10. sınıf, Analitik İncelemeMAT.10.6.2

Doğrunun analitik incelenmesi

Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi

Kazanım: Dik koordinat sistemini doğrunun özelliklerini incelemek ve doğru ile ilgili problemleri çözebilmek için uygun bir temsil aracı olarak kullanabilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

40 soru gösteriliyor

Soru 1İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Dik koordinat sisteminde

{A(-2, 5)}

{B(4, -7)}

noktaları veriliyor.Buna göre

{A}

ile

{B}

noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A $\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B $\displaystyle -2$
C $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D $\displaystyle 2$
E $\displaystyle -12$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
İki noktadan geçen doğrunun eğimi ${m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$ bağıntısıyla bulunur.
2
${y_2 - y_1 = -7 - 5 = -12}$ ve ${x_2 - x_1 = 4 - (-2) = 6}$
3
${m = \dfrac{-12}{6}}$
4
Buna göre doğrunun eğimi ${-2}$ dir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Eğim ters yazılmış: koordinat farkları ${\dfrac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}}$ biçiminde bölünmüş.
C)Hem oran ters çevrilmiş hem de işaret düşürülmüş.
D)Farklardan yalnız birinin işareti alınmış; ${-7 - 5}$ yerine ${7 - 5}$ hesaplanmış.
E)Payda yazılmamış; bulunan sayı yalnız ${y_2 - y_1}$ farkıdır.

Soru 2İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{d}

doğrusu üzerindeki

{A}

{B}

noktaları, her birinden iki eksene uzanan kesikli kılavuz çizgileriyle birlikte gösterilmiştir.Buna göre

{d}

doğrusunun eğimi kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 2$
D $\displaystyle -\dfrac{2}{3}$
E $\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Çözümü göster

EDoğru cevap

1
Şekilden ${A(1, 1)}$ ve ${B(4, 3)}$ okunur.
2
Dikeydeki değişim ${3 - 1 = 2}$ , yataydaki değişim ${4 - 1 = 3}$ birimdir.
3
${m = \dfrac{3 - 1}{4 - 1}}$
4
Buna göre ${d}$ doğrusunun eğimi ${\dfrac{2}{3}}$ tür.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Oran ters çevrilmiş: yataydaki değişim dikeydeki değişime bölünmüş.
B)Yalnız ${B}$ noktasının ordinatı yazılmış; değişim hesaplanmamış.
C)Yalnız dikeydeki değişim yazılmış, yataydaki değişime bölünmemiş.
D)Doğru soldan sağa yükseldiği hâlde eğim negatif alınmış.

Soru 3KavramKısa cevap6 puanOrta

Bir doğrunun eğim açısının ölçüsü

{\alpha}

olmak üzere

{0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}

dir ve doğrunun eğimi

{m = \tan\alpha}

bağıntısıyla bulunur.Eğim açısının ölçüsü

{135^{\circ}}

olan bir doğrunun eğimini bulunuz.

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle -1$

1
${m = \tan\alpha}$ bağıntısında ${\alpha = 135^{\circ}}$ yazılır.
2
${135^{\circ}}$ geniş bir açıdır; ${\tan 135^{\circ} = -\tan 45^{\circ}}$ olur.
3
${\tan 45^{\circ} = 1}$ olduğundan ${\tan 135^{\circ} = -1}$ bulunur.
4
Buna göre doğrunun eğimi ${-1}$ dir.

Soru 4KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

{a}

{b}

birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere dik koordinat sisteminde

{A(a, b)}

{B(b, a)}

noktaları veriliyor.Buna göre

{A}

ile

{B}

noktalarından geçen doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle -1$
B $\displaystyle \dfrac{a}{b}$
C $\displaystyle 1$
D $\displaystyle \dfrac{b}{a}$
E $\displaystyle \dfrac{a + b}{a - b}$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
${m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$ bağıntısında ${A(a, b)}$ ve ${B(b, a)}$ yazılır.
2
${m = \dfrac{a - b}{b - a}}$
3
Payda, payın zıt işaretlisidir: ${b - a = -(a - b)}$ olduğundan ${m = \dfrac{a - b}{-(a - b)}}$ yazılır.
4
${a \neq b}$ olduğundan ${a - b \neq 0}$ dır ve sadeleştirme yapılabilir.
5
Buna göre doğrunun eğimi ${-1}$ dir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)Koordinat farkları yerine koordinatların kendileri bölünmüş.
C)Pay ile paydanın zıt işaretli olduğu görülmemiş; ${a - b}$ ile ${b - a}$ eşit sanılmış.
D)Koordinatlar bölünmüş, üstelik oran da ters çevrilmiş.
E)Payda doğru kurulmuş ama paya fark yerine toplam yazılmış.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Eğim açısının ölçüsü

{\alpha}

olan bir doğrunun eğimi

{m = \tan\alpha}

bağıntısıyla bulunur ve

{0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}

dir.Eğim açılarının ölçüleri

{120^{\circ}}

{30^{\circ}}

olan iki doğru veriliyor.Buna göre bu iki doğrunun eğimlerinin çarpımı kaçtır?

A $\displaystyle -3$
B $\displaystyle -\sqrt{3}$
C $\displaystyle 1$
D $\displaystyle -1$
E $\displaystyle -\dfrac{1}{3}$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
${120^{\circ}}$ geniş açıdır: ${\tan 120^{\circ} = -\tan 60^{\circ} = -\sqrt{3}}$
2
${\tan 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$
3
Eğimlerin çarpımı ${-\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = -\dfrac{3}{3}}$ olur.
4
Buna göre eğimlerin çarpımı ${-1}$ dir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A) ${\tan 30^{\circ}}$ değeri ${\sqrt{3}}$ sanılmış; doğrusu ${\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$ tür.
B)Yalnız birinci doğrunun eğimi yazılmış, çarpım alınmamış.
C)Geniş açının tanjantının negatif olduğu gözden kaçmış.
E) ${\tan 120^{\circ}}$ değeri ${-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$ sanılmış.

Soru 6Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Dik koordinat sisteminde

{A(-5, 2)}

{B(3, k)}

noktalarından geçen doğru

{d}

ile gösteriliyor. Bir doğrunun eğim açısının ölçüsü

{\alpha}

olmak üzere

{0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}

dir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${k = 6}$ olduğunda ${d}$ doğrusunun eğimini bulunuz.(4 puan)
b)
${d}$ doğrusunun eğim açısının ölçüsü ${45^{\circ}}$ olduğunda ${k}$ değerini bulunuz.(6 puan)
c)
Bir öğrenci, " ${k}$ uygun seçilirse ${d}$ doğrusunun eğimi tanımsız olur" diyor. Bu iddiayı gerekçesiyle değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 7İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Dik koordinat sisteminde

{A(1, -2)}

{B(4, 7)}

noktaları veriliyor.Buna göre

{A}

ile

{B}

noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle y = 3x + 5$
B $\displaystyle y = 3x - 2$
C $\displaystyle y = \dfrac{x}{3} - 5$
D $\displaystyle y = 3x - 5$
E $\displaystyle y = 3x + 7$

Çözümü göster

Soru 8İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Dik koordinat sisteminde eğimi

{-2}

olan ve

{A(3, 1)}

noktasından geçen bir doğru veriliyor.Buna göre bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 2x + y = 7$
B $\displaystyle 2x - y = 7$
C $\displaystyle x + 2y = 7$
D $\displaystyle 2x + y = -7$
E $\displaystyle 2x + y = 1$

Çözümü göster

Soru 9KavramKısa cevap6 puanOrta

Bir doğrunun eğim açısının ölçüsü

{\alpha}

olmak üzere

{0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}

dir ve doğrunun eğimi

{m = \tan\alpha}

bağıntısıyla bulunur.Dik koordinat sisteminde

{A(-1, 2)}

noktasından geçen ve eğim açısının ölçüsü

{45^{\circ}}

olan doğrunun denklemini yazınız.

Çözümü göster

Soru 10KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Dik koordinat sisteminde eğimi

{m}

olan ve

{y}

eksenini

{(0, n)}

noktasında kesen bir doğrunun denklemi

{y = mx + n}

biçiminde yazılır.Böyle bir doğru

{A(3, 1)}

noktasından geçtiğine göre

{3m + n}

ifadesinin değeri kaçtır?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 4$
C $\displaystyle 1$
D $\displaystyle -1$
E $\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Çözümü göster

Soru 11KavramKısa cevap4 puanKolay

Dik koordinat sisteminde

{A(-3, 5)}

{B(-3, -2)}

noktaları veriliyor.Buna göre

{A}

ile

{B}

noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.

Çözümü göster

Soru 12Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Dik koordinat sisteminde

{A(-2, 7)}

{B(4, -5)}

noktalarından geçen doğru

{d}

ile gösteriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d}$ doğrusunun denklemini yazınız.(5 puan)
b)
${d}$ doğrusunun ${x}$ eksenini kestiği noktanın apsisini bulunuz.(5 puan)
c)
Bir öğrenci, "apsisi ile ordinatı birbirine eşit olan hiçbir nokta ${d}$ doğrusu üzerinde değildir" diyor. Bu iddiayı gerekçesiyle değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 13İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Dik koordinat sisteminde denklemi

{y = 3x - 5}

olan bir doğru ve bu doğrunun üzerinde bulunan

{A(2, k)}

noktası veriliyor.Buna göre

{k}

kaçtır?

A $\displaystyle 6$
B $\displaystyle 11$
C $\displaystyle -5$
D $\displaystyle \dfrac{7}{3}$
E $\displaystyle 1$

Çözümü göster

Soru 14İşlemKısa cevap4 puanKolay

Dik koordinat sisteminde denklemi

{y = -2x + 8}

olan

{d}

doğrusu,

{x}

eksenini

{A}

noktasında,

{y}

eksenini

{B}

noktasında kesmektedir. Başlangıç noktası

{O}

ile gösteriliyor.Buna göre

{|OA| + |OB|}

toplamı kaç birimdir?

Çözümü göster

Soru 15İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde

{d}

doğrusu,

{x}

eksenini

{P}

noktasında,

{y}

eksenini

{Q}

noktasında kesecek biçimde çizilmiştir. Eksenlerde sayı yazılı değildir;

{P(-3, 0)}

{Q(0, 2)}

dir.Buna göre

{d}

doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle y = \dfrac{3x}{2} + 2$
B $\displaystyle 2x + 3y = 6$
C $\displaystyle y = 2x + 3$
D $\displaystyle y = \dfrac{2x}{3} + 2$
E $\displaystyle y = \dfrac{2x}{3} - 2$

Çözümü göster

Soru 16İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Dik koordinat sisteminde denklemi

{3x - 4y = 12}

olan bir doğru veriliyor. Bu doğrunun üzerinde apsisi

{8}

olan bir nokta bulunmaktadır.Buna göre bu noktanın ordinatı kaçtır?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 20$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle -3$
E $\displaystyle 12$

Çözümü göster

Soru 17KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: y = x + 4}

{d_2: y = 2x + 4}

olan iki doğru veriliyor. Bir noktanın apsisi ile ordinatı birbirine eşitse bu noktaya eş koordinatlı nokta denir.I.

{d_1}

üzerinde eş koordinatlı bir nokta vardır.II.

{d_2}

üzerinde eş koordinatlı bir nokta vardır.III. Eğimi

{1}

olan hiçbir doğru üzerinde eş koordinatlı nokta yoktur.Buna göre doğru olan ifadeler aşağıdakilerden hangisidir?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve II$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 18Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Dik koordinat sisteminde denklemi

{2x + 3y = 12}

olan doğru

{d}

ile gösteriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d}$ doğrusunun ${x}$ eksenini kestiği noktanın koordinatlarını bulunuz.(5 puan)
b)
${d}$ doğrusu üzerinde apsisi ${-3}$ olan noktanın ordinatını bulunuz.(5 puan)
c)
Bir öğrenci, " ${d}$ doğrusu üzerindeki her noktanın iki koordinatı da tam sayıdır" diyor. Bu iddiayı gerekçesiyle değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 19İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Dik koordinat sisteminde denklemi

{y = 3x - 4}

olan doğruya paralel olan ve

{A(2, 1)}

noktasından geçen bir doğru veriliyor.Buna göre bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle y = 3x - 4$
B $\displaystyle x + 3y = 5$
C $\displaystyle 3x + y = 7$
D $\displaystyle y = 3x + 5$
E $\displaystyle y = 3x - 5$

Çözümü göster

Soru 20KavramKısa cevap6 puanOrta

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: y = 2x - 3}

{d_2: 3y = 6x + k}

olan iki doğru veriliyor. Bu iki doğru çakışıktır.Buna göre

{k}

kaçtır?

Çözümü göster

Soru 21İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde denklemi

{y = -\dfrac{x}{2} + 4}

olan

{d}

doğrusu ile bu doğrunun üzerinde bulunmayan

{B(-1, 3)}

noktası gösterilmiştir. Eksenlerde sayı yazılı değildir.Buna göre

{d}

doğrusuna dik olan ve

{B}

noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle x + 2y = 5$
B $\displaystyle y = 2x + 5$
C $\displaystyle 2x + y = 1$
D $\displaystyle y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{7}{2}$
E $\displaystyle y = 2x + 1$

Çözümü göster

Soru 22KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: ax + 2y = 6}

{d_2: 3x - y = 5}

olan iki doğru veriliyor. Bu iki doğru dik kesişmektedir.Buna göre

{a}

kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B $\displaystyle -\dfrac{2}{3}$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle -6$
E $\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Çözümü göster

Soru 23KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: x = 3}

{d_2: y = 5}

{d_3: y = 2x - 1}

{d_4: x + 2y = 4}

olan dört doğru veriliyor.I.

{d_1}

ile

{d_2}

dik kesişir.II.

{d_3}

ile

{d_4}

dik kesişir.III. Dik kesişen iki doğrunun eğimlerinin çarpımı her zaman

{-1}

olur.Buna göre doğru olan ifadeler aşağıdakilerden hangisidir?

A $Yalnız II$
B $I ve II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 24Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: y = 2x + 1}

{d_2: 4x - 2y = 6}

olan iki doğru veriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d_2}$ doğrusunun denklemini ${y = mx + n}$ biçiminde yazınız.(5 puan)
b)
${d_1}$ ile ${d_2}$ doğrularının birbirine göre konumunu gerekçesiyle belirtiniz.(5 puan)
c)
${d_2}$ ile çakışık olan ve denklemi ${d_2}$ ninkinden farklı yazılmış bir ${d_3}$ doğrusunun denklemini yazınız. Sonra bir öğrencinin "eğimleri eşit olan iki doğru her zaman paraleldir" iddiasını bu doğruyla değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 25İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde denklemi

{y = 2x + 5}

olan

{d}

doğrusu ile bu doğrunun üzerinde bulunmayan

{P(3, 1)}

noktası gösterilmiştir. Eksenlerde sayı yazılı değildir.

{P}

noktasından

{d}

doğrusuna bir dikme indiriliyor.Buna göre dikmenin ayağının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?

A $\displaystyle 14$
B $\displaystyle -1$
C $\displaystyle 2$
D $\displaystyle 5$
E $\displaystyle 4$

Çözümü göster

Soru 26İşlemKısa cevap6 puanOrta

Dik koordinat sisteminde denklemi

{2x + y = 10}

olan

{d}

doğrusu ile başlangıç noktası

{O}

veriliyor.

{d}

doğrusu üzerinde

{O}

noktasına en yakın olan nokta

{F}

ile gösteriliyor.Buna göre

{|OF|}

kaç birimdir?

Çözümü göster

Soru 27KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Dik koordinat sisteminde

{A(-1, 2)}

{B(5, 6)}

noktaları veriliyor.

{A}

ile

{B}

noktalarına eşit uzaklıkta olan noktaların tamamı bir doğru üzerindedir.Buna göre bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 2x + 3y = 14$
B $\displaystyle 3x + 2y = 1$
C $\displaystyle y = \dfrac{2x}{3} + \dfrac{8}{3}$
D $\displaystyle 3x + 2y = 27$
E $\displaystyle 3x + 2y = 14$

Çözümü göster

Soru 28İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde köşeleri

{A(-2, 1)}

{B(6, 5)}

{C(4, -3)}

olan

{ABC}

üçgeni gösterilmiştir. Eksenlerde sayı yazılı değildir.Buna göre üçgenin

{C}

köşesinden

{AB}

kenarına ait yüksekliğin bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle x + 2y = 2$
B $\displaystyle 2x - y = 11$
C $\displaystyle 2x + y = 5$
D $\displaystyle x + 4y = 2$
E $\displaystyle y = \dfrac{x}{2} - 5$

Çözümü göster

Soru 29KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Dik koordinat sisteminde

{m}

bir gerçek sayı olmak üzere denklemleri

{d_1: y = mx + 3}

{d_2: y = mx - 3}

olan iki doğru veriliyor.I. Bu iki doğru her

{m}

değeri için paraleldir.II. Bu iki doğru hiçbir

{m}

değeri için kesişmez.III.

{m = 0}

olduğunda bu iki doğru çakışık olur.Buna göre doğru olan ifadeler aşağıdakilerden hangisidir?

A $Yalnız I$
B $I ve III$
C $II ve III$
D $I, II ve III$
E $I ve II$

Çözümü göster

Soru 30Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Dik koordinat sisteminde

{A(1, -1)}

{B(5, 7)}

noktalarından geçen doğru

{d}

ile gösteriliyor.

{P(6, -1)}

noktası

{d}

doğrusunun üzerinde değildir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d}$ doğrusunun denklemini yazınız.(5 puan)
b)
${P}$ noktasından ${d}$ doğrusuna indirilen dikmenin ayağının koordinatlarını bulunuz.(5 puan)
c)
Bir öğrenci, " ${d}$ doğrusu üzerinde ${P}$ ye en yakın nokta ${[AB]}$ nin orta noktasıdır" diyor. Bu iddiayı gerekçesiyle değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 31SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir sulama deposundaki su miktarı zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Depo, dik koordinat sisteminde modellenmiştir: apsis vananın açılmasından sonra geçen süreyi dakika cinsinden, ordinat depodaki su miktarını litre cinsinden göstermektedir.Yapılan iki ölçüm

{A(2, 46)}

{B(7, 31)}

noktalarıyla kaydedilmiştir.Buna göre bu iki noktadan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 3x - y = 52$
B $\displaystyle 3x + y = 46$
C $\displaystyle x + 3y = 52$
D $\displaystyle 3x + y = 52$
E $\displaystyle 3x + y = 31$

Çözümü göster

Soru 32SözelKısa cevap6 puanOrta

Bir atölyenin üretim maliyeti, üretilen ürün sayısına bağlı olarak doğrusal değişmektedir. Atölye dik koordinat sisteminde modellenmiştir: apsis üretilen ürün sayısını, ordinat toplam maliyeti bin lira cinsinden göstermektedir.İki ölçüm

{A(10, 25)}

{B(40, 85)}

noktalarıyla kaydedilmiştir. Bu iki noktadan geçen doğrunun eğimi, bir ürün daha üretildiğinde maliyetin kaç bin lira arttığını gösterir.Buna göre bir ürün daha üretildiğinde maliyet kaç bin lira artar?

Çözümü göster

Soru 33SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde bir yerleşim yerinin dik koordinat sistemiyle modellenmiş haritası verilmiştir. Haritada birbirine paralel iki düz yol çizilmiştir: alttaki yol

{A(1, 1)}

ile

{B(7, 5)}

arasında, üstteki yol

{C(2, 6)}

ile

{D(8, 10)}

arasındadır.Buna göre üstteki yolun üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 3y = 2x + 1$
B $\displaystyle 2y = 3x + 6$
C $\displaystyle 3y = 2x + 14$
D $\displaystyle 2x + 3y = 22$
E $\displaystyle 3y = 2x - 6$

Çözümü göster

Soru 34SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir şehrin ulaşım ağı dik koordinat sistemiyle modellenmiştir. Kırmızı yol

{d_1: 2x - y = 4}

, mavi yol

{d_2: 6x - 3y = 5}

, yeşil yol ise

{d_3: x + 2y = 8}

doğrusuyla gösterilmektedir.I. Kırmızı yol ile mavi yol hiçbir noktada kesişmez.II. Yeşil yol, kırmızı yola da mavi yola da diktir.III. Yeşil yol, kırmızı yol ile mavi yolun kesiştiği noktadan geçer.Buna göre doğru olan ifadeler aşağıdakilerden hangisidir?

A $I ve II$
B $Yalnız I$
C $Yalnız III$
D $I ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 35Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir hava kontrol merkezinde izlenen bölge dik koordinat sistemiyle modellenmiştir; kontrol kulesi başlangıç noktası

{O}

ile gösterilir. Şekilde bir uçağın doğrusal rotası

{d}

doğrusuyla verilmiştir; rota üzerinde ölçülen iki konum

{A(-1, 7)}

{B(7, 1)}

dir. Eksenlerde sayı yazılı değildir.Buna göre uçağın bu rota boyunca kuleye en yakın olduğu andaki uzaklığı kaç birimdir?

A $\displaystyle 5\sqrt{2}$
B $\displaystyle 7$
C $\displaystyle \dfrac{25}{4}$
D $\displaystyle 5$
E $\displaystyle \dfrac{25}{3}$

Çözümü göster

Soru 36Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir barajdaki su seviyesi kurak mevsimde doğrusal olarak azalmaktadır. Baraj dik koordinat sisteminde modellenmiştir: apsis ölçümün başlangıcından sonra geçen gün sayısını, ordinat su seviyesini metre cinsinden gösterir.Ölçümün başında seviye

{A(0, 12)}

, sekizinci günde

{B(8, 4)}

noktasıyla kaydedilmiştir; bu iki noktadan geçen doğru

{d}

ile gösteriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d}$ doğrusunun denklemini yazınız.(5 puan)
b)
${d}$ doğrusunun ${x}$ eksenini kestiği noktanın apsisini bulunuz ve bu sayının bağlamda neyi gösterdiğini yazınız.(5 puan)
c)
Bir öğrenci, " ${d}$ doğrusu bütün günler için geçerlidir; ${15}$ inci günde seviye ${-3}$ metre olur" diyor. Bu iddiayı gerekçesiyle değerlendiriniz.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 37KavramAçık uçlu15 puanZor

Dik koordinat sisteminde bir doğrunun eğim açısı

{\alpha}

ile gösterilir ve

{0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}

olacak biçimde alınır. Doğrunun eğimi ile eğim açısı arasında

{m = \tan\alpha}

bağıntısı vardır. Aşağıdaki maddelerin her birinde bu aralık ve bu bağıntı birlikte kullanılacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Eğim açısının ölçüsü ${150^{\circ}}$ olan bir doğrunun eğimini bulunuz.(4 puan)
b)
Eğimi ${\sqrt{3}}$ olan bir doğrunun eğim açısının ölçüsünü yazınız ve bu ölçünün ${0^{\circ} \le \alpha < 180^{\circ}}$ aralığındaki tek değer olduğunu gösteriniz.(5 puan)
c)
Bir öğrenci defterine "eğim açısının ölçüsü ${90^{\circ}}$ 'den küçük olan her doğrunun eğimi pozitiftir" cümlesini yazmıştır. Bu cümlenin hangi tek ölçüde yanlış olduğunu, o ölçüdeki eğimi de yazarak belirtiniz; sonra cümleyi doğru olacak biçimde yeniden yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 38Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: y = 4x - 1}

{d_2: 8x - 2y = 6}

{d_3: 12x - 3y = 3}

{d_4: 5x + y = 10}

olan dört doğru veriliyor.Şekilde verilen tablonun ilk sütununda bu dört doğrunun adları yukarıdan aşağıya sırasıyla yazılıdır.

{m}

sütununa doğrunun eğimi,

{n}

sütununa doğrunun

{y = mx + n}

biçimindeki sabit terimi, konum sütununa ise o doğrunun

{d_1}

doğrusuna göre konumu yazılacaktır. Konum sütunundaki her hücreye yalnız paralel, çakışık ve kesişen sözcüklerinden biri yazılır;

{d_1}

satırının konum hücresi boş bırakılacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Şekildeki tablonun boş hücrelerini doldurunuz.(7 puan)
b)
${d_1}$ doğrusuyla çakışık olan doğruyu yazınız ve bu hükmü tablonun hangi iki sütununu karşılaştırarak verdiğinizi yazınız.(4 puan)
c)
${d_2}$ ile ${d_3}$ doğrularının birbirine göre konumunu, tablodaki sayıları okuyarak yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 39KavramAçık uçlu15 puanZor

Dik koordinat sisteminde denklemleri

{d_1: 7x - 9y = 18}

{d_2: 14x - 18y = 36}

{d_3: 21x - 27y = 55}

olan üç doğru veriliyor. Üç denklem de

{ax + by = c}

genel biçiminde yazılmıştır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${d_1}$ ile ${d_2}$ doğrularının birbirine göre konumunu hesap yaparak belirleyiniz.(4 puan)
b)
${a_1x + b_1y = c_1}$ ve ${a_2x + b_2y = c_2}$ denklemleriyle verilen iki doğru düşününüz; ${a_2}$ , ${b_2}$ ve ${c_2}$ sayıları sıfırdan farklı olsun. ${\dfrac{a_1}{a_2}}$ , ${\dfrac{b_1}{b_2}}$ ve ${\dfrac{c_1}{c_2}}$ oranlarını kullanarak çakışıklık ölçütünü ve yalnız paralellik ölçütünü birer oran zinciri olarak yazınız; ilk iki oranın eşitliğinin iki doğrunun hangi ortak özelliğini verdiğini ve iki durumu birbirinden hangi oranın ayırdığını da belirtiniz.(7 puan)
c)
${d_1}$ ile ${d_3}$ doğrularının çakışık olmadığını gösteren tek bir sayı yazınız ve bu sayının neyi kanıtladığını bir cümleyle belirtiniz.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 40SözelAçık uçlu15 puanZor

Bir sıcak hava balonunun inişi dik koordinat sisteminde modellenmiştir: apsis inişin başlamasından sonra geçen süreyi dakika cinsinden, ordinat balonun yerden yüksekliğini metre cinsinden gösterir. Balon iniş boyunca düzgün alçalmaktadır; yükseklik süreye göre doğrusal değişmektedir.Balonun yüksekliği iniş sırasında iki kez ölçülmüştür: üçüncü dakikada

{A(3, 520)}

, sekizinci dakikada

{B(8, 320)}

.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu iki ölçümden geçen doğrunun denklemini yazınız.(5 puan)
b)
Bu doğrunun eğiminin bu bağlamdaki birimini "nicelik bölü nicelik" biçiminde yazınız; sonra eğimin işaretinin bağlamda ne anlattığını tek bir cümleyle belirtiniz.(4 puan)
c)
Bu modeli okuyan biri "ordinat balonun aldığı yolu gösterir" diyebilir. Balonun bu iki ölçüm arasında dikey olarak aldığı yolu bulunuz ve verilen iki ölçümün o okumayı neden yalanladığını yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Yokuşun dikliği
Bir yol tabelasında %10 eğim yazıyor. Bu ne demek? Yatayda 100 metre gidildiğinde 10 metre yükselinir. Eğim, düşey değişimin yatay değişime oranıdır; koordinat düzleminde de aynı tanım geçerlidir.
$\displaystyle m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
Raylar ve kavşaklar
Tren rayları hiç kesişmez, iki cadde ise dik kesişebilir. Öğrencilere iki doğrunun denklemlerinden bu durumları nasıl anlayabileceklerini sordurun: paralel doğruların eğimleri eşit, dik doğrularınki ise çarpımı −1'dir.
Taksi ücreti doğrusu
Açılışı 20 TL, kilometresi 8 TL olan taksinin ücretini grafiğe dökün. Doğrunun y eksenini kestiği nokta açılış ücreti, eğimi kilometre ücretidir. Doğru denkleminin her parçası bir anlam taşır.
$\displaystyle y = 8x + 20$

Benzetmeler

Eğim
Bir merdivenin dikliğidir: basamak yüksekliğinin basamak genişliğine oranı. Oran büyüdükçe merdiven dikleşir.
Eğim açısı
Doğrunun ${x}$ ekseninin pozitif yönüyle yaptığı açıdır; tanjantı eğimi verir. Açı 90°'yi geçince eğim negatif olur.
Nokta-eğim denklemi
Bir yolun adresi gibidir: bir başlangıç noktası ve bir yön (eğim) doğruyu tek başına belirler.

Sık yapılan yanlışlar

Eğim ${\dfrac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}}$ 'dir.
Eğim düşey değişimin yatay değişime oranıdır; pay ${y}$ farkıdır.
Merdiven benzetmesiyle hangi değişimin üstte olduğunu söyletin.
${2x + 3y - 6 = 0}$ doğrusunun eğimi ${2}$ 'dir.
Eğim, ${y}$ yalnız bırakılınca ${x}$ 'in katsayısıdır: ${y = -\dfrac{2}{3}x + 2}$ , eğim ${-\dfrac{2}{3}}$ .
Her genel denklemi önce ${y = mx + n}$ biçimine çevirtin.
Dik doğruların eğimleri birbirinin tersidir.
Çarpımları ${-1}$ 'dir: eğim ${2}$ ise dik doğrununki ${-\dfrac{1}{2}}$ 'dir; işaret de değişir.
Kareli kâğıtta iki dik doğru çizdirip eğimlerini hesaplatın.
Düşey doğrunun eğimi 0'dır.
Yatay doğrunun eğimi 0'dır. Düşey doğruda yatay değişim 0 olduğundan eğim tanımsızdır.
${x = 3}$ ve ${y = 3}$ doğrularını aynı düzlemde çizdirip karşılaştırın.
Eğim açısı büyüdükçe eğim hep büyür.
Açı 0° ile 90° arasında büyüdükçe eğim artar; 90°'yi geçince eğim negatif olur.
${\tan 45^{\circ}}$ ve ${\tan 135^{\circ}}$ değerlerini karşılaştırtın.
${y = mx + n}$ denkleminde ${n}$ , doğrunun ${x}$ eksenini kestiği noktadır.
${n}$ , ${x = 0}$ için ${y}$ değeridir; doğrunun ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatıdır.
Taksi çengelinde açılış ücretinin grafikte nerede olduğunu gösterin.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Yokuş çengeliyle eğimi düşey değişimin yatay değişime oranı olarak tanımlayın.
Süreç bileşeni a: koordinat sistemini araç olarak tanır.
2
İki noktadan geçen doğrunun eğimini hesaplatın; pozitif, negatif, sıfır ve tanımsız eğimli dört doğru çizdirin.
$\displaystyle m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3
Eğim açısını tanıtın ve eğimle tanjant arasındaki bağı kurun.
$\displaystyle m = \tan \alpha$
4
Nokta-eğim denklemini yazdırın ve ${y = mx + n}$ biçimine çevirin.
$\displaystyle y - y_1 = m(x - x_1)$
Süreç bileşeni c: temsil aracı olarak kullanır.
5
Genel denklemden eğimi ve eksen kesişimlerini okutun.
6
Raylar çengeliyle paralel ve dik doğruların eğim koşullarını keşfettirin.
$\displaystyle m_1 = m_2,\ m_1 \cdot m_2 = -1$
Süreç bileşeni b: doğruların konumlarını belirler.
7
İki doğrunun kesim noktasını denklemleri eşitleyerek buldurun.
8
Taksi çengeliyle doğru denkleminin parçalarını gerçek yaşamda yorumlatın.
9
Kapanış: verilen üç doğrudan hangilerinin paralel, hangilerinin dik olduğunu gerekçesiyle yazdırın.
Süreç bileşenleri b ve c.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Grafikte işaretli iki noktanın koordinatlarını kesikli çizgilerden okuyunuz. Eğim ${m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$ olur.
1. 1)Grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle -2$
2. 2)Grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle \frac{7}{2}$
3. 3)Grafiği verilen doğrunun denklemini ${y = mx + n}$ biçiminde yazınız.= $\displaystyle y = 3 - 2 x$
/ 40
Doğrunun ${y}$ eksenini kestiği nokta için ${x = 0}$ , ${x}$ eksenini kestiği nokta için ${y = 0}$ yazınız.
1. 1) ${2x + 2y - 10 = 0}$ doğrusunun ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?= $\displaystyle 5$
2. 2) ${2x + 4y - 4 = 0}$ doğrusunun ${x}$ eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?= $\displaystyle 2$
3. 3) ${y = 9 - 6 x}$ doğrusunun ${y}$ eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?= $\displaystyle 9$
/ 40
Eğimi ${m}$ olan ve ${(x_1, y_1)}$ noktasından geçen doğru ${y - y_1 = m(x - x_1)}$ olur.
1. 1)Eğimi ${-3}$ olan ve ${A(6, -5)}$ noktasından geçen doğrunun denklemini ${y = mx + n}$ biçiminde yazınız.= $\displaystyle y = 13 - 3 x$
2. 2) ${A(0, 3)}$ ve ${B(3, 9)}$ noktalarından geçen doğrunun denklemini ${y = mx + n}$ biçiminde yazınız.= $\displaystyle y = 2 x + 3$
3. 3)Eğimi ${-2}$ olan ve ${A(-4, 1)}$ noktasından geçen doğrunun denklemini ${y = mx + n}$ biçiminde yazınız.= $\displaystyle y = - 2 x - 7$
/ 40
Paralel doğruların eğimleri eşittir; dik doğruların eğimleri çarpımı ${-1}$ 'dir.
1. 1) ${4x + 1y + 5 = 0}$ ve ${kx + 4y - 4 = 0}$ doğruları paralel olduğuna göre ${k}$ kaçtır?= $\displaystyle 16$
2. 2) ${y = 2x + 5}$ doğrusuna dik olan doğruların eğimi kaçtır?= $\displaystyle - \frac{1}{2}$
3. 3) ${4x + 4y - 7 = 0}$ ve ${kx - 8y + 2 = 0}$ doğruları dik olduğuna göre ${k}$ kaçtır?= $\displaystyle 8$
/ 40
Nokta doğrunun üzerindeyse koordinatları denklemi sağlar. Kesim noktası için iki denklemi eşitleyiniz.
1. 1) ${A(k, -31)}$ noktası ${y = 6 x - 1}$ doğrusu üzerinde olduğuna göre ${k}$ kaçtır?= $\displaystyle -5$
2. 2) ${y = 3 x}$ ve ${y = x - 8}$ doğrularının kesim noktasının apsisi kaçtır?= $\displaystyle -4$
3. 3) ${A(k, -18)}$ noktası ${y = 4 x - 6}$ doğrusu üzerinde olduğuna göre ${k}$ kaçtır?= $\displaystyle -3$
/ 40
Eğim açısı ${\alpha}$ ise eğim ${m = \tan \alpha}$ olur.
1. 1)Eğim açısı ${60^{\circ}}$ olan doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle \sqrt{3}$
2. 2)Eğimi ${\frac{\sqrt{3}}{3}}$ olan doğrunun eğim açısı kaç derecedir?= $\displaystyle 30^{\circ}$
3. 3)Eğim açısı ${45^{\circ}}$ olan doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle 1$
/ 12
${y = mx + n}$ biçiminde eğim ${x}$ 'in katsayısıdır. Genel denklemde önce ${y}$ 'yi yalnız bırakınız.
1. 1) ${- x + 5 y + 6 = 0}$ doğrusunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{5}$
2. 2) ${y = 2 x + 3}$ doğrusunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle 2$
3. 3) ${5 x + 5 y - 5 = 0}$ doğrusunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle -1$
/ 40
İki noktadan geçen doğrunun eğimi ${m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$ olur.
1. 1) ${A(6, 4)}$ ve ${B(-5, 6)}$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle - \frac{2}{11}$
2. 2) ${A(-5, -2)}$ ve ${B(-2, 4)}$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle 2$
3. 3) ${A(-2, -2)}$ ve ${B(1, 5)}$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?= $\displaystyle \frac{7}{3}$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Doğrunun analitik incelenmesi için 40 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.6.2
Kapsadığı konular: analitik geometri, doğrunun denklemi, eğim, doğrunun grafiği
Dönem ve hafta: 2. dönem, 31, 32, 33. haftalar, 12 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Dik koordinat sistemini doğrunun eğim açısını, eğimini ve doğruların birbirlerine göre konumlarını belirlemede araç olarak tanır.
b)Karşılaştığı problem durumlarında dik koordinat sistemini doğrunun eğim açısını, eğimini ve doğruların birbirlerine göre konumlarını belirlemede uygun bir temsil aracı olarak seçer.
c)Dik koordinat sistemini doğrunun eğim açısını, eğimini ve doğruların birbirlerine göre konumlarını temsil etme aracı olarak kullanır.
Ders kitabında: 6. Tema — Analitik İnceleme, 6.2 Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi

Doğrunun analitik incelenmesi

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi