konukonu

Bütün konular

Menü
9. sınıf, SayılarMAT.9.1.2

Aralıklar ve küme sembolleri

Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

Kazanım: Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme.

Tahtada açYazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk
Cevap biçimi
Soru türü
Şekil
60 soru gösteriliyor
Soru 1İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
−3≤x<4{-3 \le x < 4} eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık biçiminde yazınız.
Çözümü göster

Cevap: [−3,4)\displaystyle [-3, 4)

  1. 1
    Solda ≤{\le} vardır: −3{-3} sayısı kümeye dahildir, o yüzden köşeli parantez yazılır.
  2. 2
    Sağda <{<} vardır: 4{4} sayısı kümeye dahil değildir, o yüzden yuvarlak parantez yazılır.
  3. 3
    [−3,4){[-3, 4)}
Soru 2KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 4 / 10
Şekilde bir gerçek sayı aralığı sayı doğrusunda gösterilmiştir.Bu aralığı aralık gösterimiyle yazınız.
Sayı doğrusunda bir gerçek sayı aralığı Sayı doğrusu üzerinde -1 ile 3 arasında uzanan bir aralık. Sol uçtaki yuvarlağın içi dolu, sağ uçtaki yuvarlağın içi boştur. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Çözümü göster

Cevap: [−1,3)\displaystyle [-1, 3)

  1. 1
    Sol uçtaki yuvarlağın içi doludur: −1{-1} sayısı aralığa dahildir.
  2. 2
    Sağ uçtaki yuvarlağın içi boştur: 3{3} sayısı aralığa dahil değildir.
  3. 3
    [−1,3){[-1, 3)}
Soru 3KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 2 / 10
A=(2,7]{A = (2, 7]} kümesi veriliyor.Aşağıdaki sayılardan hangisi A{A} kümesinin bir elemanıdır?
  1. A1\displaystyle 1
  2. B2\displaystyle 2
  3. C7\displaystyle 7
  4. D8\displaystyle 8
  5. E−3\displaystyle -3
Çözümü göster

CDoğru cevap

  1. 1
    A=(2,7]{A = (2, 7]} kümesi, 2<x≤7{2 < x \le 7} koşulunu sağlayan gerçek sayılardan oluşur.
  2. 2
    2{2} sayısı sol uçta açıktır, kümede yoktur; 1{1} ve −3{-3} zaten 2{2}'den küçüktür.
  3. 3
    8{8} sayısı sağ sınır olan 7{7}'yi aşar.
  4. 4
    7{7} sayısı sağ uçta kapalıdır: 7∈A{7 \in A}.

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)Aralığın tamamen sol uçtan büyük olduğunu gözden kaçırır.
  • B)Açık uçtaki sayıyı kümenin elemanı sanır; (2{(2} yazımı 2{2}'yi dışarıda bırakır.
  • D)Kapalı uçtan sonrasının da kümeye ait olduğunu sanır.
  • E)İşareti dikkate almadan sayının büyüklüğüne bakar; −3{-3} aralığın solundadır.
Soru 4İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde A{A} ve B{B} kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.A∩B{A \cap B} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda A ve B kümeleri Sayı doğrusu üzerinde iki aralık. A kümesi -2 ile 5 arasındadır ve iki ucundaki yuvarlakların içi doludur. B kümesi 2 ile 6 arasındadır; 2'deki yuvarlağın içi boş, 6'daki yuvarlağın içi doludur. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B
  1. A[2,5]\displaystyle [2, 5]
  2. B(2,5]\displaystyle (2, 5]
  3. C(2,5)\displaystyle (2, 5)
  4. D[−2,6]\displaystyle [-2, 6]
  5. E[−2,2]\displaystyle [-2, 2]
Çözümü göster

BDoğru cevap

  1. 1
    Şekilden A=[−2,5]{A = [-2, 5]} ve B=(2,6]{B = (2, 6]} okunur.
  2. 2
    Kesişim, iki kümede birden bulunan sayılardır: sol uçların büyüğü 2{2}, sağ uçların küçüğü 5{5}'tir.
  3. 3
    2{2} sayısı B{B} kümesinde yoktur (boş yuvarlak), o yüzden kesişimde de yoktur.
  4. 4
    5{5} sayısı iki kümede de vardır.
  5. 5
    A∩B=(2,5]{A \cap B = (2, 5]}

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)B{B} kümesinde 2{2}'deki yuvarlağın boş olduğunu gözden kaçırır.
  • C)Bir uç açık olunca iki ucu birden açık yazar.
  • D)Kesişim yerine birleşimi alır; uçların en dışını seçer.
  • E)Kesişimi A{A} kümesinin B{B} başlamadan önce kalan parçası sanır.
Soru 5İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde A{A} ve B{B} kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.A∪B{A \cup B} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda ayrık iki küme Sayı doğrusu üzerinde birbirine değmeyen iki aralık. A kümesi -3 ile -1 arasındadır ve iki ucu da doludur. B kümesi 2 ile 5 arasındadır ve iki ucu da boştur. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B
  1. A[−3,5)\displaystyle [-3, 5)
  2. B(−1,2)\displaystyle (-1, 2)
  3. C[−3,−1]∪[2,5]\displaystyle [-3, -1] \cup [2, 5]
  4. D[−3,−1]∪(2,5)\displaystyle [-3, -1] \cup (2, 5)
  5. E∅\displaystyle \emptyset
Çözümü göster

DDoğru cevap

  1. 1
    Şekilden A=[−3,−1]{A = [-3, -1]} ve B=(2,5){B = (2, 5)} okunur.
  2. 2
    Birleşim, en az bir kümede bulunan sayılardan oluşur.
  3. 3
    İki aralık birbirine değmiyor: 0{0} ve 1{1} hiçbirinde yoktur, o yüzden aradaki boşluk doldurulmaz.
  4. 4
    A∪B=[−3,−1]∪(2,5){A \cup B = [-3, -1] \cup (2, 5)}

Yanlış şıklar neden yanlış?

  • A)İki aralığı tek aralıkta birleştirir; arada kalan 0{0} ve 1{1} hiçbir kümede yoktur.
  • B)Birleşim yerine iki aralığın arasında kalan boşluğu yazar.
  • C)B{B} kümesinin iki ucundaki yuvarlakların boş olduğunu gözden kaçırır.
  • E)Aralıklar kesişmediği için birleşimin de boş olduğunu sanır; kesişim ile birleşimi karıştırır.
Soru 6İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde A{A} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiştir.R∖A{\mathbb{R} \setminus A} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda A kümesi Sayı doğrusu üzerinde -1 ile 4 arasında uzanan bir aralık. İki uçtaki yuvarlakların içi de doludur. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A
  1. A(−∞,−1]∪[4,∞)\displaystyle (-\infty, -1] \cup [4, \infty)
  2. B(−1,4)\displaystyle (-1, 4)
  3. C[−1,4]\displaystyle [-1, 4]
  4. D(−∞,−1)∪[4,∞)\displaystyle (-\infty, -1) \cup [4, \infty)
  5. E(−∞,−1)∪(4,∞)\displaystyle (-\infty, -1) \cup (4, \infty)
Çözümü göster
Soru 7İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
A=[−4,6]{A = [-4, 6]} ve B=[2,9]{B = [2, 9]} kümeleri veriliyor.(A∖B)∪(B∖A){(A \setminus B) \cup (B \setminus A)} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[−4,2]∪[6,9]\displaystyle [-4, 2] \cup [6, 9]
  2. B[−4,2)∪(6,9]\displaystyle [-4, 2) \cup (6, 9]
  3. C[2,6]\displaystyle [2, 6]
  4. D[−4,9]\displaystyle [-4, 9]
  5. E[−4,2)\displaystyle [-4, 2)
Çözümü göster
Soru 8SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir soğuk hava deposunun güvenli çalışma sıcaklıkları için kullanma kılavuzunda şöyle yazmaktadır: sıcaklık −5{-5} °C'den düşük olmamalı ve 38{38} °C'den küçük olmalıdır.Güvenli çalışma sıcaklıklarından kaç tanesi tam sayıdır?
Çözümü göster
Soru 9SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir bisiklet yolunda hız sınırı saatte 25{25} km'dir ve bu sınır aşılamaz. Yolun kullanılabilmesi için bisikletin hızının saatte 8{8} km'den büyük olması gerekmektedir.Bu yolda kurallara uygun hızların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[8,25]\displaystyle [8, 25]
  2. B(8,25)\displaystyle (8, 25)
  3. C[8,25)\displaystyle [8, 25)
  4. D(8,25]\displaystyle (8, 25]
  5. E[25,∞)\displaystyle [25, \infty)
Çözümü göster
Soru 10İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde A{A}, B{B} ve C{C} kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.A∩(B∪C){A \cap (B \cup C)} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda A, B ve C kümeleri Sayı doğrusu üzerinde üç aralık. A kümesi -3 ile 2 arasındadır, iki ucu da doludur. B kümesi 0 ile 5 arasındadır; 0'daki yuvarlak boş, 5'teki doludur. C kümesi 1 ile 6 arasındadır ve iki ucu da doludur. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C
  1. A[0,2]\displaystyle [0, 2]
  2. B[−3,6]\displaystyle [-3, 6]
  3. C(0,2)\displaystyle (0, 2)
  4. D[1,2]\displaystyle [1, 2]
  5. E(0,2]\displaystyle (0, 2]
Çözümü göster
Soru 11KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
A=[−2,5){A = [-2, 5)} ve B=(1,8]{B = (1, 8]} kümeleri veriliyor.I. A∩B=(1,5){A \cap B = (1, 5)}II. A∖B=[−2,1){A \setminus B = [-2, 1)}III. (A∪B)∩Z{(A \cup B) \cap \mathbb{Z}} kümesinin 11{11} elemanı vardır.Buna göre yukarıdaki önermelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BI ve II
  3. CI ve III
  4. DII ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 12Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde A{A} ve B{B} kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.
Sayı doğrusunda A ve B kümeleri Sayı doğrusu üzerinde iki aralık. A kümesi -4 ile 1 arasındadır; -4'teki yuvarlak dolu, 1'deki boştur. B kümesi -1 ile 4 arasındadır; -1'deki yuvarlak boş, 4'teki doludur. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B
  1. a)
    A∩B{A \cap B} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(5 puan)
  2. b)
    A∖B{A \setminus B} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(7 puan)
  3. c)
    A∪B{A \cup B} kümesindeki tam sayıların toplamını bulunuz.(8 puan)
Çözümü göster
Soru 13SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir atölyede üretilen metal çubukların uzunlukları milimetre cinsinden ölçülmektedir.Üretim standardı, bir çubuğun kabul edilebilmesi için uzunluğunun 120{120} mm'den küçük olmamasını ve 126{126} mm'yi geçmemesini şart koşar.Atölyedeki ölçüm makinesi yalnız 118{118} mm ile 124{124} mm arasındaki çubukları ölçebilmektedir; bu iki değer de makinenin ölçebildiği aralığa dahildir.Ayrıca çubukları alan müşteri, uzunluğu 121{121} mm'den kısa olan çubukları kabul etmemektedir.Bir çubuğun üç koşulu da sağlaması için uzunluğunun bulunması gereken aralık aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[120,124]\displaystyle [120, 124]
  2. B[121,126]\displaystyle [121, 126]
  3. C[118,126]\displaystyle [118, 126]
  4. D(121,124]\displaystyle (121, 124]
  5. E[121,124]\displaystyle [121, 124]
Çözümü göster
Soru 14Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
A=[8, 50]{A = [\sqrt{8},\ \sqrt{50}]} kümesi ile şekilde sayı doğrusunda gösterilen B{B} kümesi veriliyor.A∩B{A \cap B} kümesinde kaç tam sayı vardır?
Sayı doğrusunda B kümesi Sayı doğrusu üzerinde 1 ile 8 arasında uzanan bir aralık. 1'deki yuvarlağın içi boş, 8'deki yuvarlağın içi doludur. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B
  1. A3\displaystyle 3
  2. B4\displaystyle 4
  3. C5\displaystyle 5
  4. D6\displaystyle 6
  5. E7\displaystyle 7
Çözümü göster
Soru 15İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
A={x∈Z:−2<x≤3}{A = \{x \in \mathbb{Z} : -2 < x \le 3\}} kümesi veriliyor.A{A} kümesini liste yöntemiyle yazınız.
Çözümü göster
Soru 16KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
∣x−4∣≤3{|x - 4| \le 3} eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(−∞,7]\displaystyle (-\infty, 7]
  2. B[1,7]\displaystyle [1, 7]
  3. C[−3,3]\displaystyle [-3, 3]
  4. D(1,7)\displaystyle (1, 7)
  5. E[−7,−1]\displaystyle [-7, -1]
Çözümü göster
Soru 17KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
A=[1,5]{A = [1, 5]} kümesi veriliyor.Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
  1. A3⊂A\displaystyle 3 \subset A
  2. B{3}∈A\displaystyle \{3\} \in A
  3. C{3}⊂A\displaystyle \{3\} \subset A
  4. D∅∈A\displaystyle \varnothing \in A
  5. E2∉A\displaystyle \sqrt{2} \notin A
Çözümü göster
Soru 18SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir koşu parkurunda uzaklıklar başlangıç noktasından metre cinsinden ölçülmektedir. Parkurla ilgili şu bilgiler veriliyor.Parkurun 120{120} m ile 450{450} m arasındaki bölümü ağaçlıdır.Parkurun 300{300} m ile 700{700} m arasındaki bölümü asfalttır.Parkurun 380{380} m ile 520{520} m arasındaki bölümü bakım nedeniyle kapalıdır.Verilen tüm uç değerler ilgili bölümlere dahildir.Buna göre hem ağaçlı hem asfalt olan, ancak kapalı olmayan bölüm aşağıdaki aralıklardan hangisine karşılık gelir?
  1. A[300,450]\displaystyle [300, 450]
  2. B[380,450]\displaystyle [380, 450]
  3. C[120,700]\displaystyle [120, 700]
  4. D[300,380)\displaystyle [300, 380)
  5. E[300,380]\displaystyle [300, 380]
Çözümü göster
Soru 19KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Şekilde A{A} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiştir.Buna göre A{A} kümesi aşağıdaki mutlak değerli eşitsizliklerden hangisiyle ifade edilebilir?
Sayı doğrusunda A kümesi Sayı doğrusunda -1 ile 5 arasındaki kapalı aralık; iki uç da dolu yuvarlaktır. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A
  1. A∣x−2∣≤3\displaystyle |x - 2| \le 3
  2. B∣x+2∣≤3\displaystyle |x + 2| \le 3
  3. C∣x−2∣≤6\displaystyle |x - 2| \le 6
  4. D∣x+1∣≤6\displaystyle |x + 1| \le 6
  5. E∣x−2∣<3\displaystyle |x - 2| < 3
Çözümü göster
Soru 20İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
∣x−5∣>2{|x - 5| > 2} eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(3,7)\displaystyle (3, 7)
  2. B(−∞,3)∪(7,∞)\displaystyle (-\infty, 3) \cup (7, \infty)
  3. C(−∞,3]∪[7,∞)\displaystyle (-\infty, 3] \cup [7, \infty)
  4. D(−∞,7)\displaystyle (-\infty, 7)
  5. E(−∞,−3)∪(7,∞)\displaystyle (-\infty, -3) \cup (7, \infty)
Çözümü göster
Soru 21SözelKısa cevap6 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir kargo otomatı, yalnız ağırlığı belirli bir aralıkta olan paketleri kabul etmektedir. Otomatın kabul ettiği ağırlıklar kilogram cinsinden şekilde sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir.Kabul edilen bir paketin ağırlığını x{x} ile göstererek bu ağırlıkları mutlak değerli bir eşitsizlikle yazınız.
Sayı doğrusunda kabul edilen ağırlıklar Sayı doğrusunda 2 ile 8 arasındaki kapalı aralık; iki uç da dolu yuvarlaktır. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Çözümü göster
Soru 22Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir yüzme havuzunda suyun kullanıma uygun olduğu sıcaklıklar A{A} kümesiyle, havuz ısıtıcısının devrede olduğu sıcaklıklar B{B} kümesiyle gösterilmiştir. İki küme de santigrat derece cinsindendir ve şekilde sayı doğrusu üzerinde verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Sayı doğrusunda A ve B kümeleri A kümesi 26 ile 30, B kümesi 28 ile 34 arasındaki kapalı aralıktır. 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 A B
  1. a)
    A{A} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Kullanıma uygun sıcaklığı x{x} ile göstererek A{A} kümesini mutlak değerli bir eşitsizlikle yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Isıtıcı devredeyken suyun kullanıma uygun olduğu sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
  4. ç)
    Suyun kullanıma uygun olmadığı sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 23KavramAçık uçlu10 puanOrta, zorluk 6 / 10
A={x∈Z:∣x−3∣≤5}{A = \{x \in \mathbb{Z} : |x - 3| \le 5\}} kümesi veriliyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
  1. a)
    ∣x−3∣≤5{|x - 3| \le 5} eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(3 puan)
  2. b)
    A{A} kümesini liste yöntemiyle yazınız.(3 puan)
  3. c)
    s(A){s(A)} değerini bulunuz.(2 puan)
  4. ç)
    A{A} kümesinin elemanlarının toplamını bulunuz.(2 puan)
Çözümü göster
Soru 24SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir serada yetiştirilen fideler için üretici kılavuzunda şu bilgiler verilmiştir.Sera içi sıcaklığın hedef değeri 22{22} °C'dir ve ölçülen sıcaklığın bu hedeften sapması en çok 4{4} °C olmalıdır.Seranın sulama sistemi yalnız 19{19} °C ile 30{30} °C arasındaki sıcaklıklarda çalışmaktadır; bu iki değer de sistemin çalıştığı sıcaklıklara dahildir.Havalandırma fanı ise sıcaklık 25{25} °C'yi geçtiğinde devreye girmektedir.Buna göre sulama sistemi çalışırken, sıcaklığın hem kılavuzdaki koşulu sağladığı hem de havalandırma fanının devrede olmadığı sıcaklık değerleri aşağıdaki aralıklardan hangisidir?
  1. A[18,26]\displaystyle [18, 26]
  2. B[19,26]\displaystyle [19, 26]
  3. C[18,25]\displaystyle [18, 25]
  4. D(25,30]\displaystyle (25, 30]
  5. E[19,25]\displaystyle [19, 25]
Çözümü göster
Soru 25KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Aşağıda, ∣x−3∣≥7{|x - 3| \ge 7} ve −9≤x≤12{-9 \le x \le 12} koşullarını birlikte sağlayan gerçek sayıların kümesi adım adım bulunmuştur.1. adım: 3{3}'e uzaklığı tam 7{7} olan sayılar bulunur: x=−4{x = -4} ve x=10{x = 10}2. adım: Eşitsizlikte eşitlik durumu da bulunduğu için −4{-4} ve 10{10} sayıları çözüme dahildir.3. adım: 3{3}'e uzaklığı 7{7}'den küçük olmayan sayılar bu iki sayının arasında kalanlardır; buradan ∣x−3∣≥7{|x - 3| \ge 7} eşitsizliğinin çözüm kümesi [−4,10]{[-4, 10]} bulunur.4. adım: İkinci koşulla kesişim alınır: [−4,10]∩[−9,12]=[−4,10]{[-4, 10] \cap [-9, 12] = [-4, 10]}5. adım: Aranan küme [−4,10]{[-4, 10]}'dur.Buna göre bu çözümün hangi adımında ilk defa hata yapılmıştır?
  1. A1. adım
  2. B2. adım
  3. C3. adım
  4. D4. adım
  5. E5. adım
Çözümü göster
Soru 26Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir dondurucunun iki ayrı bölmesinde ölçülen sıcaklıklar santigrat derece cinsinden A{A} ve B{B} kümeleriyle gösterilmiş ve şekilde sayı doğrusu üzerinde verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Sayı doğrusunda A ve B kümeleri A kümesi -3'ten 2'ye kadar, sağ ucu boş; B kümesi 0'dan 5'e kadar, sol ucu boştur. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B
  1. a)
    A∩B{A \cap B} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
  2. b)
    A∪B{A \cup B} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
  3. c)
    B∖A{B \setminus A} kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
  4. ç)
    İki bölmeden en az birinde ölçülebilen sıcaklıkları x{x} ile göstererek mutlak değerli bir eşitsizlikle yazınız.(4 puan)
  5. d)
    Hiçbir bölmede ölçülemeyen sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 27SözelAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir okul laboratuvarında kullanılan üç ölçüm cihazının çalışabildiği sıcaklıklar tabloda verilmiştir. Tablodaki uç değerler cihazların çalışabildiği sıcaklıklara dahildir.Ölçüm yapılan ortamın sıcaklığı x{x} °C olmak üzere aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Ölçüm cihazlarının çalışma sıcaklıkları Üç satırlı tablo: A cihazı 4 ile 10, B cihazı 6 ile 14, C cihazı 2 ile 8 santigrat derece arasında çalışır. Cihaz En düşük sıcaklık (°C) En yüksek sıcaklık (°C) A 4 10 B 6 14 C 2 8
  1. a)
    A{A} cihazının çalışabildiği sıcaklıkları mutlak değerli bir eşitsizlikle yazınız.(5 puan)
  2. b)
    Üç cihazın da aynı anda çalışabildiği sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(5 puan)
  3. c)
    B{B} cihazının çalışabildiği ama C{C} cihazının çalışamadığı sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(5 puan)
  4. ç)
    Hiçbir cihazın çalışamadığı sıcaklıkları aralık gösterimiyle yazınız.(5 puan)
Çözümü göster
Soru 28Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
A=[2−1, 823]{A = \left[ 2^{-1},\ 8^{\frac{2}{3}} \right]} kümesi ile şekilde sayı doğrusunda gösterilen B{B} kümesi veriliyor.Buna göre A∩B{A \cap B} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda B kümesi B kümesi -2 ile 3 arasındadır; sol uç boş, sağ uç dolu yuvarlaktır. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 B
  1. A(12,3]\displaystyle \left(\frac{1}{2}, 3\right]
  2. B[12,4]\displaystyle \left[\frac{1}{2}, 4\right]
  3. C(−2,3]\displaystyle (-2, 3]
  4. D[12,3]\displaystyle \left[\frac{1}{2}, 3\right]
  5. E[−2,4]\displaystyle [-2, 4]
Çözümü göster
Soru 29Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde A{A} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiş ve uç noktaları işaretlenmiştir. İki uç da kümeye dahildir.Buna göre A{A} kümesi aşağıdaki mutlak değerli eşitsizliklerden hangisiyle ifade edilebilir?
Sayı doğrusunda uçları köklü olan A kümesi A kümesinin sol ucu karekök 18, sağ ucu karekök 50 sayısıdır; iki uç da doludur. 3 4 5 6 7 8 9 A √18 √50
  1. A∣x−42∣≤22\displaystyle |x - 4\sqrt{2}| \le 2\sqrt{2}
  2. B∣x−82∣≤2\displaystyle |x - 8\sqrt{2}| \le \sqrt{2}
  3. C∣x−32∣≤22\displaystyle |x - 3\sqrt{2}| \le 2\sqrt{2}
  4. D∣x−42∣<2\displaystyle |x - 4\sqrt{2}| < \sqrt{2}
  5. E∣x−42∣≤2\displaystyle |x - 4\sqrt{2}| \le \sqrt{2}
Çözümü göster
Soru 30Yeni nesilÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
A=[62, 72]{A = \left[ \frac{6}{\sqrt{2}},\ \sqrt{72} \right]} kümesi ile şekilde sayı doğrusunda gösterilen B{B} kümesi veriliyor.Buna göre A∖B{A \setminus B} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda B kümesi B kümesi 5 ile 7 arasındaki kapalı aralıktır; iki uç da dolu yuvarlaktır. 3 4 5 6 7 8 9 10 B
  1. A[32,5)∪(7,62]\displaystyle [3\sqrt{2}, 5) \cup (7, 6\sqrt{2}]
  2. B[32,5]∪[7,62]\displaystyle [3\sqrt{2}, 5] \cup [7, 6\sqrt{2}]
  3. C[5,7]\displaystyle [5, 7]
  4. D[32,62]\displaystyle [3\sqrt{2}, 6\sqrt{2}]
  5. E[3,5)∪(7,62]\displaystyle [3, 5) \cup (7, 6\sqrt{2}]
Çözümü göster
Soru 31KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
A=(−4,1){A = (-4, 1)} ve B=[3,8]{B = [3, 8]} kümeleri veriliyor.A∩B{A \cap B} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A∅\displaystyle \emptyset
  2. B{0}\displaystyle \{0\}
  3. C(1,3)\displaystyle (1, 3)
  4. D(−4,1)∪[3,8]\displaystyle (-4, 1) \cup [3, 8]
  5. E(−4,8]\displaystyle (-4, 8]
Çözümü göster
Soru 32İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
(−∞,−2]∪(5,∞){(-\infty, -2] \cup (5, \infty)} kümesini ortak özellik yöntemiyle yazınız.
Çözümü göster
Soru 33KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
A=(4,5){A = (4, 5)} kümesi veriliyor.I. A{A} kümesinin hiç elemanı yoktur.II. 4,999∈A{4{,}999 \in A}III. 20∈A{\sqrt{20} \in A}Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CI ve II
  4. DII ve III
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 34KavramÇoktan seçmeli3 puanKolay, zorluk 3 / 10
A=[2,6){A = [2, 6)} kümesi veriliyor.Aşağıdaki kümelerden hangisi A{A} kümesinin bir alt kümesidir?
  1. A[2,6]\displaystyle [2, 6]
  2. B{2,6}\displaystyle \{2, 6\}
  3. C(2,6)\displaystyle (2, 6)
  4. D[3,7)\displaystyle [3, 7)
  5. E(1,5)\displaystyle (1, 5)
Çözümü göster
Soru 35SözelKısa cevap4 puanKolay, zorluk 3 / 10
Bir telefon, pil seviyesi yüzde 20{20}'nin altına düştüğünde ekranda uyarı gösterir. Pil seviyesi yüzde olarak 0{0} ile 100{100} arasında bir gerçek sayıdır; 0{0} ve 100{100} de pil seviyesi olabilir.Telefonun uyarı göstermediği pil seviyelerinin kümesini aralık gösterimiyle yazınız.
Çözümü göster
Soru 36KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekildeki sayı doğrusunda, iki ayrı parçadan oluşan bir küme koyu çizgilerle gösterilmiştir; oklar parçaların sonsuza uzandığını belirtir.Bu küme aşağıdaki eşitsizliklerden hangisinin çözüm kümesidir?
Sayı doğrusunda iki parçalı bir küme Sayı doğrusu, -2 ile 8 arası çentikli. Tek satırda iki ışın: biri -1 noktasındaki boş yuvarlaktan sola, öteki 7 noktasındaki boş yuvarlaktan sağa sonsuza uzanır. −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  1. A∣x−3∣≥4\displaystyle |x - 3| \ge 4
  2. B∣x−3∣<4\displaystyle |x - 3| < 4
  3. C∣x−3∣>4\displaystyle |x - 3| > 4
  4. D∣x+3∣>4\displaystyle |x + 3| > 4
  5. E∣x−4∣>3\displaystyle |x - 4| > 3
Çözümü göster
Soru 37SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Sulu çözeltiler 25{25} °C'de pH değerlerine göre sınıflandırılır: pH değeri 7{7}'den küçük olan çözelti asidik, 7{7} olan çözelti nötr, 7{7}'den büyük olan çözelti baziktir. Bu soruda pH değerleri 0{0} ile 14{14} arasındaki gerçek sayılar olarak alınmıştır; 0{0} ve 14{14} de bu değerlere dahildir.I. [0,14]∖{7}{[0, 14] \setminus \{7\}}II. (0,14){(0, 14)}III. [0,7)∪(7,14]{[0, 7) \cup (7, 14]}Nötr olmayan çözeltilerin pH değerlerinin kümesi yukarıdakilerden hangileriyle gösterilebilir?
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CYalnız III
  4. DI ve II
  5. EI ve III
Çözümü göster
Soru 38SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
İnsan kulağının duyabildiği seslerin frekansları yaklaşık 20{20} Hz ile 20000{20000} Hz arasındadır. Bu soruda bu aralık, uç değerler dahil, [20,20000]{[20, 20000]} olarak alınmıştır. Bir hoparlörün üretebildiği seslerin frekansları ise 10{10} Hz ile 30000{30000} Hz arasındadır; bu iki değer de dahildir.Hoparlörün üretebildiği ama insan kulağının duyamadığı frekansların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[10,20]∪[20000,30000]\displaystyle [10, 20] \cup [20000, 30000]
  2. B[20,20000]\displaystyle [20, 20000]
  3. C(20000,30000]\displaystyle (20000, 30000]
  4. D[10,20)∪(20000,30000]\displaystyle [10, 20) \cup (20000, 30000]
  5. E(−∞,20)∪(20000,∞)\displaystyle (-\infty, 20) \cup (20000, \infty)
Çözümü göster
Soru 39Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Futbol kurallarına göre resmî maçlarda kullanılan bir topun çevresi c{c} santimetre ve kütlesi maç başında m{m} gram ise ∣c−69∣≤1{|c - 69| \le 1} ve ∣m−430∣≤20{|m - 430| \le 20} olmalıdır. Tabloda altı topun ölçüleri verilmiştir.Buna göre bu toplardan kaç tanesi resmî maçta kullanılabilir?
Altı topun çevre ve kütle ölçüleri Üç sütunlu tablo: top, çevre (cm), kütle (g). P: 68,5 ve 452. R: 69,2 ve 431. S: 70 ve 410. T: 67,8 ve 440. U: 69,9 ve 449. V: 71 ve 445. Top Çevre (cm) Kütle (g) P 68,5 452 R 69,2 431 S 70 410 T 67,8 440 U 69,9 449 V 71 445
  1. A2\displaystyle 2
  2. B3\displaystyle 3
  3. C4\displaystyle 4
  4. D5\displaystyle 5
  5. E6\displaystyle 6
Çözümü göster
Soru 40SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir dalış okulunda deniz yüzeyi 0{0} kabul edilir ve yüzeyin altındaki derinlikler metre cinsinden negatif sayılarla gösterilir. Başlangıç kursundaki öğrencilerin dalış yapabileceği derinlikler şekildeki sayı doğrusunda gösterilmiştir. Eğitmen, bugünkü dalışta yüzeye 8{8} metreden daha yakın derinliklerde kalınmamasını istiyor.Buna göre başlangıç kursundaki öğrencilerin bugün dalış yapabileceği derinlikleri x{x} ile gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
Başlangıç kursunun dalış derinlikleri Sayı doğrusu, -21 ile 0 arası, üç metre aralıklı çentikli. -18 ile -6 arasındaki aralık koyu çizilmiştir, iki uçtaki yuvarlak da doludur. −21 −18 −15 −12 −9 −6 −3 0
  1. A∣x+13∣≤5\displaystyle |x + 13| \le 5
  2. B∣x+12∣≤6\displaystyle |x + 12| \le 6
  3. C∣x−13∣≤5\displaystyle |x - 13| \le 5
  4. D∣x+13∣<5\displaystyle |x + 13| < 5
  5. E∣x+7∣≤1\displaystyle |x + 7| \le 1
Çözümü göster
Soru 41Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Şekilde bir kütüphanenin cumartesi günü açık olduğu saatler A{A} kümesiyle, bir öğrencinin aynı gün boş olduğu saatler B{B} kümesiyle sayı doğrusunda gösterilmiştir. Saat, gün içindeki saat değeriyle gösterilmiştir; örneğin 10,5{10{,}5} değeri saat on buçuğu gösterir.Öğrencinin boş olduğu ve kütüphanenin açık olduğu saatlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Kütüphanenin açık olduğu ve öğrencinin boş olduğu saatler Sayı doğrusu, 8 ile 17 arası çentikli. A satırında iki parça: 9 dolu ile 12 boş arası ve 13 dolu ile 17 boş arası. B satırında 11 dolu ile 15 dolu arası. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A B
  1. A[11,15]\displaystyle [11, 15]
  2. B[11,12]∪[13,15]\displaystyle [11, 12] \cup [13, 15]
  3. C[9,17)\displaystyle [9, 17)
  4. D[11,12)∪[13,15)\displaystyle [11, 12) \cup [13, 15)
  5. E[11,12)∪[13,15]\displaystyle [11, 12) \cup [13, 15]
Çözümü göster
Soru 42SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 5 / 10
Bir müzede iki güvenlik görevlisi vardır. Birinci görevli saat 7{7} ile 12{12} arasında, ikinci görevli saat 13{13} ile 19{19} arasında nöbet tutmaktadır; verilen saatler nöbete dahildir. Müze müdürü, görevlilerden yalnız birinin nöbette olduğu zamanlarda salonlarda ek kamera açtırmak istiyor.Saati t{t} ile gösterirsek, ek kamera açılacak zamanların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A[7,12)∪(13,19]\displaystyle [7, 12) \cup (13, 19]
  2. B[7,12]∪[13,19]\displaystyle [7, 12] \cup [13, 19]
  3. C[7,19]\displaystyle [7, 19]
  4. D∅\displaystyle \varnothing
  5. E(12,13)\displaystyle (12, 13)
Çözümü göster
Soru 43Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Bir otoparkın ücret tablosunda park süreleri saat cinsinden aralık gösterimiyle yazılmıştır. Tabloyu hazırlayanların amacı, her park süresinin tablodaki satırlardan tam birine girmesidir.I. 3{3} saat park eden bir aracın ücreti tabloda yoktur.II. 12{12} saat park eden bir araç için tablo iki farklı ücret verir.III. 6{6} saat park eden bir araç için tablo iki farklı ücret verir.Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Otoparkın ücret tablosu İki sütunlu tablo: park süresi (saat) ve ücret (TL). [0, 1] ücretsiz; (1, 3) 40; (3, 6] 70; (6, 12] 100; [12, 24] 150. Park süresi (saat) Ücret (TL) [0, 1] Ücretsiz (1, 3) 40 (3, 6] 70 (6, 12] 100 [12, 24] 150
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CYalnız III
  4. DI ve II
  5. EI, II ve III
Çözümü göster
Soru 44KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
Bir öğrenci "İki gerçek sayı aralığının farkı her zaman bir aralıktır." diyor.Aşağıdaki A{A} ve B{B} aralık çiftlerinden hangisi, A∖B{A \setminus B} kümesiyle bu iddianın yanlış olduğunu gösteren bir örnektir?
  1. AA=[0,10], B=[4,12]\displaystyle A = [0, 10],\ B = [4, 12]
  2. BA=[0,6], B=[6,9]\displaystyle A = [0, 6],\ B = [6, 9]
  3. CA=[0,10], B=[3,5]\displaystyle A = [0, 10],\ B = [3, 5]
  4. DA=[0,4], B=[7,9]\displaystyle A = [0, 4],\ B = [7, 9]
  5. EA=[2,8], B=[0,3]\displaystyle A = [2, 8],\ B = [0, 3]
Çözümü göster
Soru 45KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 4 / 10
A{A}, B{B} ve C{C} herhangi üç gerçek sayı aralığı olmak üzere üç öğrenci şu iddiaları ileri sürüyor.Ece: (A∖B)∩(B∖A)=∅{(A \setminus B) \cap (B \setminus A) = \emptyset} olur.Deniz: A⊂B{A \subset B} ise A∩B=A{A \cap B = A} olur.Can: A∪B=A∪C{A \cup B = A \cup C} ise B=C{B = C} olur.Buna göre hangi öğrencilerin iddiası her zaman doğrudur?
  1. AYalnız Ece
  2. BYalnız Deniz
  3. CEce ve Can
  4. DEce, Deniz ve Can
  5. EEce ve Deniz
Çözümü göster
Soru 46İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Sayı doğrusunda 3{3}'e uzaklığı 5{5}'ten küçük olan ve 1{1}'e uzaklığı 2{2}'den büyük olan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(−1,3)\displaystyle (-1, 3)
  2. B(−2,−1)∪(3,8)\displaystyle (-2, -1) \cup (3, 8)
  3. C(−2,8)\displaystyle (-2, 8)
  4. D(−2,−1]∪[3,8)\displaystyle (-2, -1] \cup [3, 8)
  5. E(−∞,−1)∪(3,∞)\displaystyle (-\infty, -1) \cup (3, \infty)
Çözümü göster
Soru 47Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir belediye, bir parkta yapılacak dron gösterisi için uçuş yüksekliklerini üç kurala göre belirliyor. Dronun yerden yüksekliği h{h} metredir.Gösteri alanının kuralına göre ∣h−80∣≤40{|h - 80| \le 40} olmalıdır.Parktaki saat kulesinin ışıkları nedeniyle 55<h<70{55 < h < 70} olan yüksekliklerde uçulmaz.O günkü rüzgâr ölçümlerine göre güvenli yükseklikler şekildeki sayı doğrusunda gösterilmiştir.Buna göre üç kurala da uyan yüksekliklerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Rüzgâra göre güvenli uçuş yükseklikleri Sayı doğrusu, 0 ile 120 arası, yirmi metre aralıklı çentikli. 0 noktasındaki dolu yuvarlaktan 100 noktasındaki boş yuvarlağa kadar olan aralık koyu çizilmiştir. 0 20 40 60 80 100 120
  1. A[40,55]∪[70,100)\displaystyle [40, 55] \cup [70, 100)
  2. B[40,55)∪(70,100)\displaystyle [40, 55) \cup (70, 100)
  3. C[40,100)\displaystyle [40, 100)
  4. D[40,55]∪[70,120]\displaystyle [40, 55] \cup [70, 120]
  5. E[40,55]∪[70,100]\displaystyle [40, 55] \cup [70, 100]
Çözümü göster
Soru 48Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir mutfak terazisi, üzerine konan cismin kütlesini en çok 2{2} gram hatayla gösterir: terazide r{r} gram okunan bir cismin gerçek kütlesi x{x} gram ise ∣x−r∣≤2{|x - r| \le 2} olur. Terazide P{P} ve R{R} paketleri için okunan değerler gram cinsinden şekildeki sayı doğrusunda işaretlenmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Terazide iki paket için okunan değerler Sayı doğrusu, 247 ile 255 arası çentikli. P satırında 250 noktası, R satırında 253 noktası dolu yuvarlakla işaretlenmiştir. 247 248 249 250 251 252 253 254 255 P R
  1. a)
    P{P} paketinin olası gerçek kütlelerinin kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(3 puan)
  2. b)
    İki paketin gerçek kütleleri birbirine eşit olabilir mi? Olabiliyorsa, iki paketin ortak olabilecek kütlelerinin kümesini yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Terazide üçüncü bir T{T} paketi için 255{255} g okunuyor. P{P} ile T{T} paketlerinin gerçek kütleleri eşit olabilir mi? Gerekçesiyle açıklayınız.(4 puan)
  4. ç)
    Terazide iki paket için okunan değerler r1{r_1} ve r2{r_2} olsun. İki paketin gerçek kütlelerinin eşit olabilmesi için ∣r1−r2∣{|r_1 - r_2|} en çok kaç olabilir? Açıklayınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 49İşlemKısa cevap4 puanKolay, zorluk 2 / 10
A=[a,7){A = [a, 7)} ve B=(2,9]{B = (2, 9]} kümeleri için A∩B=[4,7){A \cap B = [4, 7)} olduğu biliniyor.Buna göre a{a} kaçtır?
Çözümü göster
Soru 50KavramKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde A{A} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiştir.a<9{a < 9} olmak üzere B=(a,9]{B = (a, 9]} kümesi veriliyor.A∪B{A \cup B} kümesinin bir aralık olması için a{a} tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Sayı doğrusunda A kümesi Sayı doğrusu, -1 ile 6 arası çentikli. A satırında 1 noktasındaki dolu yuvarlaktan 4 noktasındaki boş yuvarlağa kadar olan aralık koyu çizilmiştir. −1 0 1 2 3 4 5 6 A
Çözümü göster
Soru 51İşlemKısa cevap6 puanOrta, zorluk 6 / 10
A=(−∞,a+1]{A = (-\infty, a + 1]} ve B=(2a−3,∞){B = (2a - 3, \infty)} kümeleri veriliyor; burada a{a} bir gerçek sayıdır.A∪B=R{A \cup B = \mathbb{R}} ve A∩B=∅{A \cap B = \emptyset} olması için a{a} kaçtır?
Çözümü göster
Soru 52İşlemÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde iki parçadan oluşan B{B} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiştir. a{a} bir gerçek sayı olmak üzere A=[a,a+3]{A = [a, a + 3]} kümesi veriliyor.A⊂B{A \subset B} olmasını sağlayan bütün a{a} değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda iki parçalı B kümesi Sayı doğrusu, 0 ile 10 arası çentikli. Tek satırda iki parça: 0 dolu ile 4 dolu arası ve 5 boş ile 10 boş arası. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  1. A[0,1]∪(5,7)\displaystyle [0, 1] \cup (5, 7)
  2. B[0,1]∪[5,7]\displaystyle [0, 1] \cup [5, 7]
  3. C(5,7)\displaystyle (5, 7)
  4. D[0,7)\displaystyle [0, 7)
  5. E[0,4]∪(5,10)\displaystyle [0, 4] \cup (5, 10)
Çözümü göster
Soru 53Yeni nesilKısa cevap10 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir yol üzerindeki noktalar, yolun başlangıcına olan uzaklıklarıyla kilometre cinsinden gösterilmektedir. Şekilde, asfaltı yenilenecek A{A} bölümü sayı doğrusunda verilmiştir. Bir başka ekip, a<13{a < 13} olmak üzere yolun [a,13]{[a, 13]} bölümünü boyayacaktır. Bir bölümün uzunluğu, uç noktaları arasındaki uzaklıktır.Yolun en az bir ekibin çalışacağı kısmının toplam uzunluğu 7{7} km olduğuna göre a{a} kaçtır?
Yolun asfaltı yenilenecek bölümü Sayı doğrusu, 3 ile 12 arası kilometre çentikli. A satırında 4 ile 9 arası koyu çizilmiştir, iki uç da doludur. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
Çözümü göster
Soru 54KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta, zorluk 6 / 10
Şekilde B{B} kümesi sayı doğrusunda gösterilmiştir.a>2{a > 2} olmak üzere A=(−3,a]{A = (-3, a]} kümesi veriliyor.A∩B{A \cap B} kümesinde tam 3{3} tam sayı bulunmasını sağlayan bütün a{a} değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunda B kümesi Sayı doğrusu, 1 ile 9 arası çentikli. B satırında 2 noktasındaki dolu yuvarlaktan 8 noktasındaki boş yuvarlağa kadar olan aralık koyu çizilmiştir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B
  1. A(4,5]\displaystyle (4, 5]
  2. B[4,5]\displaystyle [4, 5]
  3. C[5,6)\displaystyle [5, 6)
  4. D(4,5)\displaystyle (4, 5)
  5. E[4,5)\displaystyle [4, 5)
Çözümü göster
Soru 55KavramAçık uçlu15 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir öğretmen tahtaya A=[−3,5]{A = [-3, 5]} kümesini yazıyor. Öğrencilerinden bu kümeyi mutlak değerli bir eşitsizlikle göstermelerini, yöntemi her kapalı aralık için genelleştirmelerini ve ters yönde kullanmalarını istiyor.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
  1. a)
    A{A} kümesini x{x} değişkeniyle mutlak değerli bir eşitsizlik olarak yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Bir öğrenci A{A} kümesini ∣x+3∣≤8{|x + 3| \le 8} biçiminde yazmıştır. Bu eşitsizliğin çözüm kümesini aralık gösterimiyle bulunuz ve öğrencinin hatasını açıklayınız.(3 puan)
  3. c)
    a<b{a < b} olmak üzere [a,b]{[a, b]} aralığını, x{x} değişkeniyle ve a{a}, b{b} cinsinden mutlak değerli bir eşitsizlik olarak yazınız.(5 puan)
  4. ç)
    Uzunluğu 10{10} birim ve orta noktası −2{-2} olan açık aralığın uçlarını bulunuz ve bu aralığı x{x} değişkeniyle mutlak değerli bir eşitsizlik olarak yazınız.(4 puan)
Çözümü göster
Soru 56Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri, zorluk 9 / 10
Bir binanın katları −2{-2}'den 12{12}'ye kadar tam sayılarla numaralandırılmıştır; zemin katın numarası 0{0}'dır. Binadaki üç asansörün durduğu katlar tabloda farklı biçimlerde verilmiştir: k{k} bir kat numarasını gösterir ve her asansör, binada tablodaki koşulu sağlayan bütün katlarda durur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Asansörlerin durduğu katlar İki sütunlu tablo. A asansörü: -2 ≤ k ≤ 4. B asansörü: |k - 7| ≤ 3. C asansörü: k ≤ 0 veya k ≥ 9. Asansör Durduğu katlar A −2 ≤ k ≤ 4 B |k − 7| ≤ 3 C k ≤ 0 veya k ≥ 9
  1. a)
    B{B} asansörünün durduğu katları liste yöntemiyle yazınız.(4 puan)
  2. b)
    A{A} ve B{B} asansörlerinin ikisinin de durduğu katların kümesini yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Yalnız bir asansörün durduğu katların sayısını bulunuz.(6 puan)
  4. ç)
    Bina yönetimi "Her kata en az bir asansör durur." diyor. Bu iddiayı küme işlemleriyle sınayınız.(6 puan)
Çözümü göster
Soru 57Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor, zorluk 8 / 10
Bir okulda sınav puanları 0{0} ile 100{100} arasındadır ve dönem ortalamaları ondalıklı olabilir. Okulun not çizelgesi tabloda verilmiştir; tablodaki uç değerler ilgili nota dahildir. Çizelgenin amacı, 0{0} ile 100{100} arasındaki her puanın tam olarak bir nota karşılık gelmesidir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Okulun not çizelgesi İki sütunlu tablo: puan ve not. 0-39 not 1; 40-59 not 2; 60-74 not 3; 75-89 not 4; 90-100 not 5. Puan Not 0 – 39 1 40 – 59 2 60 – 74 3 75 – 89 4 90 – 100 5
  1. a)
    Not 3{3}'e karşılık gelen puanların kümesini aralık gösterimiyle yazınız.(3 puan)
  2. b)
    Ortalaması 74,5{74{,}5} olan bir öğrencinin notu çizelgeden okunabilir mi? Çizelgedeki hiçbir satıra girmeyen puanların kümesini yazınız.(4 puan)
  3. c)
    Çizelgeyi, tam sayı puanların notları değişmeyecek ve 0{0} ile 100{100} arasındaki her puan tam bir satıra girecek biçimde aralık gösterimiyle yeniden yazınız.(5 puan)
  4. ç)
    Yazdığınız çizelgedeki aralıkların birleşiminin [0,100]{[0, 100]} olduğunu ve herhangi iki aralığın ortak elemanı olmadığını gösteriniz.(3 puan)
Çözümü göster
Soru 58KavramÇoktan seçmeli9 puanİleri, zorluk 9 / 10
Şekilde A{A}, B{B} ve C{C} kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.I. A∪B{A \cup B} kümesi bir aralıktır.II. R∖(A∪B)=(−∞,−2)∪(5,∞){\mathbb{R} \setminus (A \cup B) = (-\infty, -2) \cup (5, \infty)}III. (A∪B)∩C=C∖{1}{(A \cup B) \cap C = C \setminus \{1\}}Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Sayı doğrusunda A, B ve C kümeleri Sayı doğrusu, -3 ile 6 arası çentikli. A: -2 dolu ile 1 boş arası. B: 1 boş ile 5 dolu arası. C: 0 dolu ile 3 dolu arası. −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 A B C
  1. AYalnız I
  2. BYalnız II
  3. CYalnız III
  4. DI ve II
  5. EII ve III
Çözümü göster
Soru 59KavramÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Tabloda beş satır vardır. Her satırda bir küme hem aralık gösterimiyle hem de x{x} değişkeniyle mutlak değerli bir eşitsizlikle yazılmak istenmiştir.Hangi satırdaki iki gösterim aynı kümeyi göstermez?
Aralık ve mutlak değerli gösterim tablosu Beş satırlı tablo. I: (-4, 2) ve |x + 1| < 3. II: [0, 6) ve |x - 3| < 3. III: [-6, -2] ve |x + 4| ≤ 2. IV: (-∞, 1) ∪ (7, ∞) ve |x - 4| > 3. V: [-5, 3] ve |x + 1| ≤ 4. Aralık Mutlak değer I (−4, 2) |x + 1| < 3 II [0, 6) |x − 3| < 3 III [−6, −2] |x + 4| ≤ 2 IV (−∞, 1) ∪ (7, ∞) |x − 4| > 3 V [−5, 3] |x + 1| ≤ 4
  1. AI. satır
  2. BII. satır
  3. CIII. satır
  4. DIV. satır
  5. EV. satır
Çözümü göster
Soru 60SözelÇoktan seçmeli7 puanZor, zorluk 7 / 10
Bir fabrikada 40{40} metrelik düz bir ray vardır. Bir robot rayın başlangıç noktasından yola çıkıp saniyede 2{2} metre sabit hızla rayın sonuna kadar ilerliyor; hareket başladıktan t{t} saniye sonra robotun başlangıç noktasına uzaklığı x=2t{x = 2t} metredir. Rayın yanındaki iki algılayıcıdan biri robotu, konumu ∣x−12∣<4{|x - 12| < 4} koşulunu sağladığında; öteki ise konumu ∣x−30∣≤6{|x - 30| \le 6} koşulunu sağladığında görebilmektedir.Robotun algılayıcılardan en az biri tarafından görüldüğü t{t} değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A(8,16)∪[24,36]\displaystyle (8, 16) \cup [24, 36]
  2. B(16,32)∪[48,72]\displaystyle (16, 32) \cup [48, 72]
  3. C(4,18]\displaystyle (4, 18]
  4. D(4,8)∪[12,18]\displaystyle (4, 8) \cup [12, 18]
  5. E[4,8]∪[12,18]\displaystyle [4, 8] \cup [12, 18]
Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

  • 2 ile 3 arasında kaç sayı var?

    Tahtaya sorun ve bekleyin. Çoğu öğrenci "hiç" ya da "bir tane" der, çünkü sekiz yıldır tam sayılarla çalıştı. Sonra 2,5 yazın. Sonra 2,05. Sonra 2,005. Bu ünitenin tek büyük fikri budur: gerçek sayı doğrusunda iki komşu sayı yoktur, bu yüzden bir aralığı tek tek sayarak yazamayız — sınırlarını söyleyerek yazarız.

    2<2,005<2,05<2,5<3\displaystyle 2 < 2{,}005 < 2{,}05 < 2{,}5 < 3

  • Bir kelime kimin geçtiğini değiştirir

    Birinci okul "50 ve üzeri alan geçer" diyor, ikinci okul "50'nin üzerinde alan geçer". Tam 50 alan öğrenci hangisinde geçer? İki cümle arasındaki fark tek bir işarettir: köşeli parantez ile yuvarlak parantez. Matematikte bu farkı yazıya dökmenin yolu aralık gösterimidir.

    [50,100]ile(50,100]\displaystyle [50, 100] \quad \text{ile} \quad (50, 100]

  • Fabrika "sapma" der, matematik "mutlak değer" der

    Bir dolum makinesi şişeye 500 mL koyacak ama hiçbir makine tam tutturamaz. Etikette "500 mL ± 8 mL" yazar. Sorun: bu iki taraflı bir koşuldur, yani tek bir eşitsizlikle yazmak isterseniz iki tane yazmanız gerekir. Öğrenciye sorun: "hem 492'den büyük hem 508'den küçük" cümlesini tek satıra nasıl indiririz? Cevap, ölçüyü değil ölçünün 500'e uzaklığını yazmaktır.

    ∣x−500∣≤8\displaystyle |x - 500| \le 8

Benzetmeler

  • Kapalı ve açık uç

    Sınır taşı: köşeli parantez taşın bahçenin içinde olduğunu, yuvarlak parantez taşın bahçenin dışında kaldığını söyler. Sayı doğrusunda içi dolu yuvarlak "bu nokta bize ait", içi boş yuvarlak "buraya kadar ama bu nokta değil" demektir. Uç noktanın kendisi tartışma konusudur; arada kalan her şey zaten içeridedir.

  • Sonsuz

    Sonsuz bir varış yeri değil, bir yöndür. Otobüsün tabelasında "Ankara" yazar, "batıya doğru" yazmaz; ama sonsuz tam olarak "batıya doğru"dur. Varış yeri olmadığı için kapıyı arkasından kapatamayız: [3,∞){[3, \infty)} yazılır, [3,∞]{[3, \infty]} diye bir şey yoktur.

  • Kesişim ve birleşim

    İki kulüp: satranç kulübü ve müzik kulübü. Birleşim, en az birine üye olanların listesidir; kesişim, ikisine birden üye olanların. Sayı doğrusunda iki aralığı üst üste çizin — kesişim iki çizginin de geçtiği yer, birleşim en az bir çizginin geçtiği yerdir.

Sık yapılan yanlışlar

  • (2,5){(2, 5)} aralığında 3 ve 4 vardır, yani iki sayı içerir.

    Öğrenci aralığı tam sayı kümesi gibi okuyor. Gerçek sayılarda (2,5){(2,5)} sonsuz çoklukta eleman taşır: 2,1{2{,}1}, 5{\sqrt{5}}, π{\pi}, 4,999{4{,}999} hepsi içindedir. Bu yanılgı sonraki her konuya bulaşır; eşitsizlik çözümü de aralık cevabı verir.

    Kaç eleman olduğunu sormayın, "bana bu aralıkta olan üç sayı daha söyle" deyin ve tahtayı doldurun. Sonra "2{2} ile 2,1{2{,}1} arasında bir sayı söyle" diye devam edin; öğrenci oyunu bitiremediğini kendisi görsün.

    5∈(2,5),π∈(2,5),4,999∈(2,5)\displaystyle \sqrt{5} \in (2, 5), \qquad \pi \in (2, 5), \qquad 4{,}999 \in (2, 5)

  • Sonsuz da bir uç noktadır, kapalı yazılabilir: [3,∞]{[3, \infty]}.

    Kapalı parantez "bu uç nokta kümeye dahildir" demektir; sonsuz bir sayı olmadığı için dahil edilecek bir şey yoktur. Aynı sebeple (−∞,7]{(-\infty, 7]} solda hep açıktır.

    "Kapalı parantez hangi sayıyı içeri alıyor?" diye sorun. Öğrenci cevap veremeyince kuralın kendisi çıkar: sonsuz tarafı her zaman açıktır.

    [3,∞)  dog˘ru,[3,∞]  yanlıs¸\displaystyle [3, \infty) \ \ \text{doğru}, \qquad [3, \infty] \ \ \text{yanlış}

  • Ayrık iki aralığın birleşimi yine tek bir aralıktır: (1,3)∪(5,7)=(1,7){(1,3) \cup (5,7) = (1,7)}.

    4{4} sayısı sağdaki kümede vardır ama ne (1,3){(1,3)} ne de (5,7){(5,7)} içindedir. Birleşim, iki kümede bulunan elemanları toplar; arada kalan boşluğu doldurmaz.

    Cevabı tek bir sayıyla çürütün: "4{4} sizin cevabınızda var mı? Peki hangi aralıktan geldi?" Sayı doğrusunda iki ayrı çizgi çizdirin; aradaki boşluk gözle görülür.

    4∉(1,3)∪(5,7),4∈(1,7)\displaystyle 4 \notin (1,3) \cup (5,7), \qquad 4 \in (1,7)

  • Tümleyen alırken parantezler aynen kalır: R∖[2,5]=(−∞,2]∪[5,∞){\mathbb{R} \setminus [2,5] = (-\infty, 2] \cup [5, \infty)}.

    2{2} ve 5{5} kümenin içindeydi, dışarı çıkarıldıklarında tümleyende bulunamazlar. Uç noktanın durumu tümleyende tersine döner: kapalı uç açık olur.

    Uç noktayı tek tek sorgulatın: "2{2}, [2,5]{[2,5]} kümesinde var mı? Var. O hâlde tümleyende olabilir mi?" Kural ezberlenmez, uç nokta her seferinde sınanır.

    R∖[2,5]=(−∞,2)∪(5,∞)\displaystyle \mathbb{R} \setminus [2,5] = (-\infty, 2) \cup (5, \infty)

  • Eleman ile alt küme aynı şeydir: 3⊂[1,5]{3 \subset [1,5]} yazılabilir.

    3{3} bir sayıdır, küme değildir; sayı ile küme arasındaki bağ ∈{\in} ile kurulur. Alt küme bağıntısı iki kümenin arasındadır: {3}⊂[1,5]{\{3\} \subset [1,5]} doğrudur.

    Süslü parantezi "kutu" diye okutun. Sayı kutunun içinde midir (∈{\in}), yoksa küçük kutu büyük kutunun içinde midir (⊂{\subset})? İki soru iki farklı semboldür.

    3∈[1,5]ve{3}⊂[1,5]\displaystyle 3 \in [1,5] \quad \text{ve} \quad \{3\} \subset [1,5]

  • Fark işlemi yer değiştirebilir: A∖B{A \setminus B} ile B∖A{B \setminus A} aynıdır.

    Fark, "birincide olup ikincide olmayanlar" demektir; sıra anlamı taşır. A=[0,4]{A=[0,4]}, B=[2,6]{B=[2,6]} için A∖B=[0,2){A \setminus B = [0,2)} ama B∖A=(4,6]{B \setminus A = (4,6]} çıkar — ortak hiçbir elemanları yoktur.

    İki aralığı sayı doğrusunda üst üste çizdirip iki farkı ayrı renkle taratın. Toplama ve çarpmanın yer değiştirdiğini, çıkarma ve bölmenin değiştirmediğini hatırlatın; küme farkı çıkarmaya benzer.

    [0,4]∖[2,6]=[0,2),[2,6]∖[0,4]=(4,6]\displaystyle [0,4] \setminus [2,6] = [0,2), \qquad [2,6] \setminus [0,4] = (4,6]

  • Boş küme, içinde sıfır olan kümedir: ∅={0}{\emptyset = \{0\}}.

    {0}{\{0\}} kümesinin bir elemanı vardır (o eleman sıfırdır); boş kümenin hiç elemanı yoktur. Kesişimi boş çıkan iki aralık için cevap ∅{\emptyset}'dir, {0}{\{0\}} değil.

    "Kaç eleman var?" sorusunu sordurun: {0}{\{0\}} için bir, ∅{\emptyset} için sıfır. Boş bir kutu ile içinde sıfır yazan bir kâğıt bulunan kutuyu karşılaştırın.

    (1,2)∩(5,6)=∅≠{0}\displaystyle (1,2) \cap (5,6) = \emptyset \neq \{0\}

  • ∣x−3∣<5{|x - 3| < 5} demek x−3<5{x - 3 < 5} demektir, yani x<8{x < 8}.

    Mutlak değer bir uzaklıktır ve uzaklık iki yönde ölçülür. x{x} sayısı 3{3}'ün sağında da solunda da olabilir; öğrenci yalnız sağ yönü yazıp sol sınırı düşürüyor. Oysa −8{-8} sayısı da x<8{x < 8} koşulunu sağlar ama 3{3}'e uzaklığı 11{11}'dir, yani aralıkta değildir.

    Sayı doğrusuna 3{3}'ü işaretletin ve "buradan 5{5} adım" diye iki yöne birden yürütün: −2{-2} ve 8{8}. Mutlak değerli eşitsizlik her zaman iki sınır üretir; çözüm −5<x−3<5{-5 < x - 3 < 5} çift eşitsizliğidir.

    ∣x−3∣<5  ⟺  −5<x−3<5  ⟺  −2<x<8\displaystyle |x - 3| < 5 \iff -5 < x - 3 < 5 \iff -2 < x < 8

  • ∣x−3∣>5{|x - 3| > 5} de bir aralık verir: (−2,8){(-2, 8)}.

    "Uzaklığı 5{5}'ten büyük" olan noktalar ortadaki bandın dışında kalır. Öğrenci küçüktür durumunun cevabını aynen yazıyor; oysa büyüktür durumunun cevabı tek bir aralık değil, iki ışının birleşimidir. 0{0} sayısı (−2,8){(-2, 8)} içindedir ama ∣0−3∣=3{|0 - 3| = 3}, yani koşulu sağlamaz.

    Önce ∣x−3∣<5{|x - 3| < 5} çözümünü boyayın, sonra "geri kalan her yer" deyip tümleyeni aldırın. Uçlar da tersine döner: içeride açık olan uç dışarıda açık kalır çünkü ∣x−3∣=5{|x - 3| = 5} noktaları hiçbirine ait değildir.

    ∣x−3∣>5  ⟺  x<−2 veya x>8\displaystyle |x - 3| > 5 \iff x < -2 \text{ veya } x > 8

  • [−2,8]{[-2, 8]} aralığını mutlak değerle yazarken sol uç ile genişlik kullanılır: ∣x+2∣≤10{|x + 2| \le 10}.

    Mutlak değerli yazımda ilk sayı aralığın orta noktası, ikinci sayı genişliğin yarısıdır. Sol uç ile tam genişlik alınırsa çıkan küme [−12,8]{[-12, 8]} olur; sağ uç tutar ama sol uç on birim kayar.

    İki soruyu sırayla sordurun: "orta nokta kaç?" (c=a+b2{c = \frac{a+b}{2}}) ve "uçlar ortaya kaç uzakta?" (d=b−a2{d = \frac{b-a}{2}}). Sonra iki ucun da merkeze eşit uzaklıkta olduğunu tek tek doğrulatın; eşit değilse merkez yanlıştır.

    [−2,8]  ⟺  ∣x−3∣≤5,c=−2+82=3,d=8−(−2)2=5\displaystyle [-2, 8] \iff |x - 3| \le 5, \qquad c = \frac{-2 + 8}{2} = 3, \quad d = \frac{8 - (-2)}{2} = 5

Tahtada anlatım sırası10 adımı göster
  1. 1
    Sayı doğrusuna 2 ve 5'i işaretleyin. Önce içi dolu yuvarlaklarla kapalı aralığı, altına içi boş yuvarlaklarla açık aralığı çizin. Tek fark uç noktalardadır; arada kalan her sayı ikisinde de vardır.

    [2,5]={x∈R:2≤x≤5},(2,5)={x∈R:2<x<5}\displaystyle [2,5] = \{x \in \mathbb{R} : 2 \le x \le 5\}, \qquad (2,5) = \{x \in \mathbb{R} : 2 < x < 5\}

    Küme parantezli gösterimi buraya yazın; öğrenci aralığın bir kısaltma olduğunu baştan görsün.

  2. 2
    "Bu aralıkta kaç sayı var?" diye sorun ve öğrencilerden sayı isteyin. 2,5 · 2,1 · 2,01 diye devam edin. Aralık sayılamaz; bu yüzden tek tek yazmak yerine sınır veriyoruz.

    2<2,01<2,1<2,5<5\displaystyle 2 < 2{,}01 < 2{,}1 < 2{,}5 < 5

    Kavram yanılgısı 1 burada kırılır. Bu adımı atlamayın; sonraki her şey buna dayanıyor.

  3. 3
    Karışık uçlu aralığı yazın: solda dahil, sağda hariç. Türkçesini birlikte söyletin: "2'den küçük olmayan ve 5'ten küçük olan gerçek sayılar".

    [2,5)={x∈R:2≤x<5}\displaystyle [2,5) = \{x \in \mathbb{R} : 2 \le x < 5\}

    Eşitsizlikteki ≤{\le} ile parantezdeki köşeliyi yan yana gösterin; ikisi aynı bilgidir.

  4. 4
    Sonsuza giden aralığı çizin. Ok ucu bir noktada bitmez, o yüzden o taraf her zaman açık parantezle kapanır.

    [3,∞)={x∈R:x≥3}\displaystyle [3, \infty) = \{x \in \mathbb{R} : x \ge 3\}

    Kavram yanılgısı 2. "Kapalı parantez hangi sayıyı içeri alacak?" diye sorun.

  5. 5
    İki aralığı üst üste çizip kesişimi bulun. Kesişim, iki çizginin de geçtiği bölgedir; uç noktaya ayrı bakın.

    (1,6)∩[4,9]=[4,6)\displaystyle (1,6) \cap [4,9] = [4,6)

    Uç noktaları tek tek sorgulatın: 4 ikisinde de var mı? 6 ikisinde de var mı?

  6. 6
    Aynı iki aralığın birleşimini alın, sonra ayrık bir örnek verin. Ayrık örnekte aradaki boşluğun doldurulmadığını gösterin.

    (1,6)∪[4,9]=(1,9],(1,3)∪(5,7)≠(1,7)\displaystyle (1,6) \cup [4,9] = (1,9], \qquad (1,3) \cup (5,7) \neq (1,7)

    Kavram yanılgısı 3. İkinci örnekte 4'ün nerede olduğunu sorun.

  7. 7
    Tümleyeni sayı doğrusunda "geri kalan her yer" olarak çizin ve uç noktaların durumunun tersine döndüğünü vurgulayın.

    R∖[2,5]=(−∞,2)∪(5,∞)\displaystyle \mathbb{R} \setminus [2,5] = (-\infty, 2) \cup (5, \infty)

    Kavram yanılgısı 4. Tahtada önce yanlış hâlini yazıp öğrencilere buldurmak iyi çalışıyor.

  8. 8
    Mutlak değeri uzaklık olarak açın. Sayı doğrusuna 3{3}'ü işaretleyin ve "3{3}'e uzaklığı tam 5{5} olan sayılar hangileri?" diye sorun. İki yöne birden yürüyün: −2{-2} ve 8{8}. Mutlak değerli bir eşitliğin iki çözümü olması bu yüzdendir.

    ∣x−3∣=5  ⟺  x=−2 veya x=8\displaystyle |x - 3| = 5 \iff x = -2 \text{ veya } x = 8

    Bu adım atlanırsa eşitsizlik ezberlenir. Önce uzaklık, sonra eşitsizlik.

  9. 9
    Şimdi eşitliği eşitsizliğe çevirin. "Uzaklığı 5{5}'ten küçük" olan sayılar iki işaretin arasında kalır; iki sınırı da tahtaya yazın ve ortadaki bandı boyayın. Aynı soruyu ≤{\le} ile tekrarlayıp uçların dolduğunu gösterin.

    ∣x−3∣<5  ⟺  −2<x<8  ⟺  (−2,8)\displaystyle |x - 3| < 5 \iff -2 < x < 8 \iff (-2, 8)

    Kavram yanılgısı 8. Tek eşitsizlik yazan öğrenciye −8{-8} sayısını denetletin.

  10. 10
    Ters yöne gidin: tahtada [−2,8]{[-2, 8]} dururken merkez ile yarıçapı hesaplatın. Sonra büyüktür durumunu çizin; bandın dışı iki parçadır, bu yüzden cevap birleşimle yazılır.

    [−2,8]  ⟺  ∣x−3∣≤5,∣x−3∣>5  ⟺  (−∞,−2)∪(8,∞)\displaystyle [-2, 8] \iff |x - 3| \le 5, \qquad |x - 3| > 5 \iff (-\infty, -2) \cup (8, \infty)

    Kavram yanılgıları 9 ve 10. Ölçüm toleransı bağlamı burada verilir: 'sapma' kelimesi mutlak değerdir.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.
Alıştırmalar

  • Aşağıdaki mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)∣x+2∣≤7{|x + 2| \le 7}= [−9,5]\displaystyle \left[-9, 5\right]
    2. 2)∣x+1∣≤2{|x + 1| \le 2}= [−3,1]\displaystyle \left[-3, 1\right]
    3. 3)∣x+5∣≤4{|x + 5| \le 4}= [−9,−1]\displaystyle \left[-9, -1\right]
    / 40

  • Aşağıdaki mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)∣x−10∣>7{|x - 10| > 7}= (−∞,3)∪(17,∞)\displaystyle \left(-\infty, 3\right) \cup \left(17, \infty\right)
    2. 2)∣x−6∣>9{|x - 6| > 9}= (−∞,−3)∪(15,∞)\displaystyle \left(-\infty, -3\right) \cup \left(15, \infty\right)
    3. 3)∣x−6∣>5{|x - 6| > 5}= (−∞,1)∪(11,∞)\displaystyle \left(-\infty, 1\right) \cup \left(11, \infty\right)
    / 40

  • Aşağıdaki mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)∣x−5∣<3{|x - 5| < 3}= (2,8)\displaystyle \left(2, 8\right)
    2. 2)∣x−2∣<9{|x - 2| < 9}= (−7,11)\displaystyle \left(-7, 11\right)
    3. 3)∣x−4∣<4{|x - 4| < 4}= (0,8)\displaystyle \left(0, 8\right)
    / 40

  • Aşağıdaki koşulları sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)−1≤x≤3{-1 \le x \le 3}= [−1,3]\displaystyle \left[-1, 3\right]
    2. 2)0≤x≤2{0 \le x \le 2}= [0,2]\displaystyle \left[0, 2\right]
    3. 3)5≤x≤10{5 \le x \le 10}= [5,10]\displaystyle \left[5, 10\right]
    / 40

  • Aşağıdaki koşulları sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)−6≤x<2{-6 \le x < 2}= [−6,2)\displaystyle \left[-6, 2\right)
    2. 2)5≤x<9{5 \le x < 9}= [5,9)\displaystyle \left[5, 9\right)
    3. 3)3≤x<4{3 \le x < 4}= [3,4)\displaystyle \left[3, 4\right)
    / 40

  • Aşağıdaki koşulları sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)−5<x<−4{-5 < x < -4}= (−5,−4)\displaystyle \left(-5, -4\right)
    2. 2)4<x<6{4 < x < 6}= (4,6)\displaystyle \left(4, 6\right)
    3. 3)−2<x<9{-2 < x < 9}= (−2,9)\displaystyle \left(-2, 9\right)
    / 40

  • Aşağıdaki koşulları sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)x≥−1{x \ge -1}= [−1,∞)\displaystyle \left[-1, \infty\right)
    2. 2)x≥14{x \ge 14}= [14,∞)\displaystyle \left[14, \infty\right)
    3. 3)x≥10{x \ge 10}= [10,∞)\displaystyle \left[10, \infty\right)
    / 29

  • Aşağıdaki aralıkların her birinde kaç tam sayı bulunduğunu yazınız.

    1. 1)[0,1]{[0, 1]}= 2\displaystyle 2
    2. 2)[−3,11]{[-3, 11]}= 15\displaystyle 15
    3. 3)[−9,8]{[-9, 8]}= 18\displaystyle 18
    / 40

  • Aşağıdaki aralıkların her birinde kaç tam sayı bulunduğunu yazınız.

    1. 1)(1,11){(1, 11)}= 9\displaystyle 9
    2. 2)(−6,−1){(-6, -1)}= 4\displaystyle 4
    3. 3)(−7,−3){(-7, -3)}= 3\displaystyle 3
    / 40

  • Aşağıdaki kümelerin gerçek sayılardaki tümleyenini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)R∖[−2,9]{\mathbb{R} \setminus [-2, 9]}= (−∞,−2)∪(9,∞)\displaystyle \left(-\infty, -2\right) \cup \left(9, \infty\right)
    2. 2)R∖[−8,9]{\mathbb{R} \setminus [-8, 9]}= (−∞,−8)∪(9,∞)\displaystyle \left(-\infty, -8\right) \cup \left(9, \infty\right)
    3. 3)R∖[−3,7]{\mathbb{R} \setminus [-3, 7]}= (−∞,−3)∪(7,∞)\displaystyle \left(-\infty, -3\right) \cup \left(7, \infty\right)
    / 40

  • Aşağıdaki fark işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)[−4,8]∖(4,12){[-4, 8] \setminus (4, 12)}= [−4,4]\displaystyle \left[-4, 4\right]
    2. 2)[−3,8]∖(1,13){[-3, 8] \setminus (1, 13)}= [−3,1]\displaystyle \left[-3, 1\right]
    3. 3)[−2,10]∖(4,14){[-2, 10] \setminus (4, 14)}= [−2,4]\displaystyle \left[-2, 4\right]
    / 40

  • Aşağıdaki fark işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)[−5,9]∖[4,13]{[-5, 9] \setminus [4, 13]}= [−5,4)\displaystyle \left[-5, 4\right)
    2. 2)[−3,6]∖[3,14]{[-3, 6] \setminus [3, 14]}= [−3,3)\displaystyle \left[-3, 3\right)
    3. 3)[−6,6]∖[4,15]{[-6, 6] \setminus [4, 15]}= [−6,4)\displaystyle \left[-6, 4\right)
    / 40

  • Aşağıdaki kesişim işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)[−5,2]∩[6,11]{[-5, 2] \cap [6, 11]}= ∅\displaystyle \emptyset
    2. 2)[1,5]∩[−5,−4]{[1, 5] \cap [-5, -4]}= ∅\displaystyle \emptyset
    3. 3)[−2,0]∩[−4,10]{[-2, 0] \cap [-4, 10]}= [−2,0]\displaystyle \left[-2, 0\right]
    / 40

  • Aşağıdaki aralıkları mutlak değerli eşitsizlik biçiminde yazınız.

    1. 1)[1,9]{[1, 9]}= ∣x−5∣≤4\displaystyle \left|{x - 5}\right| \leq 4
    2. 2)[1,5]{[1, 5]}= ∣x−3∣≤2\displaystyle \left|{x - 3}\right| \leq 2
    3. 3)[−5,7]{[-5, 7]}= ∣x−1∣≤6\displaystyle \left|{x - 1}\right| \leq 6
    / 40

  • Aşağıdaki birleşim işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)[4,8]∪[2,4]{[4, 8] \cup [2, 4]}= [2,8]\displaystyle \left[2, 8\right]
    2. 2)[−5,7]∪[−5,4]{[-5, 7] \cup [-5, 4]}= [−5,7]\displaystyle \left[-5, 7\right]
    3. 3)[7,12]∪[3,4]{[7, 12] \cup [3, 4]}= [3,4]∪[7,12]\displaystyle \left[3, 4\right] \cup \left[7, 12\right]
    / 40

  • Aşağıdaki kesişim işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)(−4,6)∩[2,13]{(-4, 6) \cap [2, 13]}= [2,6)\displaystyle \left[2, 6\right)
    2. 2)(−5,9)∩[2,12]{(-5, 9) \cap [2, 12]}= [2,9)\displaystyle \left[2, 9\right)
    3. 3)(−6,9)∩[0,12]{(-6, 9) \cap [0, 12]}= [0,9)\displaystyle \left[0, 9\right)
    / 40

  • Aşağıdaki kümelerin gerçek sayılardaki tümleyenini aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)R∖[−13,∞){\mathbb{R} \setminus [-13, \infty)}= (−∞,−13)\displaystyle \left(-\infty, -13\right)
    2. 2)R∖[0,∞){\mathbb{R} \setminus [0, \infty)}= (−∞,0)\displaystyle \left(-\infty, 0\right)
    3. 3)R∖[−10,∞){\mathbb{R} \setminus [-10, \infty)}= (−∞,−10)\displaystyle \left(-\infty, -10\right)
    / 29

  • Aşağıdaki kesişim işlemlerinin sonucunu aralık biçiminde yazınız.

    1. 1)[−6,∞)∩(−∞,6]{[-6, \infty) \cap (-\infty, 6]}= [−6,6]\displaystyle \left[-6, 6\right]
    2. 2)[−9,∞)∩(−∞,−5]{[-9, \infty) \cap (-\infty, -5]}= [−9,−5]\displaystyle \left[-9, -5\right]
    3. 3)[−5,∞)∩(−∞,3]{[-5, \infty) \cap (-\infty, 3]}= [−5,3]\displaystyle \left[-5, 3\right]
    / 40
Çalışma boşluğu
Kâğıt ayarları

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Test PDF'i

Bu kazanımın sorularından test ya da yazılı kâğıdı: soruları seç, kâğıdı ayarla, soru kâğıdını ve cevap anahtarını indir.

Test PDF'i hazırla

Soru kâğıdı ve cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır; seçimlerin hiçbir sunucuya gönderilmez. İlk PDF'te motor indiği için birkaç saniye sürer, sonrakiler anında gelir.
Zorluğa göre seç

Her düzeyden kaç soru istediğini seç; düzeyin sorularından azını istersen o kadarı rastgele gelir. Seçim aşağıdaki listeye yansır, oradan elle de değiştirebilirsin.

Zorluk 2Kolay, 3 soru
Zorluk 3Kolay, 8 soru
Zorluk 4Orta, 6 soru
Zorluk 5Orta, 9 soru
Zorluk 6Orta, 9 soru
Zorluk 7Zor, 9 soru
Zorluk 8Zor, 5 soru
Zorluk 9İleri, 11 soru
Kâğıttaki sorular 60 / 60

Kâğıda yalnız görünen ve işaretli sorular girer.

Kâğıt ayarları

60 soru, 442 puan

Kazanım künyesi

9. sınıf Aralıklar ve küme sembolleri için 60 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 1. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod
MAT.9.1.2
Kapsadığı konular
gerçek sayı aralıkları, açık aralık, kapalı aralık, yarı açık aralık, sayı doğrusu, birleşim ve kesişim
Dönem ve hafta
1. dönem, 3, 4. haftalar, 10 ders saati
Süreç bileşenleri
  • a)Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerini bağlamlarındaki anlamı ile tanır.
  • b)Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerinden matematiksel durum veya probleme uygun olanı belirler.
  • c)Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerin içerdiği küme sembol ve işlemlerini matematiksel durum veya probleme uygun şekilde kullanır.
Ders kitabında
  • 1. Tema — Sayılar, 1.2 Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembol ve İşlemleri