konukonu

Bütün konular

Menü
9. sınıf, Nicelikler ve DeğişimlerMAT.9.2.3

Denklem ve eşitsizlik problemleri

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

Kazanım: Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme.

Tahtada açYazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk
Cevap biçimi
Soru türü
Şekil
68 soru gösteriliyor
Soru 1İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Gerçek sayılarda tanımlı f(x)=4x−28{f(x) = 4x - 28} ve g(x)=2x−10{g(x) = 2x - 10} fonksiyonları veriliyor.Buna göre f{f} fonksiyonunun sıfırı ile g{g} fonksiyonunun sıfırının toplamı kaçtır?
Çözümü göster

Cevap: 12\displaystyle 12

  1. 1
    f{f} fonksiyonunun sıfırı için 4x−28=0{4x - 28 = 0} yazılır ve x=7{x = 7} bulunur.
  2. 2
    g{g} fonksiyonunun sıfırı için 2x−10=0{2x - 10 = 0} yazılır ve x=5{x = 5} bulunur.
  3. 3
    İki sıfırın toplamı 7+5=12{7 + 5 = 12} olur.
Soru 2İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Gerçek sayılarda tanımlı f(x)=5x−20{f(x) = 5x - 20} ve g(x)=2x+4{g(x) = 2x + 4} fonksiyonları veriliyor.Buna göre f(x)=g(x){f(x) = g(x)} denkleminin kökü kaçtır?
  1. A3\displaystyle 3
  2. B4\displaystyle 4
  3. C8\displaystyle 8
  4. D−8\displaystyle -8
  5. E24\displaystyle 24
Çözümü göster

CDoğru cevap

  1. 1
    Bilinmeyenler solda, sabitler sağda toplanır: 5x−2x=4+20{5x - 2x = 4 + 20}.
  2. 2
    3x=24{3x = 24} elde edilir.
  3. 3
    İki taraf 3{3}'e bölünür ve x=8{x = 8} bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Bilinmeyenlerin katsayı farkını (5−2{5 - 2}) cevap sanmak
  • B)Yalnız sol taraftaki sabit terimi katsayıya bölmek: 20:5{20 : 5}
  • D)Sabit terimleri karşı tarafa geçirirken işaret değiştirmemek
  • E)3x=24{3x = 24} adımında son bölmeyi yapmamak
Soru 3İşlemKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
Şekilde gerçek sayılarda tanımlı f{f} ve g{g} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.Buna göre f(x)=g(x){f(x) = g(x)} denkleminin kökünü bulunuz.
İki doğrusal fonksiyonun grafiği Grafikte artan bir f doğrusu ile azalan bir g doğrusu çizilmiştir; iki doğru apsisi 3, ordinatı 4 olan noktada kesişmektedir. 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 O f g x y
Çözümü göster

Cevap: 3\displaystyle 3

  1. 1
    İki fonksiyonun eşit olduğu yer, grafiklerinin kesim noktasıdır.
  2. 2
    Kesim noktası (3,4){(3, 4)} noktasıdır.
  3. 3
    Denklemin kökü kesim noktasının apsisidir: x=3{x = 3}.
Soru 4KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 2 / 10
Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi boş kümedir?
  1. A∣2x−7∣=5\displaystyle |2x - 7| = 5
  2. B∣3x+1∣=0\displaystyle |3x + 1| = 0
  3. C∣x−4∣=−2\displaystyle |x - 4| = -2
  4. D∣5x−2∣=9\displaystyle |5x - 2| = 9
  5. E∣x+6∣=6\displaystyle |x + 6| = 6
Çözümü göster

CDoğru cevap

  1. 1
    Mutlak değerli bir ifade hiçbir zaman negatif değer almaz.
  2. 2
    Şıklar içinde sağ tarafı negatif olan tek denklem aranır.
  3. 3
    ∣x−4∣=−2{|x - 4| = -2} denklemini sağlayan gerçek sayı yoktur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Sağ tarafı pozitif olan bu denklemin iki kökü vardır
  • B)Sağ taraf sıfırdır; çözüm kümesi boş değil, tek elemanlıdır
  • D)Sağ tarafı pozitif olan bu denklemin iki kökü vardır
  • E)Sağ tarafı pozitif olan bu denklemin iki kökü vardır
Soru 5İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
∣3x−21∣=9{|3x - 21| = 9} denkleminin çözüm kümesini yazınız.
Çözümü göster

Cevap: {4,10}\displaystyle \{4, 10\}

  1. 1
    Mutlak değerin içi 9{9} ya da −9{-9} olabilir; iki durum ayrı ayrı yazılır.
  2. 2
    3x−21=9{3x - 21 = 9} denkleminden x=10{x = 10} bulunur.
  3. 3
    3x−21=−9{3x - 21 = -9} denkleminden x=4{x = 4} bulunur.
  4. 4
    Çözüm kümesi {4,10}{\{4, 10\}} olur.
Soru 6İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
−2x+10≥0{-2x + 10 \ge 0} eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
  1. A−5\displaystyle -5
  2. B4\displaystyle 4
  3. C5\displaystyle 5
  4. D6\displaystyle 6
  5. E10\displaystyle 10
Çözümü göster
Soru 7SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir okuma kulübünde üyelik için bir kereye mahsus 120{120} lira giriş ücreti alınmakta, ayrıca ödünç alınan her kitap için 30{30} lira ödenmektedir.Toplam 420{420} lira ödeyen bir üyenin kaç kitap aldığını bulunuz.
Çözümü göster
Soru 8SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir vinç sepetinin taşıma kapasitesi 600{600} kilogramdır. Sepette 70{70} kilogramlık bir görevlinin bulunması zorunludur ve sepete yüklenen her kasa 45{45} kilogramdır.Sepetteki kasa sayısı x{x} olmak üzere aşırı yükleme durumunu ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A45x+70≥600\displaystyle 45x + 70 \ge 600
  2. B45x+70>600\displaystyle 45x + 70 > 600
  3. C45x+70<600\displaystyle 45x + 70 < 600
  4. D45x−70>600\displaystyle 45x - 70 > 600
  5. E70x+45>600\displaystyle 70x + 45 > 600
Çözümü göster
Soru 9SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir dağ teleferiğinin kabin taşıma kapasitesi 900{900} kilogramdır. Her seferde kabinde 80{80} kilogramlık bir görevlinin bulunması zorunludur. Yolcuların ortalama kütlesi 75{75} kilogram olarak alınmaktadır.Buna göre kabine aynı anda en fazla kaç yolcu binebilir?
  1. A9\displaystyle 9
  2. B10\displaystyle 10
  3. C11\displaystyle 11
  4. D12\displaystyle 12
  5. E13\displaystyle 13
Çözümü göster
Soru 10SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir seramik atölyesinin kurulum gideri 36 000{36\,000} liradır. Atölyede üretilen bir kâsenin üretim maliyeti 120{120} lira, satış fiyatı ise 300{300} liradır.Buna göre atölyenin kâr edebilmesi için en az kaç kâse satması gerekir?
  1. A120\displaystyle 120
  2. B180\displaystyle 180
  3. C200\displaystyle 200
  4. D201\displaystyle 201
  5. E300\displaystyle 300
Çözümü göster
Soru 11İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
7−2x≥3x−18{7 - 2x \ge 3x - 18} eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(−∞,5]\displaystyle (-\infty, 5]
  2. B[5,∞)\displaystyle [5, \infty)
  3. C(−∞,5)\displaystyle (-\infty, 5)
  4. D(−∞,−5]\displaystyle (-\infty, -5]
  5. E[−5,∞)\displaystyle [-5, \infty)
Çözümü göster
Soru 12SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir fidan dikildiğinde boyu 18{18} santimetredir ve her hafta 4{4} santimetre uzamaktadır.Fidanın boyunun 30{30} santimetre ile 50{50} santimetre arasında olduğu zaman aralığını hafta cinsinden yazınız.
Çözümü göster
Soru 13İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde gerçek sayılarda tanımlı f{f} ve g{g} doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin bir bölümü verilmiştir.Buna göre f(x)<g(x){f(x) < g(x)} eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
İki doğrusal fonksiyonun grafiği Grafikte artan bir f doğrusu ile azalan bir g doğrusu çizilmiştir; iki doğru apsisi 3, ordinatı 6 olan noktada kesişmektedir. 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 O f g x y
  1. A(−∞,3)\displaystyle (-\infty, 3)
  2. B(3,∞)\displaystyle (3, \infty)
  3. C(−∞,6)\displaystyle (-\infty, 6)
  4. D(6,∞)\displaystyle (6, \infty)
  5. E(−∞,3]\displaystyle (-\infty, 3]
Çözümü göster
Soru 14İşlemKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
∣4x−26∣≤6{|4x - 26| \le 6} eşitsizliğinin çözüm aralığını yazınız.
Çözümü göster
Soru 15SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir cam atölyesinde kesilen levhaların uzunluğu 720{720} milimetre olmalıdır. Kesim sırasında kabul edilen en büyük sapma 3{3} milimetredir. Kesilen bir levhanın uzunluğu x{x} milimetre olmak üzere sapma miktarını veren fonksiyon f(x)=∣x−720∣{f(x) = |x - 720|} biçimindedir.Buna göre sapma miktarının kabul edilen en büyük değere tam olarak eşit olduğu levha uzunluklarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A{714,726}\displaystyle \{714, 726\}
  2. B{717}\displaystyle \{717\}
  3. C{717,723}\displaystyle \{717, 723\}
  4. D{723}\displaystyle \{723\}
  5. E[717,723]\displaystyle [717, 723]
Çözümü göster
Soru 16KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Gerçek sayılarda f(x)=∣2x−9∣{f(x) = |2x - 9|} biçiminde tanımlı f{f} fonksiyonu veriliyor.Buna göre f(x)≥0{f(x) \ge 0} eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A∅\displaystyle \emptyset
  2. B[92,∞)\displaystyle \left[\frac{9}{2}, \infty\right)
  3. C{92}\displaystyle \left\{\frac{9}{2}\right\}
  4. D[0,∞)\displaystyle [0, \infty)
  5. ER\displaystyle \mathbb{R}
Çözümü göster
Soru 17Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir laboratuvarda bir buz bloğu sabit hızla eritilmekte ve kütlesi belirli aralıklarla ölçülmektedir. Ölçüm sonuçları tabloda verilmiştir.Buna göre buz bloğunun kütlesi kaçıncı dakikada 120{120} gram olur?
Buz bloğunun süreye bağlı kütlesi Tabloda buz bloğunun kütlesi dört ayrı süre için verilmiştir: 0 dakikada 480 gram, 5 dakikada 420 gram, 10 dakikada 360 gram, 15 dakikada 300 gram. Süre (dk.) 0 5 10 15 Kütle (g) 480 420 360 300
  1. A20\displaystyle 20
  2. B25\displaystyle 25
  3. C30\displaystyle 30
  4. D35\displaystyle 35
  5. E40\displaystyle 40
Çözümü göster
Soru 18Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir fide üreticisinin ürettiği fidelerin fiyata (TL) bağlı arz ve talep miktarları (ton), uygun aralıkta tanımlı f(x)=2x−8{f(x) = 2x - 8} ve g(x)=40−2x{g(x) = 40 - 2x} doğrusal fonksiyonlarıyla modellenmiştir. İki fonksiyonun grafikleri şekilde verilmiştir. Arz ve talebin eşitlendiği noktaya denge noktası denir.Buna göre denge noktasındaki miktar kaç tondur?
Arz ve talep doğruları Grafikte fiyata bağlı arz ve talep miktarları iki doğruyla gösterilmiştir; doğrular fiyatın 12, miktarın 16 olduğu noktada kesişmektedir. 2 4 6 8 10 12 8 16 24 32 40 O arz talep x Fiyat (TL) y Miktar (ton)
  1. A12\displaystyle 12
  2. B16\displaystyle 16
  3. C20\displaystyle 20
  4. D24\displaystyle 24
  5. E8\displaystyle 8
Çözümü göster
Soru 19İşlemKısa cevap8 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde gerçek sayılarda tanımlı f(x)=−3x+12{f(x) = -3x + 12} fonksiyonunun grafiğinin bir bölümü verilmiştir.Buna göre f{f} fonksiyonunun pozitif değer aldığı aralığı yazınız.
Azalan bir doğrusal fonksiyonun grafiği Grafikte azalan bir doğru çizilmiştir; doğru y eksenini 12 ordinatında, x eksenini 4 apsisinde kesmektedir. -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 6 12 18 f x y
Çözümü göster
Soru 20SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir kar küreme aracının deposunda çalışmaya başladığında 240{240} litre yakıt bulunmaktadır ve araç saatte 16{16} litre yakıt harcamaktadır. Deposunda 80{80} litreden az yakıt kalan aracın istasyona dönmesi zorunludur.Buna göre aracın çalışmaya devam edebildiği zaman aralığı saat cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[0,10]\displaystyle [0, 10]
  2. B[0,10)\displaystyle [0, 10)
  3. C[0,15]\displaystyle [0, 15]
  4. D[10,∞)\displaystyle [10, \infty)
  5. E(−∞,10]\displaystyle (-\infty, 10]
Çözümü göster
Soru 21SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir barajda su seviyesi ölçüme başlandığında 96{96} metredir ve her hafta 3{3} metre azalmaktadır.Su seviyesinin 60{60} metreye indiği haftayı bulunuz.
Çözümü göster
Soru 22Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir baskı merkezindeki A yazıcısı çalıştırıldıktan sonra 4{4} dakika ısınır, sonra dakikada 30{30} sayfa basar. B yazıcısı ise ısınmadan, çalıştırıldığı andan itibaren dakikada 20{20} sayfa basar. İki yazıcı aynı anda çalıştırılmıştır ve süreye bağlı bastıkları sayfa sayısı şekilde verilmiştir.Buna göre iki yazıcının bastığı sayfa sayısı kaçıncı dakikada eşit olur?
İki yazıcının bastığı sayfa sayısı Grafikte iki yazıcının süreye bağlı bastığı sayfa sayısı gösterilmiştir; A yazıcısının doğrusu 4. dakikada başlar ve iki doğru 12. dakikada 240 sayfada kesişir. 2 4 6 8 10 12 80 160 240 O A B x Süre (dk.) y Sayfa
  1. A20\displaystyle 20
  2. B6\displaystyle 6
  3. C10\displaystyle 10
  4. D12\displaystyle 12
  5. E16\displaystyle 16
Çözümü göster
Soru 23SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir deponun tavan yüksekliği 280{280} santimetredir. Depoya kurulacak raf sisteminin taban bölümü 24{24} santimetre yüksekliğindedir ve bunun üzerine her biri 32{32} santimetre yüksekliğinde katlar eklenmektedir. En üst kata konulacak kutuların yüksekliği 18{18} santimetredir ve yangın yönetmeliği gereği kutuların üstü ile tavan arasında en az 20{20} santimetre boşluk kalmalıdır.Buna göre raf sistemi en çok kaç katlı olabilir?
  1. A5\displaystyle 5
  2. B6\displaystyle 6
  3. C7\displaystyle 7
  4. D8\displaystyle 8
  5. E9\displaystyle 9
Çözümü göster
Soru 24Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir botanik bahçesinde iki farklı fide türü aynı gün dikilmiştir. İki türün de boyu haftalara göre sabit bir miktarda uzamaktadır. Ölçüm sonuçlarının bir bölümü tabloda verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
İki fide türünün haftalara göre boyu Tabloda iki fide türünün boyu dört hafta için verilmiştir. A türü: 0. haftada 12 santimetre, 2. haftada bilinmiyor, 4. haftada 32 santimetre, 6. haftada bilinmiyor. B türü: 0. haftada 30 santimetre, 2. haftada 34 santimetre, 4. haftada bilinmiyor, 6. haftada 42 santimetre. Hafta 0 2 4 6 A türü (cm) 12 ? 32 ? B türü (cm) 30 34 ? 42
  1. a)
    Her iki türün boyunu (cm) geçen hafta sayısına bağlı veren fonksiyonların cebirsel temsilini yazınız.(4 puan)
  2. b)
    Tabloda verilmeyen üç değeri bulunuz.(3 puan)
  3. c)
    İki türün boyunun eşitlendiği haftayı ve o haftadaki boyu cebirsel çözüm yaparak bulunuz.(4 puan)
  4. ç)
    A türünün boyunun B türünün boyundan büyük olduğu zaman aralığını hafta cinsinden yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 25İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Gerçek sayılarda tanımlı f(x)=∣x−5∣{f(x) = |x - 5|} ve g(x)=2x−13{g(x) = 2x - 13} fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.Buna göre f(x)=g(x){f(x) = g(x)} denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir mutlak değer fonksiyonu ile bir doğrunun grafiği Grafikte tepe noktası 5 apsisinde olan V biçimli bir f fonksiyonu ile artan bir g doğrusu çizilmiştir; iki grafik yalnız bir noktada, 8 apsisinde kesişmektedir. 2 4 6 8 10 2 4 6 8 O f g x y
  1. A{−8,8}\displaystyle \{-8, 8\}
  2. B∅\displaystyle \emptyset
  3. C{6}\displaystyle \{6\}
  4. D{8}\displaystyle \{8\}
  5. E{6,8}\displaystyle \{6, 8\}
Çözümü göster
Soru 26KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Şekilde bir eşitsizliğin çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir.Buna göre bu çözüm kümesi aşağıdaki eşitsizliklerden hangisine aittir?
Bir eşitsizliğin çözüm kümesi Sayı doğrusunda 2 ile 6 arasındaki bölüm boyanmıştır; iki uç da boş yuvarlakla gösterilmiş, yani kümeye dahil değildir. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  1. A∣2x−8∣<4\displaystyle |2x - 8| < 4
  2. B∣2x−8∣>4\displaystyle |2x - 8| > 4
  3. C∣2x−8∣≤4\displaystyle |2x - 8| \le 4
  4. D∣x−4∣<4\displaystyle |x - 4| < 4
  5. E∣2x+8∣<4\displaystyle |2x + 8| < 4
Çözümü göster
Soru 27Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir besici, hayvanlarına bir öğünde verdiği yemin toplam protein miktarının 540{540} gramı geçmemesini istemektedir. Kullandığı iki yemin 100{100} gramındaki protein miktarı tabloda verilmiştir. Besici bir öğünde 2000{2000} gram arpa ile birlikte x{x} gram soya verecektir.Buna göre bir öğünde verilebilecek soya miktarı en çok kaç gramdır?
Yemlerin protein içeriği Tabloda iki yemin 100 gramındaki protein miktarı verilmiştir: arpada 9 gram, soyada 36 gram. Yem Arpa Soya 100 gramdaki protein (g) 9 36
  1. A1500\displaystyle 1500
  2. B800\displaystyle 800
  3. C900\displaystyle 900
  4. D1000\displaystyle 1000
  5. E1200\displaystyle 1200
Çözümü göster
Soru 28İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Gerçek sayılarda tanımlı f(x)=∣2x−6∣{f(x) = |2x - 6|} ve g(x)=x{g(x) = x} fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.Buna göre f(x)=g(x){f(x) = g(x)} denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Bir mutlak değer fonksiyonu ile bir doğrunun grafiği Grafikte tepe noktası 3 apsisinde olan V biçimli bir f fonksiyonu ile orijinden geçen g doğrusu çizilmiştir; iki grafik 2 ve 6 apsislerinde kesişmektedir. 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 O f g x y
  1. A12\displaystyle 12
  2. B2\displaystyle 2
  3. C6\displaystyle 6
  4. D8\displaystyle 8
  5. E3\displaystyle 3
Çözümü göster
Soru 29KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir dalış eğitiminde iki dalgıcın ulaştığı derinlik (m), dalışın başladığı andan itibaren geçen süreye (dk.) bağlı olarak uygun aralıkta tanımlı f(x)=3x{f(x) = 3x} ve g(x)=5x−20{g(x) = 5x - 20} fonksiyonlarıyla modellenmiştir. İki fonksiyonun grafikleri şekilde verilmiştir.Buna göreI. İkinci dalgıç, birinciden 4{4} dakika sonra dalmaya başlamıştır.II. İki dalgıç 30{30} metre derinlikte aynı hizaya gelir.III. Onuncu dakikadan sonra birinci dalgıç daha derindedir.ifadelerinden hangileri doğrudur?
İki dalgıcın süreye bağlı derinliği Grafikte iki dalgıcın süreye bağlı derinliği gösterilmiştir; g doğrusu 4. dakikada başlar ve iki doğru 10. dakikada 30 metre derinlikte kesişir. 2 4 6 8 10 12 10 20 30 40 O f g x Süre (dk.) y Derinlik (m)
  1. AI ve III
  2. BI, II ve III
  3. CYalnız I
  4. DYalnız II
  5. EI ve II
Çözümü göster
Soru 30Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir okulun bahçesine iki farklı güneş paneli takımı kurulmuştur. A takımı ilk gün 24{24} kilovatsaat üretmiş ve günlük üretimi her gün 6{6} kilovatsaat artmıştır. B takımı ilk gün 96{96} kilovatsaat üretmiş ve tozlanma nedeniyle günlük üretimi her gün 3{3} kilovatsaat azalmıştır. İki takımın günlük üretimi şekilde verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
İki panel takımının günlük enerji üretimi Grafikte iki panel takımının gün sayısına bağlı günlük enerji üretimi gösterilmiştir; A takımının doğrusu artan, B takımının doğrusu azalandır ve iki doğru 8. günde 72 kilovatsaatte kesişir. 2 4 6 8 10 24 48 72 96 O A B x Gün y Enerji (kWh)
  1. a)
    İki takımın günlük üretimini (kWh) ilk günden sonra geçen gün sayısına bağlı veren fonksiyonların cebirsel temsilini yazınız.(4 puan)
  2. b)
    İki takımın günlük üretiminin eşitlendiği günü ve o günkü üretimi cebirsel çözüm yaparak bulunuz.(4 puan)
  3. c)
    A takımının günlük üretiminin B takımınınkinden fazla olduğu gün aralığını yazınız.(4 puan)
  4. ç)
    (c) maddesinde bulduğunuz sonucu grafikten nasıl doğrularsınız? Bir cümleyle açıklayınız.(3 puan)
Çözümü göster
Soru 31SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir okul gezisi için tutulan otobüsün kirası 9 000{9\,000} liradır ve otobüsün yolcu kapasitesi 32{32} kişidir. Ayrıca geziye katılan her öğrenci için 850{850} lira müze giriş ücreti ödenecektir. Gezinin toplam gideri 35 000{35\,000} lirayı aşmayacaktır.Buna göre geziye en fazla kaç öğrenci katılabilir?
  1. A28\displaystyle 28
  2. B30\displaystyle 30
  3. C31\displaystyle 31
  4. D32\displaystyle 32
  5. E41\displaystyle 41
Çözümü göster
Soru 32Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde gerçek sayılarda tanımlı f{f} ve g{g} doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin bir bölümü verilmiştir. g{g} fonksiyonunun grafiği y{y} ekseni boyunca yukarı doğru 6{6} birim ötelenerek h{h} fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.Buna göre f{f} ile h{h} fonksiyonlarının grafiklerinin kesim noktasının apsisi kaçtır?
İki doğrusal fonksiyonun grafiği Grafikte artan bir f doğrusu ile azalan bir g doğrusu çizilmiştir; iki doğru apsisi 3, ordinatı 2 olan noktada kesişmektedir. 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 O f g x y
  1. A6\displaystyle 6
  2. B9\displaystyle 9
  3. C3\displaystyle 3
  4. D4\displaystyle 4
  5. E5\displaystyle 5
Çözümü göster
Soru 33İşlemÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
Şekilde gerçek sayılarda f(x)=∣2x−8∣{f(x) = |2x - 8|} biçiminde tanımlı f{f} fonksiyonunun grafiği verilmiştir. k{k} bir tam sayı olmak üzere f(x)≤k{f(x) \le k} eşitsizliğinin çözüm kümesinde tam olarak 7{7} tane tam sayı bulunmaktadır.Buna göre k{k} nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir mutlak değer fonksiyonunun grafiği Grafikte tepe noktası x ekseni üzerinde 4 apsisinde bulunan V biçimli bir fonksiyon çizilmiştir; sol kol (0, 8) noktasından iner. 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 O f x y
  1. A7\displaystyle 7
  2. B12\displaystyle 12
  3. C3\displaystyle 3
  4. D5\displaystyle 5
  5. E6\displaystyle 6
Çözümü göster
Soru 34Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir fırının bir günlük gider ve gelir bilgileri tabloda verilmiştir. Fırın ürettiği ekmeklerin tamamını satmaktadır ve günlük kâr, toplam gelirden toplam giderin çıkarılmasıyla bulunur.Buna göre fırının günlük kârının 630{630} liradan fazla olması için günde en az kaç ekmek satması gerekir?
Fırının gider ve gelir bilgileri Tabloda bir fırının bilgileri verilmiştir: bir ekmeğin maliyeti 9 lira, satış fiyatı 18 lira, günlük sabit gider 900 lira, günlük üretim kapasitesi 200 ekmektir. Bir ekmeğin maliyeti (TL) 9 Bir ekmeğin satış fiyatı (TL) 18 Günlük sabit gider (TL) 900 Günlük üretim kapasitesi 200
  1. A175\displaystyle 175
  2. B200\displaystyle 200
  3. C70\displaystyle 70
  4. D170\displaystyle 170
  5. E171\displaystyle 171
Çözümü göster
Soru 35Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
a{a} ve b{b} gerçek sayılar ve a>0{a > 0} olmak üzere ∣ax+b∣≤6{|ax + b| \le 6} eşitsizliğinin çözüm kümesi şekilde sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir.Buna göre a+b{a + b} toplamı kaçtır?
Bir eşitsizliğin çözüm kümesi Sayı doğrusunda 1 ile 7 arasındaki bölüm boyanmıştır; iki uç da dolu yuvarlakla gösterilmiş, yani kümeye dahildir. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  1. A−6\displaystyle -6
  2. B−2\displaystyle -2
  3. C2\displaystyle 2
  4. D6\displaystyle 6
  5. E10\displaystyle 10
Çözümü göster
Soru 36Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 10 / 10
Bir atölye tişört baskısı için iki yöntemden birini seçecektir. Elek yönteminde bir kereye mahsus 3600{3600} lira kalıp gideri ödenir ve her tişört 20{20} liraya basılır. Dijital yöntemde kalıp gideri yoktur, her tişört 60{60} liraya basılır. İki yöntemin toplam maliyeti şekilde verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
İki baskı yönteminin toplam maliyeti Grafikte iki baskı yönteminin tişört sayısına bağlı toplam maliyeti gösterilmiştir; elek yönteminin doğrusu 3600 liradan başlar, dijital yöntemin doğrusu orijinden geçer ve iki doğru 90 tişörtte 5400 lirada kesişir. 30 60 90 120 150 180 1800 3600 5400 7200 O elek dijital x Tişört y Maliyet (TL)
  1. a)
    İki yöntemin toplam maliyetini (TL) basılan tişört sayısına bağlı veren fonksiyonların cebirsel temsilini yazınız.(4 puan)
  2. b)
    İki yöntemin toplam maliyetinin eşitlendiği tişört sayısını ve o maliyeti cebirsel çözüm yaparak bulunuz.(4 puan)
  3. c)
    Elek yönteminin dijital yöntemden daha ucuz olduğu en küçük tişört sayısını bulunuz.(4 puan)
  4. ç)
    Atölye 60{60} tişört basacaksa hangi yöntemi seçmelidir? Bu seçimle kaç lira az ödenir?(4 puan)
  5. d)
    Elek yönteminde birim baskı ücreti 20{20} lira olarak duyurulmuş ancak uygulamada bu ücret ±2{\pm 2} lira sapabilmektedir. 100{100} tişört basıldığında ödenecek toplam ücretin alabileceği değerlerin aralığını yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 37İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekilde R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı f(x)=8−2x{f(x) = 8 - 2x} fonksiyonunun işaret tablosu verilmiştir.Buna göre f(x)<0{f(x) < 0} eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.
f fonksiyonunun işaret tablosu Iki satirli isaret tablosu. Ust satirda x degiskeni icin eksi sonsuz, 4 ve arti sonsuz yazilidir. Alt satirda f(x) satirinda 4 sayisinin solunda arti, 4 sayisinin altinda sifir, saginda eksi isareti vardir. x −∞ 4 +∞ f(x) + 0 −
Çözümü göster
Soru 38KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde bir f{f} doğrusal fonksiyonunun işaret tablosu verilmiştir.Buna göre f{f} fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bir doğrusal fonksiyonun işaret tablosu Iki satirli isaret tablosu. Ust satirda x degiskeni icin eksi sonsuz, eksi 3 ve arti sonsuz yazilidir. Alt satirda f(x) satirinda eksi 3 sayisinin solunda eksi, eksi 3 sayisinin altinda sifir, saginda arti isareti vardir. x −∞ −3 +∞ f(x) − 0 +
  1. A4x−12\displaystyle 4x - 12
  2. B−4x−12\displaystyle -4x - 12
  3. C12−4x\displaystyle 12 - 4x
  4. D4x+12\displaystyle 4x + 12
  5. E4x−3\displaystyle 4x - 3
Çözümü göster
Soru 39İşlemKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı f(x)=∣3x−12∣{f(x) = |3x - 12|} fonksiyonunun işaret tablosu verilmiştir.Buna göre f(x)>0{f(x) > 0} eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız.
Mutlak değerli f fonksiyonunun işaret tablosu Iki satirli isaret tablosu. Ust satirda x degiskeni icin eksi sonsuz, 4 ve arti sonsuz yazilidir. Alt satirda f(x) satirinda 4 sayisinin solunda arti, 4 sayisinin altinda sifir, saginda yine arti isareti vardir. x −∞ 4 +∞ f(x) + 0 +
Çözümü göster
Soru 40Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir arıcılık işletmesinin bir sezonda sattığı kavanoz bal sayısı x{x} olmak üzere sezon sonundaki kârını (TL) veren k{k} fonksiyonunun işaret tablosu şekilde verilmiştir. İşletme bir sezonda en çok 200{200} kavanoz bal satabilmektedir.Buna göre işletmenin zarar ettiği kavanoz sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Kâr fonksiyonunun işaret tablosu Iki satirli isaret tablosu. Ust satirda x degiskeni icin eksi sonsuz, 60 ve arti sonsuz yazilidir. Alt satirda k(x) satirinda 60 sayisinin solunda eksi, 60 sayisinin altinda sifir, saginda arti isareti vardir. x −∞ 60 +∞ k(x) − 0 +
  1. A(−∞,60)\displaystyle (-\infty, 60)
  2. B[0,60)\displaystyle [0, 60)
  3. C[0,60]\displaystyle [0, 60]
  4. D(60,200]\displaystyle (60, 200]
  5. E[0,200]\displaystyle [0, 200]
Çözümü göster
Soru 41İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
R{\mathbb{R}} üzerinde ∣2x−10∣=2x−10{|2x - 10| = 2x - 10} denklemi veriliyor.Buna göre bu denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[5,∞)\displaystyle [5, \infty)
  2. B{5}\displaystyle \{5\}
  3. C(5,∞)\displaystyle (5, \infty)
  4. DR\displaystyle \mathbb{R}
  5. E∅\displaystyle \emptyset
Çözümü göster
Soru 42KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı f(x)=3x−21{f(x) = 3x - 21} fonksiyonu veriliyor.Buna göre ∣f(x)∣>f(x){|f(x)| > f(x)} eşitsizliğini sağlayan x{x} değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(7,∞)\displaystyle (7, \infty)
  2. BR\displaystyle \mathbb{R}
  3. C(−∞,7)\displaystyle (-\infty, 7)
  4. D∅\displaystyle \emptyset
  5. E(−∞,7]\displaystyle (-\infty, 7]
Çözümü göster
Soru 43İşlemKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
∣4x+12∣=−4x−12{|4x + 12| = -4x - 12} denklemi veriliyor.Buna göre bu denklemin çözüm kümesini yazınız.
Çözümü göster
Soru 44SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir arkeolojik kazıda çıkarılan 1 250{1\,250} çuval toprak kamyonetle taşınacaktır. Bir kamyonete en çok 90{90} çuval sığmaktadır. Ayrıca her seferde kamyonette 8{8} çuvalın kaplayacağı kadar yer kazı aletleri için boş bırakılmaktadır.Buna göre toprağın tamamının taşınması için en az kaç sefer yapılmalıdır?
  1. A13\displaystyle 13
  2. B14\displaystyle 14
  3. C15\displaystyle 15
  4. D20\displaystyle 20
  5. E16\displaystyle 16
Çözümü göster
Soru 45Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir festival çıkışında 4 700{4\,700} kişi metroyla dönecektir. Her metro treni 6{6} vagonludur ve bir vagona en çok 180{180} yolcu binebilmektedir. Trenler, ilk trenin kalkışından başlayarak 4{4} dakikada bir kalkmaktadır. Bekleyen herkes sırayla trenlere binmektedir.Buna göre son yolcuyu alan tren, ilk trenden kaç dakika sonra kalkar?
  1. A5\displaystyle 5
  2. B12\displaystyle 12
  3. C16\displaystyle 16
  4. D20\displaystyle 20
  5. E104\displaystyle 104
Çözümü göster
Soru 46SözelAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir köy okulunun bahçesine fidan dikilecektir. Fidanlar için ayrılan bütçe 3 000{3\,000} lira, bir fidanın fiyatı ise 26{26} liradır. Dikim tek günde tamamlanacaktır ve bir gönüllü bir günde en çok 45{45} fidan dikebilmektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
  1. a)
    Bütçeyle en fazla kaç fidan alınabilir?(3 puan)
  2. b)
    Alınan fidanların tamamı tek günde dikilecekse en az kaç gönüllü gerekir?(4 puan)
  3. c)
    İki maddede de bölme sonucu kesirli çıkmış ama biri aşağı, öteki yukarı yuvarlanmıştır. Bunun sebebini bir cümleyle açıklayınız.(3 puan)
Çözümü göster
Soru 47KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir belediye iki otobüs hattında taşınan günlük yolcu sayısını iki doğrusal fonksiyonla modellemiştir. Bir görevlinin elinde iki fonksiyonun da kuralı vardır ve görevli, iki hattın taşıdığı yolcu sayısının eşitlendiği günü bulmak istemektedir.Buna göre görevli bu günü aşağıdaki yollardan hangisiyle bulabilir?
  1. ASabit terimleri karşılaştırmak
  2. Bİki kuralın farkının sıfırını bulmak
  3. Cİki kuralın sıfırlarını toplamak
  4. DEğimlerin farkını almak
  5. EEğimi büyük kuralın sıfırını yazmak
Çözümü göster
Soru 48KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir öğrenci −3(x−4)≥5x−12{-3(x - 4) \ge 5x - 12} eşitsizliğini aşağıdaki gibi çözmüştür.1. adım: −3x+12≥5x−12{-3x + 12 \ge 5x - 12}2. adım: −3x−5x≥−12−12{-3x - 5x \ge -12 - 12}3. adım: −8x≥24{-8x \ge 24}4. adım: x≥−3{x \ge -3}5. adım: Çözüm kümesi [−3,∞){[-3, \infty)} olur.Buna göre öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?
  1. A1. adım
  2. B2. adım
  3. C3. adım
  4. D4. adım
  5. E5. adım
Çözümü göster
Soru 49Yeni nesilKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekilde bir uydunun bataryasındaki yükün, ölçümün başlamasından sonra geçen süreye bağlı grafiği verilmiştir.Buna göre bataryadaki yükün %45{\%45}'e indiği saati bulunuz.
Uydu bataryasındaki yükün süreye bağlı grafiği Koordinat duzleminde bir dogru parcasi. Yatay eksen sure, saat cinsinden; dusey eksen batarya yuku, yuzde cinsinden. Dogru parcasi dusey ekseni yuzde 90 degerinde keser ve altinci saatte yatay ekseni keser. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 30 45 60 75 90 105 O x Süre (sa.) y Yük (%)
Çözümü göster
Soru 50Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir kütüphanede ciltlenmeyi bekleyen kitaplar her gün aynı sayıda ciltlenmektedir. Kuyrukta bekleyen kitap sayısının güne bağlı grafiği şekilde verilmiştir.Buna göre kuyrukta 180{180} kitap kaldığı gün aşağıdakilerden hangisidir?
Ciltleme kuyruğundaki kitap sayısının güne bağlı grafiği Koordinat duzleminde bir dogru parcasi. Yatay eksen gun, dusey eksen kuyruktaki kitap sayisi. Dogru parcasi dusey ekseni 480 kitapta keser ve on altinci gunde yatay ekseni keser. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 60 120 180 240 300 360 420 480 540 O x Gün y Kitap sayısı
  1. A10\displaystyle 10
  2. B6\displaystyle 6
  3. C12\displaystyle 12
  4. D16\displaystyle 16
  5. E8\displaystyle 8
Çözümü göster
Soru 51KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir öğrenci R{\mathbb{R}} üzerinde −4x+20>0{-4x + 20 > 0} eşitsizliğini çözmüştür.Bu eşitsizlikle ilgili olarakI. Çözüm kümesi (5,∞){(5, \infty)} aralığıdır.II. Çözüm kümesindeki en büyük tam sayı 4{4}'tür.III. x=5{x = 5} değeri çözüm kümesinin bir elemanıdır.ifadelerinden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CYalnız III
  4. DI ve II
  5. EII ve III
Çözümü göster
Soru 52SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir buzdolabının kapağı açık bırakıldığında içindeki sıcaklık sabit hızla yükselmektedir. Kapak açıldığı anda sıcaklık −6{-6} °C olup her dakika 2{2} °C artmaktadır.Buna göre sıcaklığın −2{-2} °C ile 6{6} °C arasında olduğu zaman aralığını dakika cinsinden yazınız.
Çözümü göster
Soru 53Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir kompost yığınının sıcaklığı ölçülmekte ve sıcaklık her gün aynı miktarda azalmaktadır. Ölçüm sonuçlarının bir bölümü tabloda verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Kompost yığınının sıcaklık ölçümleri Iki satirli tablo. Ust satirda olcum gunleri 0, 3, 6 ve 9 yazilidir. Alt satirda o gunlerdeki sicaklik degerleri santigrat derece cinsinden 64, 58, 52 ve 46 yazilidir. Gün 0 3 6 9 Sıcaklık 64 58 52 46
  1. a)
    Yığının sıcaklığını (°C), ölçümün başlamasından sonra geçen gün sayısına bağlı veren f{f} fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.(4 puan)
  2. b)
    Sıcaklığın 40{40} °C'nin altına düştüğü ilk günü cebirsel çözüm yaparak bulunuz.(5 puan)
  3. c)
    g(x)=f(x)−40{g(x) = f(x) - 40} fonksiyonunun işaret tablosunu kurarak g(x)<0{g(x) < 0} eşitsizliğinin çözüm aralığını yazınız.(5 puan)
  4. ç)
    Sıcaklığın 40{40} °C'nin üstünde olduğu gün aralığını, ölçümün başladığı günü de hesaba katarak yazınız.(3 puan)
  5. d)
    (b) ve (c) maddelerinde iki farklı yol kullandınız. İki yolun aynı sınırı verdiğini bir cümleyle açıklayınız.(3 puan)
Çözümü göster
Soru 54Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
Bir hayvan barınağının A ve B bölümlerindeki kedi sayılarının haftaya bağlı grafikleri şekilde verilmiştir. A bölümündeki kedi sayısı sahiplendirme nedeniyle her hafta 12{12} azalmakta, B bölümündeki kedi sayısı ise yeni gelenlerle her hafta 3{3} artmaktadır.Buna göre A bölümündeki kedi sayısının B bölümündekinin en az iki katı olduğu hafta aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A ve B bölümlerindeki kedi sayısının haftaya bağlı grafiği Koordinat duzleminde iki dogru parcasi. Yatay eksen hafta, dusey eksen kedi sayisi. A dogrusu dusey ekseni 120 kedide keser ve azalir. B dogrusu dusey ekseni 15 kedide keser ve artar. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 30 45 60 75 90 105 120 135 O A B x Hafta y Kedi sayısı
  1. A[0,5)\displaystyle [0, 5)
  2. B(−∞,5]\displaystyle (-\infty, 5]
  3. C[5,10]\displaystyle [5, 10]
  4. D[0,5]\displaystyle [0, 5]
  5. E[0,7]\displaystyle [0, 7]
Çözümü göster
Soru 55Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir seramik kursunda her katılımcı aynı miktarda kil kullanmakta ve fırında aynı süre kadar yer tutmaktadır. Atölyenin bir dönem için ayırabildiği kil ve fırın süresi tabloda verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Seramik kursunun kaynak kısıtları Uc sutunlu tablo. Sutun basliklari kaynak, bir kisi ve toplam. Birinci satir kil, kilogram cinsinden bir kisi icin 3 ve toplam 96. Ikinci satir firin, dakika cinsinden bir kisi icin 25 ve toplam 700. Kaynak Bir kişi Toplam Kil (kg) 3 96 Fırın (dk.) 25 700
  1. a)
    Yalnız kil kısıtına bakıldığında kursa en çok kaç kişi alınabilir?(3 puan)
  2. b)
    Yalnız fırın kısıtına bakıldığında kursa en çok kaç kişi alınabilir?(3 puan)
  3. c)
    İki kısıt birlikte geçerliyken kursa en çok kaç kişi alınabilir ve hangi kısıt bağlayıcıdır?(4 puan)
  4. ç)
    Atölye ikinci bir fırın almayı düşünmektedir; bu fırınla birlikte dönem boyunca kullanılabilecek toplam fırın süresi s{s} dakika olacaktır. Kil kısıtının bağlayıcı olması için s{s} en az kaç olmalıdır?(5 puan)
  5. d)
    Kişi sayısına bağlı iki kısıtı aynı grafikte düşününüz. (ç) maddesinde bulduğunuz sınırın grafikte neye karşılık geldiğini bir cümleyle yazınız.(5 puan)
Çözümü göster
Soru 56SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir kütüphanenin bağış rafında 240{240} kitap vardır ve her hafta 15{15} kitap ödünç alınmaktadır. Rafa yeni kitap konulmamaktadır.Buna göre rafta 90{90} kitap kaldığı haftayı veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A240+15x=90\displaystyle 240 + 15x = 90
  2. B15x−240=90\displaystyle 15x - 240 = 90
  3. C240−90x=15\displaystyle 240 - 90x = 15
  4. D15−240x=90\displaystyle 15 - 240x = 90
  5. E240−15x=90\displaystyle 240 - 15x = 90
Çözümü göster
Soru 57SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir köy okulu için başlatılan bağış kampanyasında ilk gün 3 200{3\,200} lira toplanmıştır ve kampanya boyunca her gün 440{440} lira eklenmektedir. Kampanyanın hedefi 12 000{12\,000} liradır.Buna göre hedefe ilk günden kaç gün sonra ulaşılacağını bulunuz.
Çözümü göster
Soru 58İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı f(x)=∣4x−28∣{f(x) = |4x - 28|} fonksiyonu veriliyor.Buna göre f(x)=0{f(x) = 0} denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A{7}\displaystyle \{7\}
  2. B{−7,7}\displaystyle \{-7, 7\}
  3. C∅\displaystyle \emptyset
  4. D{0}\displaystyle \{0\}
  5. E{−7}\displaystyle \{-7\}
Çözümü göster
Soru 59KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesinde sonsuz çoklukta gerçek sayı vardır?
  1. A∣x−3∣=3\displaystyle |x - 3| = 3
  2. B∣x−3∣=0\displaystyle |x - 3| = 0
  3. C∣x−3∣=−3\displaystyle |x - 3| = -3
  4. D∣x−3∣=∣3−x∣\displaystyle |x - 3| = |3 - x|
  5. E∣x+3∣=3x\displaystyle |x + 3| = 3x
Çözümü göster
Soru 60Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir servis aracı, merkeze 90{90} kilometre uzaklıktaki şantiyeden yola çıkıp merkeze gelmekte ve hiç beklemeden aynı hızla şantiyeye geri dönmektedir. Aracın yola çıkışından t{t} saat sonra merkeze uzaklığı u(t)=∣90−30t∣{u(t) = |90 - 30t|} kilometredir. Aracın merkeze uzaklığının süreye bağlı grafiği şekilde verilmiştir.Buna göre aracın merkeze uzaklığının 30{30} kilometreden az olduğu zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Servis aracının merkeze uzaklığının süreye bağlı grafiği Koordinat duzleminde V biciminde bir grafik. Yatay eksen sure, saat cinsinden; dusey eksen aracin merkeze uzakligi, kilometre cinsinden. Grafik 90 kilometreden baslar, ucuncu saatte sifira iner ve sonra yeniden yukselir. 1 2 3 4 5 6 7 30 60 90 120 O u x Süre (sa.) y Uzaklık (km)
  1. A(2,4)\displaystyle (2, 4)
  2. B[2,4]\displaystyle [2, 4]
  3. C(2,6]\displaystyle (2, 6]
  4. D[0,4)\displaystyle [0, 4)
  5. E(3,4)\displaystyle (3, 4)
Çözümü göster
Soru 61Yeni nesilKısa cevap8 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir maden ocağında açılan galerinin toplam uzunluğu her gün aynı miktarda artmaktadır. Ölçüm kayıtları tabloda verilmiştir. Kayıtlardan biri yanlış yazılmıştır.Buna göre yanlış yazılan kaydın doğru değerini metre cinsinden bulunuz.
Maden galerisinin ilerleme kaydı Iki satirli tablo. Ust satirda olcum gunleri 0, 4, 8, 12 ve 16 yazilidir. Alt satirda o gunlerde galerinin toplam uzunlugu metre cinsinden 0, 52, 104, 158 ve 208 yazilidir. Gün 0 4 8 12 16 Metre 0 52 104 158 208
Çözümü göster
Soru 62Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir üretici kooperatifinde bir tarım ürününün fiyata (TL) bağlı arz ve talep miktarları (ton), uygun aralıkta tanımlı a(x)=5x−20{a(x) = 5x - 20} ve t(x)=120−5x{t(x) = 120 - 5x} fonksiyonlarıyla modellenmiştir. İki fonksiyonun grafikleri şekilde verilmiştir. Arz miktarının talep miktarını aştığı durumda aradaki farka arz fazlası denir.Buna göre arz fazlasının tam olarak 40{40} ton olduğu fiyat kaç liradır?
Arz ve talep miktarlarının fiyata bağlı grafikleri Koordinat duzleminde iki dogru. Yatay eksen fiyat, lira cinsinden; dusey eksen miktar, ton cinsinden. Arz dogrusu artan, talep dogrusu azalandir ve iki dogru kesisir. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20 40 60 80 100 120 140 O a t x Fiyat (TL) y Miktar (ton)
  1. A10\displaystyle 10
  2. B12\displaystyle 12
  3. C14\displaystyle 14
  4. D16\displaystyle 16
  5. E18\displaystyle 18
Çözümü göster
Soru 63Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir fidanlıkta 60{60} kilogramlık bir gübre karışımı hazırlanacaktır. Karışım yalnız A ve B gübrelerinden oluşacaktır. İki gübrenin bir kilogramındaki azot miktarı tabloda verilmiştir. Karışımdaki toplam azot miktarı 888{888} gramı geçmeyecektir.Buna göre karışıma en çok kaç kilogram B gübresi konulabilir?
Gübrelerin kilogram başına azot miktarı Iki sutunlu tablo. Sutun basliklari gubre ve kilogram basina azot miktari, gram cinsinden. A gubresi icin 12, B gubresi icin 20 yazilidir. Gübre Azot (g/kg) A 12 B 20
  1. A39\displaystyle 39
  2. B44\displaystyle 44
  3. C21\displaystyle 21
  4. D74\displaystyle 74
  5. E60\displaystyle 60
Çözümü göster
Soru 64Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı ve f(x)=∣ax+b∣{f(x) = |ax + b|} biçiminde olan bir f{f} fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Burada a{a} pozitif bir gerçek sayıdır. Ayrıca g{g} fonksiyonu g(x)=x+k{g(x) = x + k} biçiminde tanımlıdır.Buna göre f(x)=g(x){f(x) = g(x)} denkleminin tam olarak bir kökü olması için k{k} kaç olmalıdır?
f fonksiyonunun grafiği Koordinat duzleminde V biciminde bir grafik. Grafigin kirilma noktasi yatay eksen uzerinde 5 apsisindedir. Grafik dusey ekseni 10 degerinde keser ve apsisi 10 olan noktada yine 10 degerine ulasir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O f x y
  1. A5\displaystyle 5
  2. B−5\displaystyle -5
  3. C10\displaystyle 10
  4. D−10\displaystyle -10
  5. E0\displaystyle 0
Çözümü göster
Soru 65Yeni nesilAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir kentin bisiklet paylaşım istasyonundaki bisiklet sayısı gün boyunca aynı hızla azalmaktadır. Ölçümün başlamasından sonra geçen saatlere göre istasyondaki bisiklet sayısı tabloda verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
İstasyondaki bisiklet sayısının kaydı Iki satirli tablo. Ust satirda olcumun baslamasindan sonra gecen saat 0, 2, 4 ve 6 yazilidir. Alt satirda istasyondaki bisiklet sayisi 60, 50, 40 ve 30 yazilidir. Saat 0 2 4 6 Bisiklet 60 50 40 30
  1. a)
    İstasyondaki bisiklet sayısını, ölçümün başlamasından sonra geçen saate bağlı veren b{b} fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.(3 puan)
  2. b)
    İstasyonda 15{15} bisiklet kaldığı saati bulunuz.(3 puan)
  3. c)
    Bir görevli "İstasyon on ikinci saatte tamamen boşalır." demektedir. Bu iddiayı cebirsel olarak değerlendiriniz.(2 puan)
  4. ç)
    Aynı iddiayı grafiksel bir argümanla nasıl doğrularsınız? Bir cümleyle yazınız.(2 puan)
Çözümü göster
Soru 66İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
R{\mathbb{R}} üzerinde tanımlı f(x)=(3x−12)2−3x{f(x) = \sqrt{(3x - 12)^2} - 3x} fonksiyonu veriliyor.Buna göre f(x)=24{f(x) = 24} denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A∅\displaystyle \emptyset
  2. B{−4,12}\displaystyle \{-4, 12\}
  3. C{6}\displaystyle \{6\}
  4. D{−2,4}\displaystyle \{-2, 4\}
  5. E{−2}\displaystyle \{-2\}
Çözümü göster
Soru 67Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir tekstil atölyesinde iki dikiş makinesinin gün başından itibaren tamamladığı parça sayısı saatlere göre tabloda verilmiştir.Buna göre iki makinenin tamamladığı parça sayısı arasındaki farkın 25{25} parçadan az olduğu ilk saat kaçtır?
İki makinenin tamamladığı parça sayısı Uc satirli tablo. Ust satirda gun basindan itibaren gecen saat 1, 2, 3, 4 ve 5 yazilidir. Ikinci satirda A makinesinin tamamladigi parca sayisi 90, 150, 210, 270 ve 330; ucuncu satirda B makinesininki 40, 110, 180, 250 ve 320 yazilidir. Saat 1 2 3 4 5 A 90 150 210 270 330 B 40 110 180 250 320
  1. A3\displaystyle 3
  2. B5\displaystyle 5
  3. C6\displaystyle 6
  4. D4\displaystyle 4
  5. E20\displaystyle 20
Çözümü göster
Soru 68Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir bilim yarışmasında A ve B takımlarının puanları her turda değişmektedir. Takımların tura bağlı puanlarının grafikleri şekilde verilmiştir. A takımı her turda 6{6} puan kazanmakta, B takımı ise her turda 4{4} puan kaybetmektedir.Buna göre iki takımın puanları arasındaki farkın en çok 30{30} olduğu tur aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
İki takımın puanının tura bağlı grafikleri Koordinat duzleminde iki dogru parcasi. Yatay eksen tur, dusey eksen puan. A dogrusu dusey ekseni 20 puanda keser ve artar. B dogrusu dusey ekseni 90 puanda keser ve azalir. 2 4 6 8 10 12 14 20 40 60 80 100 O A B x Tur y Puan
  1. A[0,10]\displaystyle [0, 10]
  2. B[4,∞)\displaystyle [4, \infty)
  3. C[4,10]\displaystyle [4, 10]
  4. D[0,7]\displaystyle [0, 7]
  5. E[7,10]\displaystyle [7, 10]
Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

  • İki teklif geldi; hangisi ucuz?

    Tahtaya iki tarife yazın: birincisi yüksek bir başlangıç ücreti alıp az işletiyor, ikincisi ucuz başlayıp pahalı işletiyor. Sınıfa sorun: hangisi ucuz? Öğrencilerin bir kısmı birinciyi, bir kısmı ikinciyi söyleyecek. İkisi de haklıdır, çünkü soru eksiktir: ne kadar kullanacağınızı söylemeden cevap yoktur. Bu bölümün tamamı bu eksikliği kapatır. İki doğrunun kesiştiği yer, cevabın yön değiştirdiği yerdir; o noktanın öncesi bir tarifenin, sonrası ötekinin bölgesidir.

    f(x)=5000+25xg(x)=2000+40x\displaystyle f(x) = 5000 + 25x \qquad g(x) = 2000 + 40x

  • 250 tane satınca kâr eder mi?

    Bir atölyenin kurulumu için ödediği para ile her ürünün maliyetini ve satış fiyatını verin. Maliyet ile gelirin eşitlendiği adedi buldurun. Sonra tek soru sorun: bu kadar satarsak cebimize ne kalır? Cevap sıfırdır. Eşitlik anı kâr değil, zararın bittiği andır. Kâr için bir tane fazla satmak gerekir. Bu ders boyunca çıkacak bütün tam sayı cevaplarının altında bu ayrım yatar: eşitliğin kendisi çözüme dâhil mi, değil mi?

    m(x)=g(x)  ⟺   kaˆr =0\displaystyle m(x) = g(x) \iff \ \text{kâr } = 0

  • Eksiyle bölünce ok neden dönüyor?

    Tahtaya doğru bir eşitsizlik yazın, örneğin ikinin dörtten küçük olduğunu. İki tarafı da eksi bire çarptırın ve sonucu okutun: eksi iki, eksi dörtten büyüktür. Sayı doğrusunda iki noktayı işaretleyip aynanın karşısına geçirin; sıralama tersine döner. Bu, bu bölümde ezberlenecek tek kuraldır ve ezberlenmesi de gerekmez: sayı doğrusuna bakan öğrenci onu her seferinde yeniden görür.

    2<4  ⟺  −2>−4\displaystyle 2 < 4 \iff -2 > -4

  • İki kök buldum, biri neden sahte?

    Mutlak değerli bir denklemin sağ tarafına sabit bir sayı değil, içinde bilinmeyen olan bir ifade yazın. İki durumu ayrı ayrı çözdürüp iki kök buldurtun. Sonra iki kökü de asıl denklemde yerine koydurun: biri tutar, öteki tutmaz. Sınıfa sorun: hata nerede? Hiçbir yerde. Her durum yalnız kendi aralığında geçerlidir; o aralığın dışına düşen kök o durumun kökü sayılmaz. Bu bölümün en zor fikri budur ve yalnız denemekle anlaşılır.

    ∣2x+3∣=3x−1\displaystyle |2x + 3| = 3x - 1

  • Kumpas 0,04 gösterdi: parça geçti mi?

    Bir atölyede üretilen parçanın olması gereken ölçüsünü ve kabul edilen sapma miktarını verin. Ölçüm sonucunu söyleyip tek soru sorun: bu parça kabul edilir mi? Öğrenci önce farkı hesaplar, sonra kıyaslar. Yaptığı şey aslında bir eşitsizliği çözmektir. Ardından ters yönden sorun: kabul edilen en küçük ve en büyük ölçü kaçtır? Bu kez aynı ifadeyi denklem olarak çözer. Aynı bağlam, iki soru, iki araç.

    ∣x−60∣≤0,05\displaystyle |x - 60| \le 0{,}05

Benzetmeler

  • Denklem ve eşitsizlik farkı

    Denklem bir terazidir, eşitsizlik ise bir tahterevalli. Terazide iki kefe eşittir ve cevap tek bir noktadır. Tahterevallide bir taraf ağırdır; cevap tek bir nokta değil, o tarafın ağır kaldığı bütün konumlardır. Bu yüzden denklemin cevabı bir sayı, eşitsizliğin cevabı bir aralıktır. Öğrenci eşitsizliğe tek sayı yazdığında sorun işlemde değil, hangi aleti kullandığını bilmemesindedir.

  • Eşitsizliği negatif sayıyla çarpmak

    Negatif sayıyla çarpmak, tahterevallinin iki ucundaki çocukları yer değiştirtmektir. Ağırlıklar değişmedi, ama ağır olan taraf öteki tarafa geçti. Bu yüzden eşitsizliğin oku döner. Aynı şeyi sayı doğrusunda ayna olarak da gösterebilirsiniz: aynanın karşısında sağdaki sola geçer. Toplama ve çıkarmada ayna yoktur, o yüzden ok dönmez; ayna yalnız negatifle çarpma ve bölmede devreye girer.

  • İki modelin kesişim noktası

    Kesişim noktası bir yol ayrımı değil, bir sınır taşıdır. Sınır taşının üstünde iki ülke eşittir; asıl bilgi taşın hangi tarafında hangi ülkenin olduğudur. Öğrenci çoğu zaman taşı bulup durur. Oysa problemin sorduğu şey genellikle taşın kendisi değil, tarafıdır: kaç aydan sonra hangisi ucuz? Taşı bulduktan sonra bir adım daha atmak gerekir ve o adım eğimlerden okunur.

  • Başabaş noktası

    Başabaş noktası, borcun bittiği andır; kazancın başladığı an değil. Sırtınızda bir yük vardır ve her sattığınız üründe biraz hafifler. Yük tam sıfırlandığında ne borçlusunuz ne kazandınız. Kazanç bir sonraki üründe başlar. Bu yüzden 'en az kaç tane satmalı' sorusunun cevabı, eşitliğin çıktığı sayı değil, ondan bir fazlasıdır.

  • Tam sayıya yuvarlama

    Bazı büyüklükler merdiven basamağı gibidir: yarım basamak yoktur. Asansöre 21,3 çocuk binemez, 21 çocuk biner. Hesap size 21,3 dediyse, sorunun 'en fazla kaç' mı yoksa 'en az kaç' mı olduğuna bakıp basamağı aşağı ya da yukarı seçersiniz. Aşağı inmek sınırı aşmamaktır, yukarı çıkmak sınırı geçmektir. Yön, hesabın değil sorunun içindedir.

  • Mutlak değerli denklemin iki durumu

    Mutlak değerli bir denklem, iki kapılı bir odadır. Her kapının üstünde bir koşul yazılıdır ve her kapıdan girenin o koşulu sağlaması gerekir. İki kapıdan iki aday çıkar; ama kapının üstündeki yazıyı okumadan giren aday içeri alınmaz. Sağ tarafta sabit bir sayı varken kapıcı gevşektir, iki aday da genellikle geçer. Sağ tarafta bilinmeyen varken kapıcı sıkıdır ve adaylardan biri çoğu zaman geri çevrilir.

Sık yapılan yanlışlar

  • −3x>12{-3x > 12} eşitsizliğinin çözümü x>−4{x > -4}'tür.

    Eşitsizlik negatif bir sayıya bölünürken ok çevrilmemiş. Tek bir deneme yeter: x=0{x = 0} alalım, −3⋅0=0{-3 \cdot 0 = 0} ve 0>12{0 > 12} yanlıştır, oysa 0>−4{0 > -4} doğrudur. Yani x=0{x = 0} öğrencinin çözümünde var ama asıl eşitsizliği sağlamıyor. Doğru çözüm x<−4{x < -4}'tür.

    Her eşitsizlik çözümünden sonra çözüm kümesinden bir sayı seçtirip asıl eşitsizlikte denetletin. Bu tek alışkanlık bu yanılgıyı tamamen kapatır. Ayrıca negatifle çarpma ve bölme adımlarını tahtada kırmızıyla işaretletin; bölümün tek dönen yeri orasıdır.

    −3x>12  ⟺  x<−4\displaystyle -3x > 12 \iff x < -4

  • Eşitsizliğin iki tarafından aynı sayıyı çıkarınca da ok dönebilir.

    Yön yalnız negatif sayıyla çarpma ve bölmede döner. Toplama ve çıkarma sıralamayı bozmaz: 2<4{2 < 4} ise 2−10<4−10{2 - 10 < 4 - 10}, yani −8<−6{-8 < -6} hâlâ doğrudur. Öğrenci negatif sayı gördüğü her yerde oku çevirmeye başlarsa bu sefer ters yönde hata yapar.

    Kuralı 'negatif görünce çevir' diye değil, 'negatifle çarparken ya da bölerken çevir' diye yazdırın. Tahtada iki sütunlu bir liste bırakın: dönen işlemler ve dönmeyen işlemler.

    2<4  ⟹  2−10<4−10\displaystyle 2 < 4 \implies 2 - 10 < 4 - 10

  • Maliyet ile gelirin eşitlendiği adedi satan bir atölye kâr eder.

    O adette kâr sıfırdır; kurulum masrafı yeni kapanmıştır. Kâr, gelirin maliyeti geçtiği yerde başlar, eşitlendiği yerde değil. Denklemin kökü sınırın kendisidir ve sınır çoğu zaman çözüme dâhil değildir.

    Başabaş adedini bulduktan sonra o adetteki kârı hesaplatın; sıfır çıktığını öğrenci kendi görsün. Sonra bir fazlasını hesaplatın. 'Kâr etmek için en az' ifadesinin karşılığının kesin eşitsizlik olduğunu tahtaya yazın.

    g(x)>m(x)  ⟺  x>250  ⟹   en az 251\displaystyle g(x) > m(x) \iff x > 250 \implies \ \text{en az } 251

  • Çözüm x≤21,3{x \le 21{,}3} çıktığına göre asansöre en fazla 22 kişi binebilir.

    Yuvarlama yönü ters seçilmiş. 22>21,3{22 > 21{,}3} olduğu için 22 kişi kapasiteyi aşar. 'En fazla' sorusunda sınırı aşmayan en büyük tam sayı alınır, yani 21.

    Bulunan ondalık sayıyı sayı doğrusuna koydurup iki yanındaki tam sayıları işaretletin, sonra hangisinin koşulu sağladığını denetletin. Yuvarlamayı hiçbir zaman alışkanlıkla yaptırmayın; her seferinde denetletin.

    x≤21,3  ⟹  xmax⁡=21\displaystyle x \le 21{,}3 \implies x_{\max} = 21

  • Bitkinin boyunun 52 santimetreden kısa olduğu zaman aralığı (−∞,5){(-\infty, 5)}'tir.

    Cebirsel çözüm doğru ama bağlam okunmamış. Zaman negatif olamaz; ölçüm başladığı andan itibaren sayılır. Bağlam tanım kümesini kapatır ve cevap [0,5){[0, 5)} olur. Bu, matematik hatası değil, modelleme hatasıdır ve tam da bu kazanımın ölçtüğü şeydir.

    Her bağlamlı problemde, çözüme geçmeden önce 'bu değişken hangi değerleri alabilir' sorusunu sordurup tanım kümesini tahtaya yazdırın. Cebirsel çözümün sonunda o kümeyle kesiştirtin.

    x<5  ve x≥0  ⟹  [0,5)\displaystyle x < 5 \ \ \text{ve} \ x \ge 0 \implies [0, 5)

  • İki tarifeyi eşitleyince bulunan sayı, ödenecek ücrettir.

    Bulunan sayı apsistir: kaçıncı ay, kaç kilometre, kaç adet. Ödenecek ücret ordinattır ve bulunan değeri fonksiyonlardan birinde yerine koyarak elde edilir. Öğrenci iki soruyu tek cevapla kapatmaya çalışıyor.

    Kesişim noktasını her zaman iki sayılı bir nokta olarak yazdırın, tek sayı olarak değil. Soruyu okurken 'kaç ayda' mı 'kaç lirada' mı sorulduğunun altını çizdirin.

    A(10, 73 000):  10. ayda, 73 000 lira\displaystyle A(10,\ 73\,000): \ \ \text{10. ayda},\ 73\,000 \text{ lira}

  • f(x)<g(x){f(x) < g(x)} eşitsizliğinin çözümü her zaman kesişim noktasının solundadır.

    Hangi tarafın çözüm olduğu eğimlere bağlıdır. Kesişimden sonra dik olan doğru üstte kalır; f{f}'nin eğimi büyükse kesişimden sonra f{f} üsttedir ve çözüm soldadır, küçükse tersi olur. Ezberlenen taraf soruların yarısında yanlış çıkar.

    Kesişimi bulduktan sonra kesişimin iki yanından birer sayı seçtirip iki fonksiyonda da hesaplatın. İki satırlık bu denetim, tarafı ezberlemeyi gereksiz kılar. Grafik varsa taraf zaten gözle okunur.

    f(x)<g(x)  ic¸in kesis¸imin iki yanını dene\displaystyle f(x) < g(x) \ \ \text{için kesişimin iki yanını dene}

  • 'Kaç kilometreden sonra birinci firma daha ucuz olur' sorusunun cevabı tek bir sayıdır.

    Soru bir eşitsizlik soruyor; cevabı bir aralıktır. Tek sayı, o aralığın başlangıcıdır ve sorunun tamamı değildir. Öğrenci sınırı bulup durunca 'sonra' kelimesini cevaplamamış olur.

    Cevabı hem sınır sayısıyla hem aralık yazımıyla yazdırın. Aralığın ucunun açık mı kapalı mı olduğunu sordurun; 'daha ucuz' kesin eşitsizliktir, uç açıktır.

    x>250  ⟺  (250,∞)\displaystyle x > 250 \iff (250, \infty)

  • Bütçeyi aşmamak ile bütçenin altında kalmak aynı şeydir.

    'Aşmayacak' eşitliği içerir, 'altında kalacak' içermez. Tam sayı cevabı olan problemlerde bu fark cevabı bir birim değiştirir: bütçe tam denk geliyorsa birinci okuma o değeri kabul eder, ikincisi etmez.

    Problem metnindeki koşul cümlesini öğrenciye tek tek altı çizdirerek eşitsizlik işaretine çevirtin. 'En çok', 'en az', 'aşmayacak', 'geçmeyecek', 'altında' kelimelerini tahtada bir sözlük olarak bırakın.

    ≤  as¸mayacak<  altında kalacak\displaystyle \le \ \ \text{aşmayacak} \qquad < \ \ \text{altında kalacak}

  • Kurulum ücreti 5000, dakika ücreti 0,25 ise maliyet fonksiyonu f(x)=0,25+5000x{f(x) = 0{,}25 + 5000x}'tir.

    Sabit terim ile değişim oranı yer değiştirmiş. Sabit terim kullanımdan bağımsız ödenendir, değişim oranı ise her birim için eklenendir. Denetimi tek satırdır: x=0{x = 0} için fonksiyon kurulum ücretini vermelidir.

    Her model kurulduktan sonra x=0{x = 0} değerini hesaplatıp bağlamda ne demek olduğunu söyletin. Bu denetim, ters kurulmuş bütün modelleri anında yakalar.

    f(0)=5000  ⟹  f(x)=5000+0,25x\displaystyle f(0) = 5000 \implies f(x) = 5000 + 0{,}25x

  • Tabloda değerler artıyorsa aradaki ilişki doğrusaldır.

    Doğrusallık artışın varlığına değil, artışın sabitliğine bakar. Ardışık farkların aynı olması gerekir. Farklar büyüyor ya da küçülüyorsa ilişki doğrusal değildir ve doğru denklemi kurulamaz.

    Tablodan model kurmadan önce ardışık farkları ayrı bir satıra yazdırın. Sabitse eğim odur; değilse tabloyu doğrusal kabul ettirmeyin.

    40, 36, 32, 28  ⟹   fark −4  sabit\displaystyle 40,\ 36,\ 32,\ 28 \implies \ \text{fark } -4 \ \ \text{sabit}

  • ∣2x−6∣=4{|2x - 6| = 4} denkleminin çözümü x=5{x = 5}'tir.

    Yalnız bir durum çözülmüş. Mutlak değeri 4 olan iki sayı vardır: 4 ve −4{-4}. İkinci durumdan 2x−6=−4{2x - 6 = -4}, yani x=1{x = 1} de çıkar. Grafik olarak bakınca da yatay doğru V'yi iki noktada keser.

    Mutlak değerli denklemi her zaman iki satır hâlinde yazdırın; tek satır yazan öğrenciyi ikinci satırı yazmadan geçirmeyin. Sonra grafikte kesişim sayısını saydırıp iki kökü doğrulatın.

    ∣2x−6∣=4  ⟹  {1,5}\displaystyle |2x - 6| = 4 \implies \{1, 5\}

  • ∣2x+3∣=3x−1{|2x + 3| = 3x - 1} denkleminin çözüm kümesinde iki eleman vardır.

    İki aday kök bulunur ama her aday yalnız kendi durumunun aralığında geçerlidir. Aralığın dışına düşen aday çözüm değildir; buna yabancı kök denir. Denetim tek satırdır: adayı asıl denklemde yerine koyun, sağ taraf negatif çıkıyorsa mutlak değere eşit olamaz.

    İki durumu yazdırırken her satırın başına o durumun koşulunu da yazdırın. Kökü bulduktan sonra koşulu sağlayıp sağlamadığını işaretletin. Grafikte iki fonksiyonun kaç noktada kesiştiğini saydırmak bu elemeyi görünür kılar.

    ∣2x+3∣=3x−1  ⟹  {4}\displaystyle |2x + 3| = 3x - 1 \implies \{4\}

  • ∣x−7∣=−2{|x - 7| = -2} denkleminin iki kökü vardır.

    Mutlak değer negatif değer alamaz. Sağ taraf negatifse denklemin çözümü yoktur; çözüm kümesi boş kümedir. Öğrenci kalıbı görüp iki durumu yazmaya başlıyor ve sağ tarafın işaretine hiç bakmıyor.

    İki duruma geçmeden önce sağ tarafın işaretini sordurun. Grafikte yatay doğruyu V'nin altına çizdirin; hiç kesişmediği görülür.

    ∣x−7∣=−2  ⟹  ∅\displaystyle |x - 7| = -2 \implies \emptyset

  • ∣x−5∣>3{|x - 5| > 3} eşitsizliğinin çözümü x>8{x > 8}'dir.

    Yalnız bir yön alınmış. Beşten uzaklığı üçten büyük olan sayılar hem sağda hem solda vardır: sekizden büyükler ve ikiden küçükler. Çözüm iki aralığın birleşimidir.

    Sayı doğrusuna merkezi ve iki ucu koydurup 'uzak' bölgeleri boyatın. İki parçalı bir bölge çıkınca cevabın birleşim olduğu kendiliğinden görülür. Küçük eşitsizlikte tek parça, büyük eşitsizlikte iki parça çıkar.

    ∣x−5∣>3  ⟺  (−∞,2)∪(8,∞)\displaystyle |x - 5| > 3 \iff (-\infty, 2) \cup (8, \infty)

  • ∣x−60∣≤0,05{|x - 60| \le 0{,}05} eşitsizliğinin çözümü x≤60,05{x \le 60{,}05}'tir.

    Alt sınır düşmüş. Sapma iki yönlüdür: ölçü hedefin altında da olabilir. Çift taraflı eşitsizlik yazıldığında 59,95≤x≤60,05{59{,}95 \le x \le 60{,}05} çıkar, yani cevap kapalı bir aralıktır.

    Tolerans problemlerinde her zaman merkezi işaretletip iki yana yarıçap kadar gidilmesini istetin. Cevabı aralık yazımıyla yazdırın; tek eşitsizlikle yazan öğrenci alt sınırı unutuyor demektir.

    ∣x−60∣≤0,05  ⟺  [59,95, 60,05]\displaystyle |x - 60| \le 0{,}05 \iff [59{,}95,\ 60{,}05]

  • ∣3x−1∣≥0{|3x - 1| \ge 0} eşitsizliğinin çözümü x≥13{x \ge \frac{1}{3}}'dir.

    Mutlak değer zaten hiçbir zaman negatif olmaz; eşitsizlik her gerçek sayı için doğrudur. Çözüm kümesi R{\mathbb{R}}'dir. Öğrenci mutlak değeri hiç hesaba katmadan içindeki ifadeyi çözüyor. Aynı sebeple ∣3x−1∣<0{|3x - 1| < 0} eşitsizliğinin çözümü boş kümedir.

    Bu iki eşitsizliği yan yana yazdırıp cevaplarını söyletin; ikisi de tek bakışta görülür ve mutlak değerin görüntü kümesini hatırlatır. İşaret tablosunda mutlak değerlinin iki yanının da artı olduğunu gösterin.

    ∣3x−1∣≥0  ⟺  R∣3x−1∣<0  ⟺  ∅\displaystyle |3x - 1| \ge 0 \iff \mathbb{R} \qquad |3x - 1| < 0 \iff \emptyset

  • (2x+3)2{\sqrt{(2x + 3)^2}} ifadesi 2x+3{2x + 3}'e eşittir.

    Kare kök işlemi negatif sonuç vermez; doğru sadeleşme ∣2x+3∣{|2x + 3|}'tür. x=−5{x = -5} için içerideki ifade −7{-7}'dir, karesinin kökü ise 7 çıkar. Mutlak değer düşürülürse alan, uzunluk gibi büyüklüklerde negatif sonuç üretilir.

    Bir negatif değer seçtirip iki tarafı da hesaplatın; eşitliğin bozulduğu görülür. Geometrik bağlamda 'uzunluk negatif olamaz' cümlesini yanına yazdırın.

    (2x+3)2=∣2x+3∣\displaystyle \sqrt{(2x+3)^2} = |2x + 3|

  • Mutlak değerli bir denklemin kök sayısı her zaman ikidir.

    Kök sayısı sağ tarafa bağlıdır. Sağ taraf negatifse kök yoktur, sıfırsa tek kök vardır, pozitif bir sabitse iki kök vardır; sağ tarafta bilinmeyen varsa yabancı kök elenerek sayı bire de düşebilir. Grafikte bu, yatay ya da eğik doğrunun V'yi kaç noktada kestiğidir.

    Aynı V grafiğinin üstüne üç ayrı doğru çizdirin: V'nin altında, tepesinden geçen ve üstünde. Kesişim sayısını saydırın. Kök sayısının cebirle de grafikle de aynı çıkması bu kazanımın doğrulama bileşenidir.

    0, 1  ya da 2  ko¨k\displaystyle 0,\ 1 \ \ \text{ya da} \ 2 \ \ \text{kök}

Tahtada anlatım sırası16 adımı göster
  1. 1
    Azalan bir bağlamla açın: içinde belli miktarda su olan ve dakikada sabit miktar sızdıran bir depo. Zamana bağlı kalan su miktarını yazdırın. Sonra üç soru sorun ve üçünü de tahtada ayrı ayrı bırakın: belli bir anda ne kadar kaldı, ne zaman biter, ne zaman iki değer arasındadır. Birincisi hesap, ikincisi denklem, üçüncüsü eşitsizliktir. Bölümün planı bu üç soruda saklıdır.

    f(t)=120−0,8t\displaystyle f(t) = 120 - 0{,}8t

    Üç soru tahtada dersin sonuna kadar dursun; her araç öğretildikçe biri işaretlenir.

  2. 2
    İkinci soruyu çözdürün ve tek bir eşitliği vurgulayın: fonksiyonun sıfırı, denklemin kökü ve grafiğin yatay ekseni kestiği apsis aynı sayıdır. Üç adı da tahtaya yan yana yazdırın. Öğrencinin bunları ayrı üç şey sanması, bu bölümdeki her grafik sorusunu zorlaştırır.

    f(x)=0  ⟺  ax+b=0  ⟺  x=−ba\displaystyle f(x) = 0 \iff ax + b = 0 \iff x = -\frac{b}{a}

    MAT.9.2.1'de sıfır, MAT.9.2.3'te kök adıyla geçiyor; ayrımı burada kapatın.

  3. 3
    Üçüncü soruya geçmeden önce eşitsizliğin kurallarını kurun. İki tarafa aynı sayıyı ekleyip çıkarttırın, sonra pozitif bir sayıyla çarptırın: ok dönmez. Ardından negatif bir sayıyla çarptırın ve sayı doğrusunda ayna benzetmesini yaptırın: ok döner. Dönen ve dönmeyen işlemleri iki sütun hâlinde tahtanın kenarında bırakın.

    2<4  ⟺  −2>−4\displaystyle 2 < 4 \iff -2 > -4

    Kavram yanılgıları 1 ve 2 burada önlenir; MAT.9.1.3'ün sıralama özelliği birebir budur.

  4. 4
    Aynı eşitsizliği üç yoldan çözdürün: cebirsel işlemle, grafikten okuyarak, işaret tablosu kurarak. Üçünün de aynı aralığı verdiğini gösterin. Bu bölümün ritmi budur ve kazanımın doğrulama bileşeni buradan doğar. Öğrenciye hangi yolu seçtiğini değil, seçtiği yolu neden seçtiğini sorun.

    f(x)<0  ⟺  (−∞, 2)\displaystyle f(x) < 0 \iff (-\infty,\ 2)

    Kitap bu üçlemeyi bir örnekte baştan sona yapıyor; sınıfta da tek örnekte yapılmalı.

  5. 5
    İşaret tablosunu doldurtun ve tek bir soruyu sordurun: tablo sıfırdan sonra neden işaret değiştiriyor? Cevap eğimin işaretindedir. Eğim negatifse tablo ters döner. Aynı tabloyu negatif eğimli bir fonksiyon için ikinci kez doldurtun.

    a>0: − ∣ +a<0: + ∣ −\displaystyle a > 0: \ - \ | \ + \qquad a < 0: \ + \ | \ -

    MAT.9.2.2'nin işaret tablosu değişmiyordu; öğrenci ikisini karıştırır, farkı burada söyleyin.

  6. 6
    Bağlamlı bir eşitsizlik çözdürüp cebirsel cevabı yazdırın, sonra durun ve sorun: bu değişken hangi değerleri alabilir? Zaman negatif olamaz, adet negatif olamaz. Cebirsel cevabı bağlamın tanım kümesiyle kesiştirtin. Nihai cevabı ancak bu adımdan sonra yazdırın.

    x<5  ve x≥0  ⟹  [0, 5)\displaystyle x < 5 \ \ \text{ve} \ x \ge 0 \implies [0,\ 5)

    Kavram yanılgısı 5. Bu adım atlanırsa parti boyunca aynı hata tekrarlanır.

  7. 7
    İki tarifeyi tahtaya alın: biri yüksek sabit ücretli az işletme maliyetli, öteki tersi. İki fonksiyonu yazdırıp eşitletin. Kesişimi bulduğunuzda durun ve iki sayının ne olduğunu söyletin: apsis kaç ay, ordinat kaç lira. Kesişimi tek sayı olarak yazdırmayın.

    f(x)=g(x)  ⟹  A(x0, y0)\displaystyle f(x) = g(x) \implies A(x_0,\ y_0)

    Kavram yanılgısı 6; öğrenci apsisi ücret sanıyor.

  8. 8
    Kesişimden sonra bir adım daha attırın: hangi tarafta hangisi ucuz? Kesişimin iki yanından birer sayı seçtirip iki fonksiyonda da hesaplatın. Bunu grafikte de gösterin. Sınır taşı benzetmesini burada kullanın: asıl bilgi taşın kendisi değil, tarafıdır.

    x<x0  ⟹  f(x)>g(x)\displaystyle x < x_0 \implies f(x) > g(x)

    Kavram yanılgısı 7. Tarafı ezberletmeyin, denetletin.

  9. 9
    Aynı iki modeli bir kez de tablo olarak verdirin ve tablodan eğimi buldurun. Ardışık farkları ayrı bir satıra yazdırın, sabit olduğunu görsünler. Sonra farkları sabit olmayan bir tablo gösterip aynı işi denettirin; doğrusal model kurulamadığını kendileri söylesin.

    40, 36, 32, 28  ⟹  m=−4\displaystyle 40,\ 36,\ 32,\ 28 \implies m = -4

    Kavram yanılgısı 11. Tablodan model çıkarma ölçmede iki soruda geçiyor.

  10. 10
    Başabaş problemini kurun: kurulum masrafı, birim maliyet, birim satış fiyatı. Maliyet ve gelir fonksiyonlarını eşitletip adedi buldurun. Sonra o adetteki kârı hesaplatın; sıfır çıkacaktır. Kâr için bir fazlasının gerektiğini öğrenci söylesin, siz yazın.

    m(x)=g(x)  ⟹  x=250,kaˆr ic¸in x≥251\displaystyle m(x) = g(x) \implies x = 250, \quad \text{kâr için } x \ge 251

    Kavram yanılgısı 3; bölümün en sık sorulan tam sayı sorusu budur.

  11. 11
    Bir kapasite ya da bütçe kısıtı verip eşitsizliği kurdurun ve ondalıklı bir sonuç çıkartın. Sonucu sayı doğrusuna koydurup iki yanındaki tam sayıları işaretletin, hangisinin koşulu sağladığını denetletin. Yuvarlama yönünü hesabın değil sorunun belirlediğini söyleyin.

    x≤21,3  ⟹  xmax⁡=21\displaystyle x \le 21{,}3 \implies x_{\max} = 21

    Kavram yanılgısı 4 ve 9. 'En az' ile 'en fazla' sözlüğünü tahtaya asın.

  12. 12
    Mutlak değerli bölüme geçin. Önce mutlak değerli bir fonksiyonun sıfırını ve işaret tablosunu doldurtun; tablonun iki yanının da artı olduğunu gösterin. Buradan iki dejenere eşitsizliği hemen yazdırın: sıfırdan büyük eşit olma koşulunu her sayı sağlar, sıfırdan küçük olma koşulunu hiçbir sayı sağlamaz.

    ∣3x−1∣≥0  ⟺  R∣3x−1∣<0  ⟺  ∅\displaystyle |3x - 1| \ge 0 \iff \mathbb{R} \qquad |3x - 1| < 0 \iff \emptyset

    Kavram yanılgısı 17. Bu iki satır ezberlenecek değil, tablodan okunacak.

  13. 13
    Sağ tarafı pozitif bir sabit olan mutlak değerli denklemi iki durum hâlinde çözdürün ve iki kök buldurun. Aynı denklemi grafikle de gösterin: yatay doğru V'yi iki noktada keser. Sonra yatay doğruyu aşağı indirtin ve kök sayısının nasıl değiştiğini saydırın.

    ∣2x−6∣=4  ⟹  {1, 5}\displaystyle |2x - 6| = 4 \implies \{1,\ 5\}

    Kavram yanılgıları 12, 14 ve 19 aynı grafikte kapanır.

  14. 14
    Toleransı bağlamda kurun: hedef ölçü ve kabul edilen sapma. Hata miktarını mutlak değerli bir fonksiyon olarak yazdırıp kabul koşulunu eşitsizlik olarak kurdurun. Çift taraflı yazımdan kapalı aralığı çıkarttırın. Sonra ters yönden sorun: kabul edilen en küçük ve en büyük ölçü kaçtır? Bu kez aynı ifade denklem olur.

    ∣x−60∣≤0,05  ⟺  [59,95, 60,05]\displaystyle |x - 60| \le 0{,}05 \iff [59{,}95,\ 60{,}05]

    Kavram yanılgısı 16. Aynı bağlamdan hem eşitsizlik hem denklem çıkması vurgulanmalı.

  15. 15
    Aynı bağlamda uygunsuz üretimi sordurun ve cevabın iki aralığın birleşimi olduğunu gösterin. Sayı doğrusunda kabul bölgesini bir renkle, dışını başka renkle boyatın. İki cevabın birbirinin tümleyeni olduğunu söyletin.

    ∣x−5∣>3  ⟺  (−∞, 2)∪(8, ∞)\displaystyle |x - 5| > 3 \iff (-\infty,\ 2) \cup (8,\ \infty)

    Kavram yanılgısı 15. MAT.9.1.2'nin birleşim ve tümleyen yazımı burada geri geliyor.

  16. 16
    Dersi en zor fikirle kapatın: sağ tarafta bilinmeyen olan mutlak değerli denklem. İki durumu koşullarıyla birlikte yazdırın, iki aday kök buldurun, sonra her adayı kendi koşulunda denetletin. Biri elenecektir. Grafikte iki fonksiyonun tek noktada kesiştiğini gösterip eleme işlemini doğrulatın. İki kapılı oda benzetmesini burada kullanın.

    ∣2x+3∣=3x−1  ⟹  {4}\displaystyle |2x + 3| = 3x - 1 \implies \{4\}

    Kavram yanılgısı 13. Kitap bu uyarıyı kendi kapanışında ayrıca yazıyor; sınıfta da kapanış olmalı.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.
Alıştırmalar

  • Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini yazınız.

    1. 1)∣8x+26∣=−8{|8x + 26| = -8}= ∅\displaystyle \emptyset
    2. 2)∣2x+27∣=−4{|2x + 27| = -4}= ∅\displaystyle \emptyset
    3. 3)∣6x+11∣=−2{|6x + 11| = -2}= ∅\displaystyle \emptyset
    / 40

  • Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini yazınız.

    1. 1)∣2x−44∣=38{|2x - 44| = 38}= {3,41}\displaystyle \left\{3, 41\right\}
    2. 2)∣2x−23∣=19{|2x - 23| = 19}= {2,21}\displaystyle \left\{2, 21\right\}
    3. 3)∣2x−73∣=13{|2x - 73| = 13}= {30,43}\displaystyle \left\{30, 43\right\}
    / 29

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)∣2x−48∣≥4{|2x - 48| \ge 4}= (−∞,22]∪[26,∞)\displaystyle \left(-\infty, 22\right] \cup \left[26, \infty\right)
    2. 2)∣2x−47∣≥7{|2x - 47| \ge 7}= (−∞,20]∪[27,∞)\displaystyle \left(-\infty, 20\right] \cup \left[27, \infty\right)
    3. 3)∣2x−21∣≥7{|2x - 21| \ge 7}= (−∞,7]∪[14,∞)\displaystyle \left(-\infty, 7\right] \cup \left[14, \infty\right)
    / 25

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)∣5x−70∣≤25{|5x - 70| \le 25}= [9,19]\displaystyle \left[9, 19\right]
    2. 2)∣3x−42∣≤33{|3x - 42| \le 33}= [3,25]\displaystyle \left[3, 25\right]
    3. 3)∣2x−77∣≤5{|2x - 77| \le 5}= [36,41]\displaystyle \left[36, 41\right]
    / 20

  • Aşağıdaki çift taraflı eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)43<2x+3<69{43 < 2x + 3 < 69}= (20,33)\displaystyle \left(20, 33\right)
    2. 2)31<3x+7<61{31 < 3x + 7 < 61}= (8,18)\displaystyle \left(8, 18\right)
    3. 3)43<5x+13<63{43 < 5x + 13 < 63}= (6,10)\displaystyle \left(6, 10\right)
    / 18

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)3x+47<6x+14{3x + 47 < 6x + 14}= (11,∞)\displaystyle \left(11, \infty\right)
    2. 2)3x+37<6x+4{3x + 37 < 6x + 4}= (11,∞)\displaystyle \left(11, \infty\right)
    3. 3)5x+75<8x+9{5x + 75 < 8x + 9}= (22,∞)\displaystyle \left(22, \infty\right)
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)7x+9<4x+57{7x + 9 < 4x + 57}= (−∞,16)\displaystyle \left(-\infty, 16\right)
    2. 2)8x+13<5x+79{8x + 13 < 5x + 79}= (−∞,22)\displaystyle \left(-\infty, 22\right)
    3. 3)6x+3<4x+27{6x + 3 < 4x + 27}= (−∞,12)\displaystyle \left(-\infty, 12\right)
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)7x+10≤45{7x + 10 \le 45}= (−∞,5]\displaystyle \left(-\infty, 5\right]
    2. 2)3x+13≤55{3x + 13 \le 55}= (−∞,14]\displaystyle \left(-\infty, 14\right]
    3. 3)6x+8≤50{6x + 8 \le 50}= (−∞,7]\displaystyle \left(-\infty, 7\right]
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)2x−16>0{2x - 16 > 0}= (8,∞)\displaystyle \left(8, \infty\right)
    2. 2)3x−72>0{3x - 72 > 0}= (24,∞)\displaystyle \left(24, \infty\right)
    3. 3)6x−36>0{6x - 36 > 0}= (6,∞)\displaystyle \left(6, \infty\right)
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm aralığını yazınız.

    1. 1)−2x+50≥0{-2x + 50 \ge 0}= (−∞,25]\displaystyle \left(-\infty, 25\right]
    2. 2)−2x+12≥0{-2x + 12 \ge 0}= (−∞,6]\displaystyle \left(-\infty, 6\right]
    3. 3)−3x+45≥0{-3x + 45 \ge 0}= (−∞,15]\displaystyle \left(-\infty, 15\right]
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en büyük tam sayıyı bulunuz.

    1. 1)8x+18≤56{8x + 18 \le 56}= 4\displaystyle 4
    2. 2)9x+16≤86{9x + 16 \le 86}= 7\displaystyle 7
    3. 3)9x+17≤58{9x + 17 \le 58}= 4\displaystyle 4
    / 40

  • Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.

    1. 1)8x+8>72{8x + 8 > 72}= 9\displaystyle 9
    2. 2)5x+10>85{5x + 10 > 85}= 16\displaystyle 16
    3. 3)8x+9>73{8x + 9 > 73}= 9\displaystyle 9
    / 40

  • Aşağıdaki fonksiyon çiftlerinin grafiklerinin kesim noktasının ordinatını bulunuz.

    1. 1)f(x)=7x+10{f(x) = 7x + 10} ve g(x)=5x+42{g(x) = 5x + 42}= 122\displaystyle 122
    2. 2)f(x)=6x+10{f(x) = 6x + 10} ve g(x)=2x+42{g(x) = 2x + 42}= 58\displaystyle 58
    3. 3)f(x)=4x+8{f(x) = 4x + 8} ve g(x)=2x+68{g(x) = 2x + 68}= 128\displaystyle 128
    / 40

  • Aşağıdaki denklemlerin kökünü bulunuz.

    1. 1)2x−62=0{2x - 62 = 0}= 31\displaystyle 31
    2. 2)3x−45=0{3x - 45 = 0}= 15\displaystyle 15
    3. 3)5x−30=0{5x - 30 = 0}= 6\displaystyle 6
    / 40

  • Aşağıdaki denklemlerin kökünü bulunuz.

    1. 1)8x+2=6x+62{8x + 2 = 6x + 62}= 30\displaystyle 30
    2. 2)5x+7=3x+29{5x + 7 = 3x + 29}= 11\displaystyle 11
    3. 3)7x+13=2x+78{7x + 13 = 2x + 78}= 13\displaystyle 13
    / 40

  • Aşağıdaki denklemlerin kökünü bulunuz.

    1. 1)2x+4=46{2x + 4 = 46}= 21\displaystyle 21
    2. 2)6x+12=78{6x + 12 = 78}= 11\displaystyle 11
    3. 3)7x+18=32{7x + 18 = 32}= 2\displaystyle 2
    / 40
Çalışma boşluğu
Kâğıt ayarları

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Test PDF'i

Bu kazanımın sorularından test ya da yazılı kâğıdı: soruları seç, kâğıdı ayarla, soru kâğıdını ve cevap anahtarını indir.

Test PDF'i hazırla

Soru kâğıdı ve cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır; seçimlerin hiçbir sunucuya gönderilmez. İlk PDF'te motor indiği için birkaç saniye sürer, sonrakiler anında gelir.
Zorluğa göre seç

Her düzeyden kaç soru istediğini seç; düzeyin sorularından azını istersen o kadarı rastgele gelir. Seçim aşağıdaki listeye yansır, oradan elle de değiştirebilirsin.

Zorluk 2Kolay, 2 soru
Zorluk 3Kolay, 10 soru
Zorluk 4Orta, 6 soru
Zorluk 5Orta, 7 soru
Zorluk 6Orta, 17 soru
Zorluk 7Zor, 7 soru
Zorluk 8Zor, 9 soru
Zorluk 9İleri, 6 soru
Zorluk 10İleri, 4 soru
Kâğıttaki sorular 68 / 68

Kâğıda yalnız görünen ve işaretli sorular girer.

Kâğıt ayarları

68 soru, 462 puan

Kazanım künyesi

9. sınıf Denklem ve eşitsizlik problemleri için 68 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod
MAT.9.2.3
Kapsadığı konular
birinci dereceden denklemler, eşitsizlikler, doğrusal denklemler, denklem kurma problemleri
Dönem ve hafta
1. dönem, 11, 12, 13. haftalar, 12 ders saati
Süreç bileşenleri
  • a)Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
  • b)Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
  • c)Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
  • ç)Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
  • d)Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
  • e)Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
  • f)Elde ettiği çözümü uygun yöntemleri seçerek doğrular.
  • g)Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
  • ğ)Problemin olası çözüm stratejilerine dayalı olarak çıkarımlar yapar.
  • h)Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.
Ders kitabında
  • 2. Tema — Nicelikler ve Değişimler, 2.3 Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler