9. sınıf, Veriden OlasılığaMAT.9.7.2

Teorik olasılık

Teorik Olasılık

Kazanım: Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

60 soru gösteriliyor

Soru 1SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir kırtasiye, defterlerini iki boyda (büyük: B, küçük: K) ve üç kapak renginde (mavi: M, yeşil: Y, turuncu: T) satmaktadır. Bir defterin boyu ve kapak rengi birlikte bir çıktıdır; örneğin BM, büyük boy ve mavi kapaklı defterdir. Ağaç şemasında yalnız büyük defterlerin dalları çizilmiştir.Şema küçük defterler için de tamamlanırsa olası tüm çıktılardan kaçında kapak rengi mavi olmaz?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 4$

1
Küçük defterin dalı da üç renge ayrılır; şema tamamlanınca olası tüm çıktılar BM, BY, BT, KM, KY ve KT olur.
2
Kapak rengi mavi olmayan çıktılar BY, BT, KY ve KT'dir; sayıları ${4}$ olur.

Soru 2SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir kulüpte Ada, Bora ve Cem arasından kurayla önce bir başkan, sonra kalan iki kişi arasından bir yardımcı seçilecektir. Çıktılar başkanın ve yardımcının adlarının baş harfleriyle yazılır; örneğin AB, başkanın Ada, yardımcının Bora olduğu çıktıdır. Selin olası tüm çıktıları sistematik liste olarak yazmaya başlamıştır:AB, AC, BA, BC, CAListenin tamamlanması için yazılması gereken çıktı hangisidir?

A $\displaystyle \text{CB}$
B $\displaystyle \text{CC}$
C $\displaystyle \text{BA}$
D $\displaystyle \text{AC}$
E $Liste tamamdır$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
Başkan üç kişiden biri, yardımcı kalan iki kişiden biri olabilir; olası tüm çıktılar ${3 \cdot 2 = 6}$ tanedir.
2
Liste başkanın harfine göre ikişer yazılmıştır: A ile AB ve AC, B ile BA ve BC; C ile yalnız CA yazılmıştır. Eksik çıktı ${\text{CB}}$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)Aynı kişi hem başkan hem yardımcı sayılmış; yardımcı kalan iki kişi arasından seçilir.
C)Bu çıktı listede zaten vardır.
D)Bu çıktı listede zaten vardır.
E)Başkanı Cem olan çıktıların ikincisi gözden kaçmış; her başkan için iki çıktı vardır.

Soru 3KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Aşağıda olası tüm çıktıları görselleştirmekle ilgili üç ifade verilmiştir.I. İki madenî paranın atılması deneyinin olası tüm çıktıları, satırları birinci paranın, sütunları ikinci paranın yüzü olan bir tabloda gösterilebilir.II. Üç madenî paranın atılması deneyinin ağaç şemasında en sağdaki dalların sayısı

{6}

'dır.III. Biri 6, diğeri 4 eş bölmeye ayrılmış iki çarkın birlikte çevrilmesi deneyinin tablosunda 24 çıktı hücresi bulunur.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız III$
C $I ve II$
D $I ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
I: Tablonun iki boyutu deneyin iki aşamasına karşılık gelir; ${2 \cdot 2 = 4}$ hücre olası tüm çıktıları gösterir. I doğrudur.
2
II: Birinci para 2 dal açar, ikinci ve üçüncü para her dalı yeniden ikiye ayırır; en sağda ${2 \cdot 2 \cdot 2 = 8}$ dal vardır. II yanlıştır.
3
III: Tablonun 6 satırı ve 4 sütunu vardır; ${6 \cdot 4 = 24}$ çıktı hücresi bulunur. III doğrudur. Doğru ifadeler $I ve III$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)III gözden kaçmış; tablonun 6 satırı ve 4 sütunu ${6 \cdot 4 = 24}$ hücre verir.
B)I gözden kaçmış; iki aşamalı deneyin çıktıları iki boyutlu tabloda gösterilir.
C)Ağaç şemasında her para dalları ikiye ayırır; en sağda 6 değil ${2 \cdot 2 \cdot 2 = 8}$ dal vardır.
E)II'deki dal sayısı yanlıştır; üç madenî paranın 8 çıktısı vardır.

Soru 4SözelKısa cevap6 puanOrta

Birinci torbada renkleri dışında özdeş 2 kırmızı ve 1 beyaz top, ikinci torbada renkleri dışında özdeş 1 kırmızı, 2 beyaz ve 1 siyah top vardır. Her torbadan rastgele birer top çekilecektir.Bu deneyin olası tüm çıktılarından kaçında çekilen iki top aynı renktedir?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 4$

1
Renkleri aynı olan toplar da ayrı toplardır; birinci torbanın 3 topu ile ikinci torbanın 4 topu ${3 \cdot 4 = 12}$ çıktı oluşturur.
2
İki top da kırmızı: birinci torbanın 2 kırmızı topu ikinci torbanın kırmızı topuyla ${2 \cdot 1 = 2}$ çıktı oluşturur. İki top da beyaz: ${1 \cdot 2 = 2}$ çıktı.
3
Siyah top yalnız ikinci torbada olduğu için iki siyah top çekilemez. Renk çiftleri sayılsaydı 2 bulunurdu; oysa her top ayrı bir çıktı oluşturur.
4
Aynı renkte iki top çekilen çıktıların sayısı ${2 + 2 = 4}$ olur.

Soru 5Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Birinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 3, 4; ikinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 4 sayıları yazılıdır. İki çark birlikte çevrilip okların gösterdiği sayılar çarpılacaktır. Tabloda satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın gösterdiği sayıdır; hücreye iki sayının çarpımı yazılır ve yalnız ilk satır doldurulmuştur.Tablo tamamlandığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $Tabloda 8 çıktı hücresi vardır$
B $Çarpımı 4 olan 3 çıktı vardır$
C $Çarpımı 8 olan 1 çıktı vardır$
D $Her çarpım tabloda bir kez yer alır$
E $Çarpımı çift olan 8 çıktı vardır$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Tablonun 4 satırı ve 3 sütunu vardır; olası tüm çıktılar ${4 \cdot 3 = 12}$ hücredir.
2
Satırlar sırasıyla 1 için 1, 2, 4; 2 için 2, 4, 8; 3 için 3, 6, 12; 4 için 4, 8, 16 olur.
3
Çarpımı 4 olan hücreler birinci ve ikinci çarkta sırasıyla 1 ile 4, 2 ile 2, 4 ile 1 gelen hücrelerdir. Çarpımı 8 olan 2, çarpımı çift olan 10 hücre vardır. Doğru ifade $Çarpımı 4 olan 3 çıktı vardır$ olur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Farklı çarpım değerlerinin sayısı (8) çıktı sayısı sanılmış; tabloda ${4 \cdot 3 = 12}$ hücre vardır.
C)Yalnız birinci çarkta 2, ikinci çarkta 4 gelen hücre görülmüş; 4 ile 2 de 8 verir.
D)2, 4 ve 8 çarpımları birden çok hücrede yer alır.
E)Yalnız 3 ile 1, 1 ile 1 hücreleri tektir; çarpımı çift olan 10 hücre vardır.

Soru 6Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir kilit, 1, 2 ve 3 rakamlarından oluşan üç haneli şifreler kullanmaktadır. Bir şifrede aynı rakam art arda iki kez yer alamaz; örneğin 121 geçerli, 112 geçersiz bir şifredir. Kilit yeni şifresini geçerli şifreler arasından rastgele seçmektedir. Ağaç şemasında geçerli şifrelerden yalnız ilk rakamı 1 olanların dalları çizilmiştir.Buna göre geçerli şifrelerin kaçında ilk ve son rakam aynıdır?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle 9$
E $\displaystyle 12$

Çözümü göster

Soru 7SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir torbada renkleri dışında özdeş 3 kırmızı, 2 sarı ve 1 mavi top vardır. Deniz, "Çekilen top kırmızı, sarı veya mavi olabilir; üç renk olduğu için mavi top çekme olayının olasılık değeri

{\dfrac{1}{3}}

'dir." demiştir.Torbadan rastgele bir top çekildiğinde mavi top çekme olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C $\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D $\displaystyle \dfrac{5}{6}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Çözümü göster

Soru 8Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir spor merkezinin 60 üyesinin her biri yüzme veya tenis kurslarından yalnız birine ve sabah veya akşam gruplarından yalnız birine kayıtlıdır. Tabloda üyelerin kurslara ve gruplara göre sayıları verilmiştir.Üyeler arasından kurayla seçilen bir üyenin tenis kursuna ve akşam grubuna kayıtlı olma olayının olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{2}{15}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C $\displaystyle \dfrac{4}{15}$
D $\displaystyle \dfrac{2}{5}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Çözümü göster

Soru 9SözelKısa cevap6 puanOrta

Hilesiz iki sayı küpü birlikte atılacaktır. Üst yüzlere gelen iki sayıdan büyüğünden küçüğü çıkarılarak fark bulunacaktır; iki sayı eşitse fark 0 olur.Farkın 2 olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 10KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir fidanlıkta 40 elma, 25 armut ve 35 kiraz fidanı vardır.I. Fidanlardan biri rastgele seçilirse seçilen fidanın elma olma olasılık değeri

{\dfrac{2}{5}}

'dir.II. Olası türler elma, armut ve kiraz olduğundan rastgele seçilen bir fidanın armut olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{3}}

'dir.III. Önce üç tür arasından biri kurayla seçilip sonra seçilen türün fidanlarından biri rastgele alınırsa alınan fidanın kiraz olma olasılık değeri

{\dfrac{1}{3}}

'dir.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız III$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 11Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Bir kütüphane rafındaki 40 kitabın türlerine ve Türkçe veya çeviri olmalarına göre sayıları tabloda verilmiştir. Raftan bir kitap rastgele alınacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Alınan kitabın çeviri olma olayının olasılık değerini bulunuz.(3 puan)
b)
Alınan kitabın şiir kitabı olmama olayının olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
c)
Rafa yalnız çeviri şiir kitapları eklenecektir. Raftan rastgele alınan bir kitabın çeviri olma olayının olasılık değerinin ${\dfrac{1}{2}}$ olması için rafa kaç kitap eklenmelidir?(8 puan)

Çözümü göster

Soru 12KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri

Yüzlerinde 0, 1, 1, 2, 2 ve 2 yazan hilesiz bir sayı küpü ile eş bölmelerinde 1, 2 ve 3 yazan bir çark vardır. Küp atılıp çark çevrilecek ve küpün üst yüzündeki sayı ile okun gösterdiği sayı toplanacaktır.I. Bu deneyin olası tüm çıktılarının sayısı

{9}

'dur.II. Toplamın 3 olma olayının teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{3}}

'dir.III. Toplamın 2 olma olayının teorik olasılık değeri, toplamın 4 olma olayının teorik olasılık değerine eşittir.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve II$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 13KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Hilesiz bir sayı küpü atılacaktır. Üst yüze gelen sayı için dört olay tanımlanmıştır:K: çift sayı gelmesiL: 5 gelmesiM: asal sayı gelmesiN: 4 sayısından büyük bir sayı gelmesiBuna göre aşağıdakilerden hangisi ayrık olaylardır?

A $K ve M$
B $L ve M$
C $K ve N$
D $K ve L$
E $M ve N$

Çözümü göster

Soru 14Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Bir okulun etkinlik kulübündeki 36 üyenin her biri satranç veya drama etkinliklerinden yalnız birine katılmaktadır. Tabloda üyelerin sınıflarına ve katıldıkları etkinliğe göre sayıları verilmiştir.Kulüp üyeleri arasından kurayla seçilen bir üyenin 10. sınıf öğrencisi veya drama etkinliğine katılan bir üye olma olayının olasılık değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 15İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin satranç kulübüne üye olma olayı A, müzik kulübüne üye olma olayı B olsun.

{P(A) = \dfrac{5}{12}}

{P(B) = \dfrac{1}{3}}

{P(A \cup B) = \dfrac{7}{12}}

olarak veriliyor.Buna göre rastgele seçilen bir öğrencinin iki kulübe de üye olma olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{3}{4}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{12}$
C $\displaystyle \dfrac{1}{4}$
D $\displaystyle \dfrac{7}{12}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Çözümü göster

Soru 16Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Birinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 3, 4; ikinci çarkın eş bölmelerinde 2, 3, 5 sayıları yazılıdır. İki çark birlikte çevrilecektir. K, okların gösterdiği sayıların toplamının çift olması; L, bu sayıların çarpımının 4 sayısının katı olması olayıdır.Buna göre

{P(K \cup L)}

kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{5}{6}$
B $\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Çözümü göster

Soru 17Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Bir müzeyi bir günde 200 kişi ziyaret etmiştir. Tabloda ziyaretçilerin aldıkları bilet türüne ve çocuk veya yetişkin olmalarına göre sayıları verilmiştir. Ziyaretçilerden biri rastgele seçilecektir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Seçilen ziyaretçinin çocuk olma olayının olasılık değerini bulunuz.(3 puan)
b)
Çocuk olma olayı ile tam bilet alma olayı ayrık olaylar mıdır? Nedenini yazınız.(4 puan)
c)
Seçilen ziyaretçinin çocuk veya tam bilet almış olma olayının olasılık değerini bulunuz.(3 puan)
ç)
Seçilen ziyaretçinin çocuk veya ücretsiz girmiş olma olayının olasılık değerini bulunuz.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 18KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri

Bir kutuda

{1}

'den

{30}

'a kadar numaralanmış 30 kart vardır. Kartlardan biri rastgele çekilecektir. A, çekilen kartın numarasının 4 sayısının katı olması; B, 6 sayısının katı olması olayıdır.I. A ile B ayrık olaylardır.II.

{P(A \cup B) = \dfrac{1}{3}}

olur.III. Kutuya

{31}

'den

{36}

'ya kadar numaralanmış 6 kart eklenirse

{P(A \cup B)}

değişmez.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız II$
B $Yalnız III$
C $II ve III$
D $I ve II$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 19Yeni nesilKısa cevap4 puanKolay

Dört eş bölmesi kırmızı, mavi, sarı ve yeşile boyanmış bir çark 100 kez çevrilmiş ve okun gösterdiği renklerin sıklıkları grafikte verilmiştir.Kırmızı gelme olayının deneysel olasılık değeri ile teorik olasılık değeri arasındaki fark, büyük değerden küçük değer çıkarılarak kaç bulunur?

Çözümü göster

Soru 20KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Hilesiz bir sayı küpü 600 kez atılacaktır.Buna göre üst yüze 6 gelme sayısı hakkında aşağıdaki yargılardan hangisi en uygundur?

A $Yaklaşık 100 beklenir, tam 100 olmayabilir$
B $Kesinlikle 100 olur$
C $Her 6 atışta bir 6 gelir$
D $İlk atışlarda az geldiyse sonra çok gelir$
E $Tahmin yapılamaz; her atış farklıdır$

Çözümü göster

Soru 21Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir bilgisayar programı hilesiz iki madenî paranın birlikte atılmasını 4000 kez taklit etmiş ve iki paranın da yazı gelmesi olayının sıklığını birikimli olarak kaydetmiştir; ilk 400 atış ilk 100 atışı da içerir. Bu olayın teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{4}}

'dir. Fark, deneysel ve teorik değerden büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur.I. Deneysel ve teorik değer arasındaki fark her kayıtta bir öncekinden küçüktür.II. 4000 atışın tamamında deneysel ve teorik değer arasındaki fark

{0{,}0015}

'tir.III. Kayıtlar, tekrar sayısı arttıkça deneysel değerin teorik değere yaklaşma eğiliminde olduğunu destekler.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız II$
B $Yalnız III$
C $I ve II$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 22Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Eş bölmelerinde K, M, S ve Y harfleri yazılı bir çark üç ayrı deneyde 40, 400 ve 4000 kez çevrilmiştir. Grafiklerde her deneyde harflerin göreli sıklıkları verilmiş, grafiklerin hangi deneye ait olduğu yazılmamıştır. Kesik çizgi, her harfin gelme olayının teorik olasılık değeri olan

{0{,}25}

'i gösterir.Buna göre P, R ve S grafiklerinin ait olduğu deneylerin tekrar sayıları sırasıyla hangisi olabilir?

A $40; 400; 4000$
B $4000; 40; 400$
C $400; 4000; 40$
D $40; 4000; 400$
E $400; 40; 4000$

Çözümü göster

Soru 23Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Birinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 3; ikinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2 yazılıdır. İki çark birlikte 3600 kez çevrilmiş ve okların gösterdiği sayıların çarpımlarının sıklıkları grafikte verilmiştir.I. Çarpımı 2 olan sütunun ötekilerin yaklaşık iki katı olması, 2 çarpımının iki farklı çıktıyla elde edilmesiyle açıklanır.II. Çarpımın 2 olma olayının deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark

{0{,}01}

'dir.III. Çarpımı 1, 3, 4 ve 6 olan sütunların tam olarak eşit olmaması, çarkların eş bölmeli olmadığını gösterir.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $I ve II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 24Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir bilgisayar programı 1 ile 20 arasındaki (1 ve 20 dâhil) tam sayılardan birini rastgele üretmektedir. Program 5000 sayı üretmiş ve üretilen sayının 3 veya 5 sayısının katı olması olayının sıklığı tabloda birikimli olarak kaydedilmiştir; ilk 200 sayı ilk 40 sayıyı da içerir. Fark, deneysel ve teorik değerden büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu olayın teorik olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
b)
İlk 200 sayının kayıtlarına göre deneysel olasılık değeri ile teorik olasılık değeri arasındaki farkı bulunuz.(4 puan)
c)
Tablodaki farklar tekrar sayısı arttıkça küçülmüştür. Program 5000 sayı daha üretirse farkın kesinlikle daha küçük olacağı söylenebilir mi? Gerekçesiyle yazınız.(6 puan)
ç)
Program toplam 20000 sayı üretirse bunlardan yaklaşık kaçının 3 veya 5 sayısının katı olması beklenir?(6 puan)

Çözümü göster

Soru 25Yeni nesilKısa cevap4 puanKolay

Bir çiçek türünde her bitki çiçek rengi için iki alel taşır: K kırmızı renk aleli, k beyaz renk alelidir. En az bir K aleli taşıyan bitkinin çiçeği kırmızı, iki k aleli taşıyanınki beyazdır. Kk alelleri taşıyan iki bitki çaprazlandığında yavru, alellerinden birini birinci bitkiden, birini ikinci bitkiden eşit olasılıkla alır. Tabloda olası tüm çıktılar gösterilmiştir.Buna göre yavrunun çiçeğinin beyaz olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 26Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Hilesiz üç madenî para sırayla atılacaktır. Çıktılar paraların yüzleriyle sırayla yazılır; örneğin YTT, birinci paranın yazı (Y), ikinci ve üçüncü paranın tura (T) geldiği çıktıdır. Ağaç şemasında yalnız birinci paranın yazı geldiği dallar çizilmiştir.Buna göre en az iki paranın yazı gelmesi veya birinci paranın tura gelmesi olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle 1$
B $\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C $\displaystyle \dfrac{7}{8}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Çözümü göster

Soru 27Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri

İki çarkın her birinin eş bölmelerinde 1, 2 ve 3 sayıları yazılıdır. İki çark birlikte çevrilip okların gösterdiği sayılar toplanacaktır. Bu deney 2700 kez tekrarlanacaktır. Grafiklerin her biri 2700 tekrarlık bir sıklık dağılımı göstermektedir.Buna göre toplamların sıklık dağılımının aşağıdaki grafiklerden hangisi gibi olması beklenir?

A $\displaystyle \text{P}$
B $\displaystyle \text{R}$
C $\displaystyle \text{S}$
D $\displaystyle \text{T}$
E $\displaystyle \text{Hiçbiri}$

Çözümü göster

Soru 28KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Hilesiz bir sayı küpü 12 kez atılmış ve üst yüze gelen sayıların sıklıkları grafikte verilmiştir.I. Bu 12 atışta 6 gelme olayının deneysel olasılık değeri

{0}

'dır.II. 6 gelme olayının teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{6}}

'dir.III. Küp bir kez daha atılırsa 6 gelme olayının olasılık değeri

{\dfrac{1}{6}}

'den büyüktür.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $Yalnız III$
D $I ve II$
E $I ve III$

Çözümü göster

Soru 29Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Bir okul şenliğindeki oyunda oyuncu hilesiz bir sayı küpü atar ve hilesiz bir madenî parayı havaya atar. Küpte çift sayı gelmesi veya parada yazı gelmesi durumunda oyuncu bir hediye kazanır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu oyunun olası tüm çıktılarını bir tablo veya sistematik liste ile gösteriniz ve çıktı sayısını yazınız.(3 puan)
b)
Bir oyuncunun hediye kazanma olayının teorik olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
c)
Oyunu 400 kişi birer kez oynayacaktır. Yaklaşık kaç hediye verilmesi beklenir?(4 puan)
ç)
Görevli, kuralı "küpte çift sayı gelmesi ve parada yazı gelmesi" olarak değiştirmiştir. Bu durumda 400 oyuncu için yaklaşık kaç hediye verilmesi beklenir? Kuralın neden hediye sayısını azalttığını yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 30KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri

Bir kutuda 1, 2, 3 ve 4 numaralı dört kart vardır. Birinci deneyde kutudan art arda iki kart çekilir ve ilk kart kutuya geri konmaz. İkinci deneyde ilk kartın numarası yazılıp kart kutuya geri konduktan sonra ikinci kart çekilir. İki deneyde de kartlar rastgele çekilir ve çıktılar çekiliş sırasıyla yazılır; örneğin (3, 1), ilk kartın 3, ikinci kartın 1 olduğu çıktıdır.I. Birinci deneyin olası tüm çıktılarının sayısı

{12}

'dir.II. İkinci deneyde iki kartın numaralarının aynı olma olayının teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{16}}

'dir.III. Numaraların toplamının 5 olma olayının teorik olasılık değeri birinci deneyde ikinci deneydekinden büyüktür.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $Yalnız III$
D $I ve II$
E $I ve III$

Çözümü göster

Soru 31KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir yolcu bir şehirden ötekine gitmek için şehirler arası araçlardan birini (otobüs: O, tren: T, uçak: U), vardığı şehirde de şehir içi araçlardan birini (metro: M, dolmuş: D) kullanacaktır. Bir yolculuğun çıktısı iki aracın harfleri sırayla yazılarak gösterilir; ilk harf şehirler arası aracı belirtir. Ağaç şemasında yalnız otobüsle başlayan yolculukların dalları çizilmiştir.Şema tamamlandığında olası tüm çıktıların sistematik listesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $OM, OD, TM, TD, UM, UD$
B $OM, OD, TM, TD$
C $O, T, U, M, D$
D $MO, DO, MT, DT, MU, DU$
E $O, T, U, OM, OD, TM, TD, UM, UD$

Çözümü göster

Soru 32Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Bir mağazada tişörtler beyaz (B), siyah (S), mavi (M) ve yeşil (Y); pantolonlar gri (G), lacivert (L) ve haki (H) renklerinde satılmaktadır. Bir müşteri rastgele bir tişört rengi ve bir pantolon rengi seçecektir. Bir seçimin çıktısı iki harf sırayla yazılarak gösterilir; ilk harf tişörtün rengidir. Tabloda satırlar tişörtün, sütunlar pantolonun rengini gösterir ve yalnız ilk satır doldurulmuştur.Tablo tamamlandığında 3. satırın 2. sütunundaki çıktıyı ve aynı deney ağaç şemasıyla gösterilseydi en sağdaki dalların sayısını yazınız.

Çözümü göster

Soru 33KavramAçık uçlu15 puanZor

Bir kırtasiye kalem kutularını üç özelliğin birer değeriyle üretmektedir: boy (uzun: U, kısa: A), renk (mavi: M, yeşil: Y) ve kapak türü (fermuarlı: F, çıtçıtlı: C). Bir kalem kutusunun çıktısı bu üç özelliğin harfleri kökteki sırayla yazılarak gösterilir; örneğin AYC, kısa boylu, yeşil ve çıtçıtlı kutudur. Bir gösterimin bir deneyi gösterebilmesi için olası tüm çıktıların o gösterimde tek tek görülebilmesi gerekir. Bir tablonun satırları bir özelliğin, sütunları bir başka özelliğin değerlerini taşır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Üretilebilecek kalem kutularının olası tüm çıktılarını sistematik liste olarak yazınız ve çıktı sayısını belirtiniz.(6 puan)
b)
Bu deney satırları ve sütunları olan iki boyutlu bir tabloyla gösterilebilir mi? Cevabınızı kökte verilen ölçütü kullanarak açıklayınız.(4 puan)
c)
Birinci aşamasında 6, ikinci aşamasında 6 seçenek bulunan iki aşamalı bir deneyin 36 çıktısı vardır. Bu deneyde sistematik liste yerine neden tablo tercih edilir? Kökteki ölçütü kullanarak açıklayınız ve 36 öğelik bir liste yazmanın getirdiği güçlüğe de değininiz.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 34Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Bir okulda üç gün boyunca her gün bir öğrenci nöbet tutacaktır. Her günün nöbetçisi Ada (A) ile Boran (B) arasından kurayla seçilir; bir öğrenci birden çok gün nöbet tutabilir. Bir çıktı üç günün nöbetçilerinin harfleri sırayla yazılarak gösterilir; örneğin BAB, birinci ve üçüncü gün Boran'ın, ikinci gün Ada'nın nöbetçi olduğu çıktıdır. Ağaç şemasında yalnız birinci günün nöbetçisi Boran olan dallar çizilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Şema tamamlandığında birinci, ikinci ve üçüncü günlere karşılık gelen seviyelerde kaçar dal bulunur? Bir seviyeden ötekine geçerken dal sayısının nasıl değiştiğini de yazınız.(4 puan)
b)
Şemanın çizilmemiş bölümüne ait dört çıktıyı yazınız.(5 puan)
c)
Üç günün tam olarak ikisinde nöbetin Ada'ya düşme olayının teorik olasılık değerini, olası tüm çıktıların sayısını ve istenen çıktıları da yazarak bulunuz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 35KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir dondurmacıda sunum türü külah (K) ya da bardak (B); dondurma çeşidi vanilyalı (V), çikolatalı (Ç) ya da limonlu (L) olabilir. Bir sipariş bir sunum türü ile bir dondurma çeşidinden oluşur ve siparişin çıktısı iki harf sırayla yazılarak gösterilir; ilk harf sunum türüdür. Müşteri sunum türünü ve dondurma çeşidini rastgele seçmektedir.Bu deneyin olası tüm çıktılarının sistematik listesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $KV, KÇ, KL$
B $K, B, V, Ç, L$
C $KV, KÇ, KL, BV, BÇ, BL, VK, ÇK, LK$
D $KV, KÇ, KL, BV, BÇ, BL$
E $KV, KÇ, KL, BV, BÇ, BL, KB$

Çözümü göster

Soru 36SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir spor kulübü üyelerine iki karakterli kod etiketleri vermektedir. Etiketin ilk karakteri A ya da B harfi, ikinci karakteri 1, 2 ya da 3 rakamıdır. Tabloda satırlar etiketin harfini, sütunlar rakamını gösterir; bir hücreye o satırın harfi ile o sütunun rakamı sırayla yazılır ve yalnız ilk satır doldurulmuştur.Tablo tamamlandığında 2. satırın 3. sütunundaki etiketi yazınız.

Çözümü göster

Soru 37Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir köyde 60 gün boyunca her günün gökyüzü durumu (güneşli, bulutlu ya da yağmurlu) ve rüzgâr durumu (rüzgârlı ya da durgun) kaydedilmiştir. Tabloda günlerin bu iki duruma göre sayıları verilmiştir. Kaydedilen 60 günden biri kurayla seçilecektir. A olayı seçilen günün yağmurlu olması, B olayı ise rüzgârlı olması olayıdır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
A veya B olayına ait hücreleri tabloda tek tek sayarak bu olayın olasılık değerini bulunuz.(6 puan)
b)
Aynı olasılık değerini ${P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}$ eşitliğini kullanarak bulunuz.(6 puan)
c)
İki maddede bulunan değerler eşittir. Hem yağmurlu hem rüzgârlı olan günlerin hücresinin birinci yolda kaç kez, ikinci yolda kaç kez sayıldığını yazarak bu eşitliğin nedenini açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 38KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir okul kantininde günün menüleri

{1}

'den

{10}

'a kadar numaralanmıştır. Çorbası olan menülerin numaraları 1, 2, 5, 7 ve 9; tatlısı olan menülerin numaraları ise 2, 4, 5 ve 8 sayılarıdır. Menülerden biri kurayla seçilecektir. A olayı seçilen menünün çorbası olması, B olayı ise tatlısı olması olayıdır. Buna göre

{P(A) = \dfrac{1}{2}}

{P(B) = \dfrac{2}{5}}

'dir.

{P(A \cup B)}

değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{Yazılabilir; } P(A \cup B) = \dfrac{9}{10}$
B $\displaystyle \text{Yazılamaz; } P(A \cup B) = \dfrac{1}{5}$
C $\displaystyle \text{Yazılamaz; } P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}$
D $\displaystyle \text{Yazılamaz; } P(A \cup B) = \dfrac{4}{5}$
E $\displaystyle \text{Yazılamaz; } P(A \cup B) = \dfrac{7}{10}$

Çözümü göster

Soru 39Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Birinci kutuda 1, 2, 3 ve 4 numaralı; ikinci kutuda 1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı, numaraları dışında özdeş taşlar vardır. Her kutudan rastgele birer taş alınacaktır. Tabloda satırlar birinci kutudan alınan taşın, sütunlar ikinci kutudan alınan taşın numarasını gösterir ve her hücre bir çıktıdır. K olayı birinci taşın numarasının 3 olması, L olayı ise iki numaranın toplamının 6 olması olayıdır. Tabloda yalnız K olayının çıktıları nokta ile işaretlenmiştir.K veya L olayının bütün çıktılarının işaretli olması için tabloda kaç hücre daha işaretlenmelidir?

Çözümü göster

Soru 40KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Birinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 3, 4 ve 5; ikinci çarkın eş bölmelerinde 1, 2, 3 ve 4 sayıları yazılıdır. İki çark birlikte çevrilecek ve okların gösterdiği sayılar sırayla yazılacaktır; örneğin (2, 4), birinci çarkın 2, ikinci çarkın 4 gösterdiği çıktıdır.Okların gösterdiği sayılardan en az birinin 3 olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B $\displaystyle \dfrac{2}{5}$
C $\displaystyle \dfrac{9}{20}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{5}$
E $\displaystyle \dfrac{7}{20}$

Çözümü göster

Soru 41Yeni nesilKısa cevap6 puanOrta

Hilesiz iki sayı küpü birlikte atılacaktır. Tabloda satırlar birinci küpün, sütunlar ikinci küpün üst yüzüne gelen sayıyı gösterir; her hücreye bu iki sayının toplamı yazılmıştır ve tablonun her hücresi bir çıktıdır.Üst yüzlere gelen sayıların toplamının

{9}

'dan büyük olma olayının teorik olasılık değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 42Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri

Bir bitki türünde tohum rengi için S ve s, tohum biçimi için D ve d alelleri bulunur. En az bir S aleli taşıyan tohum sarı, iki s aleli taşıyan yeşildir; en az bir D aleli taşıyan tohum düzgün, iki d aleli taşıyan buruşuktur. SsDd alellerini taşıyan iki bitki çaprazlandığında yavru, her özellik için birer aleli her bitkiden eşit olasılıkla alır. Tabloda satır ve sütun başlıkları bitkilerin verebildiği alel çiftlerini, hücreler yavrunun dört alelini gösterir ve 16 hücrenin her biri bir çıktıdır.Yavrunun tohumunun sarı ve düzgün olma olayı ile iki özellikten en az birinde yeşil ya da buruşuk görünüme sahip olma olayının teorik olasılık değerleri sırasıyla hangisidir?

A $\displaystyle \dfrac{9}{16} \text{ ve } \dfrac{1}{16}$
B $\displaystyle \dfrac{3}{4} \text{ ve } \dfrac{1}{4}$
C $\displaystyle \dfrac{9}{16} \text{ ve } \dfrac{7}{16}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{4} \text{ ve } \dfrac{3}{4}$
E $\displaystyle \dfrac{9}{16} \text{ ve } \dfrac{3}{16}$

Çözümü göster

Soru 43KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir oyun çarkı kırmızı, mavi ve sarı olmak üzere üç bölmeye ayrılmıştır. Bölmelerin büyüklükleri birbirinden farklıdır ve bu büyüklükler bilinmemektedir. Çark çevrildiğinde ok bu üç bölmeden birini gösterir.Buna göre okun kırmızı bölmeyi gösterme olayı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A $\displaystyle \text{Teorik değer } \dfrac{1}{3} \text{ olur}$
B $\displaystyle \text{Teorik değer } \dfrac{1}{2} \text{ olur}$
C $\displaystyle \text{Teorik değer } \dfrac{2}{3} \text{ olur}$
D $Çark çevrilse de olasılık tahmin edilemez$
E $Eş olasılıklı değil; teorik değer bulunamaz$

Çözümü göster

Soru 44KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir hedef tahtası K, L, M ve N harfleriyle adlandırılmış dört bölgeye ayrılmıştır; bölgelerin alanları birbirinden farklıdır ve bu alanlar bilinmemektedir. Tahtaya rastgele 20 ok atılmış ve okların saplandığı bölgelerin sıklıkları grafikte verilmiştir.Buna göre bir okun K bölgesine saplanma olayı hakkında aşağıdaki yargılardan hangisi en uygundur?

A $Deneysel değer 0,35; teorik değer bulunamaz$
B $Teorik değer 0,25; deneysel değer 0,35$
C $Teorik değer 0,35 olarak bulunur$
D $K bölgesi ötekilerin hepsinden geniştir$
E $Bu tahta için olasılık değeri bulunamaz$

Çözümü göster

Soru 45KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir bölgede Çınar, Akpınar ve Söğütlü köylerinde okuyan öğrencilerin cinsiyete göre sayıları tabloda verilmiştir. Bir okul yarışmasında bu üç köyden biri kurayla seçilecektir.Kurayla seçilen köyde kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısından çok olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{9}{20}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C $\displaystyle \dfrac{1}{5}$
D $\displaystyle \dfrac{2}{3}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Çözümü göster

Soru 46KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir mobilya atölyesi masa, sandalye ve raf olmak üzere üç ürün çeşidi üretmektedir. Atölyeye bir ay boyunca gelen siparişler kaydedilmiştir: 24 masa, 40 sandalye ve 16 raf siparişi gelmiştir.Kayıtlı siparişlerden biri kurayla seçilirse seçilen siparişin raf siparişi olma olayının, üç ürün çeşidinden biri kurayla seçilirse seçilen çeşidin raf olma olayının teorik olasılık değerleri sırasıyla hangisidir?

A $\displaystyle \dfrac{1}{5} \text{ ve } \dfrac{1}{5}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{3} \text{ ve } \dfrac{1}{3}$
C $\displaystyle \dfrac{1}{3} \text{ ve } \dfrac{1}{5}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{5} \text{ ve } \dfrac{1}{3}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{5} \text{ ve } \dfrac{2}{3}$

Çözümü göster

Soru 47Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Eş bölmelerinde 1, 2, 3, 4 ve 5 sayıları yazan iki çark birlikte çevrilecek ve okların gösterdiği sayılar toplanacaktır. Grafikte her toplamın kaç çıktıyla elde edildiği gösterilmiştir; sütunların yüksekliği sıklık değil, o toplamı veren çıktıların sayısıdır. Bütün sütunların yüksekliklerinin toplamı olası tüm çıktıların sayısına eşittir.Buna göre toplamın 5 olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{9}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{5}$
C $\displaystyle \dfrac{4}{9}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{25}$
E $\displaystyle \dfrac{4}{25}$

Çözümü göster

Soru 48KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir yolda, birbirinden çok uzakta duran ve ayrı ayrı çalışan iki trafik ışığı vardır; birinin durumu ötekinin durumunu etkilemez. Her ışık kırmızı (K), sarı (S) ya da yeşil (Y) durumlarından birinde bulunur ve her ışık üç durumun her birinde eşit süre kalmaktadır, bu yüzden bir araç geldiğinde üç durum her ışık için eş olasılıklıdır. Bir aracın iki ışıkta karşılaştığı durum iki harf sırayla yazılarak gösterilir; örneğin KY, birinci ışığın kırmızı, ikinci ışığın yeşil olduğu çıktıdır.I. Bu deneyin olası tüm çıktılarının sayısı

{9}

'dur.II. İki ışığın da aynı durumda olma olayının teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{3}}

'dir.III. Birinci ışığın kırmızı olma olayı ile ikinci ışığın yeşil olma olayı ayrık olaylardır.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve II$
D $I ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 49KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir kutuda

{1}

'den

{8}

'e kadar numaralanmış, numaraları dışında özdeş sekiz jeton vardır. Kutudan rastgele bir jeton çekilecektir. Üç olay ve çıktıları şöyledir:K: numaranın çift olması; çıktıları 2, 4, 6 ve 8L: numaranın

{6}

'dan küçük tek sayı olması; çıktıları 1, 3 ve 5M: numaranın

{4}

'ten büyük olması; çıktıları 5, 6, 7 ve 8Bu üç olaydan ayrık olan ikisinin birleşiminin teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{7}{8}$
B $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C $\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D $\displaystyle \dfrac{3}{8}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Çözümü göster

Soru 50KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir kutuda

{1}

'den

{15}

'e kadar numaralanmış, numaraları dışında özdeş 15 kart vardır. Kutudan rastgele bir kart çekilecektir. A olayı çekilen kartın numarasının

{16}

'dan küçük olması, B olayı ise numarasının 20 olması olayıdır.Buna göre

{P(A)}

{P(B)}

değerleri sırasıyla hangisidir?

A $\displaystyle 1 \text{ ve } \dfrac{1}{15}$
B $\displaystyle \dfrac{14}{15} \text{ ve } 0$
C $\displaystyle 1 \text{ ve } \dfrac{1}{5}$
D $\displaystyle 1 \text{ ve } 0$
E $\displaystyle \dfrac{15}{16} \text{ ve } 0$

Çözümü göster

Soru 51SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir okul kermesinde satılan 20 kek kutusunun

{7}

'sinin içine sürpriz bilet konmuştur. Kutular dıştan birbirinden ayırt edilemez ve bir müşteri rastgele bir kutu alacaktır.Alınan kutuda sürpriz bilet bulunmama olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{7}{20}$
B $\displaystyle \dfrac{13}{20}$
C $\displaystyle \dfrac{7}{13}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{20}$
E $\displaystyle \dfrac{13}{27}$

Çözümü göster

Soru 52SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Birinci kutuda renkleri dışında özdeş 3 mavi ve 2 sarı boncuk, ikinci kutuda renkleri dışında özdeş 1 mavi ve 4 sarı boncuk vardır. Her kutudan rastgele birer boncuk alınacak ve alınan boncukların renkleri sırayla yazılacaktır.İki boncuğun da sarı olma olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B $\displaystyle \dfrac{3}{5}$
C $\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D $\displaystyle \dfrac{4}{5}$
E $\displaystyle \dfrac{8}{25}$

Çözümü göster

Soru 53KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Üç soruluk bir doğru-yanlış testinde bir öğrenci her soruyu rastgele işaretlemektedir. Bir öğrencinin cevapları üç harf sırayla yazılarak gösterilir; D doğru, Y yanlış cevabı gösterir. Bu deneyin olası tüm çıktıları şunlardır:DDD, DDY, DYD, DYY, YDD, YDY, YYD, YYYÖğrencinin en çok bir soruya doğru cevap verme olayının teorik olasılık değeri kaçtır?

A $\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B $\displaystyle \dfrac{3}{8}$
C $\displaystyle \dfrac{7}{8}$
D $\displaystyle \dfrac{1}{8}$
E $\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Çözümü göster

Soru 54KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir kutuda

{1}

'den

{10}

'a kadar numaralanmış, numaraları dışında özdeş on zarf vardır. Kutudan rastgele bir zarf çekilecektir. A olayı numaranın

{3}

'ün katı olması, B olayı ise numaranın

{7}

'den büyük olması olayıdır. Buradaki "veya" bağlacı iki olaydan en az birinin gerçekleşmesi anlamındadır.A veya B olayının çıktıları aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle \text{9}$
B $3, 6, 8, 10$
C $3, 6, 8, 9, 10$
D $3, 6, 9$
E $8, 9, 10$

Çözümü göster

Soru 55KavramAçık uçlu15 puanZor

Bir okul korosunun çalışma listesinde

{1}

'den

{12}

'ye kadar numaralanmış 12 şarkı vardır ve provada listeden bir şarkı kurayla seçilecektir. A olayı seçilen şarkının türkü olması olup çıktıları 2, 5, 6, 9 ve 12 numaralı şarkılardır. B olayı seçilen şarkının üç dakikadan kısa olması olup çıktıları 1, 4, 6, 7 ve 11 numaralı şarkılardır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
A ile B ayrık olaylar mıdır? Kararınızı iki olayın çıktılarına dayandırarak yazınız.(4 puan)
b)
A veya B olayının teorik olasılık değerini, iki olayın ve birleşimin çıktı sayılarını da yazarak bulunuz.(5 puan)
c)
Bir öğrenci "A olayı şarkının türüyle, B olayı süresiyle ilgilidir; farklı özelliklerden söz ettikleri için bu iki olay ayrıktır." demiştir. Bu iddiayı değerlendiriniz, iki olayın ayrık olmasının neye bağlı olduğunu yazınız ve kararınızı listeden bir örnekle destekleyiniz.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 56Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Hilesiz bir sayı küpü 200 kez atılmış ve üst yüze gelen sayıların sıklıkları grafikte verilmiştir. Fark, deneysel ve teorik değerden büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur.Buna göre üst yüze çift sayı gelme olayı hakkında aşağıdaki yargılardan hangisi en uygundur?

A $Fark 0,01; fark her atışta küçülmüştür$
B $Fark 0,02; kayıt eğilimle uyumludur$
C $Küp hilelidir; sütunlar eşit değildir$
D $Fark 0,01; kayıt eğilimle uyumludur$
E $200 atış daha yapılsa fark sıfır olur$

Çözümü göster

Soru 57KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri

Hilesiz bir madenî para 4000 kez atılmış ve yazı gelmesi olayının sıklığı tabloda birikimli olarak kaydedilmiştir; ilk 200 atış ilk 50 atışı da içerir. Bu olayın teorik olasılık değeri

{\dfrac{1}{2}}

'dir. Fark, deneysel ve teorik değerden büyük olandan küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur.I. İlk 200 atıştaki fark

{0{,}02}

'dir.II. Dört kaydın içinde teorik değere en yakın olanı ilk 800 atıştır.III. Para 2000 kez daha atılırsa yazı gelme sayısının yaklaşık 1000 olması beklenir; ancak tam 1000 olmayabilir.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $I, II ve III$
C $I ve II$
D $II ve III$
E $I ve III$

Çözümü göster

Soru 58Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir kan bağışı kampanyasına katılan 200 bağışçının kan grubuna ve Rh değerine göre sayıları tabloda verilmiştir. Her bağışçının yalnız bir kan grubu ve bir Rh değeri vardır. Bağışçılardan biri kurayla seçilecektir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Seçilen bağışçının 0 grubundan olma olayının çıktı sayısını ve teorik olasılık değerini bulunuz.(4 puan)
b)
0 grubundan olma olayı ile AB grubundan olma olayı ayrık olaylar mıdır? Nedenini yazınız.(4 puan)
c)
Seçilen bağışçının 0 grubundan veya AB grubundan olma olayının teorik olasılık değerini bulunuz. İki olayın çıktı sayılarını tablodan yazınız ve ayrık olaylarda ${P(A \cap B) = 0}$ olduğunu belirtiniz.(6 puan)
ç)
Bu olasılık değerlerinin hesaplanabilmesi için bağışçının kurayla seçilmesi neden gereklidir? Açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 59SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir kahvaltı salonunda peynir çeşitleri beyaz (B), örgü (Ö) ve tulum (T); ekmek çeşitleri ekşi mayalı (E) ve susamlı (S) olarak verilmektedir. Bir tabak bir peynir ve bir ekmek çeşidinden oluşur ve bir tabağın çıktısı iki harf sırayla yazılarak gösterilir; ilk harf peynir çeşididir. Ağaç şemasında yalnız beyaz peynirli tabakların dalları çizilmiştir.Şema tamamlandığında çizilmemiş bölümde yer alan çıktıları yazınız.

Çözümü göster

Soru 60KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci bir deneyde A olayının teorik olasılık değerini

{\dfrac{7}{5}}

bulmuştur. Öğretmeni, bu değerin hiçbir olay için doğru olamayacağını söylemiştir.Öğretmenin gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

A $Olasılık değeri kesir olarak yazılamaz$
B $Olasılık değeri her zaman sıfırdan büyüktür$
C $İstenen çıktı sayısı paydadan büyük olamaz$
D $Payda her zaman tek sayı olmalıdır$
E $Olası tüm çıktılar 7 taneden çok olmalıdır$

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Neden hep $7$?
İki zarla oynanan oyunlarda toplam ${7}$ neden toplam ${12}$ 'den çok daha sık gelir? Öğrencilere ${36}$ kutulu bir tablo çizdirip her toplamın kaç kez çıktığını saydırın.
Galileo'nun sorusu
Üç zarla oynayan kumarbazlar, ${9}$ ve ${10}$ toplamlarının ikisinin de altı farklı yolla yazılabildiğini ama ${10}$ 'un daha sık geldiğini fark etmiş. Galileo'nun cevabı: zarların sırası önemlidir; ${(3, 3, 3)}$ tek çıktıdır, ${(1, 2, 6)}$ ise altı çıktıdır.
Eşit olmayan çark
Dilimleri farklı büyüklükte bir çarkta üç renk var. Kırmızı gelme olasılığı ${\dfrac{1}{3}}$ midir? Çıktılar eşit olasılıklı değilse sayma kuralı işe yarar mı?

Benzetmeler

Örnek uzay
Bir çekilişteki bütün biletlerin bulunduğu kutudur; olay kazanan biletlerdir. Olasılık, kazanan biletlerin bütün biletlere oranıdır.
Tablo ve ağaç
Bir yol haritasıdır: her yol bir çıktıdır. Hiçbir yol atlanmazsa ve hiçbiri iki kez sayılmazsa sayım doğru olur.
Teorik ve deneysel olasılık
Bir yemek tarifi ile mutfaktan çıkan yemektir: tarif ne olması gerektiğini söyler, deneme ona yakın bir sonuç verir.

Sık yapılan yanlışlar

İki zarın toplamı için ${11}$ eşit olasılıklı çıktı vardır ( ${2}$ 'den ${12}$ 'ye).
Toplamlar eşit olasılıklı değildir: ${36}$ sıralı çıktının ${6}$ 'sında toplam ${7}$ , yalnız ${1}$ 'inde toplam ${12}$ olur.
${6 \times 6}$ tabloyu doldurtup her toplamı farklı renge boyatın.
${(3, 4)}$ ile ${(4, 3)}$ aynı çıktıdır.
Zarlar farklı nesnelerdir (ör. biri kırmızı, biri mavi); iki sıra iki ayrı çıktıdır.
İki farklı renkte zarla deneyin.
Olasılık hesabında payda istenmeyen çıktıların sayısıdır.
Payda tüm çıktıların sayısıdır; olasılık her zaman ${0}$ ile ${1}$ arasındadır.
Her soruda “tüm çıktılar kaç tane?” sorusunu ayrı bir satırda cevaplatın.
$\displaystyle P(A) = \dfrac{s(A)}{s(E)}$
Her durumda olasılık, istenen çıktı sayısının tüm çıktı sayısına bölümüdür.
Bu kural yalnız çıktılar eşit olasılıklıysa geçerlidir; farklı büyüklükte dilimleri olan çarkta geçerli değildir.
Çarkı eşit dilimlere bölüp yeniden saydırın.
“veya” olayında iki olayın çıktı sayıları toplanır.
İki olayın ortak çıktıları iki kez sayılır; bir kez çıkarılmalıdır.
${1}$ 'den ${20}$ 'ye kadar kartlarda “ ${2}$ 'nin katı veya ${3}$ 'ün katı” olaylarını Venn şemasıyla saydırın.
İki torbadan birer çekilişte iki olasılık toplanır.
Tüm çıktılar sıralı ikililerdir; sayıları iki torbadaki top sayılarının çarpımıdır. İstenen ikililer de çarpılarak sayılır.
Küçük sayılarla (ör. ${2}$ ve ${3}$ top) bütün ikilileri listeletip saydırın.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
“Neden hep ${7}$ ?” çengeliyle başlayın. Öğrencilerden hangi toplamın en sık geleceğine dair tahmin isteyin.
2
Bir torba ya da tek zar deneyinde tüm çıktıları sistematik bir listeyle yazdırın; olayın çıktılarını işaretletin.
Süreç bileşeni a: tüm olası durumları farklı gösterimlerle gözlemler.
3
Teorik olasılığı tanımlayın ve eşit olasılıklı çıktı koşulunu vurgulayın.
$\displaystyle P(A) = \dfrac{s(A)}{s(E)}$
4
İki zar için ${6 \times 6}$ tabloyu doldurtun; toplam, fark ve “ikisi de” olaylarını tablodan saydırın.
Süreç bileşeni a: tablo gösterimini kullanır.
5
İki torba için ağaç şeması çizdirin; dalların sayısının çarpımla bulunduğunu genelleştirtin.
Süreç bileşeni b: olasılığa yönelik matematiksel ilişkilere ulaşır.
6
Tümleyen olay: “yeşil olmama”, “en az bir ${6}$ ” gibi olaylarda ${1 - P(A)}$ kısa yolunu buldurun.
$\displaystyle P(A') = 1 - P(A)$
7
Numaralı kartlarla “katı olma” ve “veya” olaylarını saydırın; ortak çıktıları Venn şemasıyla gösterin.
8
Teorik ve deneysel olasılığı karşılaştırın: iki zarı sınıfça ${360}$ kez attırıp toplam ${7}$ 'nin sıklığını teorik değerle karşılaştırtın.
Süreç bileşeni c: deneysel ve teorik olasılık arasındaki ilişkiye yönelik genelleme yapar.
9
Kapanış: Galileo'nun sorusunu tartışın ve “çıktılar eşit olasılıklı mı?” sorusunun her hesabın ilk sorusu olduğunu yazdırın.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Teorik olasılık ${= \dfrac{\text{istenen çıktı sayısı}}{\text{tüm çıktıların sayısı}}}$ ; çıktılar eşit olasılıklı olmalıdır.
1. 1)Bir torbada renkleri dışında özdeş ${9}$ kırmızı, ${5}$ mavi ve ${1}$ yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{3}{5}$
2. 2)Bir torbada renkleri dışında özdeş ${3}$ kırmızı, ${8}$ mavi ve ${6}$ yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı ya da mavi olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{11}{17}$
3. 3)Bir torbada renkleri dışında özdeş ${1}$ kırmızı, ${7}$ mavi ve ${6}$ yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun yeşil olmama olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{4}{7}$
/ 40
Kartların hepsi eşit olasılıklıdır. İstenen özellikteki kartları tek tek sayınız ya da katları sayarak bulunuz.
1. 1) ${1}$ 'den ${29}$ sayısına kadar numaralanmış ${29}$ karttan rastgele biri çekiliyor. Numaranın ${6}$ ile tam bölünme olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{4}{29}$
2. 2) ${1}$ 'den ${29}$ sayısına kadar numaralanmış ${29}$ karttan rastgele biri çekiliyor. Numaranın ${2}$ ile ya da ${7}$ ile tam bölünme olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{16}{29}$
3. 3) ${1}$ 'den ${19}$ sayısına kadar numaralanmış ${19}$ karttan rastgele biri çekiliyor. Numaranın ${5}$ sayısından büyük olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{14}{19}$
/ 40
Her torbadan birer top çekilir. Tüm çıktılar (1. torbadaki top, 2. torbadaki top) ikilileridir; sayıları iki torbadaki top sayılarının çarpımıdır.
1. 1)Birinci torbada ${1}$ kırmızı ve ${3}$ mavi, ikinci torbada ${1}$ kırmızı ve ${2}$ mavi top vardır. Her torbadan rastgele birer top çekiliyor. İki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{12}$
2. 2)Birinci torbada ${4}$ kırmızı ve ${1}$ mavi, ikinci torbada ${2}$ kırmızı ve ${5}$ mavi top vardır. Her torbadan rastgele birer top çekiliyor. İki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{13}{35}$
3. 3)Birinci torbada ${1}$ kırmızı ve ${1}$ mavi, ikinci torbada ${3}$ kırmızı ve ${3}$ mavi top vardır. Her torbadan rastgele birer top çekiliyor. İki topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{2}$
/ 40
İki zar atılınca ${6 \cdot 6 = 36}$ eşit olasılıklı çıktı vardır. Çıktıları bir tabloya yazıp istenenleri sayınız.
1. 1)İki zar birlikte atılıyor. Üst yüzlerdeki sayıların toplamının ${4}$ olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{1}{12}$
2. 2)İki zar birlikte atılıyor. Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılınca farkın ${2}$ olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{2}{9}$
3. 3)İki zar birlikte atılıyor. Üst yüzlerdeki sayıların toplamının en az ${9}$ olma olasılığı kaçtır?= $\displaystyle \frac{5}{18}$
/ 37

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

9. sınıf Teorik olasılık için 60 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.9.7.2
Kapsadığı konular: olasılık, olasılık hesaplama, örnek uzay
Dönem ve hafta: 2. dönem, 34, 35, 36. haftalar, 10 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik tüm olası durumları farklı gösterimler (sistematik liste, tablo, ağaç şeması gibi) ile gözlemler.
b)Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik matematiksel ilişkilere ulaşır.
c)Olayların deney yoluyla hesaplanan/elde edilen olasılık değerinin teorik olasılık ile hesaplanan değeri arasındaki ilişkiye yönelik genelleme yapar.
Ders kitabında: 7. Tema — Veriden Olasılığa, 7.2 Olayların Olasılığına İlişkin Tümevarımsal Akıl Yürütme

Teorik olasılık

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi