10. sınıf, Veriden OlasılığaMAT.10.7.2

Bayes teoremi

Bayes Teoremi

Kazanım: Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu durumların olasılığını mevcut bilgiye/veriye dayalı tahmin edebilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

28 soru gösteriliyor

Soru 1SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir evdeki gaz sensörü için şu bilgiler veriliyor: Bir günde gaz kaçağı olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{100}}

'dir. Gaz kaçağı olduğu bilinen bir durumda sensörün alarm verme olasılık değeri

{\dfrac{19}{20}}

'dur. Gaz kaçağı olmadığı bilinen bir durumda sensörün alarm verme olasılık değeri

{\dfrac{1}{50}}

'dir.Buna göre gaz kaçağı olduğu bilinen bir durumda sensörün alarm vermeme olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle \dfrac{1}{20}$

1
Soru, gaz kaçağı olduğu bilinen durumu soruyor. Bu durumda sensör ya alarm verir ya vermez.
2
Alarm vermeme olasılık değeri ${1 - \dfrac{19}{20} = \dfrac{1}{20}}$ bulunur. Kaçak olasılığı ve kaçak yokken alarm olasılığı bu soruda kullanılmaz: ${\dfrac{1}{20}}$

Soru 2İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir e-posta hizmetine gelen e-postaların

{\dfrac{1}{5}}

'i istenmeyen e-postadır. Hizmetin filtresi, istenmeyen olduğu bilinen bir e-postayı

{\dfrac{9}{10}}

olasılıkla, istenmeyen olmadığı bilinen bir e-postayı ise

{\dfrac{1}{10}}

olasılıkla işaretler. Gelen e-postalardan biri rastgele seçiliyor.Seçilen e-postanın filtre tarafından işaretlendiği bilindiğine göre istenmeyen e-posta olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{9}{10}$
B $\displaystyle \dfrac{9}{13}$
C $\displaystyle \dfrac{9}{14}$
D $\displaystyle \dfrac{13}{50}$
E $\displaystyle \dfrac{9}{50}$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
${A}$ : e-postanın istenmeyen olması, ${B}$ : istenmeyen olmaması, ${T}$ : filtrenin işaretlemesi olsun. ${P(A) = \dfrac{1}{5}}$ , ${P(B) = \dfrac{4}{5}}$ , ${P(T \mid A) = \dfrac{9}{10}}$ ve ${P(T \mid B) = \dfrac{1}{10}}$ olur.
2
İşaretlenen e-posta iki yoldan gelir: $P(T) = P(A) \cdot P(T \mid A) + P(B) \cdot P(T \mid B) = \dfrac{9}{50} + \dfrac{4}{50} = \dfrac{13}{50}$ olur.
3
Bayes teoremiyle $P(A \mid T) = \dfrac{P(A) \cdot P(T \mid A)}{P(T)} = \dfrac{9}{50} : \dfrac{13}{50} = \dfrac{9}{13}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)İstenmeyen e-postanın işaretlenme olasılığı yazılmış; koşulun yönü karıştırılmış.
C)Paydada normal e-postaların payı unutulmuş; ${\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{10}}$ yerine ${\dfrac{1}{10}}$ alınmış.
D)Bir e-postanın işaretlenme olasılık değeri bulunmuş; oran kurulmamış.
E)İstenmeyen olup işaretlenme olasılık değeri bulunmuş; payda bölünmemiş.

Soru 3Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Bir seradaki bitkilerin bir kısmında bir kök hastalığı vardır. Tabloda "Pay" sütunu hastalıklı ve sağlıklı bitkilerin seradaki payını, "Leke olasılığı" sütunu ise o gruptan olduğu bilinen bir bitkide yaprak lekesi görülme olasılık değerini göstermektedir. Seradan bir bitki rastgele seçiliyor.Seçilen bitkide yaprak lekesi görüldüğü bilindiğine göre bitkinin hastalıklı olma olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle \dfrac{1}{3}$

1
${H}$ : bitkinin hastalıklı, ${S}$ : sağlıklı olması, ${L}$ : yaprak lekesi görülmesi olsun. Tablodan ${P(H) = \dfrac{1}{10}}$ , ${P(L \mid H) = \dfrac{3}{4}}$ , ${P(S) = \dfrac{9}{10}}$ ve ${P(L \mid S) = \dfrac{1}{6}}$ okunur.
2
$P(L) = \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{40} + \dfrac{6}{40} = \dfrac{9}{40}$ olur.
3
Bayes teoremiyle $P(H \mid L) = \dfrac{P(H) \cdot P(L \mid H)}{P(L)} = \dfrac{3}{40} : \dfrac{9}{40} = \dfrac{1}{3}$

Soru 4SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir kasabada bir günün yağışlı geçme olasılık değeri

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Yerel hava tahmini her akşam ya "yarın yağış var" ya da "yarın yağış yok" der. Yağışlı geçtiği bilinen bir günün önceki akşamında tahminin "yarın yağış var" deme olasılık değeri

{\dfrac{7}{8}}

, yağışsız geçtiği bilinen bir günün önceki akşamında ise

{\dfrac{1}{8}}

'dir.Bir akşam tahminin "yarın yağış yok" dediği bilindiğine göre ertesi günün yağışlı geçme olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{8}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{40}$
C $\displaystyle \dfrac{7}{11}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{5}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{29}$

Çözümü göster

EDoğru cevap

1
${Y}$ : günün yağışlı, ${K}$ : yağışsız geçmesi, ${N}$ : tahminin "yarın yağış yok" demesi olsun. Tahmin iki cevaptan birini verdiği için ${P(N \mid Y) = 1 - \dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{8}}$ ve ${P(N \mid K) = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}}$ olur.
2
$P(N) = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{40} + \dfrac{28}{40} = \dfrac{29}{40}$ olur.
3
Bayes teoremiyle $P(Y \mid N) = \dfrac{P(Y) \cdot P(N \mid Y)}{P(N)} = \dfrac{1}{40} : \dfrac{29}{40} = \dfrac{1}{29}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yağışlı günde tahminin "yarın yağış yok" deme olasılığı yazılmış; koşulun yönü karıştırılmış.
B)Günün yağışlı olup tahminin "yağış yok" deme olasılık değeri bulunmuş; bölünmemiş.
C)Tahminin "yağış var" dediği durum hesaplanmış; verilen bilginin tersi kullanılmış.
D)Tahmin bilgisi yok sayılıp günün yağışlı olma olasılığı yazılmış.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir hayvan barınağına gelen köpeklerin

{\dfrac{1}{50}}

'inde bir deri paraziti bulunmaktadır. Barınak hızlı bir test kullanmaktadır: parazit taşıdığı bilinen bir köpekte testin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, parazit taşımadığı bilinen bir köpekte

{\dfrac{1}{20}}

'dir. Barınağa gelen köpeklerden biri rastgele seçilip test ediliyor.I. Testi pozitif çıkan köpeğin parazit taşıma olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

'dur.II. Testi pozitif çıkan köpeğin parazit taşımama olasılık değeri

{\dfrac{1}{2}}

'den büyüktür.III. Testi negatif çıkan köpeğin parazit taşıma olasılık değeri

{\dfrac{1}{50}}

'den küçüktür.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
${R}$ : köpeğin parazit taşıması, ${Q}$ : taşımaması, ${T}$ : testin pozitif, ${N}$ : negatif çıkması olsun. $P(T) = \dfrac{1}{50} \cdot \dfrac{9}{10} + \dfrac{49}{50} \cdot \dfrac{1}{20} = \dfrac{18}{1000} + \dfrac{49}{1000} = \dfrac{67}{1000}$ olur.
2
Bayes teoremiyle $P(R \mid T) = \dfrac{P(R) \cdot P(T \mid R)}{P(T)} = \dfrac{18}{1000} : \dfrac{67}{1000} = \dfrac{18}{67}$ olur. ${\dfrac{9}{10}}$ ise ${P(T \mid R)}$ değeridir; I yanlıştır.
3
${P(Q \mid T) = 1 - \dfrac{18}{67} = \dfrac{49}{67}}$ ve ${\dfrac{49}{67} > \dfrac{1}{2}}$ olduğundan II doğrudur.
4
${P(N) = 1 - \dfrac{67}{1000} = \dfrac{933}{1000}}$ ve ${P(R) \cdot P(N \mid R) = \dfrac{1}{50} \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{1000}}$ olur. ${P(R \mid N) = \dfrac{2}{933} < \dfrac{1}{50}}$ olduğundan III doğrudur.
5
Buna göre II ve III doğrudur: $II ve III$

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Parazitli köpekte testin pozitif çıkma olasılığı, pozitif çıkan köpeğin parazitli olma olasılığı sanılmış.
B)II doğru bulunmuş ama negatif sonucun olasılığı başlangıçtaki değerin altına düşürdüğü görülmemiş.
C)I'de koşulun yönü karıştırılmış; II gözden kaçmış.
E)I ile II birlikte doğru olamaz; ikisi aynı köpek için toplamı ${1}$ 'i aşan iki olasılık verir.

Soru 6SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir arıcılık kooperatifinin kovanlarının

{\dfrac{1}{10}}

'inde bir arı hastalığı vardır. Kooperatif hızlı bir test kullanmaktadır: hastalıklı olduğu bilinen bir kovanda testin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{4}{5}}

, sağlıklı olduğu bilinen bir kovanda

{\dfrac{1}{20}}

'dir. Kovanlardan biri rastgele seçilip test ediliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Kooperatifte ${1000}$ kovan olduğunu düşününüz. Hem hastalıklı olup hem testi pozitif çıkması beklenen kovan sayısını ve sağlıklı olup testi pozitif çıkması beklenen kovan sayısını bulunuz.(4 puan)
b)
Testi pozitif çıkan bir kovanın hastalıklı olma olasılık değerini hem (a) maddesindeki sayılarla hem de Bayes teoremiyle bulunuz.(4 puan)
c)
Kooperatif üyesi Selim "Test hastalıklı kovanların ${\dfrac{4}{5}}$ 'ünde pozitif çıkıyor; o hâlde testi pozitif çıkan bir kovanın hastalıklı olma olasılık değeri de ${\dfrac{4}{5}}$ 'tür." diyor. Selim'in iddiasını değerlendiriniz.(5 puan)
ç)
Kooperatif, testi pozitif çıkan bir kovanın hastalıklı olma olasılık değerinin en az ${\dfrac{4}{5}}$ olmasını istiyor. Hastalıklı kovanlar için verilen ${\dfrac{4}{5}}$ değeri değişmezse, sağlıklı olduğu bilinen bir kovanda testin pozitif sonuç verme olasılık değeri en çok kaç olmalıdır?(7 puan)

Çözümü göster

Soru 7İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir kırtasiye defterlerini üç tedarikçiden almaktadır. Kırtasiyeden rastgele seçilen bir defterin A tedarikçisinden gelme olasılık değeri

{\dfrac{1}{2}}

, B tedarikçisinden gelme olasılık değeri

{\dfrac{3}{10}}

, C tedarikçisinden gelme olasılık değeri

{\dfrac{1}{5}}

'dir. A'dan geldiği bilinen bir defterin kusurlu olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{50}}

, B'den geldiği bilinen bir defterinki

{\dfrac{3}{100}}

, C'den geldiği bilinen bir defterinki

{\dfrac{1}{20}}

'dir.Rastgele seçilen bir defterin kusurlu olduğu bilindiğine göre B tedarikçisinden gelmiş olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B $\displaystyle \dfrac{3}{100}$
C $\displaystyle \dfrac{9}{29}$
D $\displaystyle \dfrac{3}{10}$
E $\displaystyle \dfrac{10}{29}$

Çözümü göster

Soru 8SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir fabrikada üretilen telefonların

{\dfrac{3}{5}}

'ü X modeli, kalanı Y modelidir. Üretilen bütün telefonların

{\dfrac{1}{2}}

'i mavi renklidir. X modeli olduğu bilinen bir telefonun mavi olma olasılık değeri

{\dfrac{2}{5}}

'dir. Üretilen telefonlardan biri rastgele seçiliyor.Seçilen telefonun mavi olduğu bilindiğine göre Y modeli olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{13}{25}$
B $\displaystyle \dfrac{13}{20}$
C $\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D $\displaystyle \dfrac{12}{25}$
E $\displaystyle \dfrac{13}{50}$

Çözümü göster

Soru 9Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci okula her sabah A, B ya da C otobüs hatlarından biriyle gitmektedir. Tabloda "Kullanma" sütunu öğrencinin bir sabah o hattı kullanma olasılık değerini, "Gecikme" sütunu ise o hatla gittiği bilinen bir sabah okula geç kalma olasılık değerini göstermektedir.Öğrencinin bir sabah okula geç kaldığı bilindiğine göre, o sabah hangi hattı kullanmış olması en olasıdır ve bu olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \text{A hattı, }\dfrac{1}{2}$
B $\displaystyle \text{B hattı, }\dfrac{6}{19}$
C $\displaystyle \text{C hattı, }\dfrac{2}{5}$
D $\displaystyle \text{C hattı, }\dfrac{2}{25}$
E $\displaystyle \text{C hattı, }\dfrac{8}{19}$

Çözümü göster

Soru 10İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir atölyede parçaların

{\dfrac{2}{5}}

'si A makinesinde, kalanı B makinesinde üretilmektedir. A makinesinde üretildiği bilinen bir parçanın hatalı olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{20}}

, B makinesinde üretildiği bilinen bir parçanınki

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Parçalardan biri rastgele seçiliyor.Seçilen parçanın hatalı olmadığı bilindiğine göre A makinesinde üretilmiş olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B $\displaystyle \dfrac{2}{5}$
C $\displaystyle \dfrac{19}{50}$
D $\displaystyle \dfrac{19}{46}$
E $\displaystyle \dfrac{19}{20}$

Çözümü göster

Soru 11SözelKısa cevap8 puanZor

Bir fırında ekmeklerin

{\dfrac{1}{2}}

'i sabah,

{\dfrac{3}{10}}

'ü öğle,

{\dfrac{1}{5}}

'i akşam vardiyasında pişirilmektedir. Sabah vardiyasında pişirildiği bilinen bir ekmeğin yanık olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{50}}

, öğle vardiyasında pişirildiği bilinen bir ekmeğinki

{\dfrac{1}{25}}

'dir. Akşam vardiyası için bu olasılık kayıtlarda yoktur; ancak fırının ekmeklerinden rastgele seçilen bir ekmeğin yanık olma olasılık değeri

{\dfrac{3}{100}}

'tür.Fırının ekmeklerinden biri rastgele seçiliyor. Seçilen ekmeğin yanık olduğu bilindiğine göre akşam vardiyasında pişirilmiş olma olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 12Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir çağrı merkezine gelen çağrılar I, II ve III numaralı üç bölgeden gelmektedir. Şekildeki dal olasılıklı ağaçta ilk dallar rastgele seçilen bir çağrının o bölgeden gelme olasılık değerini, ikinci dallar ise o bölgeden geldiği bilinen bir çağrının şikâyet (Ş) ya da başka bir konu (D) olma olasılık değerini göstermektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Rastgele seçilen bir çağrının şikâyet olma olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
b)
Bir çağrının şikâyet olduğu bilindiğine göre III. bölgeden gelmiş olma olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
c)
Merkez müdürü "Şikâyet olasılığı en yüksek bölge III. bölgedir; demek ki şikâyetlerin en büyük kaynağı da III. bölgedir." diyor. Müdürün iddiasını, şikâyet olduğu bilinen bir çağrının üç bölgeden gelme olasılık değerleriyle değerlendiriniz.(6 puan)
ç)
Öteki olasılıklar değişmezken III. bölgeden geldiği bilinen bir çağrının şikâyet olma olasılık değeri ${x}$ olsun. Şikâyet olduğu bilinen bir çağrının en olası kaynağının III. bölge olması için ${x}$ hangi koşulu sağlamalıdır?(6 puan)

Çözümü göster

Soru 13İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir fabrikada üretilen metal parçaların

{\dfrac{1}{10}}

'inde gözle görülmeyen bir çatlak vardır. Parçalar bir cihazla iki kez ölçülür. Çatlak olduğu bilinen bir parçada bir ölçümün uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{4}{5}}

, çatlak olmadığı bilinen bir parçada

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Parçanın çatlak olup olmadığı bilindiğinde iki ölçümün sonucu birbirini etkilemez. Parçalardan biri rastgele seçilip iki kez ölçülüyor.İki ölçümün de uyarı verdiği bilindiğine göre parçanın çatlak olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{4}{13}$
B $\displaystyle \dfrac{16}{25}$
C $\displaystyle \dfrac{16}{61}$
D $\displaystyle \dfrac{8}{125}$
E $\displaystyle \dfrac{4}{5}$

Çözümü göster

Soru 14SözelKısa cevap6 puanOrta

Deniz evden çıkarken anahtarını bulamıyor. Anahtarın çantasında olma olasılık değerini

{\dfrac{1}{4}}

olarak düşünüyor. Anahtar çantadaysa çantayı bir kez hızlıca aramak onu

{\dfrac{2}{3}}

olasılıkla bulur; anahtar çantada değilse arama onu bulamaz. Deniz çantayı bir kez hızlıca aradı ve anahtarı bulamadı.Buna göre anahtarın çantada olma olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 15KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir sağlık taramasına katılan kişilerden rastgele seçilen birinin taranan hastalığa sahip olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{20}}

'dir. Hasta olduğu bilinen bir kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{4}{5}}

, hasta olmadığı bilinen bir kişide

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Bu durumda testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değeri

{\dfrac{8}{27}}

'dir. Tarama ekibi aşağıdaki değişikliklerden yalnız birini yapabilecektir; öteki bilgiler değişmeyecektir.I. Hasta kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değerini

{\dfrac{9}{10}}

'a çıkarmak.II. Hasta kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değerini

{1}

'e çıkarmak.III. Hasta olmayan kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değerini

{\dfrac{1}{15}}

'e indirmek.IV. Hasta olmayan kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değerini

{\dfrac{1}{20}}

'e indirmek.V. Testi yalnız belirtisi olan kişilere uygulamak; bu kişilerden rastgele seçilen birinin hasta olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{10}}

'dir.Buna göre hangi değişiklik, testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değerini en çok artırır?

A $\displaystyle \text{I}$
B $\displaystyle \text{II}$
C $\displaystyle \text{III}$
D $\displaystyle \text{IV}$
E $\displaystyle \text{V}$

Çözümü göster

Soru 16Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Bir okul servisinin bir sabah geç kalıp kalmaması havaya bağlıdır. Şekildeki dal olasılıklı ağaçta ilk dallar bir sabahın yağışlı ya da yağışsız olma olasılık değerini, ikinci dallar ise o sabahın havası bilindiğinde servisin geç kalma (G) ya da zamanında gelme (Z) olasılık değerini göstermektedir.Bir sabah servisin geç kaldığı bilindiğine göre o sabahın yağışlı olma olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 17KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir su deposundaki suyun kirli olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{8}}

'dir. Su bir test kitiyle sınanmaktadır: kirli olduğu bilinen bir suda kitin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{4}{5}}

, temiz olduğu bilinen bir suda

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Suyun kirli olup olmadığı bilindiğinde iki kitin sonucu birbirini etkilemez. Depodan alınan örnek önce bir kitle, sonra ikinci bir kitle sınanıyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Birinci kitin pozitif sonuç verdiği bilindiğine göre suyun kirli olma olasılık değerini bulunuz.(5 puan)
b)
Birinci kit pozitif sonuç verdikten sonra ikinci kit negatif sonuç verirse suyun kirli olma olasılık değeri kaç olur? (a) maddesinde bulduğunuz değeri, ikinci kitten önce suyun kirli olma olasılık değeri olarak kullanınız.(7 puan)
c)
(b) maddesinde bulduğunuz değeri suyun başlangıçtaki kirli olma olasılık değeriyle karşılaştırıp nedenini açıklayınız. Kirli suda kitin pozitif sonuç verme olasılığı ${\dfrac{3}{4}}$ , temiz suda ${\dfrac{1}{8}}$ olsaydı aynı iki sonuçtan sonra suyun kirli olma olasılık değeri kaç olurdu?(8 puan)

Çözümü göster

Soru 18SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir kimya deposunda bir gece içinde sızıntı olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Depoya iki özdeş sensör yerleştirilmiştir. Sızıntı olduğu bilinen bir gecede bir sensörün uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{4}{5}}

, sızıntı olmadığı bilinen bir gecede

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Sızıntının olup olmadığı bilindiğinde iki sensörün sonucu birbirini etkilemez. Depo sorumlusu iki alarm kuralından birini seçecektir.Birinci kural: İki sensör de uyarı verirse alarm çalar.İkinci kural: Sensörlerden en az biri uyarı verirse alarm çalar.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Tek bir sensör kullanılsaydı, sensörün uyarı verdiği bilinen bir gecede sızıntı olma olasılık değeri kaç olurdu?(4 puan)
b)
Birinci kuralla alarmın çaldığı bilinen bir gecede sızıntı olma olasılık değerini bulunuz.(5 puan)
c)
İkinci kuralla alarmın çaldığı bilinen bir gecede sızıntı olma olasılık değerini bulunuz.(5 puan)
ç)
Sorumlu "Birinci kuralda çalan alarmın doğru çıkma olasılığı daha büyük; o hâlde birinci kural her bakımdan daha iyidir." diyor. İki kural için sızıntı olduğu bilinen bir gecede alarmın çalmama olasılık değerini de bularak bu iddiayı değerlendiriniz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 19SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir kargo merkezine bir günde 2000 paket gelmektedir. Rastgele seçilen bir paketin hasarlı olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{50}}

'dir. Hasarlı olduğu bilinen bir pakette tarayıcının uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, hasarsız olduğu bilinen bir pakette

{\dfrac{1}{20}}

'dir.Buna göre bir günde gelen paketlerden hem hasarlı olup hem de tarayıcının uyarı verdiği beklenen paket sayısını bulunuz.

Çözümü göster

Soru 20SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir havalimanında bagajların

{\dfrac{1}{100}}

'inde yasaklı bir madde bulunmaktadır. Yasaklı madde bulunduğu bilinen bir bagajda tarayıcının uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, bulunmadığı bilinen bir bagajda

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Görevli Ece "Tarayıcı on bagajın dokuzunda doğru sonuç veriyor; o hâlde uyarı veren bir bagajda yasaklı madde bulunma olasılığı da

{\dfrac{9}{10}}

'dur." diyor. Bagajlardan biri rastgele seçilip taranıyor.Tarayıcının uyarı verdiği bilindiğine göre bagajda yasaklı madde bulunma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{9}{10}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{100}$
C $\displaystyle \dfrac{1}{12}$
D $\displaystyle \dfrac{9}{1000}$
E $\displaystyle \dfrac{27}{250}$

Çözümü göster

Soru 21SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir fidanlıkta fidanlar bir kök hastalığı için hızlı bir testle sınanmaktadır. Hastalıklı olduğu bilinen bir fidanda testin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, sağlıklı olduğu bilinen bir fidanda

{\dfrac{1}{10}}

'dir. Hastalıklı fidanların oranı bilinmemektedir; ancak bir partiden rastgele seçilen bir fidanın testinin pozitif çıkma olasılık değeri

{\dfrac{13}{100}}

olarak ölçülmüştür.Bu partiden rastgele seçilen bir fidanın testinin pozitif çıktığı bilindiğine göre fidanın hastalıklı olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{27}{104}$
B $\displaystyle \dfrac{9}{10}$
C $\displaystyle \dfrac{3}{13}$
D $\displaystyle \dfrac{3}{80}$
E $\displaystyle \dfrac{13}{100}$

Çözümü göster

Soru 22KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir bankadaki para sayma makinesi sahte banknotları algılamaktadır. Sahte olduğu bilinen bir banknotta makinenin uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, gerçek olduğu bilinen bir banknotta

{\dfrac{1}{20}}

'dir. Bir dönem makineye gelen banknotlardan rastgele seçilen birinin sahte olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{40}}

'dir. Sonraki dönemde bu olasılık değeri

{\dfrac{1}{20}}

'e çıkıyor; makinenin uyarı olasılıkları değişmiyor.I. Makinenin uyarı verdiği bilinen bir banknotun sahte olma olasılık değeri artar.II. Makinenin uyarı verdiği bilinen bir banknotun sahte olma olasılık değeri iki katına çıkar.III. Sahte olduğu bilinen bir banknotta makinenin uyarı verme olasılık değeri değişmez.Buna göre sonraki dönem için yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız III$
C $I ve III$
D $I ve II$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 23SözelAçık uçlu15 puanZor

Bir hastalık için geliştirilen bir testte hasta olduğu bilinen bir kişide pozitif sonuç olasılık değeri

{\dfrac{19}{20}}

, hasta olmadığı bilinen bir kişide

{\dfrac{1}{20}}

'dir. Toplumdan rastgele seçilen bir kişinin bu hastalığa sahip olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{100}}

'dir. Hastalığın belirtileriyle doktora başvuran kişilerden rastgele seçilen birinin hasta olma olasılık değeri ise

{\dfrac{1}{5}}

'dir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Toplumdan rastgele seçilen ve testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
b)
Belirtilerle doktora başvuranlardan rastgele seçilen ve testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
c)
Bir kişi "Test yirmi kişiden on dokuzunda doğru sonuç veriyor; testim pozitif çıktıysa hasta olma olasılığım ${\dfrac{19}{20}}$ 'dur." diyor. (a) ve (b) maddelerini kullanarak bu iddiayı değerlendiriniz ve testin kime uygulandığının neden önemli olduğunu açıklayınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 24KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir tarama testi için yalnız şu iki bilgi veriliyor: hasta olduğu bilinen bir kişide testin pozitif sonuç verme olasılık değeri

{\dfrac{9}{10}}

, hasta olmadığı bilinen bir kişide

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Testin uygulandığı gruptan rastgele seçilen bir kişinin hasta olma olasılık değeri bilinmemektedir ve

{p}

ile gösterilmektedir (

{0 < p < 1}

).Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${p = \dfrac{1}{10}}$ ise testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
b)
${p = \dfrac{1}{2}}$ ise aynı olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
c)
Testi pozitif çıkan bir kişinin hasta olma olasılık değerini ${p}$ türünden sadeleştirilmiş bir ifade olarak yazınız.(6 puan)
ç)
Bir öğrenci "Gruptaki hastalık olasılığı yeterince büyükse pozitif sonuç kesin hastalık demektir." diyor. (c) maddesindeki ifadeyi kullanarak ${0 < p < 1}$ olan her ${p}$ için bu olasılık değerinin ${1}$ 'den küçük olduğunu gösteriniz ve iddiayı değerlendiriniz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 25Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir akarsu üzerindeki su kalitesi izleme istasyonu, aldığı su örneklerini bir ölçüm cihazından geçirmektedir. Cihaz kirlilik belirtisi gördüğünde uyarı vermektedir.İstasyona gelen su örneklerinden rastgele seçilen birinin kirli olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{25}}

'dir. Kirli olduğu bilinen bir örnekte cihazın uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{7}{10}}

'dir. Temiz olduğu bilinen bir örnekte cihazın uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{1}{16}}

'dir.

{K}

: örneğin kirli olması,

{T}

: örneğin temiz olması,

{U}

: cihazın uyarı vermesi olayı olsun.Şekildeki sayı tablosu, istasyona gelen 1000 örnek düşünüldüğünde bu örneklerin gruplara ve cihazın sonucuna göre kaç tane olduğunu gösterecek biçimde hazırlanmıştır. Tabloda yalnız son satırın Toplam hücresi doludur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
İstasyona gelen 1000 örnek için tablodaki sekiz boş hücreyi doldurunuz.(8 puan)
b)
Kendi doldurduğunuz tabloya bakarak, cihazın uyarı verdiği bilindiğine göre örneğin kirli olma olasılık değerini sadeleşmiş kesir olarak yazınız.(4 puan)
c)
Aynı olasılık değerini ${P(K \mid U) = \dfrac{P(K) \cdot P(U \mid K)}{P(U)}}$ bağıntısıyla hesaplayınız — ${P(U)}$ değerini tablodan okumadan ${P(K) \cdot P(U \mid K) + P(T) \cdot P(U \mid T)}$ toplamıyla bulunuz — ve iki yoldan bulunan değerlerin eşit olduğunu gösteriniz.(5 puan)
ç)
Tabloda hangi iki hücrenin toplamının (b) maddesinde sadeleştirmeden önce kurduğunuz kesrin paydasını verdiğini yazınız ve bu paydanın neyi saydığını bir cümleyle belirtiniz.(3 puan)

Çözümü göster

Soru 26KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir köprünün taşıyıcı çubukları iki ayrı araçla incelenmektedir: birinci araç bir gerinim ölçeri, ikinci araç bir titreşim kaydedicisidir. Her araç incelediği çubuk için ya işaret verir ya vermez.Köprünün taşıyıcı çubuklarından rastgele seçilen birinde gizli bir çatlak olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{6}}

'dir. Çatlak olduğu bilinen bir çubukta gerinim ölçerinin işaret verme olasılık değeri

{\dfrac{3}{4}}

'tür, çatlak olmadığı bilinen bir çubukta

{\dfrac{1}{8}}

'dir. Çatlak olduğu bilinen bir çubukta titreşim kaydedicisinin işaret verme olasılık değeri

{\dfrac{2}{3}}

'dir, çatlak olmadığı bilinen bir çubukta

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Çubuğun durumu bilindiğinde iki aracın sonucu birbirini etkilemez.

{H}

: çubukta çatlak olması,

{S}

: çubuğun sağlam olması,

{G}

: gerinim ölçerinin işaret vermemesi,

{V}

: titreşim kaydedicisinin işaret vermesi olayı olsun.Rastgele seçilen bir çubuk önce gerinim ölçeriyle inceleniyor ve ölçer işaret vermiyor; sonra aynı çubuk titreşim kaydedicisiyle inceleniyor ve kaydedici işaret veriyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Gerinim ölçerinin işaret vermediği bilindiğine göre çubukta çatlak olma olasılık değerini bulunuz.(6 puan)
b)
(a) maddesinde bulduğunuz değeri ikinci araç için başlangıç değeri olarak alınız ve titreşim kaydedicisinin de işaret verdiği bilindiğine göre çubukta çatlak olma olasılık değerini bulunuz.(8 puan)
c)
Aynı çubuk önce titreşim kaydedicisiyle incelenip kaydedici işaret verseydi, sonra gerinim ölçeriyle incelenip ölçer işaret vermeseydi elde edilecek değeri hesaplayınız. Bu değeri (b) maddesindekiyle karşılaştırınız ve iki ölçümün hangi sırayla yapıldığının sonucu belirleyip belirlemediğini, iki yolda kullanılan çarpanlara dayanarak yazınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 27KavramAçık uçlu15 puanZor

Bir süt toplama merkezinde her tankta bir sıcaklık uyarı sistemi vardır. Sistem, tankın sıcaklık kaydını değerlendirip uyarı verir ya da vermez.Merkezin kayıtlarında bu sistemle ilgili yalnız iki değer bulunmaktadır. Sütü bozulmuş olduğu bilinen bir tankta sistemin uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{5}{6}}

'tir. Sütü bozulmamış olduğu bilinen bir tankta sistemin uyarı verme olasılık değeri

{\dfrac{1}{8}}

'dir. Merkezde bu sistemle ilgili başka bir kayıt tutulmamaktadır.

{B}

: bir tanktaki sütün bozulmuş olması,

{S}

: bozulmamış olması,

{U}

: sistemin uyarı vermesi olayı olsun.Merkezin sorumlusu, uyarı veren bir tanktaki sütün bozulmuş olma olasılık değerini öğrenmek istemektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bir tankta uyarı verilmesi, sütü bozulmuş tanklarda bozulmamış tanklara göre kaç kat daha olasıdır? Bulduğunuz sayıyı sadeleşmiş kesir olarak yazınız.(5 puan)
b)
Merkez sorumlusunun öğrenmek istediği değerin bu iki kayıtla hesaplanamayacağını gösteriniz ve hesap için elde olmayan olasılığı adlandırınız.(6 puan)
c)
(a) maddesinde bulduğunuz kat sayısının, (b) maddesinde adlandırdığınız olasılığın yerini neden tutamayacağını bir cümleyle yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 28SözelAçık uçlu15 puanZor

Bir tohum işletmesi, çimlenmeyecek tohumları ayıran bir kontrol düzeneği kullanmaktadır. Düzenek her tohum için ya işaret verir ya vermez. İşletmenin tanıtım raporunda şu cümle yazılıdır:"Düzeneğimiz çimlenmeyecek tohumları

{\dfrac{3}{5}}

oranında belirlemektedir."Aynı raporda bir deneme partisi için şu üç değer de verilmiştir: Partideki tohumlardan rastgele seçilen birinin çimlenmeyecek tohum olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{5}}

'dir. Partideki tohumların

{\dfrac{3}{25}}

'ü hem çimlenmeyecek tohumdur hem de düzeneğin işaret verdiği tohumdur. Çimleneceği bilinen bir tohumda düzeneğin işaret verme olasılık değeri

{\dfrac{1}{4}}

'dir.

{N}

: tohumun çimlenmeyecek tohum olması,

{M}

: çimlenecek tohum olması,

{A}

: düzeneğin işaret vermesi olayı olsun.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Rapordaki cümle iki ayrı koşullu olasılığı anlatabilir. Bu iki olasılığı iki ayrı cümle hâlinde yazınız ve iki cümlenin aynı sayıyı taşıdığı hâlde ayrı olasılıkları gösterdiğini belirtiniz.(6 puan)
b)
Deneme partisi için verilen üç değeri kullanarak iki okunuştan hangisinin bu verilerle tutarlı olduğunu belirleyiniz ve tutarlı olmayan okunuşun verilerden çıkan değerini sadeleşmiş kesir olarak yazınız.(4 puan)
c)
Rapordaki cümleyi, yalnız tek bir anlama gelecek biçimde ve kökteki verilerin yazıldığı koşullu cümle biçimine uygun olarak yeniden yazınız ve yeni cümlenin ikinci okunuşa neden yer bırakmadığını yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Pozitif test
Nadir görülen bir hastalığın testi yüzde 99 doğru sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan biri hasta olduğundan neredeyse emin olmalı mı? Öğrencilerin tahminlerini alın, sonra 10 000 kişilik bir topluluk tablosuyla hesaplayın. Hastalık nadir olduğu için pozitiflerin çoğu yanlış alarmdır.
Hangi makine?
Bir fabrikada iki makine çalışıyor ve kusurlu bir ürün bulundu. Hangi makineden çıkmış olması daha olası? Cevap yalnız makinelerin kusur oranına değil, kaç ürün ürettiklerine de bağlıdır.
Dedektif
Bir dedektif ipucu buldukça şüphelilerin olasılıklarını günceller. Bayes teoremi, yeni bir bilgi geldiğinde eski olasılığın nasıl değiştiğini hesaplar.

Benzetmeler

Bayes teoremi
Geriye doğru düşünmektir: sonucu (kusurlu ürün) gördük, nedenin (hangi makine) olasılığını hesaplıyoruz.
Toplam olasılık
Bir nehre karışan kollar gibidir: kusurlu ürünler A'dan ve B'den gelen iki kolun toplamıdır.
Önsel ve sonsal olasılık
Bilgi gelmeden önceki tahmin ile bilgi geldikten sonraki tahmindir. Bayes, ilkini ikincisine çeviren köprüdür.

Sık yapılan yanlışlar

${P(H \mid T)}$ , testin doğruluk oranına eşittir.
Testin doğruluğu ${P(T \mid H)}$ 'dir. ${P(H \mid T)}$ hastalığın ne kadar yaygın olduğuna da bağlıdır.
Aynı testi yaygın ve nadir iki hastalık için hesaplatın.
Kusur oranı yüksek olan makine her zaman kusurlu ürünün kaynağıdır.
Az üreten makinenin kusur oranı yüksek olsa da kusurlu ürünlerin çoğu çok üreten makineden gelebilir.
1000 ürünlük sıklık tablosu kurdurun.
${P(K) = P(K \mid A) + P(K \mid B)}$ 'dir.
Koşullu olasılıklar doğrudan toplanmaz; her biri kendi kolunun olasılığıyla çarpılır.
Ağaç şeması çizdirip dalları çarpıp toplatın.
$\displaystyle P(K) = P(A) \cdot P(K \mid A) + P(B) \cdot P(K \mid B)$
Bayes teoreminde payda 1'dir.
Payda, gözlenen sonucun toplam olasılığıdır, ${P(K)}$ .
Ağaçta sonucu veren bütün dalları işaretletin.
Ağaç şemasında dallardaki olasılıklar toplanarak yol olasılığı bulunur.
Bir yol boyunca olasılıklar çarpılır; farklı yolların olasılıkları toplanır.
Her yolun sonuna çarpım sonucunu yazdırın.
Yüzdelerle hesap yapmak sayılarla yapmaktan daha güvenlidir.
Doğal sıklıklar (1000 üründen kaçı) hatayı azaltır; yüzdelerle zincirleme çarpmada payda karışabilir.
Aynı soruyu iki yolla çözdürüp hangisinin kolay okunduğunu sordurun.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Pozitif test çengeliyle öğrencilerin sezgisel tahminini alın ve tahtaya yazın.
Süreç bileşeni a: mevcut bilgileri kullanır.
2
10 000 kişilik sıklık tablosu kurun: hasta/sağlam, pozitif/negatif.
3
Tablodan pozitifler içinde hastaların oranını hesaplatın.
Süreç bileşeni b: hesaplama yapar.
4
Aynı durumu ağaç şemasıyla gösterin; dallardaki olasılıkları çarpıp toplayın.
5
Toplam olasılık formülünü ağaçtan çıkarın.
$\displaystyle P(K) = P(A) \cdot P(K \mid A) + P(B) \cdot P(K \mid B)$
6
Bayes teoremini koşullu olasılık tanımından türetin.
$\displaystyle P(A \mid K) = \dfrac{P(A) \cdot P(K \mid A)}{P(K)}$
7
Makine çengeliyle üretim payının sonucu nasıl etkilediğini gösterin.
8
Torba ve zar problemini çözdürün.
9
Kapanış: ikinci bir pozitif testin olasılığı nasıl değiştireceğini tartıştırın.
Süreç bileşeni c: ileriye yönelik yargıda bulunur.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Bayes: ${P(A \mid K) = \dfrac{P(A) \cdot P(K \mid A)}{P(K)}}$ . Önce paydaki yolu, sonra bütün yolların toplamını bulunuz.
1. 1)Ürünler A ya da B makinesinde üretilir; ${K}$ ürünün kusurlu olmasıdır. ${P(A) = \dfrac{8}{10}}$ , ${P(K \mid A) = \dfrac{9}{100}}$ , ${P(K \mid B) = \dfrac{2}{100}}$ ise ${P(A \mid K)}$ kaçtır?= $\displaystyle \frac{18}{19}$
2. 2) ${H}$ kişinin hasta, ${T}$ testin pozitif olmasıdır. ${P(H) = \dfrac{10}{100}}$ , ${P(T \mid H) = \dfrac{90}{100}}$ , ${P(T \mid H') = \dfrac{10}{100}}$ ise ${P(H \mid T)}$ kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{2}$
3. 3)Bir zar atılıyor; 1 ya da 2 gelirse I. torbadan, öteki durumlarda II. torbadan bir top çekiliyor. I. torbada 2 kırmızı ve 5 beyaz, II. torbada 2 kırmızı ve 6 beyaz top vardır. Çekilen top kırmızı ise I. torbadan çekilmiş olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{4}{11}$
/ 40
Her yolun olasılığını çarparak bulunuz, sonra sonuca giden yolları toplayınız: ${P(K) = P(A) \cdot P(K \mid A) + P(B) \cdot P(K \mid B)}$ .
1. 1)Ürünler A ya da B makinesinde üretilir; ${K}$ ürünün kusurlu olmasıdır. ${P(A) = \dfrac{7}{10}}$ , ${P(K \mid A) = \dfrac{6}{100}}$ , ${P(K \mid B) = \dfrac{1}{100}}$ ise ${P(K)}$ kaçtır?= $\displaystyle \frac{9}{200}$
2. 2) ${H}$ kişinin hasta, ${T}$ testin pozitif olmasıdır. ${P(H) = \dfrac{10}{100}}$ , ${P(T \mid H) = \dfrac{95}{100}}$ , ${P(T \mid H') = \dfrac{6}{100}}$ ise ${P(T)}$ kaçtır?= $\displaystyle \frac{149}{1000}$
3. 3)Ürünler A ya da B makinesinde üretilir; ${K}$ ürünün kusurlu olmasıdır. ${P(A) = \dfrac{6}{10}}$ , ${P(K \mid A) = \dfrac{1}{100}}$ , ${P(K \mid B) = \dfrac{2}{100}}$ ise ${P(K)}$ kaçtır?= $\displaystyle \frac{7}{500}$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Bayes teoremi için 28 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.7.2
Kapsadığı konular: olasılık, bayes
Dönem ve hafta: 2. dönem, 35, 36. haftalar, 8 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Bayes teoreminin kullanıldığı gerçek yaşam durumlarına ilişkin mevcut bilgileri kullanır.
b)Mevcut bilgileri kullanarak Bayes teoremine dayalı hesaplama yapar.
c)Bayes teoreminin kullanıldığı gerçek yaşam durumlarına ilişkin ileriye yönelik yargıda bulunur.
Ders kitabında: 7. Tema — Veriden Olasılığa, 7.2 Bayes Teoremi

Bayes teoremi

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi