsayımla çeliştiğini fark ediyor ve örneklerinin ortak yapısını genellemeye karar veriyor.Mert'in iki eşitliğinin ortak yapısını her a>0{a > 0} için doğru biçimde genelleyen önerme aşağıdakilerden hangisidir?
  1. Aa+b=a+b\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}
  2. Ba+4a=5a\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{4a} = \sqrt{5a}
  3. Ca+4a=3a\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{4a} = 3a
  4. Da+4a=4a2\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{4a} = \sqrt{4a^{2}}
  5. Ea+4a=9a\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{4a} = \sqrt{9a}
Çözümü göster
Soru 53KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki tabloda bazı n{n} doğal sayıları için (2)n{\left(\sqrt{2}\right)^{n}} sayısının en sade biçimi verilmiştir. Tablodaki örüntüyü inceleyen bir öğrenci aşağıdaki önermeleri yazıyor.I. n{n} çift bir doğal sayı ise (2)n{\left(\sqrt{2}\right)^{n}} bir tam sayıdır.II. Her n{n} doğal sayısı için (2)n+2=2⋅(2)n{\left(\sqrt{2}\right)^{n+2} = 2 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^{n}} olur.III. (2)15=642{\left(\sqrt{2}\right)^{15} = 64\sqrt{2}} olur.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?
Karekök 2 sayısının kuvvetleri İki sütunlu tablo: n = 1 için karekök 2, n = 2 için 2, n = 3 için 2 karekök 2, n = 4 için 4, n = 5 için 4 karekök 2, n = 6 için 8. n (√2)n 1 √2 2 2 3 2√2 4 4 5 4√2 6 8
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 54KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir camcı, kenar uzunlukları şekilde verilen K{K}, L{L} ve M{M} kare camlarını kesmiştir.Bu camların alanlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Kenar uzunlukları verilen üç kare cam Yan yana üç kare: K karesinin kenarı 3 karekök 3 dm, L karesinin kenarı karekök 26 dm, M karesinin kenarı 2 karekök 7 dm. Üç kare birbirine çok yakın büyüklüktedir. K 3√3 dm L √26 dm M 2√7 dm
  1. AK>M>L\displaystyle K > M > L
  2. BM>K>L\displaystyle M > K > L
  3. CL>M>K\displaystyle L > M > K
  4. DL>K>M\displaystyle L > K > M
  5. EK>L>M\displaystyle K > L > M
Çözümü göster
Soru 55KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir öğrenci 5−7=12−235{\sqrt{5} - \sqrt{7} = \sqrt{12 - 2\sqrt{35}}} eşitliğinin doğru olup olmadığını anlamak için iki tarafın karesini alıyor:(5−7)2=5−235+7=12−235{\left(\sqrt{5} - \sqrt{7}\right)^{2} = 5 - 2\sqrt{35} + 7 = 12 - 2\sqrt{35}}(12−235)2=12−235{\left(\sqrt{12 - 2\sqrt{35}}\right)^{2} = 12 - 2\sqrt{35}}Kareler eşit çıktığı için öğrenci eşitliğin doğru olduğuna karar veriyor.Öğrencinin kararı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. AKarar doğrudur; kareler eşittir.
  2. BKarar doğrudur; iki taraf da pozitiftir.
  3. CKarar yanlıştır; sol taraf negatiftir.
  4. DKarar yanlıştır; kareler eşit değildir.
  5. EKare alma yöntemi hiç kullanılamaz.
Çözümü göster
Soru 56KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki sayı doğrusunda x{x} sayısının yeri gösterilmiştir.Buna göre (x−2)2+(x−3)2{\sqrt{(x-2)^{2}} + \sqrt{(x-3)^{2}}} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda x sayısının yeri Sayı doğrusunda 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 işaretli; x sayısı 2 ile 3 arasında bir nokta olarak gösterilmiştir. 0 1 2 3 4 5 x
  1. A1\displaystyle 1
  2. B2x−5\displaystyle 2x - 5
  3. C5−2x\displaystyle 5 - 2x
  4. D−1\displaystyle -1
  5. E5\displaystyle 5
Çözümü göster
Soru 57Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Kare biçimli bir sergi salonunun taban alanı her ay 1{1} metrekare artırılmaktadır. Salonun ilk üç aydaki taban alanları ve kenar uzunlukları şekildeki tabloda verilmiştir. Salon görevlisi şu varsayımda bulunuyor:"Alan her ay aynı miktarda arttığına göre kenar uzunluğu da her ay aynı miktarda artar."Bu durumla ilgili aşağıdaki ifadeler veriliyor.I. Görevlinin varsayımı doğrudur.II. Alan 24{24} metrekareden 25{25} metrekareye çıkarken kenardaki artış 15+26{\dfrac{1}{5 + 2\sqrt{6}}} metredir.III. Alan 25{25} metrekareden 26{26} metrekareye çıkarken kenardaki artış, bir önceki aydaki artıştan küçüktür.Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
Sergi salonunun ilk üç aydaki taban alanı ve kenarı Üç sütunlu tablo. 1. ay: alan 24 metrekare, kenar 2 karekök 6 metre. 2. ay: alan 25 metrekare, kenar 5 metre. 3. ay: alan 26 metrekare, kenar karekök 26 metre. Ay Alan (m2) Kenar (m) 1. 24 2√6 2. 25 5 3. 26 √26
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CYalnız III
  4. DII ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 58KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekildeki sayı doğrusunda P{P} noktası 4{4} ile 5{5} arasındadır.P{P} noktasının gösterdiği sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Sayı doğrusunda P noktası Sayı doğrusunda sıfırdan altıya kadar tam sayılar işaretli; P noktası 4 ile 5 arasında bir nokta olarak gösterilmiştir. 0 1 2 3 4 5 6 P
  1. A42\displaystyle 4\sqrt{2}
  2. B15\displaystyle \sqrt{15}
  3. C26\displaystyle \sqrt{26}
  4. D25\displaystyle \sqrt{25}
  5. E25\displaystyle 2\sqrt{5}
Çözümü göster
Soru 59KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Üç öğrenci 27−12=3{\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{3}} eşitliğinin doğru olduğunu göstermek için farklı yöntemler kullanıyor.Cem: Hesap makinesiyle 27≈5,196{\sqrt{27} {\approx} 5{,}196} ve 12≈3,464{\sqrt{12} {\approx} 3{,}464} buluyor. Farkları 1,732{1{,}732} ve 3≈1,732{\sqrt{3} {\approx} 1{,}732} olduğu için eşitliğin doğru olduğunu söylüyor.Ayşe: Kökleri sadeleştirerek 27−12=33−23=3{\sqrt{27} - \sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}} buluyor.Burak: 27>12{\sqrt{27} > \sqrt{12}} olduğu için iki tarafın da pozitif olduğunu belirtiyor ve karelerini karşılaştırıyor: (27−12)2=27−2324+12=3{\left(\sqrt{27} - \sqrt{12}\right)^{2} = 27 - 2\sqrt{324} + 12 = 3} ve (3)2=3{\left(\sqrt{3}\right)^{2} = 3}.Buna göre hangi öğrencilerin yöntemi eşitliğin doğru olduğunu kesin olarak gösterir?
  1. AYalnız Ayşe
  2. BAyşe ve Burak
  3. CAyşe ve Cem
  4. DBurak ve Cem
  5. EAyşe, Burak ve Cem
Çözümü göster
Soru 60KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
Selin, 623{\dfrac{6}{\sqrt[3]{2}}} ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için pay ve paydayı 23{\sqrt[3]{2}} ile çarpıyor. Paydada 43{\sqrt[3]{4}} elde ediyor ve paydanın hâlâ rasyonel olmadığını görüyor.Paydayı rasyonel yapan uygun çarpanı kullanarak bu ifadeyi paydası rasyonel olacak biçimde en sade hâliyle yazınız.
Çözümü göster
Soru 61KavramAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Pelin ve Onur, üslü sayıları karşılaştırmak için iki farklı yöntem kullanıyor. Pelin iki sayıyı aynı tabanın kuvveti olarak yazıp üslerini karşılaştırıyor. Onur ise iki sayıyı üsleri aynı olan kuvvetler olarak yazıp tabanlarını karşılaştırıyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
  1. a)
    810{8^{10}} ile 416{4^{16}} sayılarını Pelin'in yöntemiyle karşılaştırınız.(3 puan)
  2. b)
    340{3^{40}} ile 430{4^{30}} sayılarını Onur'un yöntemiyle karşılaştırınız.(4 puan)
  3. c)
    Pelin "Benim yöntemim her zaman işe yarar." diyor. Pelin'in yönteminin (b) maddesindeki sayılar için neden kullanışlı olmadığını açıklayınız.(4 puan)
  4. ç)
    2100{2^{100}}, 375{3^{75}} ve 550{5^{50}} sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. Hangi yöntemi seçtiğinizi gerekçesiyle belirtiniz.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 62KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir öğrenci şu varsayımda bulunuyor:"Birbirinden farklı iki pozitif tam sayının üsleri aynı olan kuvvetleri hiçbir zaman birbirine eşit olamaz."Öğrenci bu varsayımı sınamak için 2x−3=5x−3{2^{x-3} = 5^{x-3}} eşitliğini sağlayan bir x{x} gerçek sayısı arıyor. Bu eşitliği sağlayan x{x} sayısı kaçtır?
  1. A3\displaystyle 3
  2. B0\displaystyle 0
  3. C−3\displaystyle -3
  4. D4\displaystyle 4
  5. E1\displaystyle 1
Çözümü göster
Soru 63KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir öğrenci, a≠0{a \neq 0} olmak üzere a5:a5{a^{5} : a^{5}} işlemini iki farklı yoldan yapıyor.1. yol: Aynı tabanlı üslü ifadelerin bölümünde üsler çıkarılır: a5:a5=a5−5=a0{a^{5} : a^{5} = a^{5-5} = a^{0}}2. yol: Sıfırdan farklı bir sayı kendisine bölünürse bölüm 1{1} olur.İki yolun sonucu aynı olmak zorundadır. Buna göre öğrencinin elde ettiği önermede a0{a^{0}} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A0\displaystyle 0
  2. Ba\displaystyle a
  3. Ca5\displaystyle a^{5}
  4. D1\displaystyle 1
  5. Ea10\displaystyle a^{10}
Çözümü göster
Soru 64KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir öğrenci 25−3−25+3{\dfrac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \dfrac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}} işlemini aşağıdaki adımlarla yapmıştır.1. adım: 25−3=2(5+3)5−3=5+3\dfrac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \dfrac{2\left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)}{5 - 3} = \sqrt{5} + \sqrt{3}2. adım: 25+3=2(5−3)5−3=5−3\dfrac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \dfrac{2\left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)}{5 - 3} = \sqrt{5} - \sqrt{3}3. adım: (5+3)−(5−3)=5+3−5−3\left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right) - \left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right) = \sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3}4. adım: Sonuç 0{0} olur.Bu çözümde ilk hata hangi adımda yapılmıştır?
  1. A1. adım
  2. B2. adım
  3. C3. adım
  4. D4. adım
  5. EHata yoktur
Çözümü göster
Soru 65SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
İnsan kanındaki kırmızı kan hücrelerinin çapı yaklaşık 0,000007{0{,}000007} metredir. Bu uzunluk bilimsel gösterimle 7⋅10n{7 \cdot 10^{n}} metre biçiminde yazıldığına göre n{n} kaçtır?
Çözümü göster
Soru 66SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Güneş ile Dünya arasındaki uzaklık yaklaşık 1,5⋅108{1{,}5 \cdot 10^{8}} kilometredir. Işık boşlukta saniyede yaklaşık 3⋅105{3 \cdot 10^{5}} kilometre yol alır.Buna göre Güneş'ten çıkan ışık Dünya'ya yaklaşık kaç saniyede ulaşır?
Çözümü göster
Soru 67Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki tabloda bazı yapıların yaklaşık boyutları farklı birimlerle verilmiştir. 1{1} mikrometre 10−6{10^{-6}} metre, 1{1} nanometre 10−9{10^{-9}} metredir.Buna göre bir saç telinin kalınlığı, bir bakterinin boyunun yaklaşık kaç katıdır?
Bazı yapıların yaklaşık boyutları İki sütunlu tablo. DNA sarmalının çapı 2 nanometre, bir virüsün çapı 100 nanometre, bir bakterinin boyu 2 mikrometre, saç telinin kalınlığı 8 çarpı 10 üzeri eksi 5 metre. Yapı Yaklaşık boyut DNA sarmalının çapı 2 nanometre Bir virüsün çapı 100 nanometre Bir bakterinin boyu 2 mikrometre Saç telinin kalınlığı 8 · 10−5 metre
  1. A40000\displaystyle 40000
  2. B125\displaystyle \dfrac{1}{25}
  3. C4\displaystyle 4
  4. D800\displaystyle 800
  5. E40\displaystyle 40
Çözümü göster
Soru 68Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda serbest bırakılan bir cismin yere düşme süresi, bırakıldığı yüksekliğe bağlıdır. Şekildeki tabloda bazı yükseklikler ve bu yüksekliklerden bırakılan bir cismin yere düşme süreleri verilmiştir.Tablodaki örüntüye göre cismin yere düşme süresinin 5{5} katına çıkması için bırakılma yüksekliği kaç katına çıkarılmalıdır?
Bırakılma yüksekliği ve yere düşme süresi İki sütunlu tablo: 5 metreden bırakılan cisim 1 saniyede, 20 metreden 2 saniyede, 45 metreden 3 saniyede, 80 metreden 4 saniyede yere düşmektedir. Yükseklik (m) Süre (s) 5 1 20 2 45 3 80 4
  1. A5\displaystyle 5
  2. B5\displaystyle \sqrt{5}
  3. C25\displaystyle 25
  4. D20\displaystyle 20
  5. E125\displaystyle 125
Çözümü göster
Soru 69Yeni nesilKısa cevap8 puanZor, zorluk 7 / 10
Kalınlığı 0,1{0{,}1} milimetre olan bir kâğıt her katlandığında kalınlığı iki katına çıkmaktadır. Gerçekte mümkün olmasa da bu kâğıdın 42{42} kez katlanabildiğini düşünelim.210{2^{10}} yerine yaklaşık olarak 103{10^{3}} alarak katlanmış kâğıdın kalınlığını kilometre cinsinden bilimsel gösterimle yazınız.
Çözümü göster
Soru 70SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Kare biçimli bir halının alanı 25⋅33⋅x{2^{5} \cdot 3^{3} \cdot x} santimetrekaredir. Burada x{x} bir pozitif tam sayıdır ve halının bir kenarının uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayıdır.Halının bir kenarı 100{100} santimetreden uzun olduğuna göre x{x}'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A6\displaystyle 6
  2. B12\displaystyle 12
  3. C144\displaystyle 144
  4. D24\displaystyle 24
  5. E2\displaystyle 2
Çözümü göster
Soru 71Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir sınıfın duvarına kare biçimli iki pano, alt kenarları aynı doğru üzerinde olacak ve yan kenarları birbirine değecek biçimde asılmıştır. Panoların alanları şekilde verilmiştir. Küçük panonun sol üst köşesi A{A} ile büyük panonun sağ üst köşesi B{B} arasına gergin bir süs ipi bağlanmıştır.Buna göre ipin uzunluğu kaç desimetredir?
Duvardaki iki kare pano ve süs ipi Alt kenarları aynı doğru üzerinde, yan kenarları bitişik iki kare pano: soldaki küçük panonun alanı 8 dm kare, sağdaki büyük panonun alanı 18 dm kare. Küçük panonun sol üst köşesi A ile büyük panonun sağ üst köşesi B arasında gergin bir ip vardır. A B 8 dm2 18 dm2
  1. A213\displaystyle 2\sqrt{13}
  2. B26\displaystyle \sqrt{26}
  3. C52\displaystyle 5\sqrt{2}
  4. D217\displaystyle 2\sqrt{17}
  5. E62\displaystyle 6\sqrt{2}
Çözümü göster
Soru 72KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. Üçgenin en uzun kenarı x{x} santimetredir ve x{x} bir tam sayıdır.Buna göre x{x} kaç farklı değer alabilir?
Kenar uzunlukları verilen üçgen Bir üçgen: iki kenarı karekök 8 cm ve karekök 18 cm, en uzun olan üçüncü kenarı x cm olarak gösterilmiştir. √8 √18 x
  1. A6\displaystyle 6
  2. B3\displaystyle 3
  3. C4\displaystyle 4
  4. D2\displaystyle 2
  5. E1\displaystyle 1
Çözümü göster
Soru 73Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde, O{O} noktasında birleşen dik üçgenler art arda çizilerek bir sarmal oluşturulmuştur. Birinci üçgen OAB{OAB}, ikinci üçgen OBC{OBC}, üçüncü üçgen OCD{OCD} üçgenidir ve sarmal aynı biçimde sürdürülebilir. Dik açılar şekilde işaretlenmiştir. ∣OA∣{|OA|} uzunluğu ile ∣AB∣{|AB|}, ∣BC∣{|BC|}, ∣CD∣{|CD|}, …{\ldots} uzunluklarının her biri 1{1} birimdir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Dik üçgenlerden oluşan sarmal O noktasında birleşen beş dik üçgen: OAB, OBC, OCD, ODE ve OEF. OA kenarı ile AB, BC, CD, DE ve EF kenarlarının her biri 1 birimdir; dik açılar A, B, C, D ve E köşelerindedir. O A B C D E F 1 1 1 1 1 1
  1. a)
    İkinci üçgenin hipotenüsü olan [OC]{[OC]} doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.(3 puan)
  2. b)
    k{k}. üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu k{k} cinsinden yazınız ve bu genellemenin nedenini açıklayınız.(5 puan)
  3. c)
    Sarmal 30{30}. üçgene kadar sürdürülüyor. Bu 30{30} üçgenin hipotenüslerinden kaç tanesinin uzunluğu bir tam sayıdır?(6 puan)
  4. ç)
    Bir öğrenci "Sarmal büyüdükçe ardışık iki hipotenüs arasındaki fark küçülür." diyor. k+2−k+1{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k + 1}} farkını eşlenik kullanarak bir kesir biçiminde yazınız ve öğrencinin iddiasını değerlendiriniz.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 74Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
A serisi kâğıtlarda (A3, A4, A5, …) bir kâğıt uzun kenarının ortasından ikiye kesilince bir sonraki boydaki kâğıt elde edilir: bir A3 kâğıdından iki A4, bir A4 kâğıdından iki A5 kâğıdı çıkar. Bu serideki bütün kâğıtlarda uzun kenarın kısa kenara oranı aynıdır. Şekilde bir A3 kâğıdının bu biçimde bölünüşü gösterilmiştir; A4 kâğıdının kısa kenarı x{x}, uzun kenarı y{y} ile gösterilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bir A3 kâğıdının A4 ve A5 kâğıtlarına bölünüşü Yatay duran bir A3 kâğıdı dikey bir çizgiyle iki A4 kâğıdına bölünmüştür; sağdaki A4 yatay bir çizgiyle iki A5 kâğıdına bölünmüştür. Soldaki A4 kâğıdının alt kenarı x, sol kenarı y ile gösterilmiştir. A4 A5 A5 x y
  1. a)
    A5 kâğıdının kısa ve uzun kenarlarını x{x} ve y{y} cinsinden yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Uzun kenarın kısa kenara oranının A4 ve A5 kâğıtlarında aynı olmasını kullanarak yx{\dfrac{y}{x}} oranını bulunuz.(6 puan)
  3. c)
    Bir A4 kâğıdının kısa kenarı 21{21} santimetredir. A3 kâğıdının kısa ve uzun kenarlarını bulunuz.(5 puan)
  4. ç)
    Serinin en büyük kâğıdı olan A0 kâğıdının alanı 1{1} metrekaredir; A0 kâğıdından iki A1, A1 kâğıdından iki A2 kâğıdı çıkar ve seri bu biçimde sürer. A4 kâğıdının alanını metrekare cinsinden 2{2} tabanlı bir üslü ifade olarak yazınız ve bu sonucu (c) maddesindeki ölçülerle karşılaştırınız.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 75Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekildeki büyük kare birim karelerden oluşmuştur. Sol alt köşedeki birim kareden başlanarak birim kareler, sırayla gri ve beyaz boyanmış köşeli katmanlara ayrılmıştır: her katman, kendisinden önceki katmanların oluşturduğu kareyi üstten ve sağdan saran bir şerittir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Köşeli katmanlara ayrılmış birim kareli büyük kare 5 satır ve 5 sütundan oluşan birim kareli bir kare. Sol alt köşedeki birim kareden başlayarak birim kareler, sırayla gri ve beyaz boyanmış köşeli katmanlara ayrılmıştır: her katman bir öncekini üstten ve sağdan saran L biçimli bir şerittir.
  1. a)
    Şekildeki katmanların her birinde kaç birim kare olduğunu yazınız ve bu sayıların toplamının karekökünü bulunuz.(3 puan)
  2. b)
    İlk n{n} tek sayma sayısının toplamının karekökü için bir genelleme yazınız ve şekilden yararlanarak bu genellemenin neden doğru olduğunu açıklayınız.(5 puan)
  3. c)
    1+3+5+⋯+49{\sqrt{1 + 3 + 5 + \cdots + 49}} ifadesinin değerini bulunuz.(5 puan)
  4. ç)
    51+53+55+⋯+99{\sqrt{51 + 53 + 55 + \cdots + 99}} ifadesini en sade köklü biçimde yazınız.(7 puan)
Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

  • Kâğıdı kaç kez katlayabilirsin?

    Bir kâğıdı her katlayışta kalınlığı ikiye katlanır. 42 kez katlayabilseydik kalınlık Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi geçerdi. Üslü ifadeler işte bu kadar hızlı büyür.

    242≈4,4⋅1012\displaystyle 2^{42} {\approx} 4{,}4 \cdot 10^{12}

  • Hangisi daha büyük?

    Hesap makinesi kullanmadan karar verin: 2+3{\sqrt{2} + \sqrt{3}} mü, yoksa 5{\sqrt{5}} mi daha büyüktür? Çoğu öğrenci eşit sanır; kare alarak karşılaştırmak fikri değiştirir.

    2+3=?5\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{3} \overset{?}{=} \sqrt{5}

Benzetmeler

  • Üslü ifade

    Fotokopi makinesi: 34{3^4} ifadesi makineye "3 sayısını 4 kez çarpma işlemine sok" emridir. Üs, kaç kez çarpılacağını sayan sayaçtır; tabanın kendisi değişmez.

  • Köklü ifadeyi sadeleştirme

    Çift ayakkabı: kök işaretinin altından dışarı ancak **çiftini bulmuş** sayılar çıkabilir. 50{\sqrt{50}} için 50=2⋅5⋅5{50 = 2 \cdot 5 \cdot 5} yazın: iki tane 5{5} bir çift olur ve dışarı tek bir 5{5} olarak çıkar, eşi olmayan 2{2} içeride kalır — 52{5\sqrt{2}}. Öğrenci "neden 25 değil 5 çıktı?" diye sorarsa cevap budur: dışarı çıkan şey çiftin kendisi değil, **bir tanesidir**.

Sık yapılan yanlışlar

  • Toplamın karekökü, kareköklerin toplamına eşittir: a+b=a+b{\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}}.

    Karekök toplama üzerine dağılmaz. Sayı vererek görülür: 9+16=5{\sqrt{9 + 16} = 5} ama 9+16=7{\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7}.

    Her iddiayı küçük tam karelerle test ettirin (9 ve 16 gibi). Kökün yalnız çarpma ve bölme üzerine dağıldığını tahtada yan yana yazın: ab=ab{\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}} doğru, a+b{\sqrt{a+b}} için böyle bir kural yok.

    9+16=5≠7=9+16\displaystyle \sqrt{9 + 16} = 5 \neq 7 = \sqrt{9} + \sqrt{16}

  • Üssün üssü ile aynı tabanlı çarpım aynı şeydir: (am)n{(a^m)^n} ile am⋅an{a^m \cdot a^n} karıştırılır.

    Çarpımda üsler toplanır (am⋅an=am+n{a^m \cdot a^n = a^{m+n}}), üssün üssünde üsler çarpılır ((am)n=amn{(a^m)^n = a^{mn}}). (23)2=64{(2^3)^2 = 64} iken 23⋅22=32{2^3 \cdot 2^2 = 32}'dir.

    İki kuralı açık çarpım olarak yazdırıp karşılaştırın: (23)2=23⋅23{(2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3} olduğunu gösterin; öğrenci parantezi "tekrar" olarak görsün.

    (23)2=26=64,23⋅22=25=32\displaystyle (2^3)^2 = 2^6 = 64, \qquad 2^3 \cdot 2^2 = 2^5 = 32

  • Negatif üs sonucu negatif yapar: 2−3{2^{-3}} negatif bir sayıdır.

    Negatif üs "tersini al" demektir, işaret değiştirmez. 2−3=123=18{2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}} pozitiftir.

    Üsleri 3, 2, 1, 0, -1, -2 diye azaltarak tablo yaptırın: her adımda sonuç ikiye bölünür, hiç negatife geçmez. Desen kendini gösterir.

    2−3=123=18>0\displaystyle 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} > 0

Tahtada anlatım sırası4 adımı göster
  1. 1
    Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır. Açık yazarak başlayın: üç tane 2 ile dört tane 2 çarpılınca yedi tane 2 olur.

    23⋅24=23+4=27\displaystyle 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7

    Kuralı vermeden önce açık çarpımı yazdırın; kural öğrencinin kendi gözleminden çıksın.

  2. 2
    Üssün üssünde üsler çarpılır. Parantezin "tekrar" anlamına geldiğini gösterin.

    (23)4=23⋅23⋅23⋅23=212\displaystyle (2^3)^4 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3 = 2^{12}

    1. adımla yan yana bırakın; kavram yanılgısı 2 burada yakalanır.

  3. 3
    Kök içindeki tam kare çarpanı dışarı çıkarın. Kök içini önce çarpanlarına ayırın.

    50=25⋅2=25⋅2=52\displaystyle \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}

    Bavul benzetmesini burada kullanın.

  4. 4
    Aynı köke indirgenen terimler toplanıp çıkarılabilir; farklı kökler birleştirilemez.

    50−18=52−32=22\displaystyle \sqrt{50} - \sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}

    Kavram yanılgısı 1'i hatırlatın: sonuç 32{\sqrt{32}}'ye eşittir ama 50−18{\sqrt{50 - 18}} olarak bulunmaz.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.
Alıştırmalar

  • Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.

    1. 1)21643{216^{\frac{4}{3}}}= 1296\displaystyle 1296
    2. 2)12543{125^{\frac{4}{3}}}= 625\displaystyle 625
    3. 3)100043{1000^{\frac{4}{3}}}= 10000\displaystyle 10000
    / 18

  • Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.

    1. 1)12132{121^{\frac{3}{2}}}= 1331\displaystyle 1331
    2. 2)40032{400^{\frac{3}{2}}}= 8000\displaystyle 8000
    3. 3)19632{196^{\frac{3}{2}}}= 2744\displaystyle 2744
    / 27

  • Aşağıdaki üslü ifadeleri kesir biçiminde yazınız.

    1. 1)5−4{5^{-4}}= 1625\displaystyle \frac{1}{625}
    2. 2)8−3{8^{-3}}= 1512\displaystyle \frac{1}{512}
    3. 3)6−3{6^{-3}}= 1216\displaystyle \frac{1}{216}
    / 28

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)(23)3{\left(2^{3}\right)^{3}}= 512\displaystyle 512
    2. 2)(53)2{\left(5^{3}\right)^{2}}= 15625\displaystyle 15625
    3. 3)(34)2{\left(3^{4}\right)^{2}}= 6561\displaystyle 6561
    / 18

  • Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini bulunuz.

    1. 1)94{9^{4}}= 6561\displaystyle 6561
    2. 2)43{4^{3}}= 64\displaystyle 64
    3. 3)65{6^{5}}= 7776\displaystyle 7776
    / 29

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)(3⋅5)2{\left(3 \cdot 5\right)^{2}}= 225\displaystyle 225
    2. 2)(5⋅2)3{\left(5 \cdot 2\right)^{3}}= 1000\displaystyle 1000
    3. 3)(2⋅4)2{\left(2 \cdot 4\right)^{2}}= 64\displaystyle 64
    / 32

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)55+35{5\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}= 85\displaystyle 8 \sqrt{5}
    2. 2)610+710{6\sqrt{10} + 7\sqrt{10}}= 1310\displaystyle 13 \sqrt{10}
    3. 3)23+63{2\sqrt{3} + 6\sqrt{3}}= 83\displaystyle 8 \sqrt{3}
    / 40

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)65⋅10{\sqrt{65} \cdot \sqrt{10}}= 526\displaystyle 5 \sqrt{26}
    2. 2)30⋅5{\sqrt{30} \cdot \sqrt{5}}= 56\displaystyle 5 \sqrt{6}
    3. 3)14⋅22{\sqrt{14} \cdot \sqrt{22}}= 277\displaystyle 2 \sqrt{77}
    / 40

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)30618{\dfrac{\sqrt{306}}{\sqrt{18}}}= 17\displaystyle \sqrt{17}
    2. 2)3102{\dfrac{\sqrt{310}}{\sqrt{2}}}= 155\displaystyle \sqrt{155}
    3. 3)3087{\dfrac{\sqrt{308}}{\sqrt{7}}}= 211\displaystyle 2 \sqrt{11}
    / 31

  • Aşağıdaki köklü ifadeleri en sade biçimde yazınız.

    1. 1)150{\sqrt{150}}= 56\displaystyle 5 \sqrt{6}
    2. 2)50{\sqrt{50}}= 52\displaystyle 5 \sqrt{2}
    3. 3)116{\sqrt{116}}= 229\displaystyle 2 \sqrt{29}
    / 40

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)1114−714{11\sqrt{14} - 7\sqrt{14}}= 414\displaystyle 4 \sqrt{14}
    2. 2)117−57{11\sqrt{7} - 5\sqrt{7}}= 67\displaystyle 6 \sqrt{7}
    3. 3)914−714{9\sqrt{14} - 7\sqrt{14}}= 214\displaystyle 2 \sqrt{14}
    / 40

  • Aşağıdaki kesirlerin paydasını rasyonel yapınız.

    1. 1)513{\dfrac{5}{\sqrt{13}}}= 51313\displaystyle \frac{5 \sqrt{13}}{13}
    2. 2)711{\dfrac{7}{\sqrt{11}}}= 71111\displaystyle \frac{7 \sqrt{11}}{11}
    3. 3)1214{\dfrac{12}{\sqrt{14}}}= 6147\displaystyle \frac{6 \sqrt{14}}{7}
    / 40

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)63⋅62{6^{3} \cdot 6^{2}}= 7776\displaystyle 7776
    2. 2)25⋅22{2^{5} \cdot 2^{2}}= 128\displaystyle 128
    3. 3)43⋅41{4^{3} \cdot 4^{1}}= 256\displaystyle 256
    / 40

  • Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

    1. 1)6462{\dfrac{6^{4}}{6^{2}}}= 36\displaystyle 36
    2. 2)3531{\dfrac{3^{5}}{3^{1}}}= 81\displaystyle 81
    3. 3)6562{\dfrac{6^{5}}{6^{2}}}= 216\displaystyle 216
    / 40
Çalışma boşluğu
Kâğıt ayarları

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Test PDF'i

Bu kazanımın sorularından test ya da yazılı kâğıdı: soruları seç, kâğıdı ayarla, soru kâğıdını ve cevap anahtarını indir.

Test PDF'i hazırla

Soru kâğıdı ve cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır; seçimlerin hiçbir sunucuya gönderilmez. İlk PDF'te motor indiği için birkaç saniye sürer, sonrakiler anında gelir.
Zorluğa göre seç

Her düzeyden kaç soru istediğini seç; düzeyin sorularından azını istersen o kadarı rastgele gelir. Seçim aşağıdaki listeye yansır, oradan elle de değiştirebilirsin.

Zorluk 2Kolay, 4 soru
Zorluk 3Kolay, 10 soru
Zorluk 4Orta, 5 soru
Zorluk 5Orta, 12 soru
Zorluk 6Orta, 12 soru
Zorluk 7Zor, 17 soru
Zorluk 8Zor, 3 soru
Zorluk 9İleri, 9 soru
Zorluk 10İleri, 3 soru
Kâğıttaki sorular 75 / 75

Kâğıda yalnız görünen ve işaretli sorular girer.

Kâğıt ayarları

75 soru, 549 puan

Kazanım künyesi

9. sınıf Üslü ve köklü ifadeler için 75 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod
MAT.9.1.1
Kapsadığı konular
üslü sayılar, köklü sayılar, üslü ifadeler, köklü ifadeler, rasyonel üslü sayılar
Dönem ve hafta
1. dönem, 1, 2, 3. haftalar, 14 ders saati
Süreç bileşenleri
  • a)Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere ilişkin varsayımlarda bulunur.
  • b)Farklı örneklerden elde ettiği örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik genellemeler yapar.
  • c)Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
  • ç)Elde ettiği genellemelerden üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermeler sunar.
  • d)Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermelerin kullanışlılığını problem durumlarında değerlendirir.
  • e)Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanır.
  • f)Kullandığı matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir.
Ders kitabında
  • 1. Tema — Sayılar, 1.1 Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler