konukonu

Bütün konular

Menü
9. sınıf, Nicelikler ve DeğişimlerMAT.9.2.1

Doğrusal fonksiyonlar

Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Kazanım: Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.

Tahtada açYazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk
Cevap biçimi
Soru türü
Şekil
87 soru gösteriliyor
Soru 1KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Şekilde bir doğrusal fonksiyonun grafiği verilmiştir.Buna göre bu fonksiyonun grafiğinin y{y} eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
Doğrusal bir fonksiyonun grafiği Dik koordinat sisteminde artan bir doğru; x eksenini -2'de, y eksenini 4'te keser. -3 -2 -1 1 2 -2 2 4 6 8 x y
Çözümü göster

Cevap: 4\displaystyle 4

  1. 1
    y{y} ekseni üzerindeki noktaların apsisi 0{0}'dır; aranan değer x=0{x = 0} iken fonksiyonun aldığı değerdir.
  2. 2
    Grafik, y{y} eksenini işaretli noktada kesmektedir.
  3. 3
    Aranan ordinat 4{4}'tür.
Soru 2SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir kargo şirketi gönderi ücretini paketin ağırlığına göre belirlemektedir: ilk kilogram için 60{60} lira, sonraki her kilogram için 18{18} lira alınmaktadır.Ödenecek ücreti paketin ağırlığına bağlı olarak veren bir fonksiyon yazıldığında bu fonksiyonun bağımsız değişkeni aşağıdakilerden hangisidir?
  1. APaketin ağırlığı
  2. BÖdenecek ücret
  3. CI˙lk kilogram ic¸in alınan 60 lira\displaystyle \text{İlk kilogram için alınan } 60 \text{ lira}
  4. DKilogram bas¸ına alınan 18 lira\displaystyle \text{Kilogram başına alınan } 18 \text{ lira}
  5. EÜcretin ağırlığa oranı
Çözümü göster

ADoğru cevap

  1. 1
    Bağımsız değişken, değerini kendimizin seçtiği niceliktir; bağımlı değişken ona göre belirlenir.
  2. 2
    Burada önce paketin ağırlığı bilinir, ücret ona göre hesaplanır.
  3. 3
    Bağımsız değişken Paketin ağırlığı'dır.

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • B)Bağımlı değişkeni bağımsız sanma: hesaplanan nicelik girdi değildir
  • C)Sabit terimi değişken sanma; 60 lira her gönderide aynıdır
  • D)Değişim oranını (eğimi) değişken sanma
  • E)Bağımlı ile bağımsız değişkenin oranını değişken sanma
Soru 3KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 1 / 10
Doğrusal bir f{f} fonksiyonunun bazı değerleri aşağıda verilmiştir.f(0)=9,f(1)=6,f(2)=3{f(0) = 9, \quad f(1) = 6, \quad f(2) = 3}Buna göre f{f} fonksiyonunun sıfırı kaçtır?
Çözümü göster

Cevap: 3\displaystyle 3

  1. 1
    x{x} birer birer artarken değerler 3{3}'er azalmaktadır; değişim oranı −3{-3}'tür.
  2. 2
    f(2)=3{f(2) = 3} olduğuna göre bir birim sonra f(3)=0{f(3) = 0} olur.
  3. 3
    Fonksiyonun sıfırı 3{3}'tür.
Soru 4SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Bir sulama deposunda 90{90} litre su vardır. Depodaki su, her dakika 6{6} litre azalmaktadır.Buna göre 8{8} dakika sonra depoda kaç litre su kalır?
Çözümü göster

Cevap: 42\displaystyle 42

  1. 1
    Zamana bağlı su miktarı f(x)=90−6x{f(x) = 90 - 6x} ile modellenir.
  2. 2
    x=8{x = 8} yazılır: f(8)=90−6⋅8=90−48{f(8) = 90 - 6 \cdot 8 = 90 - 48}
  3. 3
    Depoda 42{42} litre su kalır.
Soru 5KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 2 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
  1. ATanım kümesi gerçek sayılardır.
  2. BBire birdir.
  3. CSıfırı 0’dır.\displaystyle \text{Sıfırı } 0 \text{'dır.}
  4. DGerçek sayılarda artandır.
  5. EMinimum deg˘eri 0’dır.\displaystyle \text{Minimum değeri } 0 \text{'dır.}
Çözümü göster

EDoğru cevap

  1. 1
    Referans fonksiyon her gerçek sayıyı kendisiyle eşler; tanım ve görüntü kümesi R{\mathbb{R}}'dir, sıfırı 0{0}'dır, artandır ve bire birdir.
  2. 2
    Gerçek sayılarda tanımlı olduğu için değerlerin altında hep daha küçüğü vardır: f(−100)=−100{f(-100) = -100}.
  3. 3
    Yanlış olan ifade Minimum deg˘eri 0’dır.{\text{Minimum değeri } 0 \text{'dır.}} seçeneğidir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Doğru ifade; tanım kümesinin daraltıldığını sanan öğrenci seçer
  • B)Doğru ifade; bire birliği artanlıkla karıştıran öğrenci seçer
  • C)Doğru ifade; sıfırı sabit terimle karıştıran öğrenci seçer
  • D)Doğru ifade; artanlığı işaretle karıştıran öğrenci seçer
Soru 6KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=3(x−2)+9{g(x) = 3(x - 2) + 9} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonunun sıfırı kaçtır?
  1. A−3\displaystyle -3
  2. B−1\displaystyle -1
  3. C1\displaystyle 1
  4. D2\displaystyle 2
  5. E3\displaystyle 3
Çözümü göster
Soru 7KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=2x−6{g(x) = 2x - 6} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonu için aşağıdaki ifadeler veriliyor.I. Fonksiyon gerçek sayılarda artandır.II. Fonksiyonun aldığı bütün değerler pozitiftir.III. x<3{x < 3} için fonksiyonun işareti negatiftir.Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız III
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EII ve III
Çözümü göster
Soru 8Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde g{g} ve h{h} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.Buna göre eğimi büyük olan fonksiyonun eğimi kaçtır?
İki doğrusal fonksiyonun grafiği Aynı düzlemde iki artan doğru; g orijinden geçer ve daha diktir, h y eksenini 4'te keser ve kesişimden önce g'nin üstündedir. -1 1 2 3 -3 3 6 9 g h x y
  1. A1\displaystyle 1
  2. B2\displaystyle 2
  3. C3\displaystyle 3
  4. D4\displaystyle 4
  5. E6\displaystyle 6
Çözümü göster
Soru 9SözelAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir bisiklet kiralama noktasında ücret, sabit bir açılış bedeli ile kullanılan süreye göre belirlenmektedir. Grafikte kiralama süresine (dk.) bağlı ödenecek ücret (TL) verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Kiralama süresine bağlı ücret grafiği Birinci bölgede, y eksenini 30 TL'de kesen ve sabit eğimle artan doğru parçası. 10 20 30 40 30 60 90 120 150 O x Süre (dk.) y Ücret (TL)
  1. a)
    Bu fonksiyonun bağımsız değişkeni hangi niceliktir?(2 puan)
  2. b)
    Bisikleti 20{20} dakika kullanan bir kişi kaç lira öder?(2 puan)
  3. c)
    120{120} lira ödeyen bir kişi bisikleti kaç dakika kullanmıştır?(3 puan)
  4. ç)
    Grafiğin y{y} eksenini kestiği nokta bu bağlamda neyi ifade etmektedir?(3 puan)
Çözümü göster
Soru 10KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
g:(1,5)→R{g: (1, 5) \to \mathbb{R}}, g(x)=2x+1{g(x) = 2x + 1} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonu veriliyor.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. AEn ku¨c¸u¨k deg˘eri 3’tu¨r.\displaystyle \text{En küçük değeri } 3 \text{'tür.}
  2. BEn bu¨yu¨k deg˘eri 11’dir.\displaystyle \text{En büyük değeri } 11 \text{'dir.}
  3. CGo¨ru¨ntu¨ ku¨mesi [3,11]’dir.\displaystyle \text{Görüntü kümesi } [3, 11] \text{'dir.}
  4. DFonksiyon azalandır.
  5. EMaksimum ve minimum noktası yoktur.
Çözümü göster
Soru 11KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
g:[−2,6]→R{g: [-2, 6] \to \mathbb{R}}, g(x)=−3x+5{g(x) = -3x + 5} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonunun görüntü kümesini yazınız.
Çözümü göster
Soru 12SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir telefonun şarjı %80{\%80} iken ekranı açık bırakılmıştır. Ekran açıkken şarj her 10{10} dakikada %5{\%5} azalmaktadır.Buna göre ekran açık bırakıldıktan 40{40} dakika sonra şarj yüzde kaç olur?
  1. A55\displaystyle 55
  2. B60\displaystyle 60
  3. C65\displaystyle 65
  4. D76\displaystyle 76
  5. E40\displaystyle 40
Çözümü göster
Soru 13KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde g{g} ve h{h} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Paralel iki doğrusal fonksiyonun grafiği Aynı düzlemde eğimleri eşit iki artan doğru; biri y eksenini -1'de, öteki 3'te keser. -2 -1 1 2 -4 -2 2 4 6 g h x y
  1. Aİki fonksiyonun eğimleri eşittir.
  2. Bh fonksiyonu g fonksiyonundan daha diktir.\displaystyle h \text{ fonksiyonu } g \text{ fonksiyonundan daha diktir.}
  3. Cİki fonksiyonun sıfırları eşittir.
  4. Dh fonksiyonu azalandır.\displaystyle h \text{ fonksiyonu azalandır.}
  5. Eİki fonksiyon aynı fonksiyondur.
Çözümü göster
Soru 14SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir konutun aylık elektrik faturası, 90{90} lira sabit ücret ile tüketilen her kilovatsaat için ödenen 2{2} liradan oluşmaktadır.Buna göre bir ayda 260{260} kilovatsaat elektrik tüketen bir konutun faturası kaç liradır?
  1. A92\displaystyle 92
  2. B520\displaystyle 520
  3. C608\displaystyle 608
  4. D610\displaystyle 610
  5. E23490\displaystyle 23490
Çözümü göster
Soru 15Yeni nesilAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Azalan bir doğrusal fonksiyonun grafiği Dik koordinat sisteminde azalan bir doğru; y eksenini 6'da, x eksenini 3'te keser. -1 1 2 3 4 5 -4 -2 2 4 6 8 x y
  1. a)
    g{g} fonksiyonunun sıfırını bulunuz.(2 puan)
  2. b)
    g(0){g(0)} değerini bulunuz.(2 puan)
  3. c)
    Fonksiyonun pozitif olduğu aralığı yazınız.(3 puan)
  4. ç)
    Fonksiyon artan mıdır azalan mıdır? Gerekçenizi bir cümleyle yazınız.(3 puan)
Çözümü göster
Soru 16KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=−2x+14{g(x) = -2x + 14} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonu veriliyor.Buna göre g(x)>0{g(x) > 0} eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(−∞,7)\displaystyle (-\infty, 7)
  2. B(7,∞)\displaystyle (7, \infty)
  3. C(−∞,−7)\displaystyle (-\infty, -7)
  4. D[7,∞)\displaystyle [7, \infty)
  5. E(−∞,14)\displaystyle (-\infty, 14)
Çözümü göster
Soru 17İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
A(−2,7){A(-2, 7)} ve B(4,−5){B(4, -5)} noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
  1. A−12\displaystyle -12
  2. B−12\displaystyle - \frac{1}{2}
  3. C12\displaystyle \frac{1}{2}
  4. D−2\displaystyle -2
  5. E2\displaystyle 2
Çözümü göster
Soru 18Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre g(x)<0{g(x) < 0} eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Azalan bir doğrusal fonksiyonun grafiği Dik koordinat sisteminde azalan bir doğru; x eksenini 3'te, y eksenini 3'te keser. -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 x y
  1. A(−∞,3)\displaystyle (-\infty, 3)
  2. B(3,∞)\displaystyle (3, \infty)
  3. C(0,3)\displaystyle (0, 3)
  4. D[3,∞)\displaystyle [3, \infty)
  5. E(−∞,0)\displaystyle (-\infty, 0)
Çözümü göster
Soru 19Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde bir doğrusal fonksiyonun grafiği verilmiştir.Buna göre bu fonksiyonun cebirsel temsili aşağıdakilerden hangisidir?
Doğrusal bir fonksiyonun grafiği Artan bir doğru; x eksenini 2'de, y eksenini -4'te keser; iki kesim noktası işaretlidir. -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y
  1. A2−4x\displaystyle 2 - 4x
  2. Bx−4\displaystyle x - 4
  3. C2x+4\displaystyle 2 x + 4
  4. D−2x−4\displaystyle - 2 x - 4
  5. E2x−4\displaystyle 2 x - 4
Çözümü göster
Soru 20Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir yamaç paraşütü, kalkış tepesinden ayrıldıktan sonra sabit hızla alçalmaktadır. Grafikte, uçuşun başlangıcından itibaren geçen süreye (dk.) bağlı olarak paraşütün yerden yüksekliği (m) verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Yamaç paraşütünün yerden yüksekliği Birinci bölgede azalan bir doğru parçası; 480 metreden başlar ve 8. dakikada sıfıra iner. 2 4 6 8 120 240 360 480 O x Süre (dk.) y Yükseklik (m)
  1. a)
    Bu fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini yazınız.(4 puan)
  2. b)
    Fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Grafiğin eğimi bu bağlamda neyi ifade etmektedir?(3 puan)
  4. ç)
    Fonksiyonun sıfırını bulunuz ve bu değerin bağlamdaki anlamını yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 21Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde g:[−1,4]→R{g: [-1, 4] \to \mathbb{R}} şeklinde tanımlı g{g} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre g{g} fonksiyonunun maksimum değeri ile minimum değerinin toplamı kaçtır?
Kapalı aralıkta tanımlı doğrusal fonksiyon Azalan bir doğru parçası; iki ucu da dolu yuvarlakla işaretlidir. -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -2 2 4 6 8 x y
  1. A−4\displaystyle -4
  2. B3\displaystyle 3
  3. C4\displaystyle 4
  4. D5\displaystyle 5
  5. E10\displaystyle 10
Çözümü göster
Soru 22Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir binanın girişine tekerlekli sandalye rampası yapılacaktır. Rampanın eğimi, yatay uzunluğun kaç biriminde kaç birim yükselindiğini gösterir ve yönetmelikte en çok 112{\frac{1}{12}} olabileceği belirtilmiştir.Bir usta, zemin ile kapı arasındaki 60{60} santimetrelik yükseklik farkını kapatmak için 8{8} metre uzunluğunda yatay bir alan ayırmıştır.Buna göre ustanın yaptığı rampanın eğimi kaçtır?
Rampanın ölçüleri Yatay uzunluğu 8 metre, yüksekliği 60 santimetre olan bir rampa; dik üçgen olarak çizilmiştir. 8 m 60 cm
  1. A340\displaystyle \frac{3}{40}
  2. B152\displaystyle \frac{15}{2}
  3. C403\displaystyle \frac{40}{3}
  4. D112\displaystyle \frac{1}{12}
  5. E215\displaystyle \frac{2}{15}
Çözümü göster
Soru 23Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir kasabanın nüfusu son altı yılda doğrusal olarak azalmıştır. Grafikte, gözlemin başladığı yıldan itibaren geçen süreye (yıl) bağlı olarak kasabanın nüfusu verilmiştir.Buna göre kasabanın nüfusundaki yıllık değişim oranı kaçtır?
Kasabanın yıllara göre nüfusu Birinci bölgede azalan bir doğru parçası; 3600 kişiden 2400 kişiye iner. 2 4 6 1200 2400 3600 O x Yıl y Nüfus
  1. A−1200\displaystyle -1200
  2. B−600\displaystyle -600
  3. C−200\displaystyle -200
  4. D200\displaystyle 200
  5. E400\displaystyle 400
Çözümü göster
Soru 24Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Doğrusal bir f{f} fonksiyonunun bazı değerleri aşağıda verilmiştir.f(1)=5,f(3)=11,f(6)=20{f(1) = 5, \quad f(3) = 11, \quad f(6) = 20}f(k)=47{f(k) = 47} olduğuna göre k{k} kaçtır?
  1. A12\displaystyle 12
  2. B14\displaystyle 14
  3. C15\displaystyle 15
  4. D16\displaystyle 16
  5. E45\displaystyle 45
Çözümü göster
Soru 25Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
Şekilde h:R→R{h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Ayrıca g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=2x−6{g(x) = 2x - 6} şeklinde tanımlanmıştır.Buna göre g(x)⋅h(x)<0{g(x) \cdot h(x) < 0} eşitsizliğini sağlayan x{x} değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
h doğrusal fonksiyonunun grafiği Azalan bir doğru; x eksenini 1'de, y eksenini 1'de keser. -2 -1 1 2 3 4 5 -2 2 4 x y
  1. A(1,3)\displaystyle (1, 3)
  2. B(−∞,1)∪(3,∞)\displaystyle (-\infty, 1) \cup (3, \infty)
  3. C(−∞,1)\displaystyle (-\infty, 1)
  4. D(3,∞)\displaystyle (3, \infty)
  5. E[1,3]\displaystyle [1, 3]
Çözümü göster
Soru 26KavramAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 10 / 10
m:R→R{m: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, m(x)=−5x+2{m(x) = -5x + 2} şeklinde tanımlı m{m} fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
m fonksiyonunun grafiği Dik ve azalan bir doğru; y eksenini 2'de keser. -1 1 2 -2 2 4 6 x y
  1. a)
    a<b{a < b} olmak üzere m(a){m(a)} ile m(b){m(b)} değerlerini karşılaştırarak m{m} fonksiyonunun azalan olduğunu cebirsel olarak gösteriniz.(7 puan)
  2. b)
    ∀a,b∈R{\forall a, b \in \mathbb{R}} için m(a)=m(b)⇒a=b{m(a) = m(b) \Rightarrow a = b} önermesinin doğru olduğunu gösteriniz. Bu önerme fonksiyonun hangi nitel özelliğini ifade eder?(7 puan)
  3. c)
    Aynı sonuca grafik üzerinden de ulaşılabilir. İki yöntemi kullanışlılık açısından karşılaştırınız.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 27Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 10 / 10
Bir yayınevi, bir kitabın basımı için matbaaya sabit 4500{4500} lira hazırlık ücreti ödemekte, ayrıca basılan her kitap için 35{35} lira vermektedir. Basılan kitap sayısı x{x} olmak üzere toplam maliyeti veren fonksiyon m{m} ile gösteriliyor.Yayınevinin bu iş için ayırdığı bütçe 12 000{12\,000} liradır ve bütçe aşılamaz.Buna göre yayınevinin bastırabileceği kitap sayısı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
  1. A213\displaystyle 213
  2. B214\displaystyle 214
  3. C215\displaystyle 215
  4. D216\displaystyle 216
  5. E342\displaystyle 342
Çözümü göster
Soru 28KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde p{p} ve r{r} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir; biri artan, biri azalandır.a≠0{a \ne 0} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=ax+b{g(x) = ax + b} biçimindeki her doğrusal fonksiyon için aşağıdaki önermeler veriliyor.I. ∀x1,x2∈R{\forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}} için x1≠x2⇒g(x1)≠g(x2){x_1 \ne x_2 \Rightarrow g(x_1) \ne g(x_2)}II. a>0{a > 0} ise ∀x∈R{\forall x \in \mathbb{R}} için g(x)>0{g(x) > 0}'dır.III. Fonksiyonun görüntü kümesi R{\mathbb{R}}'dir.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?
Artan ve azalan iki doğrusal fonksiyon Aynı düzlemde biri artan, biri azalan iki doğru; ikisi de eksenleri keser. -3 -2 -1 1 2 3 -4 -2 2 4 p r x y
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 29KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Şekilde g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre g{g} fonksiyonunun görüntü kümesini yazınız.
Sabit fonksiyonun grafiği x eksenine paralel, y eksenini 4'te kesen doğru. -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y
Çözümü göster
Soru 30SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir kapalı otoparkta ücret, giriş için alınan sabit bedel ile park edilen süreye göre hesaplanmaktadır. Park süresi x{x} saat iken ödenecek ücreti (TL) veren fonksiyon f(x)=12x+40{f(x) = 12x + 40} biçimindedir.Buna göre bu fonksiyondaki 12{12} sayısı neyi ifade etmektedir?
  1. AGirişte alınan sabit bedeli
  2. BBir saatlik park için alınan ücreti
  3. CToplam park süresini
  4. DOtoparkta en çok park edilebilecek saati
  5. E12 saat parkın toplam ücretini
Çözümü göster
Soru 31KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Şekilde f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun ve ondan y{y} ekseni boyunca ötelenerek elde edilen g(x)=x−4{g(x) = x - 4} fonksiyonunun grafikleri verilmiştir.Buna göre öteleme kaç birim aşağı yapılmıştır?
Referans fonksiyon ve ötelenmiş hâli Aynı diklikte iki doğru; biri orijinden geçer, öteki y eksenini -4'te keser. -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -4 -2 2 4 f g x y
Çözümü göster
Soru 32KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Şekilde bir sıvının ısıtılması sırasında zamana (dk.) bağlı sıcaklığı veren fonksiyonun grafiği verilmiştir.Buna göre sıcaklığın sabit kaldığı zaman aralığını yazınız.
Parçalı gösterimli fonksiyonun grafiği Önce artan, sonra sabit, sonra yeniden artan üç doğru parçası. 2 4 6 8 10 20 30 40 50 60 70 O x Zaman (dk.) y Sıcaklık
Çözümü göster
Soru 33SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir taksimetre, yolculuk başına 30{30} lira açılış ücreti ve gidilen her kilometre için 20{20} lira yazmaktadır.Buna göre 12{12} kilometrelik bir yolculuğun ücreti kaç liradır?
  1. A50\displaystyle 50
  2. B240\displaystyle 240
  3. C250\displaystyle 250
  4. D270\displaystyle 270
  5. E360\displaystyle 360
Çözümü göster
Soru 34KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir bulut depolama servisinin aylık ücreti, kullanılan alana (GB) bağlı olarak aşağıdaki gibi belirlenmiştir.f(x)=90,0≤x≤100{f(x) = 90, \qquad 0 \le x \le 100}f(x)=90+2(x−100),100<x≤300{f(x) = 90 + 2(x - 100), \qquad 100 < x \le 300}Buna göre bir ayda 160{160} GB alan kullanan bir aboneden kaç lira alınır?
  1. A120\displaystyle 120
  2. B320\displaystyle 320
  3. C410\displaystyle 410
  4. D90\displaystyle 90
  5. E210\displaystyle 210
Çözümü göster
Soru 35Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir dağ yürüyüşünde katılımcıların zamana (sa.) bağlı yerden yüksekliği (m) grafikte verilmiştir. Grup önce sabit hızla tırmanmış, sonra kamp alanında beklemiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
İki parçalı yükseklik grafiği Önce sabit hızla artan, sonra yatay kalan iki doğru parçası. 2 4 6 8 200 400 600 O x Zaman (sa.) y Yükseklik (m)
  1. a)
    Tırmanışın sürdüğü aralıkta yüksekliğin değişim oranını bulunuz.(5 puan)
  2. b)
    Fonksiyonun ikinci parçasının cebirsel temsilini ve tanımlı olduğu aralığı yazınız.(5 puan)
  3. c)
    İkinci parçada fonksiyon bire bir midir? Gerekçenizi yazınız.(5 puan)
Çözümü göster
Soru 36KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonu veriliyor. g(x)=f(x−3){g(x) = f(x - 3)} şeklinde tanımlanan g{g} fonksiyonu için aşağıdaki ifadeler veriliyor.I. g{g} fonksiyonunun grafiği, f{f} fonksiyonunun grafiğinin 3{3} birim sağa ötelenmişidir.II. g{g} fonksiyonunun grafiği, f{f} fonksiyonunun grafiğinin 3{3} birim aşağı ötelenmişidir.III. g{g} fonksiyonunun sıfırı −3{-3}'tür.Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 37KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=5{g(x) = 5} şeklinde tanımlı sabit fonksiyon için aşağıdaki ifadeler veriliyor.I. Fonksiyonun grafiğinin eğimi 0{0}'dır.II. Fonksiyon bire birdir.III. Fonksiyonun sıfırı yoktur.Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EII ve III
Çözümü göster
Soru 38SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir yazılım iki farklı abonelik seçeneğiyle satılmaktadır. Birinci seçenekte aylık 250{250} lira sabit ücret ödenir ve kullanım ücreti alınmaz. İkinci seçenekte aylık sabit ücret 70{70} liradır, ayrıca kullanılan her saat için 9{9} lira alınır.Buna göre kaç saatlik kullanımda iki seçeneğin aylık ücreti eşit olur?
  1. A18\displaystyle 18
  2. B20\displaystyle 20
  3. C28\displaystyle 28
  4. D36\displaystyle 36
  5. E180\displaystyle 180
Çözümü göster
Soru 39SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir dağ evinin çatısındaki kar kalınlığı, hava ısındıkça sabit hızla azalmaktadır. Ölçüm başladığında kalınlık 48{48} santimetre, 6{6} saat sonra 30{30} santimetredir.Buna göre kar kalınlığındaki saatlik değişim oranı kaç santimetredir?
Çözümü göster
Soru 40Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde bir doğrusal fonksiyonun grafiği verilmiştir.Buna göre bu fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Azalan bir doğrunun grafiği y eksenini 6'da, x eksenini 3'te kesen azalan doğru. -1 1 2 3 4 5 -2 2 4 6 x y
Çözümü göster
Soru 41KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} ve g(x)=2⋅f(x−3)+1{g(x) = 2 \cdot f(x - 3) + 1} şeklinde tanımlanıyor.Buna göre g{g} fonksiyonunun grafiğinin y{y} eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
  1. A−2\displaystyle -2
  2. B1\displaystyle 1
  3. C3\displaystyle 3
  4. D7\displaystyle 7
  5. E−5\displaystyle -5
Çözümü göster
Soru 42SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Boyu 24{24} santimetre olan bir mum yakıldıktan sonra saatte 3{3} santimetre erimektedir. Mumun boyunu, yandığı süreye (sa.) bağlı olarak veren fonksiyon f{f} olsun.Buna göre f{f} fonksiyonunun sıfırını bulunuz ve bu değerin bağlamdaki anlamını yazınız.
Çözümü göster
Soru 43KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği y{y} eksenini (0,12){(0, 12)} noktasında kesmektedir ve eğimi −4{-4}'tür.Buna göre bu fonksiyonun sıfırı kaçtır?
  1. A3\displaystyle 3
  2. B−4\displaystyle -4
  3. C−3\displaystyle -3
  4. D8\displaystyle 8
  5. E12\displaystyle 12
Çözümü göster
Soru 44KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir kargo firmasının ücret tarifesi, gönderinin ağırlığına (kg) bağlı olarak aşağıdaki gibi verilmiştir.f(x)=80,0<x≤5{f(x) = 80, \qquad 0 < x \le 5}f(x)=80+14(x−5),5<x≤30{f(x) = 80 + 14(x - 5), \qquad 5 < x \le 30}Buna göre f{f} fonksiyonunun tanım kümesini yazınız.
Çözümü göster
Soru 45Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir atölyenin aylara göre üretim miktarı grafikte verilmiştir.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Aylara göre üretim miktarı Önce artan, sonra sabit, sonra hızla azalan üç doğru parçası. 2 4 6 8 100 200 300 O x Ay y Üretim
  1. AAzalmanın hızı, artışın hızından büyüktür.
  2. BU¨retim, [0,3] aralıg˘ında azalmıs¸tır.\displaystyle \text{Üretim, } [0, 3] \text{ aralığında azalmıştır.}
  3. CU¨retim, [3,5] aralıg˘ında azalmıs¸tır.\displaystyle \text{Üretim, } [3, 5] \text{ aralığında azalmıştır.}
  4. DÜretimin en yüksek olduğu ay 7. aydır.
  5. EÜç aralıkta da değişim oranı aynıdır.
Çözümü göster
Soru 46Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
İki araç kiralama firmasının mesafeye (km) bağlı ücretleri (TL) grafikte verilmiştir.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
İki firmanın ücret grafiği Aynı düzlemde iki artan doğru parçası; biri yüksek sabit ücretle başlar ve yavaş artar, öteki düşük başlar ve hızlı artar. 20 40 60 80 400 800 1200 O A B x Mesafe (km) y Ücret (TL)
  1. AB firması her mesafede daha ucuzdur.
  2. BA firmasının kilometre başına ücreti daha yüksektir.
  3. C30 km'den kısa yolculuklarda B firması daha ucuzdur.
  4. Dİki firmanın sabit ücreti eşittir.
  5. Eİki firmanın ücreti hiçbir mesafede eşitlenmez.
Çözümü göster
Soru 47Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir atölyede aynı anda yakılan iki mum vardır. Birinci mumun boyu 30{30} santimetre ve saatte 2{2} santimetre erimektedir. İkinci mumun boyu 18{18} santimetredir ve daha ince olduğu için saatte yalnız 1{1} santimetre erimektedir. İki mum da sönmeden yanmaya devam etmektedir.Buna göre kaçıncı saatin sonunda iki mumun boyu eşit olur?
  1. A4\displaystyle 4
  2. B12\displaystyle 12
  3. C6\displaystyle 6
  4. D9\displaystyle 9
  5. E15\displaystyle 15
Çözümü göster
Soru 48Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir deponun vanası, açılmadan önce iki dakika kapalı bekletilmiş, sonra açılarak depo boşaltılmıştır. Grafikte depodaki su miktarının (l) zamana (dk.) göre değişimi verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Depodaki su miktarı Önce yatay, sonra azalan iki doğru parçası. 2 4 6 8 10 20 30 O x Zaman (dk.) y Su (l)
  1. a)
    Vana açıldıktan sonraki parçanın değişim oranını bulunuz ve bağlamdaki anlamını yazınız.(7 puan)
  2. b)
    Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini yazınız.(6 puan)
  3. c)
    Fonksiyon tek bir cebirsel temsille yazılabilir mi? Gerekçenizi yazınız.(7 puan)
Çözümü göster
Soru 49Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Şekilde h:R→R{h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Ayrıca g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=2x−3{g(x) = 2x - 3} şeklinde tanımlanmıştır.Buna göre iki fonksiyonun grafiklerinin kesiştiği noktanın apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?
h fonksiyonunun grafiği Azalan bir doğru; y eksenini 6'da, x eksenini 6'da keser. -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 h x y
  1. A0\displaystyle 0
  2. B3\displaystyle 3
  3. C6\displaystyle 6
  4. D9\displaystyle 9
  5. E12\displaystyle 12
Çözümü göster
Soru 50Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde f{f} ve g{g} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir; iki grafik (4,3){(4, 3)} noktasında kesişmektedir.f{f} fonksiyonunun grafiği y{y} ekseni boyunca pozitif yönde 3{3} birim ötelenirse yeni grafik ile g{g} fonksiyonunun grafiği hangi noktada kesişir?
Kesişen iki doğru Artan bir doğru ile azalan bir doğru; kesişim noktası işaretlidir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 O f g x y
  1. A(2,5)\displaystyle (2, 5)
  2. B(4,6)\displaystyle (4, 6)
  3. C(7,3)\displaystyle (7, 3)
  4. D(1,6)\displaystyle (1, 6)
  5. E(3,4)\displaystyle (3, 4)
Çözümü göster
Soru 51Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir spor salonunun aylık üyelik ücreti, katılınan ders sayısına bağlı olarak aşağıdaki gibi belirlenmiştir.f(x)=600,0≤x≤8{f(x) = 600, \qquad 0 \le x \le 8}f(x)=600+45(x−8),8<x≤30{f(x) = 600 + 45(x - 8), \qquad 8 < x \le 30}Bir üye, aylık ödemesinin 1000{1000} lirayı geçmemesini istemektedir.Buna göre bu üyenin katılabileceği ders sayısı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
  1. A8\displaystyle 8
  2. B9\displaystyle 9
  3. C16\displaystyle 16
  4. D22\displaystyle 22
  5. E17\displaystyle 17
Çözümü göster
Soru 52KavramAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 10 / 10
Bir öğrenci, "eğimleri eşit iki doğrusal fonksiyonun grafikleri hiçbir noktada kesişmez" önermesini kurmuştur. Şekilde eğimleri eşit iki fonksiyonun grafiği verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Eğimleri eşit iki doğru Aynı diklikte iki artan doğru; biri y eksenini 1'de, öteki -2'de keser. -3 -2 -1 1 2 3 -4 -2 2 4 p r x y
  1. a)
    Önermenin doğruluğunu şekildeki grafiklerden yararlanarak açıklayınız.(6 puan)
  2. b)
    Aynı önermeyi g(x)=ax+b{g(x) = ax + b} ve h(x)=ax+c{h(x) = ax + c} fonksiyonlarını kullanarak cebirsel olarak gösteriniz (b≠c{b \ne c}).(8 puan)
  3. c)
    İki yöntemi kullanışlılık açısından karşılaştırınız: hangisi önermenin her durumda doğru olduğunu gösterir?(6 puan)
Çözümü göster
Soru 53Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir fırının zamana (dk.) bağlı sıcaklığı grafikte verilmiştir. Fırın önce ısınmış, bir süre sabit sıcaklıkta kalmış, sonra kapatılarak soğumaya bırakılmıştır.Buna göre fırının sıcaklığının 60{60} dereceye eşit olduğu kaç farklı zaman vardır?
Fırının sıcaklık grafiği Önce artan, sonra sabit, sonra azalan üç doğru parçası. 2 4 6 8 40 80 120 O x Zaman (dk.) y Sıcaklık
  1. A0\displaystyle 0
  2. B1\displaystyle 1
  3. C2\displaystyle 2
  4. D3\displaystyle 3
  5. Esonsuz\displaystyle \text{sonsuz}
Çözümü göster
Soru 54KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde s{s} ve t{t} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.a,k∈R{a, k \in \mathbb{R}} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=a⋅x+k{g(x) = a \cdot x + k} biçimindeki doğrusal fonksiyonlar için aşağıdaki önermeler veriliyor.I. a=0{a = 0} ise fonksiyonun görüntü kümesi tek elemanlıdır.II. Her doğrusal fonksiyonun en az bir sıfırı vardır.III. a≠0{a \ne 0} ise fonksiyonun grafiği her iki ekseni de keser.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?
Sabit fonksiyon ile azalan fonksiyon x eksenine paralel bir doğru ile azalan bir doğru. -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 s t x y
  1. AYalnız I
  2. BYalnız III
  3. CI ve II
  4. DI ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 55KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} olmak üzere aşağıdaki kurallardan hangisiyle tanımlanan g{g} fonksiyonu bire bir değildir?
  1. Ag(x)=6\displaystyle g(x) = 6
  2. Bg(x)=x−5\displaystyle g(x) = x - 5
  3. Cg(x)=−3x\displaystyle g(x) = -3x
  4. Dg(x)=x2\displaystyle g(x) = \dfrac{x}{2}
  5. Eg(x)=−x+4\displaystyle g(x) = -x + 4
Çözümü göster
Soru 56KavramKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun grafiği, y{y} ekseni boyunca pozitif yönde 6{6} birim ötelenmiştir.Buna göre elde edilen fonksiyonun kuralını yazınız.
Çözümü göster
Soru 57Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre bu grafiği doğru anlatan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
Azalan bir doğrusal fonksiyonun grafiği Soldan sağa alçalan bir doğru; y eksenini 4 noktasında, x eksenini 2 noktasında keser. -2 -1 1 2 3 4 -2 1 2 3 4 5 6 g x y
  1. AArtandır, sıfırı 2 olur.
  2. BAzalandır, sıfırı 4 olur.
  3. CAzalandır, sıfırı −2 olur.
  4. DAzalandır, sıfırı 2 olur.
  5. ESabittir, sıfırı yoktur.
Çözümü göster
Soru 58KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=4x−7{g(x) = 4x - 7} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonunun grafiği aşağıdaki noktalardan hangisinden geçer?
  1. A(3,5)\displaystyle (3, 5)
  2. B(5,3)\displaystyle (5, 3)
  3. C(0,4)\displaystyle (0, 4)
  4. D(7,0)\displaystyle (7, 0)
  5. E(1,−7)\displaystyle (1, -7)
Çözümü göster
Soru 59KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
a∈R{a \in \mathbb{R}} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=ax−4{g(x) = ax - 4} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonunun grafiği A(3,2){A(3, 2)} noktasından geçmektedir.Buna göre g{g} fonksiyonunun sıfırını bulunuz.
Çözümü göster
Soru 60KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
a,k∈R{a, k \in \mathbb{R}} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=a⋅x+k{g(x) = a \cdot x + k} biçimindeki doğrusal fonksiyonlar veriliyor.Bu ailede a=0{a = 0} alındığında fonksiyonun aşağıdaki özelliklerinden hangisi kaybolur?
  1. ATanım ku¨mesinin R olması\displaystyle \text{Tanım kümesinin } \mathbb{R} \text{ olması}
  2. BGrafiğinin bir doğru olması
  3. CBire bir olması
  4. DDeğişim oranının sabit olması
  5. EFonksiyon olması
Çözümü göster
Soru 61Yeni nesilKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
Şekildeki tabloda f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun ve ondan elde edilen g{g} fonksiyonunun bazı değerleri verilmiştir.Buna göre her x{x} değeri için g(x){g(x)} değeri f(x){f(x)} değerinin kaç katıdır?
Referans fonksiyon ile g fonksiyonunun değerleri Üç satırlı tablo. x sütunu -3, 1, 4; f(x) sütunu -3, 1, 4; g(x) sütunu -6, 2, 8. x f(x) g(x) -3 -3 -6 1 1 2 4 4 8
Çözümü göster
Soru 62KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 2 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonu gerçek sayılarda artandır. g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=f(x)+7{g(x) = f(x) + 7} şeklinde tanımlanıyor.Buna göre g{g} fonksiyonunun artanlığı ile ilgili aşağıdaki varsayımlardan hangisi doğrudur?
  1. AGerçek sayılarda azalandır.
  2. BSabit fonksiyondur.
  3. CNe artan ne azalandır.
  4. Dx>7 ic¸in artandır.\displaystyle x > 7 \text{ için artandır.}
  5. EGerçek sayılarda artandır.
Çözümü göster
Soru 63Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir öğrenci, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonundan elde edilen g(x)=a⋅f(x){g(x) = a \cdot f(x)} fonksiyonlarının artanlığı üzerine bir varsayım kurmak istemektedir. Bunun için a=3{a = 3} ve a=−3{a = -3} değerlerini seçip şekildeki tabloyu hazırlamıştır.Buna göre öğrencinin bu tablodan kurabileceği varsayım aşağıdakilerden hangisidir?
a = 3 ve a = -3 için hesaplanan değerler Üç satırlı tablo. x sütunu -2, 0, 4; 3x sütunu -6, 0, 12; -3x sütunu 6, 0, -12. x 3 · x -3 · x -2 -6 6 0 0 0 4 12 -12
  1. Aa>0 ise artan, a<0 ise azalandır.\displaystyle a > 0 \text{ ise artan, } a < 0 \text{ ise azalandır.}
  2. BHer a deg˘eri ic¸in artandır.\displaystyle \text{Her } a \text{ değeri için artandır.}
  3. Ca bu¨yu¨du¨kc¸e fonksiyon azalır.\displaystyle a \text{ büyüdükçe fonksiyon azalır.}
  4. DArtanlık a sayısına bag˘lı deg˘ildir.\displaystyle \text{Artanlık } a \text{ sayısına bağlı değildir.}
  5. Ea<0 ise fonksiyon bire bir deg˘ildir.\displaystyle a < 0 \text{ ise fonksiyon bire bir değildir.}
Çözümü göster
Soru 64Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir öğrenci bir deneyde aldığı ilk üç ölçüme bakarak değerlerin f(x)=3x+5{f(x) = 3x + 5} kuralıyla verildiği genellemesini yapmıştır. Sonra dördüncü ölçümü de şekildeki tabloya eklemiştir.Buna göre dördüncü ölçüm için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Dört ölçümün kaydı Dört satırlı tablo. Ölçüm sırası 1, 2, 3, 4; x değerleri 0, 1, 2, 3; f(x) değerleri 5, 8, 11 ve 15. Ölçüm x f(x) 1. 0 5 2. 1 8 3. 2 11 4. 3 15
  1. AGenellemeyi çürütür.
  2. BGenellemeyi ispatlar.
  3. CGenellemeyi destekler.
  4. DGenellemeyi değiştirmez.
  5. EÖlçümün hatalı olduğunu gösterir.
Çözümü göster
Soru 65KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir öğrenci, bir doğrusal fonksiyonda girdi iki katına çıkınca değerin de iki katına çıkacağını, yani her x{x} için f(2x)=2⋅f(x){f(2x) = 2 \cdot f(x)} olduğunu ileri sürmüştür.Buna göre bu genelleme aşağıdaki kurallardan hangisinde her x{x} için sağlanır?
  1. Af(x)=4x+2\displaystyle f(x) = 4x + 2
  2. Bf(x)=2x−4\displaystyle f(x) = 2x - 4
  3. Cf(x)=4x\displaystyle f(x) = 4x
  4. Df(x)=−x+1\displaystyle f(x) = -x + 1
  5. Ef(x)=5\displaystyle f(x) = 5
Çözümü göster
Soru 66Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekildeki tabloda g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=3x+k{g(x) = 3x + k} biçiminde tanımlı fonksiyonların üç ayrı k{k} değeri için sıfırları verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
3x + k ailesinde sıfırlar Üç satırlı tablo. k değerleri -6, -3, 0; fonksiyonlar 3x - 6, 3x - 3, 3x; sıfırlar sırasıyla 2, 1 ve 0. k Fonksiyon Sıfır -6 3x - 6 2 -3 3x - 3 1 0 3x 0
  1. a)
    k=9{k = 9} için g{g} fonksiyonunun sıfırını bulunuz.(3 puan)
  2. b)
    Tablodaki örüntüden yararlanarak k{k} ile fonksiyonun sıfırı arasındaki ilişkiyi genel olarak yazınız.(6 puan)
  3. c)
    Yazdığınız genellemenin doğru olup olmadığını k=12{k = 12} için kontrol ediniz.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 67Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun ve g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=x+3{g(x) = x + 3} fonksiyonunun grafikleri verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Referans fonksiyon ile 3 birim ötelenmiş grafiği İki paralel artan doğru. Birincisi başlangıç noktasından geçer, ikincisi y eksenini 3 noktasında keser. -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 1 2 3 4 5 6 f(x) = x g(x) = x + 3 x y
  1. a)
    x=−2{x = -2}, x=1{x = 1} ve x=4{x = 4} değerleri için g(x)−f(x){g(x) - f(x)} farkını hesaplayınız.(4 puan)
  2. b)
    Bu gözlemi, her x{x} gerçek sayısı için geçerli bir önerme olarak sözel biçimde yazınız.(5 puan)
  3. c)
    Aynı önermeyi sembolik dille yazınız ve cebirsel olarak doğrulayınız.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 68Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonundan g(x)=2⋅f(x)−2{g(x) = 2 \cdot f(x) - 2} fonksiyonu elde edilmiştir. Şekilde beş koordinat düzlemi verilmiştir; düzlemlerdeki karelerin kenar uzunluğu 1{1} birimdir.Buna göre g{g} fonksiyonunun grafiği bu düzlemlerden hangisinde çizilmiştir?
Beş koordinat düzleminde beş doğru Birim kareli beş düzlem. I: azalan, y eksenini -2 de keser. II: artan, y eksenini 2 de keser. III: artan ve dik, y eksenini -2 de keser. IV: artan ve dik, y eksenini -4 te keser. V: artan, y eksenini -2 de keser ve daha yatıktır. I II III IV V
  1. AI\displaystyle \text{I}
  2. BII\displaystyle \text{II}
  3. CIII\displaystyle \text{III}
  4. DIV\displaystyle \text{IV}
  5. EV\displaystyle \text{V}
Çözümü göster
Soru 69Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir kapta 1{1} litre su vardır. Musluk açıldığında kaba her dakika 1{1} litre su akmaktadır. Musluk 3{3} dakika açık kaldıktan sonra kapatılmış ve kaptaki su miktarı değişmemiştir. Şekildeki beş grafikte yatay eksen zamanı (dk.), düşey eksen kaptaki su miktarını (l) göstermektedir; karelerin kenar uzunluğu 1{1} birimdir.Buna göre kaptaki su miktarının zamana göre değişimini veren grafik bu grafiklerden hangisidir?
Beş grafikte kaptaki su miktarının zamana göre değişimi Birim kareli beş düzlem, yalnız pozitif bölge. I: 0 dan başlayıp 3 e yükselir, sonra yataydır. II: 1 den başlayıp 4 e yükselir, sonra yataydır. III: önce 1 de yataydır, sonra 4 e yükselir. IV: 4 ten 1 e iner, sonra yataydır. V: 1 den başlayıp sürekli yükselir. I II III IV V
  1. AI\displaystyle \text{I}
  2. BII\displaystyle \text{II}
  3. CIII\displaystyle \text{III}
  4. DIV\displaystyle \text{IV}
  5. EV\displaystyle \text{V}
Çözümü göster
Soru 70KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonu ve g(x)=f(x+4){g(x) = f(x + 4)} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonu veriliyor.Buna göre g{g} fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
  1. A−4 sayısı g fonksiyonunun sıfırıdır.\displaystyle -4 \text{ sayısı } g \text{ fonksiyonunun sıfırıdır.}
  2. BGrafig˘i f grafig˘inin 4 birim solundadır.\displaystyle \text{Grafiği } f \text{ grafiğinin 4 birim solundadır.}
  3. CHer gerçek sayı için artandır.
  4. Dy eksenini 4 noktasında keser.\displaystyle y \text{ eksenini } 4 \text{ noktasında keser.}
  5. EEg˘imi 4 birim artmıs¸tır.\displaystyle \text{Eğimi } 4 \text{ birim artmıştır.}
Çözümü göster
Soru 71KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun grafiği önce x{x} ekseni boyunca pozitif yönde 5{5} birim, sonra y{y} ekseni boyunca negatif yönde 2{2} birim ötelenmiştir.Buna göre elde edilen fonksiyonun kuralını yazınız.
Çözümü göster
Soru 72Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde a,b∈R{a, b \in \mathbb{R}} ve a≠0{a \ne 0} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=ax+b{g(x) = ax + b} şeklinde tanımlı g{g} fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Eksenlerin üzerine sayı yazılmamıştır.Buna göre a{a} ve b{b} için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Eksenlerinde sayı yazmayan bir grafik Soldan sağa alçalan bir doğru; y eksenini pozitif tarafta, x eksenini de pozitif tarafta keser. Eksenlerde sayı yazmaz. O g x y
  1. Aa>0 ve b>0\displaystyle a > 0 \text{ ve } b > 0
  2. Ba<0 ve b>0\displaystyle a < 0 \text{ ve } b > 0
  3. Ca<0 ve b<0\displaystyle a < 0 \text{ ve } b < 0
  4. Da>0 ve b<0\displaystyle a > 0 \text{ ve } b < 0
  5. Ea<0 ve b=0\displaystyle a < 0 \text{ ve } b = 0
Çözümü göster
Soru 73Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde g:[−1,3]→R{g: [-1, 3] \to \mathbb{R}} şeklinde tanımlı g{g} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. h:[−1,3]→R{h: [-1, 3] \to \mathbb{R}}, h(x)=−2⋅g(x){h(x) = -2 \cdot g(x)} şeklinde tanımlanıyor.Buna göre h{h} fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Kapalı aralıkta tanımlı bir doğrusal fonksiyonun grafiği Artan bir doğru parçası; sol ucu -1 apsisli, sağ ucu 3 apsisli noktadadır ve iki uç da doludur. Doğru y eksenini 2 noktasında keser. -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 g x y
  1. A[2,10]\displaystyle [2, 10]
  2. B[−5,−1]\displaystyle [-5, -1]
  3. C[1,5]\displaystyle [1, 5]
  4. D[−6,2]\displaystyle [-6, 2]
  5. E[−10,−2]\displaystyle [-10, -2]
Çözümü göster
Soru 74Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
Fırından çıkarılan bir tepsinin sıcaklığı iki dakikada bir ölçülmüş ve şekildeki tabloya yazılmıştır. Ölçümler boyunca soğuma düzenli olmuştur.Buna göre tepsinin sıcaklığının süreye göre değişim oranı kaçtır?
Tepsinin zamana göre sıcaklığı Dört satırlı tablo. Süre 0, 2, 4, 6 dakika; sıcaklık sırasıyla 80, 66, 52 ve 38 santigrat derece. Süre (dk.) Sıcaklık (°C) 0 80 2 66 4 52 6 38
Çözümü göster
Soru 75Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir jeneratörün deposunda kalan yakıt miktarı iki saatte bir ölçülmüş ve şekildeki tabloya yazılmıştır. Jeneratörün yakıt tüketimi çalışma boyunca değişmemiştir. x{x} jeneratörün çalıştığı süreyi (saat), f(x){f(x)} o anda depoda kalan yakıtı (litre) göstermek üzere bu durum doğrusal bir fonksiyonla modellenmiştir.Buna göre f{f} fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
Jeneratörün deposunda kalan yakıt Dört satırlı tablo. Süre 0, 2, 4, 6 saat; kalan yakıt sırasıyla 54, 46, 38 ve 30 litre. Süre (sa.) Yakıt (l) 0 54 2 46 4 38 6 30
  1. A54−8x\displaystyle 54 - 8x
  2. B54+4x\displaystyle 54 + 4x
  3. C4x−54\displaystyle 4x - 54
  4. D54−4x\displaystyle 54 - 4x
  5. E30−4x\displaystyle 30 - 4x
Çözümü göster
Soru 76SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir sulama birliği üyelerinden her ay 40{40} TL sabit aidat almakta, buna ek olarak kullanılan her metreküp su için 7{7} TL ücretlendirme yapmaktadır. Bir üyenin bu aya ait faturası 306{306} TL olarak hesaplanmıştır.Buna göre bu üye bu ay kaç metreküp su kullanmıştır?
Çözümü göster
Soru 77SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Elektrik kesildiğinde devreye giren bir acil durum aydınlatma sisteminde, bataryada kalan enerji (Wh) kesintinin başlamasından x{x} saat sonra f(x)=180−45x{f(x) = 180 - 45x} kuralıyla modellenmiştir. Bu modelin sıfırı 4{4} sayısıdır.Buna göre bu sıfır, bağlamda aşağıdakilerden hangisini gösterir?
  1. ABataryanın başlangıçtaki enerjisini
  2. BAydınlatmanın söneceği saati
  3. CHer saat harcanan enerjiyi
  4. DBataryanın dolması için gereken süreyi
  5. EEnerjinin yarıya indiği saati
Çözümü göster
Soru 78Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir atölyenin boya deposunda kalan boya miktarının güne göre değişimi şekildeki grafikle modellenmiştir. Atölyede çalışan bir kişi, bu modelin her gün için depoda kalan boya miktarını verdiğini ileri sürmektedir.Buna göre bu önerme hangi durumda gerçek yaşam bağlamıyla çelişir?
Depoda kalan boya miktarının güne göre değişimi Azalan bir doğru parçası; düşey eksende 120 litreden başlar ve 12. günde yatay ekseni keser. Düşey eksende bir çentik 20 litredir. 2 4 6 8 10 12 14 40 80 120 O x Süre (gün) y Boya (l)
  1. AHiçbir durumda
  2. B12. günden önce
  3. C12. günde
  4. D12. günden sonra
  5. Ex bir tam sayı deg˘ilken\displaystyle x \text{ bir tam sayı değilken}
Çözümü göster
Soru 79KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde g{g} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafiğin dolu uçları, g{g} fonksiyonunun tanım kümesinin uç noktalarını göstermektedir. Bu grafik kullanılarak h(x)=g(x−3){h(x) = g(x - 3)} şeklinde tanımlı h{h} fonksiyonu elde edilmiştir.Buna göre h{h} fonksiyonunun tanım kümesi ve görüntü kümesi sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
0 ile 6 arasında tanımlı bir doğrusal fonksiyonun grafiği Artan bir doğru parçası; sol ucu düşey ekseni 1 noktasında keser, sağ ucu 6 apsisli noktadadır. İki uç da doludur. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 O g x y
  1. A[0,6] ve [1,7]\displaystyle [0, 6] \text{ ve } [1, 7]
  2. B[3,9] ve [1,7]\displaystyle [3, 9] \text{ ve } [1, 7]
  3. C[3,9] ve [4,10]\displaystyle [3, 9] \text{ ve } [4, 10]
  4. D[−3,3] ve [1,7]\displaystyle [-3, 3] \text{ ve } [1, 7]
  5. E[0,6] ve [4,10]\displaystyle [0, 6] \text{ ve } [4, 10]
Çözümü göster
Soru 80KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir öğrenci, g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=−3x+6{g(x) = -3x + 6} fonksiyonunun gerçek sayılarda azalan olduğunu göstermek için aşağıdaki adımları yazmıştır.I. a<b{a < b} olsun.II. Eşitsizliğin iki tarafı −3{-3} ile çarpılır: −3a<−3b{-3a < -3b} olur.III. Eşitsizliğin iki tarafına 6{6} eklenir: −3a+6<−3b+6{-3a + 6 < -3b + 6} olur.IV. Buna göre g(a)<g(b){g(a) < g(b)} olur.Buna göre bu öğrenci ilk defa hangi adımda hata yapmıştır?
  1. AI\displaystyle \text{I}
  2. BII\displaystyle \text{II}
  3. CIII\displaystyle \text{III}
  4. DIV\displaystyle \text{IV}
  5. EHata yok
Çözümü göster
Soru 81KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=17x+40{g(x) = 17x + 40} ve h:R→R{h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, h(x)=18x+35{h(x) = 18x + 35} fonksiyonları veriliyor. Bu iki fonksiyonun grafiklerinin kesim noktasının apsisi kesin olarak bulunmak isteniyor.Buna göre bu iş için aşağıdaki yöntemlerden hangisi kullanışlıdır?
  1. Aİki grafiği çizip kesişimi okumak
  2. BEğimleri karşılaştırmak
  3. Cg(x)=h(x) denklemini c¸o¨zmek\displaystyle g(x) = h(x) \text{ denklemini çözmek}
  4. DSabit terimleri karşılaştırmak
  5. EI˙ki kuralı x=1 ic¸in hesaplamak\displaystyle \text{İki kuralı } x = 1 \text{ için hesaplamak}
Çözümü göster
Soru 82Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde g{g} doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre bu grafik, aşağıdaki önermelerden hangisini çürütür?
Artan bir doğrusal fonksiyonun grafiği Soldan sağa yükselen bir doğru; y eksenini -4 noktasında, x eksenini 2 noktasında keser. -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 g x y
  1. AArtan fonksiyon bire birdir.
  2. BArtan fonksiyonun değeri hep pozitiftir.
  3. CDoğrusal fonksiyonun grafiği doğrudur.
  4. DAzalan fonksiyonun değeri hep negatiftir.
  5. EEğimi pozitif olan fonksiyon artandır.
Çözümü göster
Soru 83KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
a{a} ve k{k} gerçek sayılar, a<0{a < 0} ve k>0{k > 0} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=a⋅x+k{g(x) = a \cdot x + k} fonksiyonu veriliyor.I. g{g} fonksiyonunun sıfırı negatiftir.II. g{g} fonksiyonu gerçek sayılarda azalandır.III. g{g} fonksiyonunun grafiği düşey ekseni pozitif tarafta keser.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız II
  2. BYalnız III
  3. CI ve II
  4. DII ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 84KavramAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir öğrenci doğrusal fonksiyonlar üzerine iki önerme kuruyor.P1: a≠0{a \ne 0} olmak üzere g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=a⋅x+b{g(x) = a \cdot x + b} fonksiyonu bire birdir.P2: Bire bir olan her doğrusal fonksiyon gerçek sayılarda artandır.Buna göre aşağıdaki maddeleri cevaplayınız.
  1. a)
    P1 önermesinin doğru olduğunu cebirsel olarak ispatlayınız.(5 puan)
  2. b)
    P2 önermesini çürüten bir karşı örnek yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Aynı öğrenci P2 önermesini üç ayrı fonksiyonda deneyip doğru bulmuş ve önermeyi ispatladığını söylemiştir. Bu deneme bir ispat sayılır mı? Cevabınızı gerekçesiyle yazınız.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 85Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Şekilde g{g} ve h{h} doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Grafiklerin dolu uçları, fonksiyonların tanım kümelerinin uç noktalarını göstermektedir.Buna göre g{g} ve h{h} fonksiyonlarının görüntü kümelerinin kesişimi aşağıdakilerden hangisidir?
Kapalı aralıklarda tanımlı iki doğrusal fonksiyonun grafiği Azalan doğru parçası -2 ile 5 apsisleri arasında, artan doğru parçası 0 ile 5 apsisleri arasında çizilmiştir; dört uç da doludur. -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -3 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 g h x y
  1. A[2,5]\displaystyle [2, 5]
  2. B[−2,5]\displaystyle [-2, 5]
  3. C[2,7]\displaystyle [2, 7]
  4. D[0,5]\displaystyle [0, 5]
  5. E[−2,7]\displaystyle [-2, 7]
Çözümü göster
Soru 86Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonundan g(x)=a⋅f(x−r){g(x) = a \cdot f(x - r)} biçiminde fonksiyonlar elde ediliyor. Şekildeki tabloda a{a} ile r{r} için seçilen üç değer çifti, elde edilen fonksiyonlar ve bu fonksiyonların sıfırları verilmiştir.Buna göre aşağıdaki maddeleri cevaplayınız.
a · f(x - r) ailesinde sıfırlar Üç satırlı tablo. a değerleri 2, -4, 5; r değerleri 3, 1, -2; fonksiyonlar 2(x - 3), -4(x - 1), 5(x + 2); sıfırlar sırasıyla 3, 1 ve -2. a r Fonksiyon Sıfır 2 3 2(x - 3) 3 -4 1 -4(x - 1) 1 5 -2 5(x + 2) -2
  1. a)
    Tablodaki örüntüyü, sıfırın hangi değere bağlı olduğunu belirterek bir genelleme cümlesiyle yazınız.(6 puan)
  2. b)
    Kurduğunuz genellemeyi cebirsel olarak ispatlayınız.(7 puan)
  3. c)
    a=0{a = 0} alınırsa kurduğunuz genelleme geçerli olur mu? Cevabınızı gerekçesiyle yazınız.(7 puan)
Çözümü göster
Soru 87Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun ve g{g} fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Bir öğrenci g(x)=3⋅f(x−2){g(x) = 3 \cdot f(x - 2)} önermesini kurmuştur.Buna göre bu öğrenci önermesini, grafikten hangi iki niteliği okuyarak doğrular?
Referans fonksiyon ile g fonksiyonunun grafikleri İki artan doğru. Birincisi başlangıç noktasından geçer; ikincisi daha diktir, y eksenini -6 noktasında ve x eksenini 2 noktasında keser. -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 6 f(x) = x g x y
  1. AEğimin 3 ve sıfırın −2 olması
  2. BEğimin 2 ve sıfırın 3 olması
  3. CEğimin 3 ve kesişimin 2 olması
  4. DEğimin −3 ve sıfırın 2 olması
  5. EEğimin 3 ve sıfırın 2 olması
Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

  • Rampanın eğimi neden yönetmelikle belirlenir?

    Tekerlekli sandalye rampalarının dikliği serbest değildir: yönetmelik en çok %8 der, yani her 100 santimetre yatay ilerlemede en çok 8 santimetre yükselme. Sınıfa sorun: bir rampa 12 metrede 1 metre yükseliyorsa uygun mudur? Yükselmeyi yatay uzunluğa bölmek 112≈0,083{\frac{1}{12} {\approx} 0{,}083} verir, yani %8,3 — sınırın az üstünde. Bu bölümün ilk fikri buradadır: bir doğruyu tanımlayan şey nereden geçtiği değil, ne kadar dik olduğudur. O sayıya eğim denir ve bir orandır, bir uzunluk değildir.

    eg˘im=yu¨kselmeyatay uzunluk=112≈0,083\displaystyle \text{eğim} = \frac{\text{yükselme}}{\text{yatay uzunluk}} = \frac{1}{12} {\approx} 0{,}083

  • Telefonun şarjı ne zaman biter?

    Telefonunuz %80 şarjla masada duruyor ve her 10 dakikada %5 iniyor. Sınıfa iki soru sorun: yarım saat sonra kaç olur, ne zaman biter? Birincisi için 80−3⋅5=65{80 - 3 \cdot 5 = 65} hesaplanır. İkincisi bir denklem gerektirir. İki soru arasındaki fark bu kazanımın omurgasıdır: birinde x{x} verilip f(x){f(x)} isteniyor, ötekinde f(x)=0{f(x) = 0} verilip x{x} isteniyor. İkincisinin cevabına fonksiyonun sıfırı denir. Başlangıçtaki %80 ise grafiğin y{y} eksenini kestiği yerdir.

    f(x)=−0,5x+80,f(x)=0⇒x=160  dakika\displaystyle f(x) = -0{,}5x + 80, \qquad f(x) = 0 \Rightarrow x = 160 \ \ \text{dakika}

  • Aynı hızla giden iki araç, aynı yerde değil

    Bir servis aracı durağa 3 kilometre uzaklıktan, ikincisi ise durağın tam önünden aynı anda ve aynı hızla yola çıkıyor. Sınıfa sorun: grafikleri nasıl görünür? Öğrenciler çoğu zaman "hızları aynıysa grafikleri de aynıdır" der. İki doğru paraleldir ama çakışmaz: biri ötekinin 3 birim yukarısındadır. Buradan bölümün ikinci büyük fikri çıkar: a{a} dikliği, b{b} ise başlangıcı belirler ve biri ötekini değiştirmez.

    f(x)=60x,g(x)=60x+3\displaystyle f(x) = 60x, \qquad g(x) = 60x + 3

  • Dalgıcın derinliği: sıfırın altına inmek

    Bir dalgıç deniz yüzeyinden dakikada 4 metre iniyor. Yüzeye göre konumunu yazan fonksiyon f(x)=−4x{f(x) = -4x}'tir ve değerleri negatiftir. Sınıfa sorun: bu fonksiyon artan mıdır azalan mıdır, işareti nedir? İkisi ayrı sorudur ve bu bölümde en çok karıştırılan çift budur. Fonksiyon azalandır (dalgıç iniyor) ve x>0{x > 0} için işareti negatiftir (yüzeyin altındadır). Ama f(x)=4x−20{f(x) = 4x - 20} olsaydı fonksiyon artan olurdu ve ilk 5 dakika boyunca yine negatif kalırdı.

    f(x)=−4x  azalan,g(x)=4x−20  artan ama x<5  ic¸in negatif\displaystyle f(x) = -4x \ \ \text{azalan}, \qquad g(x) = 4x - 20 \ \ \text{artan ama } x < 5 \ \ \text{için negatif}

Benzetmeler

  • Eğim

    Eğim, merdivenin basamak oranıdır. Bir marangoz merdiven yaparken "her basamakta ne kadar yükseleceğim" diye sorar; cevabı 2 ise merdiven dik, 0,2 ise neredeyse rampadır. Basamak yüksekliği merdivenin her yerinde aynıdır — doğruyu doğru yapan da budur. Merdiveni aşağı doğru kurarsanız oran negatif olur ama dikliği yine sayının büyüklüğü söyler: −5{-5} eğimli bir doğru, −2{-2} eğimliden daha diktir.

  • Sabit terim b{b}

    b{b}, yarışa kaç metre önde başladığınızdır. İki koşucu aynı hızla koşuyorsa aralarındaki fark yarış boyunca değişmez; önde başlayan hep önde biter. Hız (eğim) yarışın gidişini, başlangıç çizgisi (b{b}) ise nereden başladığını söyler. Bu yüzden b{b}'yi değiştirmek grafiği yalnız yukarı aşağı kaydırır, dikliğini hiç değiştirmez.

  • Referans fonksiyon f(x)=x{f(x) = x}

    f(x)=x{f(x) = x} fonksiyonu bir aynadır: kendisine verdiğiniz her sayıyı olduğu gibi geri verir. 5 verirsiniz 5 alırsınız. Bölümün bütün öteki fonksiyonları bu aynanın değiştirilmiş hâlidir: önce görüntüyü a{a} katına büyütür ya da küçültürsünüz, sonra k{k} birim yukarı kaydırırsınız. Aynanın kendisini tanımak, ötekilerin hepsini tanımak demektir.

  • Bire birlik

    Bire bir fonksiyon, vestiyer numarasıdır: her palto ayrı bir numara alır, iki paltoya aynı numara verilmez. Numarayı söyleyen kişi hangi paltoyu istediğini tek başına belirtmiş olur. Sabit fonksiyon ise bütün paltolara aynı numarayı veren vestiyerdir: numara doğrudur ama hangi palto olduğunu söylemez, yani bire bir değildir.

  • Tanım kümesinin daraltılması

    Tanım kümesi, yolun açık olan kısmıdır. Bir yol boyunca gidebilirsiniz ama tabelada "3. kilometre ile 8. kilometre arası" yazıyorsa yolculuk orada başlar ve orada biter; en yüksek ve en alçak nokta da o parçanın uçlarındadır. Uç kapalıysa ([3,8]{[3, 8]}) o noktaya varılır, açıksa ((3,8){(3, 8)}) sonsuza kadar yaklaşılır ama hiç varılmaz — bu yüzden açık uçlu bir aralıkta maksimum ve minimum yoktur.

Sık yapılan yanlışlar

  • g(x)=2x+5{g(x) = 2x + 5} fonksiyonunun eğimi 5, y{y} eksenini 2'de keser.

    Öğrenci a{a} ile b{b}'nin görevini ezberden takas ediyor. Bir tek değer hesaplamak yeter: g(0)=2⋅0+5=5{g(0) = 2 \cdot 0 + 5 = 5}, yani doğru y{y} eksenini 5'te keser. Eğim ise g(1)−g(0)=7−5=2{g(1) - g(0) = 7 - 5 = 2}'dir: x{x} bir birim artınca y{y} iki birim artıyor.

    Tabloyu her zaman x=0{x = 0} ve x=1{x = 1} ile açtırın. İlk satır b{b}'yi, iki satırın farkı a{a}'yı verir. "Eğim bir fark, kesişim bir değerdir" cümlesini tahtada bırakın.

    g(0)=5(y  kesis¸imi),g(1)−g(0)=2(eg˘im)\displaystyle g(0) = 5 \quad (y \ \ \text{kesişimi}), \qquad g(1) - g(0) = 2 \quad (\text{eğim})

  • g(x)=2x−6{g(x) = 2x - 6} fonksiyonunun sıfırı −6{-6}'dır.

    "Fonksiyonun sıfırı" ifadesi sabit terimle karıştırılıyor. Sıfır, g(x)=0{g(x) = 0} denklemini sağlayan x{x} değeridir: 2x−6=0⇒x=3{2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3}. Kontrol basit: g(−6)=−18≠0{g(-6) = -18 \ne 0}, ama g(3)=0{g(3) = 0}.

    Soruyu iki ayrı kutuya ayırın: "g(0){g(0)} kaçtır?" ve "g(x)=0{g(x) = 0} olduğunda x{x} kaçtır?" Birincisi y{y} eksenini, ikincisi x{x} eksenini kestiği yeri verir. Aynı fonksiyonda ikisini de hesaplatın; sayıların farklı çıkması yanılgıyı kendiliğinden bitirir.

    g(0)=−6≠0,2x−6=0⇒x=3\displaystyle g(0) = -6 \ne 0, \qquad 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3

  • f:R→R{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, f(x)=2x+1{f(x) = 2x + 1} fonksiyonunun minimum değeri 1'dir.

    Öğrenci x=0{x = 0}'daki değeri en küçük sanıyor. Oysa x{x} bütün gerçek sayıları alabildiği için f(−100)=−199{f(-100) = -199} ve f(−1000)=−1999{f(-1000) = -1999} da fonksiyonun değeridir; her değerin altında bir başkası vardır. Gerçek sayılarda tanımlı bir doğrusal fonksiyonun (a≠0{a \ne 0}) maksimum ve minimum noktası yoktur.

    "En küçük değeri söyleyin" deyin, söyleyeni tahtaya çağırın ve ondan daha küçüğünü siz yazın. Üç turda sınıf kuralı kendi kurar: uç olmadıkça en küçük de yoktur.

    f(−100)=−199<1,f(−1000)=−1999<−199\displaystyle f(-100) = -199 < 1, \qquad f(-1000) = -1999 < -199

  • g(x)=2x+1{g(x) = 2x + 1} fonksiyonu (1,5){(1, 5)} aralığında tanımlıysa en küçük değeri 3, en büyük değeri 11'dir.

    Uçlar aralığa dâhil değil: x=1{x = 1} ve x=5{x = 5} alınamaz, dolayısıyla 3 ve 11 değerleri de alınamaz. Değerler 3'e ve 11'e istediğiniz kadar yaklaşır ama hiçbirine ulaşmaz. Aynı fonksiyon [1,5]{[1, 5]} aralığında tanımlı olsaydı minimum 3, maksimum 11 olurdu — fark yalnız uçların açık ya da kapalı olmasıdır.

    Aynı fonksiyonu iki kez, [1,5]{[1, 5]} ve (1,5){(1, 5)} için yazdırın. "3'e en yakın alınabilen değer hangisidir?" diye sorun; cevabı olmadığını gören öğrenci maksimumun neden yok olduğunu anlar. Bu, MAT.9.1.2'nin açık-kapalı uç ayrımının doğrudan devamıdır.

    x∈[1,5]⇒min⁡=3, max⁡=11;x∈(1,5)⇒ikisi de yok\displaystyle x \in [1, 5] \Rightarrow \min = 3, \ \max = 11; \qquad x \in (1, 5) \Rightarrow \text{ikisi de yok}

  • g(x)=4{g(x) = 4} bir fonksiyon değildir; grafiği y{y} eksenine paraleldir ve eğimi tanımsızdır.

    Öğrenci g(x)=4{g(x) = 4} ile x=4{x = 4} doğrusunu karıştırıyor. g(x)=4{g(x) = 4} her x{x} değerine tek bir değer (4) eşler; fonksiyon olmanın istediği tam olarak budur. Grafiği x{x} eksenine paraleldir, eğimi 0{0}'dır ve kitap onu da bir doğrusal fonksiyon sayar. x=4{x = 4} ise bir fonksiyon değildir: x=4{x = 4}'e karşılık sonsuz çok y{y} vardır.

    İki denklemi yan yana çizdirin ve dikey doğru testini ikisine de uygulatın. Ardından g(1){g(1)}, g(7){g(7)}, g(−3){g(-3)} hesaplatın; hepsi 4 çıkınca hem fonksiyon olduğu hem bire bir olmadığı aynı anda görülür.

    g(1)=g(7)=4⇒fonksiyondur, bire bir deg˘ildir\displaystyle g(1) = g(7) = 4 \Rightarrow \text{fonksiyondur, bire bir değildir}

  • g(x)=2x−6{g(x) = 2x - 6} artan olduğuna göre işareti her yerde pozitiftir.

    Artanlık ile işaret ayrı iki özelliktir. g(0)=−6<0{g(0) = -6 < 0}; fonksiyon artıyor ama hâlâ negatif. İşaret x=3{x = 3}'te değişir: x<3{x < 3} için negatif, x>3{x > 3} için pozitiftir. Artanlık "değerler büyüyor" demektir, "değerler pozitif" demek değil.

    Aynı fonksiyon için hem artanlığı hem işaret tablosunu tahtaya yazdırın. Tablodaki dönüm noktasının fonksiyonun sıfırı olduğunu gösterin; "artan" sözcüğünün tabloda hiçbir yeri olmadığını fark ettirin.

    g(0)=−6<0  ama g  artandır\displaystyle g(0) = -6 < 0 \ \ \text{ama } g \ \ \text{artandır}

  • Bir kiralama ücreti f(x)=5x+20{f(x) = 5x + 20} ise, ücret 65 lira olduğunda f(65)=345{f(65) = 345} kilometre yapılmıştır.

    Bağımlı ile bağımsız değişken takas edilmiş. x{x} kilometre, f(x){f(x)} ücrettir; ücret verildiğinde denklem kurulur: 5x+20=65⇒x=9{5x + 20 = 65 \Rightarrow x = 9}. f(65){f(65)} ise "65 kilometre giderse ücret ne olur" sorusunun cevabıdır, bambaşka bir soru.

    Her bağlam sorusunda önce iki cümle yazdırın: "bağımsız değişken … , bağımlı değişken … ". Sonra soruyu okutup hangisinin verildiğini işaretletin. Verilen bağımlıysa denklem kurulur, bağımsızsa değer hesaplanır.

    f(9)=65amaf(65)=345\displaystyle f(9) = 65 \quad \text{ama} \quad f(65) = 345

  • g(x)=3x{g(x) = 3x} doğrusu h(x)=x3{h(x) = \frac{x}{3}} doğrusundan daha yatıktır, yani x{x} eksenine daha yakındır.

    İlişki tersinedir. x=3{x = 3} için g(3)=9{g(3) = 9} ama h(3)=1{h(3) = 1}: aynı yatay ilerlemede g{g} dokuz kat daha çok yükselmiş. Eğimin mutlak değeri büyüdükçe doğru y{y} eksenine yaklaşır; küçüldükçe x{x} eksenine yatar.

    İki fonksiyonu aynı tabloya doldurtup aynı düzleme çizdirin. "Hangisi 5 birim yükselmek için daha az yol gitti?" sorusu dikliği tanımın kendisiyle eşleştirir.

    g(3)=9,h(3)=1\displaystyle g(3) = 9, \qquad h(3) = 1

  • g(x)=−4x+1{g(x) = -4x + 1} azalan olduğu için bire bir değildir.

    Bire birlik artanlıkla ilgili değildir; farklı girdilerin farklı çıktı vermesiyle ilgilidir. g(a)=g(b){g(a) = g(b)} olsun: −4a+1=−4b+1⇒a=b{-4a + 1 = -4b + 1 \Rightarrow a = b}. Yani fonksiyon bire birdir. Eğimi sıfırdan farklı olan her doğrusal fonksiyon bire birdir; azalan olması bunu değiştirmez.

    Grafikte yatay doğru testi yaptırın: azalan bir doğruyu da her yatay doğru yalnız bir noktada keser. Sonra sabit fonksiyonu gösterin — testi geçemeyen tek doğrusal fonksiyon odur.

    −4a+1=−4b+1⇒a=b\displaystyle -4a + 1 = -4b + 1 \Rightarrow a = b

  • A(2,3){A(2, 3)} ve B(6,11){B(6, 11)} noktalarından geçen doğrunun eğimi 6−211−3=0,5{\frac{6-2}{11-3} = 0{,}5}'tir.

    Oran ters kurulmuş. Eğim, y{y}'deki değişimin x{x}'teki değişime oranıdır: 11−36−2=2{\frac{11-3}{6-2} = 2}. Kontrol: x{x} 2'den 6'ya giderken 4 birim ilerledi, y{y} ise 3'ten 11'e giderken 8 birim yükseldi; her 1 birim yatayda 2 birim yükselme var.

    Oranı sözle söyletin: "her bir birim sağa gidince kaç birim yukarı?" Bu cümle payı ve paydayı kendiliğinden doğru yere koyar. Bağlamda da aynısını yaptırın: "dakikada kaç litre" ile "litrede kaç dakika" aynı şey değildir.

    ΔyΔx=11−36−2=2\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{11 - 3}{6 - 2} = 2

  • g(x)=3x+6{g(x) = 3x + 6} ve g(2)=12{g(2) = 12} olduğuna göre g(4)=24{g(4) = 24}'tür.

    "x{x} iki katına çıkarsa y{y} de iki katına çıkar" kuralı yalnız b=0{b = 0} iken, yani doğru orijinden geçiyorsa geçerlidir. Burada g(4)=3⋅4+6=18{g(4) = 3 \cdot 4 + 6 = 18}. Sabit terim orantıyı bozar: değişim oranı sabittir ama değerlerin oranı sabit değildir.

    Tabloya x=1,2,4,8{x = 1, 2, 4, 8} satırlarını doldurtun ve iki sütun açtırın: farklar ve oranlar. Farkların eşit, oranların eşit olmadığı tek bakışta görülür. Doğru orantının b=0{b = 0} özel hâli olduğunu buradan söyleyin.

    g(4)=18≠2⋅g(2)=24\displaystyle g(4) = 18 \ne 2 \cdot g(2) = 24

  • g(x)=f(x−3){g(x) = f(x - 3)} fonksiyonunun grafiği, f{f}'nin grafiğinin 3 birim solundadır.

    İşaret sezgiyi ters çeviriyor. f(x)=x{f(x) = x} için g(x)=x−3{g(x) = x - 3} olur ve g(3)=0{g(3) = 0}: f{f}'nin x=0{x = 0}'da yaptığını g{g} artık x=3{x = 3}'te yapıyor, yani grafik 3 birim sağa kaymıştır. Doğrusal fonksiyonda bu kayma aynı zamanda 3 birim aşağı kaymadır; iki dönüşüm aynı grafiği verir.

    Tek bir noktayı izletin: f{f}'nin sıfırı 0, g{g}'nin sıfırı 3. Nokta sağa gittiyse grafik de sağa gitmiştir. Ardından "aynı grafiği aşağı kaydırma olarak da anlatabilir miyiz?" diye sorun — doğrusal fonksiyonda cevabı evettir ve bu, kazanımın a⋅f(x±r)±k{a \cdot f(x \pm r) \pm k} cümlesinin kalbidir.

    f(x)=x⇒f(x−3)=x−3,sıfır 0→3\displaystyle f(x) = x \Rightarrow f(x-3) = x - 3, \qquad \text{sıfır } 0 \to 3

  • g(x)=−2x+8{g(x) = -2x + 8} fonksiyonu (−∞,4){(-\infty, 4)} aralığında negatif, (4,∞){(4, \infty)} aralığında pozitiftir.

    Tablo ezberden "önce eksi sonra artı" diye doldurulmuş. Eğim negatif olduğu için sıra terstir: g(0)=8>0{g(0) = 8 > 0} ve g(10)=−12<0{g(10) = -12 < 0}. Doğrusu (−∞,4){(-\infty, 4)}'te pozitif, (4,∞){(4, \infty)}'da negatif. Dönüm noktası doğru bulunmuş (x=4{x = 4}), yalnız işaretlerin sırası yanlış.

    Tabloyu doldurmadan önce tek bir kolay değer seçtirin (x=0{x = 0} genelde en kolayıdır) ve onun işaretini yazdırın. Tablo o çapadan başlayarak doldurulur; ezber sıraya hiç gerek kalmaz.

    g(0)=8>0,g(10)=−12<0\displaystyle g(0) = 8 > 0, \qquad g(10) = -12 < 0

  • Parçalı gösterimli bir fonksiyonda kırılma noktası iki parçaya da aittir; f(2){f(2)} hem 4 hem 7'dir.

    Aynı x{x} değerine iki farklı görüntü düşerse o şey zaten fonksiyon olmaz. Parçaların aralıkları örtüşmeyecek biçimde yazılır: [0,2]{[0, 2]} ve (2,5]{(2, 5]} gibi. Sınır tek parçaya aittir; grafikte bunu içi dolu ve içi boş yuvarlaklar gösterir. Boşluk bırakmak da hatadır: [0,2){[0, 2)} ve (2,5]{(2, 5]} yazılırsa x=2{x = 2} tanımsız kalır.

    Grafikte dolu ve boş uçları öğrenciye işaretletin, sonra aralıkları yazdırın. "x=2{x = 2} kaç kez geçiyor?" sorusunun cevabı tam bir kez olmalı. Bu, MAT.9.1.2'nin açık-kapalı uç yazımının aynısıdır.

    f(x)=2x, 0≤x≤2vef(x)=7−x, 2<x≤5\displaystyle f(x) = 2x, \ 0 \le x \le 2 \quad \text{ve} \quad f(x) = 7 - x, \ 2 < x \le 5

  • g:[0,4]→R{g: [0, 4] \to \mathbb{R}}, g(x)=−2x+1{g(x) = -2x + 1} fonksiyonunun görüntü kümesi [1,−7]{[1, -7]}'dir.

    Uçlar yerine konmuş ama aralık ters yazılmış. Aralık her zaman küçükten büyüğe yazılır: [−7,1]{[-7, 1]}. Azalan bir fonksiyonda tanım kümesinin sol ucu görüntünün sağ ucunu verir; g(0)=1{g(0) = 1} en büyük, g(4)=−7{g(4) = -7} en küçük değerdir.

    İki uç değeri hesaplattıktan sonra "hangisi büyük?" diye sorun ve aralığı ona göre yazdırın. Azalan fonksiyonlarda uçların yer değiştirdiğini bir kez yaşamak yeter.

    g(0)=1,g(4)=−7⇒go¨ru¨ntu¨ ku¨mesi [−7,1]\displaystyle g(0) = 1, \quad g(4) = -7 \Rightarrow \text{görüntü kümesi } [-7, 1]

  • Grafikte yukarıda duran doğrunun eğimi daha büyüktür.

    Yükseklik ile diklik ayrı şeylerdir. g(x)=x+10{g(x) = x + 10} doğrusu görülen aralıkta h(x)=3x{h(x) = 3x} doğrusunun üstünde olabilir, ama eğimi 1'dir, h{h}'ninki 3. Nitekim x=5{x = 5}'ten sonra h{h} üste geçer; hangisinin üstte olduğu nereye baktığınıza bağlıdır, eğim ise değişmez.

    İki doğruyu aynı düzleme çizdirip kesişim noktasını buldurun. Kesişimin solunda ve sağında hangisinin üstte olduğunu ayrı ayrı yazdırın; "üstte olmak" sıfatının bir aralığa bağlı olduğu böyle görülür.

    g(2)=12>h(2)=6amag(10)=20<h(10)=30\displaystyle g(2) = 12 > h(2) = 6 \quad \text{ama} \quad g(10) = 20 < h(10) = 30

Tahtada anlatım sırası16 adımı göster
  1. 1
    Bağlamla açın: sabit hızla giden bir servis aracının aldığı yolu zamana bağlı yazdırın. Önce bağımsız (zaman) ve bağımlı (yol) değişkeni işaretletin, sonra tabloyu doldurtun. Tablodan cebirsel temsile geçişi öğrenci yapsın; siz yalnız "her dakikada aynı miktar ekleniyor" cümlesini tahtada bırakın.

    x:0,1,2,3f(x):0,60,120,180\displaystyle x: 0, 1, 2, 3 \qquad f(x): 0, 60, 120, 180

    Kavram yanılgısı 7 (bağımlı-bağımsız takası) burada, daha ilk adımda önlenir.

  2. 2
    Aynı tabloyu grafiğe taşıyın. Noktaları koydurun, sonra sorun: aradaki değerler ne oluyor? Sürekli bir bağlamda (zaman) noktalar birleştirilir; ayrık bir bağlamda (kişi sayısı) birleştirilmez. Bu ayrımı bir cümleyle söyleyip geçin, ileride ödev sorusu olarak dönecek.

    (0,0), (1,60), (2,120), (3,180)\displaystyle (0, 0), \ (1, 60), \ (2, 120), \ (3, 180)

    Ayrık bağlamda doğru çizmek yaygın bir modelleme hatasıdır.

  3. 3
    Referans fonksiyonu tanıtın: f(x)=x{f(x) = x}. Tanım kümesi ve görüntü kümesinin R{\mathbb{R}} olduğunu, her sayıyı kendisiyle eşlediğini yazdırın. Tabloyu negatif değerlerle de doldurtun; grafiğin üçüncü bölgeden de geçtiği görülsün.

    f:R→R,f(x)=x\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \qquad f(x) = x

    Bölümün bütün fonksiyonları bu aynanın değiştirilmiş hâli olarak kurulacak.

  4. 4
    Referans fonksiyonun altı nitel özelliğini tek tek çıkarın: tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfırı, işareti, artanlığı, bire birliği, maksimum-minimum noktası. Her birini grafikten okutun, sonra cebirsel gerekçesini yazdırın. Maksimum ve minimumun olmadığını ayrıca vurgulayın.

    sıfır 0,(−∞,0)  negatif,(0,∞)  pozitif\displaystyle \text{sıfır } 0, \quad (-\infty, 0) \ \ \text{negatif}, \quad (0, \infty) \ \ \text{pozitif}

    Kavram yanılgısı 3: öğrenci f(0)=0{f(0) = 0}'ı minimum sanar. Sonsuza giden uç bunu çürütür.

  5. 5
    Tanım kümesini daraltın: aynı fonksiyonu önce [1,5]{[1, 5]}, sonra (1,5){(1, 5)} aralığında ele alın. İki grafiği yan yana çizdirip uçları dolu ve boş yuvarlakla işaretletin. Maksimum ve minimumun birinde var, ötekinde yok olduğunu öğrenciye söyletin.

    [1,5]⇒min⁡=1, max⁡=5;(1,5)⇒yok\displaystyle [1, 5] \Rightarrow \min = 1, \ \max = 5; \qquad (1, 5) \Rightarrow \text{yok}

    MAT.9.1.2'nin açık-kapalı uç ayrımı burada karşılığını buluyor; kavram yanılgısı 4.

  6. 6
    Maksimum noktası ile maksimum değeri ayrımını yazdırın. Nokta bir x{x} (ya da bir sıralı ikili), değer bir f(x){f(x)}'tir. İki soruyu üst üste sorun: "maksimum değeri kaçtır?" ve "maksimum noktası nedir?"

    max⁡  deg˘er=5,max⁡  nokta:x=5  yani (5,5)\displaystyle \max \ \ \text{değer} = 5, \qquad \max \ \ \text{nokta}: x = 5 \ \ \text{yani} \ (5, 5)

    Kitabın kendi tanımı da bu ayrımı yapıyor; sınavda ikisi ayrı puan.

  7. 7
    a{a} katsayısını devreye sokun: g(x)=ax{g(x) = ax} ailesini a=3{a = 3}, a=12{a = \frac{1}{2}}, a=−2{a = -2} için aynı düzleme çizdirin. Tek soru sorun: a{a} değişince ne değişti, ne değişmedi? Sıfır ve orijinden geçme değişmedi; diklik ve yön değişti.

    h(x)=3x,k(x)=x2,m(x)=−2x\displaystyle h(x) = 3x, \quad k(x) = \frac{x}{2}, \quad m(x) = -2x

    Kavram yanılgısı 8: ∣a∣{|a|} büyüdükçe doğru y{y} eksenine yaklaşır, x{x} eksenine değil.

  8. 8
    Artanlığı tanımla ispatlatın, gözle değil. c<d{c < d} alın, iki tarafı a{a} ile çarptırın. a>0{a > 0} iken yön korunur, a<0{a < 0} iken çevrilir. Bu, MAT.9.1.3'ün sıralama özelliğinin birebir kullanımıdır; öğrenciye o bağı açıkça söyleyin.

    c<d, a<0⇒a⋅c>a⋅d⇒g(c)>g(d)\displaystyle c < d, \ a < 0 \Rightarrow a \cdot c > a \cdot d \Rightarrow g(c) > g(d)

    Eşitsizliği negatifle çarparken yön çevirmemek bu bölümün en pahalı hatasıdır.

  9. 9
    b{b} sabit terimini ekleyin: g(x)=2x{g(x) = 2x} ile h(x)=2x+3{h(x) = 2x + 3} grafiklerini aynı düzleme çizdirin. "Hangisi daha diktir?" diye sorun; cevap "ikisi de aynı"dır. Paralellik ve dikey ötelemeyi buradan adlandırın.

    g(x)=2x,h(x)=2x+3  (3 birim yukarı)\displaystyle g(x) = 2x, \qquad h(x) = 2x + 3 \ \ \text{(3 birim yukarı)}

    Kavram yanılgısı 1 ve 16: b{b} dikliği değiştirmez, yukarıda durmak dik olmak değildir.

  10. 10
    y{y} kesişimi ile sıfırı aynı tahtada, iki ayrı hesapla buldurun: g(0){g(0)} ve g(x)=0{g(x) = 0}. İkisini grafikte de işaretletin. Bir fonksiyonun y{y} eksenini kestiği nokta (0,b){(0, b)}, x{x} eksenini kestiği nokta (−ba,0){\left(-\frac{b}{a}, 0\right)}'dır.

    g(x)=2x−6⇒g(0)=−6,g(x)=0⇒x=3\displaystyle g(x) = 2x - 6 \Rightarrow g(0) = -6, \qquad g(x) = 0 \Rightarrow x = 3

    Kavram yanılgısı 2: sıfırı b{b} sanmak. İki hesabın farklı çıkması yeter.

  11. 11
    İşaret tablosunu kurun. Önce sıfırı bulun, sonra tek bir kolay değer seçip (x=0{x = 0} genelde) işaretini yazın, tabloyu oradan doldurun. a<0{a < 0} olan bir örnekle tekrarlayın ki sıranın tersine döndüğü görülsün.

    g(x)=−2x+8:(−∞,4)  pozitif,(4,∞)  negatif\displaystyle g(x) = -2x + 8: \quad (-\infty, 4) \ \ \text{pozitif}, \quad (4, \infty) \ \ \text{negatif}

    Kavram yanılgıları 6, 13: artan ile pozitif ayrı; a<0{a < 0}'da tablo çevrilir.

  12. 12
    Bire birliği hem grafikten (yatay doğru testi) hem cebirsel olarak gösterin. g(a)=g(b)⇒a=b{g(a) = g(b) \Rightarrow a = b} adımını azalan bir fonksiyonla yaptırın ki "azalan olduğu için bire bir değil" yanılgısı doğmasın.

    −4a+1=−4b+1⇒−4a=−4b⇒a=b\displaystyle -4a + 1 = -4b + 1 \Rightarrow -4a = -4b \Rightarrow a = b

    Kavram yanılgısı 9. Bire birliği bozan tek doğrusal fonksiyon sabit fonksiyondur.

  13. 13
    Sabit fonksiyonu tanıtın: a=0{a = 0} durumu. g(x)=4{g(x) = 4} ile x=4{x = 4} doğrusunu yan yana çizdirip dikey doğru testi yaptırın. Sabit fonksiyonun eğimi 0'dır, bire bir değildir, maksimum ve minimum değeri vardır ve ikisi de 4'tür; sıfırı ise yoktur.

    g(x)=4:  eg˘im 0,  go¨ru¨ntu¨ ku¨mesi {4}\displaystyle g(x) = 4: \ \ \text{eğim } 0, \ \ \text{görüntü kümesi } \{4\}

    Kavram yanılgısı 5. Kazanımın adı a≠0{a \ne 0} dese de kitap sabit fonksiyonu buraya koyuyor.

  14. 14
    Değişim oranını bağlamda okutun. İki noktadan eğimi hesaplatın, sonra sayının bağlamda ne anlama geldiğini cümleyle söyletin: "her 1 dakikada 5 litre". Oranın ters kurulması bu adımda yakalanır.

    ΔyΔx=11−36−2=2\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{11 - 3}{6 - 2} = 2

    Kavram yanılgısı 10. "Eğim 5" ile "toplam 5" arasındaki farkı da burada söyleyin.

  15. 15
    Dönüşümü kapatın: g(x)=a⋅f(x±r)±k{g(x) = a \cdot f(x \pm r) \pm k} yazımını açıp mx+n{mx + n} biçimine getirtin. f(x)=x{f(x) = x} için 2f(x−3)+1=2x−5{2f(x - 3) + 1 = 2x - 5} olduğunu adım adım yazdırın; y{y} kesişiminin k{k} olmadığını gösterin. Yatay ötelemenin doğrusal fonksiyonda dikey ötelemeyle aynı grafiği verdiğini tartıştırın.

    2f(x−3)+1=2(x−3)+1=2x−5\displaystyle 2f(x - 3) + 1 = 2(x - 3) + 1 = 2x - 5

    Kavram yanılgısı 12 ve kazanımın kendi cümlesi burada kapanıyor.

  16. 16
    Parçalı gösterimle bitirin. Kırılan bir grafik çizdirin (önce artan, sonra sabit), her parçanın cebirsel temsilini ayrı ayrı yazdırın ve aralıkları örtüşmeyecek biçimde bölüştürtün. Dolu ve boş uçları işaretletin; tanım ve görüntü kümesini parçaların birleşimi olarak yazdırın.

    f(x)=2x, 0≤x≤3f(x)=6, 3<x≤8\displaystyle f(x) = 2x, \ 0 \le x \le 3 \qquad f(x) = 6, \ 3 < x \le 8

    Kavram yanılgısı 14. Bu katman MAT.9.2.2'de mutlak değer için hazır bulunacak.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.
Alıştırmalar

  • Aşağıdaki sabit fonksiyonların görüntü kümesini yazınız.

    1. 1)g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=−4{g(x) = -4}= {−4}\displaystyle \left\{-4\right\}
    2. 2)g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=2{g(x) = 2}= {2}\displaystyle \left\{2\right\}
    3. 3)g:R→R{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}, g(x)=9{g(x) = 9}= {9}\displaystyle \left\{9\right\}
    / 21

  • Aşağıdaki fonksiyonların verilen kapalı aralıktaki görüntü kümesini bulunuz.

    1. 1)g(x)=4x+2{g(x) = 4x + 2}, x∈[6,11]{x \in [6, 11]}= [26,46]\displaystyle \left[26, 46\right]
    2. 2)g(x)=7x+3{g(x) = 7x + 3}, x∈[3,9]{x \in [3, 9]}= [24,66]\displaystyle \left[24, 66\right]
    3. 3)g(x)=5x+10{g(x) = 5x + 10}, x∈[5,12]{x \in [5, 12]}= [35,70]\displaystyle \left[35, 70\right]
    / 40

  • Aşağıdaki fonksiyonların verilen kapalı aralıktaki en büyük değerini bulunuz.

    1. 1)g(x)=−5x+22{g(x) = -5x + 22}, x∈[2,8]{x \in [2, 8]}= 12\displaystyle 12
    2. 2)g(x)=−5x+14{g(x) = -5x + 14}, x∈[1,8]{x \in [1, 8]}= 9\displaystyle 9
    3. 3)g(x)=−6x+19{g(x) = -6x + 19}, x∈[2,8]{x \in [2, 8]}= 7\displaystyle 7
    / 40

  • Verilen g{g} doğrusuna paralel olan ve y{y} eksenini verilen noktada kesen h{h} fonksiyonunu yazınız.

    1. 1)g(x)=8x+2,(0,3){g(x) = 8x + 2,\quad (0, 3)}= 8x+3\displaystyle 8 x + 3
    2. 2)g(x)=3x+8,(0,3){g(x) = 3x + 8,\quad (0, 3)}= 3x+3\displaystyle 3 x + 3
    3. 3)g(x)=7x+9,(0,5){g(x) = 7x + 9,\quad (0, 5)}= 7x+5\displaystyle 7 x + 5
    / 40

  • Bir kapta başta verilen miktarda su var ve her dakika sabit miktarda su ekleniyor. Kaptaki su kaçıncı dakikada istenen miktara ulaşır?

    1. 1)10{10} L, her dakika +5{+5} L →{\rightarrow} 95{95} L= 17\displaystyle 17
    2. 2)8{8} L, her dakika +6{+6} L →{\rightarrow} 68{68} L= 10\displaystyle 10
    3. 3)11{11} L, her dakika +7{+7} L →{\rightarrow} 88{88} L= 11\displaystyle 11
    / 40

  • f(x)=x{f(x) = x} referans fonksiyonundan türetilen aşağıdaki fonksiyonların cebirsel temsilini yazınız.

    1. 1)g(x)=f(x−7){g(x) = f(x - 7)}= x−7\displaystyle x - 7
    2. 2)g(x)=f(x−4){g(x) = f(x - 4)}= x−4\displaystyle x - 4
    3. 3)g(x)=f(x−12){g(x) = f(x - 12)}= x−12\displaystyle x - 12
    / 11

  • f(x)=x{f(x) = x} doğrusal referans fonksiyonunun grafiği y{y} ekseni boyunca aşağıda verilen kadar ötelenirse oluşan fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.

    1. 1)3 birim yukarı= x+3\displaystyle x + 3
    2. 2)2 birim yukarı= x+2\displaystyle x + 2
    3. 3)12 birim yukarı= x+12\displaystyle x + 12
    / 11

  • Aşağıdaki fonksiyonlar için g(x)>0{g(x) > 0} eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız.

    1. 1)g(x)=−2x+6{g(x) = -2x + 6}= (−∞,3)\displaystyle \left(-\infty, 3\right)
    2. 2)g(x)=−4x+36{g(x) = -4x + 36}= (−∞,9)\displaystyle \left(-\infty, 9\right)
    3. 3)g(x)=−3x+42{g(x) = -3x + 42}= (−∞,14)\displaystyle \left(-\infty, 14\right)
    / 40

  • Aşağıdaki fonksiyonlar için g(x)>0{g(x) > 0} eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız.

    1. 1)g(x)=2x−4{g(x) = 2x - 4}= (2,∞)\displaystyle \left(2, \infty\right)
    2. 2)g(x)=7x−42{g(x) = 7x - 42}= (6,∞)\displaystyle \left(6, \infty\right)
    3. 3)g(x)=2x−24{g(x) = 2x - 24}= (12,∞)\displaystyle \left(12, \infty\right)
    / 40

  • Aşağıdaki iki noktadan geçen doğrunun eğimini bulunuz.

    1. 1)A(3,−5){A(3, -5)} ve B(5,3){B(5, 3)}= 4\displaystyle 4
    2. 2)A(−1,1){A(-1, 1)} ve B(−2,12){B(-2, 12)}= −11\displaystyle -11
    3. 3)A(−3,6){A(-3, 6)} ve B(−2,4){B(-2, 4)}= −2\displaystyle -2
    / 40

  • Aşağıdaki doğrusal fonksiyonlarda istenen koşulu sağlayan x{x} değerini bulunuz.

    1. 1)g(x)=5x+12{g(x) = 5x + 12} ve g(x)=32{g(x) = 32}= 4\displaystyle 4
    2. 2)g(x)=9x+5{g(x) = 9x + 5} ve g(x)=68{g(x) = 68}= 7\displaystyle 7
    3. 3)g(x)=3x+14{g(x) = 3x + 14} ve g(x)=38{g(x) = 38}= 8\displaystyle 8
    / 40

  • Aşağıdaki fonksiyonları f(x)=x{f(x) = x} referans fonksiyonunu kullanarak mx+n{mx + n} biçiminde yazınız.

    1. 1)g(x)=2⋅f(x−2){g(x) = 2 \cdot f(x - 2)}= 2x−4\displaystyle 2 x - 4
    2. 2)g(x)=2⋅f(x−7){g(x) = 2 \cdot f(x - 7)}= 2x−14\displaystyle 2 x - 14
    3. 3)g(x)=5⋅f(x−7){g(x) = 5 \cdot f(x - 7)}= 5x−35\displaystyle 5 x - 35
    / 40

  • Aşağıdaki doğrusal fonksiyonlarda istenen değeri bulunuz.

    1. 1)g(x)=−9x+6{g(x) = -9x + 6} ise g(9){g(9)}= −75\displaystyle -75
    2. 2)g(x)=−4x+4{g(x) = -4x + 4} ise g(3){g(3)}= −8\displaystyle -8
    3. 3)g(x)=−2x+11{g(x) = -2x + 11} ise g(3){g(3)}= 5\displaystyle 5
    / 40

  • Aşağıdaki doğrusal fonksiyonlarda istenen değeri bulunuz.

    1. 1)g(x)=3x+12{g(x) = 3x + 12} ise g(7){g(7)}= 33\displaystyle 33
    2. 2)g(x)=3x+8{g(x) = 3x + 8} ise g(11){g(11)}= 41\displaystyle 41
    3. 3)g(x)=5x+12{g(x) = 5x + 12} ise g(12){g(12)}= 72\displaystyle 72
    / 40

  • Aşağıdaki fonksiyonların grafiğinin y{y} eksenini kestiği noktanın ordinatını bulunuz.

    1. 1)g(x)=2(x−8)+7{g(x) = 2(x - 8) + 7}= −9\displaystyle -9
    2. 2)g(x)=2(x−6)+2{g(x) = 2(x - 6) + 2}= −10\displaystyle -10
    3. 3)g(x)=6(x−7)+6{g(x) = 6(x - 7) + 6}= −36\displaystyle -36
    / 40

  • Aşağıdaki doğrusal fonksiyonların sıfırını bulunuz.

    1. 1)g(x)=7x−42{g(x) = 7x - 42}= 6\displaystyle 6
    2. 2)g(x)=3x−36{g(x) = 3x - 36}= 12\displaystyle 12
    3. 3)g(x)=3x−24{g(x) = 3x - 24}= 8\displaystyle 8
    / 40
Çalışma boşluğu
Kâğıt ayarları

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Test PDF'i

Bu kazanımın sorularından test ya da yazılı kâğıdı: soruları seç, kâğıdı ayarla, soru kâğıdını ve cevap anahtarını indir.

Test PDF'i hazırla

Soru kâğıdı ve cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır; seçimlerin hiçbir sunucuya gönderilmez. İlk PDF'te motor indiği için birkaç saniye sürer, sonrakiler anında gelir.
Zorluğa göre seç

Her düzeyden kaç soru istediğini seç; düzeyin sorularından azını istersen o kadarı rastgele gelir. Seçim aşağıdaki listeye yansır, oradan elle de değiştirebilirsin.

Zorluk 1Kolay, 1 soru
Zorluk 2Kolay, 8 soru
Zorluk 3Kolay, 6 soru
Zorluk 4Orta, 11 soru
Zorluk 5Orta, 18 soru
Zorluk 6Orta, 10 soru
Zorluk 7Zor, 17 soru
Zorluk 8Zor, 4 soru
Zorluk 9İleri, 8 soru
Zorluk 10İleri, 4 soru
Kâğıttaki sorular 87 / 87

Kâğıda yalnız görünen ve işaretli sorular girer.

Kâğıt ayarları

87 soru, 606 puan

Kazanım künyesi

9. sınıf Doğrusal fonksiyonlar için 87 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod
MAT.9.2.1
Kapsadığı konular
fonksiyonlar, doğrusal fonksiyon grafiği, eğim, artan ve azalan fonksiyon
Dönem ve hafta
1. dönem, 7, 8, 9, 10. haftalar, 18 ders saati
Süreç bileşenleri
  • a)Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
  • b)Doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
  • c)Doğrusal referans fonksiyonu grafik veya cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer doğrusal fonksiyonlara dönüştürür.
  • ç)Doğrusal referans fonksiyon ile elde ettiği doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
  • d)Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
  • e)Varsayımlarına dayalı olarak doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
  • f)Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
  • g)Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya sembolik dil ile sunar.
  • ğ)Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamındaki kullanışlılığını değerlendirir.
  • h)Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
  • ı)Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.
Ders kitabında
  • 2. Tema — Nicelikler ve Değişimler, 2.1 Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri