10. sınıf, Sayma, Algoritma ve BilişimMAT.10.5.1

Sayma stratejileri

Sayma Stratejileri

Kazanım: Sayma stratejileri kullanarak problem çözebilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

58 soru gösteriliyor

Soru 1SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir okul kantininde

{5}

çeşit tost ve

{3}

çeşit poğaça satılmaktadır.Bir öğrenci öğle arasında bu yiyeceklerden yalnız bir tane alacağına göre kaç farklı seçeneği vardır?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 8$
C $\displaystyle 15$
D $\displaystyle 5$
E $\displaystyle 2$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Öğrenci ya bir tost ya da bir poğaça alacaktır; iki yiyecek grubunun ortak elemanı yoktur.
2
Ortak elemanı olmayan iki gruptan yalnız birinden seçim yapılacağı için grupların çeşit sayıları toplanır ve ${5 + 3 = 8}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yalnız poğaça çeşitleri sayılmış; tost çeşitleri de birer seçenektir.
C)İki sayı çarpılmış; çarpma yoluyla sayma birer tane tost ve poğaça alınsaydı kullanılırdı.
D)Yalnız tost çeşitleri sayılmış; poğaça çeşitleri de birer seçenektir.
E)Yiyecek grubu sayısı yazılmış; sorulan şey çeşit sayısıdır.

Soru 2SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir spor kulübünün formaları

{4}

farklı renkte tişört ve

{3}

farklı renkte şorttan oluşmaktadır.Bir sporcu birer tişört ve birer şorttan oluşan bir takım giyeceğine göre kaç farklı takım oluşturabilir?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 7$
C $\displaystyle 12$
D $\displaystyle 16$
E $\displaystyle 24$

Çözümü göster

CDoğru cevap

1
Sporcu önce tişört rengini, sonra şort rengini seçmektedir; her tişört rengi her şort rengiyle bir araya gelebilir.
2
Her seçimden birer tane yapıldığı için renk sayıları çarpılır ve ${4 \cdot 3 = 12}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yalnız şort renkleri sayılmış; her şort rengi dört ayrı takımda kullanılabilir.
B)İki sayı toplanmış; toplama yoluyla sayma yalnız tişört ya da yalnız şort seçilseydi kullanılırdı.
D)Tişört renk sayısı kendisiyle çarpılmış; ikinci çarpan şort renk sayısıdır.
E)Her takım iki kez sayılmış; bir takım bir tişört ve bir şorttan oluşur.

Soru 3Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir lokantanın menüsünde

{3}

çeşit çorba,

{4}

çeşit ana yemek ve

{2}

çeşit tatlı vardır. Bir menü birer çorba, birer ana yemek ve birer tatlıdan oluşmaktadır.Şekildeki çizgede, çorbalardan yalnız birincisinin seçildiği durumda hangi ana yemeklerin gelebileceği gösterilmiştir.Buna göre kaç farklı menü oluşturulabilir?

A $\displaystyle 24$
B $\displaystyle 4$
C $\displaystyle 9$
D $\displaystyle 12$
E $\displaystyle 6$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
Çizgede birinci çorbadan ${4}$ ana yemek dalı çıkmaktadır; öteki iki çorba için de aynı dallar çizilebilir, yani çorba ile ana yemek ${3 \cdot 4 = 12}$ farklı biçimde eşleşir.
2
Her eşleşmenin yanına ${2}$ tatlıdan biri gelebildiği için menü sayısı ${3 \cdot 4 \cdot 2 = 24}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)Şekilde çizilen dallar sayılmış; öteki çorbalar ve tatlılar hesaba katılmamış.
C)Üç çeşit sayısı toplanmış; bir menüde üçünden de birer tane bulunur.
D)Tatlı çeşidi hesaba katılmamış.
E)Ana yemek çeşidi hesaba katılmamış.

Soru 4SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir dolabın şifresi harf, rakam, harf sırasıyla üç karakterden oluşmaktadır. Şifredeki harfler

{A}

{B}

{C}

{D}

arasından, rakam ise

{1}

{2}

{3}

arasından seçilmektedir. Şifrede yer alan iki harfin birbirinden farklı olması zorunludur.Buna göre kaç farklı şifre oluşturulabilir?

A $\displaystyle 12$
B $\displaystyle 24$
C $\displaystyle 27$
D $\displaystyle 36$
E $\displaystyle 48$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
Birinci hane bir harftir ve ${4}$ seçeneği vardır.
2
İkinci hane bir rakamdır ve harf seçiminden bağımsız olduğu için ${3}$ seçeneği vardır.
3
Üçüncü hane birinci harften farklı bir harftir, yani ${3}$ seçeneği kalır; buradan ${4 \cdot 3 \cdot 3 = 36}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Rakam hanesi hesaba katılmamış.
B)Son hane için iki harf birden çıkarılmış; yalnız birinci harf kullanılmıştır.
C)Üç hanenin de rakamlardan seçildiği sanılmış.
E)İki harfin farklı olması koşulu uygulanmamış.

Soru 5İşlemÇoktan seçmeli7 puanZor

Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı çift sayılar, yalnız

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{5}

rakamları kullanılarak yazılacaktır.Buna göre kaç farklı sayı yazılabilir?

A $\displaystyle 20$
B $\displaystyle 32$
C $\displaystyle 48$
D $\displaystyle 60$
E $\displaystyle 52$

Çözümü göster

EDoğru cevap

1
Sayının çift olması için birler basamağı ${0}$ , ${2}$ ya da ${4}$ olmalıdır; en soldaki basamak ise ${0}$ olamaz, bu yüzden iki durum ayrı incelenir.
2
Birler basamağı ${0}$ ise en soldaki basamağa kalan ${5}$ rakamdan biri, ortadaki basamağa geriye kalan ${4}$ rakamdan biri gelir: ${5 \cdot 4 = 20}$ sayı yazılır.
3
Birler basamağı ${2}$ ya da ${4}$ ise ( ${2}$ seçenek) en soldaki basamak ne ${0}$ ne de bu rakam olabilir, yani ${4}$ seçenek kalır; ortadaki basamağa ise geriye kalan ${4}$ rakamdan biri gelir: ${2 \cdot 4 \cdot 4 = 32}$ sayı yazılır.
4
İki durumun ortak elemanı olmadığı için sayılar toplanır ve ${20 + 32 = 52}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yalnız birler basamağının ${0}$ olduğu sayılar sayılmış.
B)Birler basamağının ${0}$ olduğu durum unutulmuş.
C)Rakamları farklı olan üç basamaklı tek sayılar sayılmış.
D)En soldaki basamağın ${0}$ olamayacağı koşulu uygulanmamış.

Soru 6SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir okul kütüphanesinde

{6}

farklı roman,

{4}

farklı şiir kitabı ve

{3}

farklı deneme kitabı vardır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bir öğrenci bu kitaplardan yalnız bir tanesini ödünç alacaktır. Öğrencinin kaç farklı seçeneği olduğunu bulunuz.(3 puan)
b)
Bir öğretmen her türden birer kitap seçecektir. Kaç farklı seçim yapabileceğini bulunuz.(4 puan)
c)
Bir öğrenci birbirinden farklı iki türden birer kitap seçecektir. Kaç farklı seçim yapabileceğini bulunuz.(6 puan)
ç)
Roman, şiir ve deneme kitaplarının kümeleri sırasıyla ${R}$ , ${S}$ ve ${D}$ olsun. Bu üç küme ikişer ikişer ayrıktır. ${s(R \cup S \cup D)}$ değerini bulunuz ve bu değerin (a) şıkkındaki cevapla neden aynı olduğunu yazınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 7İşlemKısa cevap4 puanKolay

{5! + 0!}

işleminin sonucunu bulunuz.

Çözümü göster

Soru 8SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir rafa

{6}

farklı kitap yan yana dizilecektir.Buna göre kitaplar kaç farklı şekilde dizilebilir?

A $\displaystyle 720$
B $\displaystyle 36$
C $\displaystyle 30$
D $\displaystyle 120$
E $\displaystyle 12$

Çözümü göster

Soru 9SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir tiyatro kulübünün

{7}

üyesi, sahnede yan yana duran

{7}

sandalyeye oturacaktır. Üyelerden biri kulüp başkanıdır ve en soldaki sandalyeye oturacaktır.Buna göre üyeler kaç farklı şekilde oturabilir?

A $\displaystyle 5040$
B $\displaystyle 720$
C $\displaystyle 1440$
D $\displaystyle 42$
E $\displaystyle 4320$

Çözümü göster

Soru 10Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

{A}

{B}

{C}

{D}

arkadaşları yan yana duran dört koltuğa oturacaktır. Şekildeki çizgede, birinci koltuğa oturabilecek dört kişi solda gösterilmiştir; yalnız

{A}

birinci koltuğa oturduğunda ikinci koltuğa kimlerin gelebileceği sağda çizilmiştir.Buna göre

{A}

{B}

arkadaşlarının yan yana oturduğu kaç farklı oturuş vardır?

A $\displaystyle 6$
B $\displaystyle 8$
C $\displaystyle 12$
D $\displaystyle 24$
E $\displaystyle 3$

Çözümü göster

Soru 11İşlemKısa cevap6 puanOrta

{n}

bir sayma sayısı olmak üzere

{\dfrac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 42}

eşitliği veriliyor.Buna göre

{n}

değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 12SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir okul gezisine katılan

{2}

öğretmen ve

{3}

öğrenci, otobüste yan yana duran

{5}

koltuğa oturacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu beş kişinin kaç farklı şekilde oturabileceğini bulunuz.(3 puan)
b)
İki öğretmenin sıranın iki ucunda oturduğu kaç farklı oturuş olduğunu bulunuz.(4 puan)
c)
İki öğretmenin yan yana oturduğu kaç farklı oturuş olduğunu bulunuz.(6 puan)
ç)
İki öğretmenin yan yana oturmadığı kaç farklı oturuş olduğunu bulunuz. Bu sayıyı tek tek saymak yerine (a) ve (c) şıklarının cevaplarından yararlanmanın neden daha kısa olduğunu yazınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 13SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir okul yarışmasına

{8}

koşucu katılmıştır. Yarışma sonunda birinci, ikinci ve üçüncü olan koşucular belirlenecektir.Buna göre dereceye giren koşucular kaç farklı şekilde belirlenebilir?

A $\displaystyle 24$
B $\displaystyle 56$
C $\displaystyle 512$
D $\displaystyle 336$
E $\displaystyle 40320$

Çözümü göster

Soru 14SözelKısa cevap4 puanKolay

Bir bayrak, biri üstte biri altta olmak üzere iki yatay şeritten oluşmaktadır. Şeritlerin renkleri

{5}

farklı renk arasından seçilecek ve iki şeridin rengi birbirinden farklı olacaktır.Buna göre kaç farklı bayrak tasarlanabilir?

Çözümü göster

Soru 15SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir araç plakasının harf bölümü iki harften oluşmaktadır. Bu harfler, kullanılabilen

{23}

harf arasından seçilmekte ve bir plakada aynı harf iki kez yer alamamaktadır.Buna göre kaç farklı harf bölümü oluşturulabilir?

A $\displaystyle 46$
B $\displaystyle 253$
C $\displaystyle 529$
D $\displaystyle 45$
E $\displaystyle 506$

Çözümü göster

Soru 16KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Birbirinden farklı

{6}

nesne arasından

{3}

tanesi seçilip bir sıraya dizilecektir. Üç öğrenci bu dizilişlerin sayısı için aşağıdaki ifadeleri yazmıştır.I.

{6 \cdot 5 \cdot 4}

II.

{\dfrac{6!}{3!}}

III.

{\dfrac{6!}{3! \cdot 3!}}

Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?

A $I ve II$
B $Yalnız I$
C $Yalnız II$
D $I ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 17SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir turnuvaya

{9}

takım katılmıştır. Turnuva sonunda ilk dört sıraya giren takımlar sırasıyla açıklanacaktır.Buna göre belirli bir takımın ilk dört sıradan birinde yer aldığı kaç farklı sonuç açıklanabilir?

A $\displaystyle 336$
B $\displaystyle 1344$
C $\displaystyle 504$
D $\displaystyle 1680$
E $\displaystyle 3024$

Çözümü göster

Soru 18SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir resim yarışmasına

{7}

aday katılmıştır. Yarışmada birincilik, ikincilik ve üçüncülük ödülleri verilecek ve her ödülü farklı bir aday alacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Ödüllerin kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini bulunuz.(3 puan)
b)
Belirli bir adayın ödüllerden birini aldığı kaç farklı dağıtım olduğunu bulunuz.(5 puan)
c)
Belirli iki adayın da ödül aldığı kaç farklı dağıtım olduğunu bulunuz.(5 puan)
ç)
(a) ile (b) şıklarının cevapları arasındaki farkın bağlamda neyi saydığını yazınız ve bu sayıyı doğrudan hesaplayarak bulduğunuzu doğrulayınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 19SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

ANKARA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek altı harfli yeni diziler yazılacaktır.Buna göre kaç farklı dizi yazılabilir?

A $\displaystyle 720$
B $\displaystyle 360$
C $\displaystyle 120$
D $\displaystyle 60$
E $\displaystyle 24$

Çözümü göster

Soru 20SözelKısa cevap6 puanOrta

MATEMATİK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek dokuz harfli yeni diziler yazılacaktır.Buna göre kaç farklı dizi yazılabilir?

Çözümü göster

Soru 21SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir direğe alt alta

{5}

bayrak asılacaktır. Bayrakların

{3}

tanesi özdeş mavi,

{2}

tanesi özdeş kırmızı bayraktır.Buna göre kaç farklı görünüm oluşturulabilir?

A $\displaystyle 120$
B $\displaystyle 20$
C $\displaystyle 60$
D $\displaystyle 10$
E $\displaystyle 5$

Çözümü göster

Soru 22Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde bir mahallenin birbirini dik kesen sokaklarının krokisi verilmiştir.

{A}

noktasındaki evinden çıkan bir öğrenci

{B}

noktasındaki okuluna en kısa yoldan gidecektir.Buna göre öğrenci okuluna kaç farklı yoldan gidebilir?

A $\displaystyle 7$
B $\displaystyle 12$
C $\displaystyle 210$
D $\displaystyle 5040$
E $\displaystyle 35$

Çözümü göster

Soru 23Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde bir mahallenin birbirini dik kesen sokaklarının krokisi verilmiştir.

{A}

noktasındaki evinden çıkan bir öğrenci

{B}

noktasındaki okuluna en kısa yoldan gidecek, yolda

{C}

noktasındaki kütüphaneye uğrayacaktır.Buna göre öğrenci okuluna kaç farklı yoldan gidebilir?

A $\displaystyle 18$
B $\displaystyle 35$
C $\displaystyle 9$
D $\displaystyle 17$
E $\displaystyle 6$

Çözümü göster

Soru 24SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir rafa yan yana

{6}

top dizilecektir. Topların

{2}

tanesi özdeş kırmızı,

{3}

tanesi özdeş mavi,

{1}

tanesi sarıdır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Kaç farklı diziliş oluşturulabileceğini bulunuz.(3 puan)
b)
Sarı topun en başta bulunduğu kaç farklı diziliş olduğunu bulunuz.(4 puan)
c)
İki kırmızı topun yan yana bulunduğu kaç farklı diziliş olduğunu bulunuz.(6 puan)
ç)
İki kırmızı topun yan yana bulunmadığı kaç farklı diziliş olduğunu bulunuz. Kitap, ${n}$ nesnenin ${r}$ tanesi özdeş ise sıralama sayısının ${\dfrac{n!}{r!}}$ olduğunu yazar; bu kuralın burada neden tek başına yetmediğini açıklayınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 25İşlemKısa cevap4 puanKolay

{\dbinom{6}{2}}

ifadesinin değerini bulunuz.

Çözümü göster

Soru 26SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir sınıftaki

{10}

öğrenci arasından

{3}

kişilik bir komisyon kurulacaktır. Komisyonda görev dağılımı yapılmayacağı için üyelerin sırasının önemi yoktur.Buna göre komisyon kaç farklı şekilde kurulabilir?

A $\displaystyle 30$
B $\displaystyle 120$
C $\displaystyle 360$
D $\displaystyle 720$
E $\displaystyle 1000$

Çözümü göster

Soru 27SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir düzlemde, herhangi üçü aynı doğru üzerinde bulunmayan

{7}

nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan herhangi ikisinden geçen doğrular çizilecektir.Buna göre kaç farklı doğru çizilebilir?

A $\displaystyle 7$
B $\displaystyle 14$
C $\displaystyle 21$
D $\displaystyle 42$
E $\displaystyle 49$

Çözümü göster

Soru 28SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir okulun satranç kulübünde

{5}

kız ve

{6}

erkek öğrenci vardır. Kulüpten,

{2}

kız ve

{2}

erkek öğrenciden oluşan bir ekip kurulacaktır. Ekipte görev dağılımı yapılmayacaktır.Buna göre ekip kaç farklı şekilde kurulabilir?

A $\displaystyle 25$
B $\displaystyle 300$
C $\displaystyle 330$
D $\displaystyle 150$
E $\displaystyle 600$

Çözümü göster

Soru 29SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir okulda

{8}

öğretmen arasından

{3}

kişilik bir inceleme kurulu oluşturulacaktır. Kurulda görev dağılımı yapılmayacaktır. Öğretmenlerden biri kurulda kesinlikle yer alacak, bir başkası ise kurulda kesinlikle yer almayacaktır.Buna göre kurul kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

A $\displaystyle 56$
B $\displaystyle 21$
C $\displaystyle 35$
D $\displaystyle 20$
E $\displaystyle 15$

Çözümü göster

Soru 30SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir kampa katılan

{9}

kişilik gruptan

{4}

kişilik bir ekip kurulacaktır. Ekipte görev dağılımı yapılmayacaktır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Ekibin kaç farklı şekilde kurulabileceğini bulunuz.(3 puan)
b)
Belirli iki kişinin birlikte ekipte yer aldığı kaç farklı ekip olduğunu bulunuz.(5 puan)
c)
Belirli bu iki kişinin birlikte yer almadığı kaç farklı ekip olduğunu bulunuz.(5 puan)
ç)
(c) şıkkının cevabını, tümleyen kullanmadan doğrudan sayarak doğrulayınız.(7 puan)

Çözümü göster

Soru 31KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir kulüpte

{6}

üye vardır ve bu üyelerle ilgili iki soru soruluyor.I. Üyelerden üçü birinci, ikinci ve üçüncü konuşmacı olarak kürsüye çıkacaktır; kaç farklı çıkış sırası oluşur?II. Üyelerden üçü bir komiteye seçilecektir; komitede görev dağılımı yapılmayacağına göre kaç farklı komite kurulabilir?Buna göre bu iki sorunun cevapları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 120 \ \text{ve}\ 20$
B $\displaystyle 20 \ \text{ve}\ 120$
C $\displaystyle 120 \ \text{ve}\ 120$
D $\displaystyle 20 \ \text{ve}\ 20$
E $\displaystyle 216 \ \text{ve}\ 120$

Çözümü göster

Soru 32KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci,

{7}

kişilik bir gruptan

{3}

kişilik komite kurma sayısını şöyle hesaplamıştır: "Birinci üye

{7}

, ikinci üye

{6}

, üçüncü üye

{5}

farklı şekilde seçilir; buradan

{7 \cdot 6 \cdot 5 = 210}

komite kurulur."Komitede görev dağılımı yapılmayacağına göre doğru komite sayısı kaçtır?

A $\displaystyle 210$
B $\displaystyle 35$
C $\displaystyle 70$
D $\displaystyle 105$
E $\displaystyle 21$

Çözümü göster

Soru 33KavramKısa cevap6 puanOrta

Bir öğrenci

{\dbinom{6}{2}}

değerini iki yolla hesaplamıştır. Birinci yolda

{6}

nesnenin ikili sıralanışlarını sayıp

{2!}

e bölmüş, ikinci yolda

{\dfrac{6!}{2! \cdot 4!}}

işlemini yapmıştır.Buna göre iki yolun verdiği ortak değeri bulunuz.

Çözümü göster

Soru 34KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir grupta

{8}

kişi vardır. Bu grupla ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor.I.

{\dbinom{8}{3}}

ile

{\dbinom{8}{5}}

değerleri eşittir.II.

{\dbinom{8}{3}}

değeri

{336}

dır.III. Gruptan

{3}

kişi seçmek ile

{5}

kişi seçmek aynı sayıda sonuç verir, çünkü seçilen üçlü seçilmeyen beşliyi de belirler.Buna göre bu önermelerden hangileri doğrudur?

A $Yalnız I$
B $Yalnız II$
C $I ve III$
D $II ve III$
E $I, II ve III$

Çözümü göster

Soru 35SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Hilesiz

{7}

madenî para birlikte atılmıştır. Paraların tam üçünün tura, dördünün yazı geldiği durumlar sayılacaktır.Buna göre kaç farklı durum oluşur?

A $\displaystyle 21$
B $\displaystyle 210$
C $\displaystyle 128$
D $\displaystyle 35$
E $\displaystyle 5040$

Çözümü göster

Soru 36SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir kilidin şifresi,

{n}

farklı rakamdan üçünün sıralanmasıyla oluşmaktadır. Bir öğrenci bütün şifreleri bir tabloya satır satır yazarak saymak istemektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${n = 4}$ için tablonun kaç satır tutacağını bulunuz.(3 puan)
b)
${n = 6}$ için tablonun kaç satır tutacağını bulunuz.(3 puan)
c)
${n = 10}$ için tablonun kaç satır tutacağını bulunuz.(4 puan)
ç)
Tablonun satır sayısını ${n}$ türünden yazıp bu ifadeyi açınız. Listeleme, çizge ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini kullanışlılık açısından karşılaştırarak ${n}$ büyüdüğünde hangilerinin kullanılamaz hâle geldiğini gerekçesiyle yazınız.(10 puan)

Çözümü göster

Soru 37Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde Pascal üçgeninin

{0}

dan başlayarak numaralanan ilk beş satırı verilmiştir. Dördüncü satırın ortasındaki sayı soru işareti ile gösterilmiştir.Buna göre soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

A $\displaystyle 4$
B $\displaystyle 5$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 10$
E $\displaystyle 6$

Çözümü göster

Soru 38İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

{\dbinom{6}{2} + \dbinom{6}{3}}

toplamının değeri kaçtır?

A $\displaystyle 35$
B $\displaystyle 15$
C $\displaystyle 20$
D $\displaystyle 21$
E $\displaystyle 56$

Çözümü göster

Soru 39KavramKısa cevap6 puanOrta

Pascal üçgeninin satırları

{0}

dan başlayarak numaralanmaktadır. Bir satırdaki sayıların toplamı

{64}

tür.Buna göre bu satırın numarasını bulunuz.

Çözümü göster

Soru 40Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde Pascal üçgeninin ardışık iki satırı verilmiştir. Bazı sayıların yerine

{K}

{L}

{M}

{N}

harfleri yazılmıştır.Buna göre

{M + N}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 20$
B $\displaystyle 30$
C $\displaystyle 35$
D $\displaystyle 50$
E $\displaystyle 40$

Çözümü göster

Soru 41SözelÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir turnuvaya

{10}

takım katılmaktadır ve her takım öteki takımların her biriyle tam bir kez karşılaşmaktadır.Buna göre turnuvada toplam kaç maç oynanır?

A $\displaystyle 90$
B $\displaystyle 100$
C $\displaystyle 45$
D $\displaystyle 55$
E $\displaystyle 20$

Çözümü göster

Soru 42KavramAçık uçlu20 puanİleri

Şekilde Pascal üçgeninin

{0}

dan başlayarak numaralanan ilk beş satırı verilmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Üçgenin beşinci satırındaki sayıları soldan sağa yazınız.(3 puan)
b)
Altıncı satırdaki sayıların toplamını bulunuz.(4 puan)
c)
${\dbinom{7}{2}}$ ile ${\dbinom{7}{5}}$ değerlerinin eşit olup olmadığını bulunuz ve nedenini yazınız.(5 puan)
ç)
Pascal üçgeninde ardışık iki satır arasındaki kuralı önce sözel olarak, sonra ${n}$ ve ${r}$ harfleriyle cebirsel olarak yazınız. Yazdığınız kuralı ${\dbinom{5}{2} + \dbinom{5}{3}}$ toplamı üzerinde doğrulayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 43SözelÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir toplantıya

{13}

kişi katılmıştır.Buna göre bu kişiler arasında aynı ayda doğmuş en az kaç kişi kesin olarak vardır?

A $\displaystyle 1$
B $\displaystyle 13$
C $\displaystyle 12$
D $\displaystyle 2$
E $\displaystyle 3$

Çözümü göster

Soru 44SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir okulda

{30}

öğrenci, haftanın

{7}

gününe dağılmış nöbet listesine yazılmıştır. Her öğrenci tam bir güne yazılmıştır.Buna göre aynı güne yazılmış en az kaç öğrenci kesin olarak vardır?

A $\displaystyle 4$
B $\displaystyle 2$
C $\displaystyle 7$
D $\displaystyle 6$
E $\displaystyle 5$

Çözümü göster

Soru 45SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir çekmecede siyah, lacivert ve gri renkte tek çoraplar karışık durumda bulunmaktadır. Her renkten yeterince çorap vardır. Işık olmadığı için çekmeceden çekilen çorabın rengi görülememektedir.Buna göre aynı renkten bir çift çorap elde etmek kesin olsun diye çekmeceden en az kaç tek çorap çekilmelidir?

A $\displaystyle 4$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle 2$
E $\displaystyle 5$

Çözümü göster

Soru 46Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Şekilde kenar uzunluğu

{6}

birim olan bir kare, iki orta çizgiyle dört eş kareye bölünmüştür. Bu karenin iç bölgesinden birbirinden farklı

{5}

nokta seçilmiştir.Buna göre seçilen noktaların ikisi arasındaki uzaklığın kesin olarak altında kaldığı en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 3\sqrt{2}$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle 6\sqrt{2}$
E $\displaystyle 2\sqrt{2}$

Çözümü göster

Soru 47SözelKısa cevap8 puanZor

Bir grupta aynı ayda doğmuş en az

{6}

kişi bulunmasının kesin olması istenmektedir.Buna göre grupta en az kaç kişi olmalıdır?

Çözümü göster

Soru 48SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir kutuda dört ayrı renkte bilye vardır ve her renkten yeterince bilye bulunmaktadır. Kutudan çekilen bilyenin rengi çekilmeden önce görülememektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Aynı renkten ${2}$ bilye elde etmek kesin olsun diye en az kaç bilye çekilmesi gerektiğini bulunuz.(3 puan)
b)
Aynı renkten ${3}$ bilye elde etmek kesin olsun diye en az kaç bilye çekilmesi gerektiğini bulunuz.(4 puan)
c)
Aynı renkten ${k}$ bilye elde etmek kesin olsun diye en az kaç bilye çekilmesi gerektiğini ${k}$ türünden yazınız.(5 puan)
ç)
Kutuda ${m}$ ayrı renk bulunsaydı (c) şıkkındaki sayının ne olacağını yazınız. Kitabın Kontrol Noktası'nda yer alan "en az bir yuvada birden fazla güvercin bulunur" ifadesinin bu soruları cevaplamaya neden tek başına yetmediğini açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 49SözelÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir toplantıya katılan kişilerin her biri, öteki katılımcıların her biriyle tam bir kez tokalaşmıştır. Toplantıda toplam

{28}

tokalaşma olmuştur.Buna göre toplantıya kaç kişi katılmıştır?

A $\displaystyle 7$
B $\displaystyle 14$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 28$
E $\displaystyle 56$

Çözümü göster

Soru 50KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir toplulukta herkes birbiriyle tam bir kez tokalaşmaktadır.

{10}

kişilik bir toplulukta

{45}

tokalaşma olmaktadır. Bir öğrenci şu çıkarımı yapıyor: "Kişi sayısı iki katına çıkarsa tokalaşma sayısı da iki katına çıkar."Buna göre

{20}

kişilik bir toplulukta kaç tokalaşma olur?

A $\displaystyle 90$
B $\displaystyle 180$
C $\displaystyle 200$
D $\displaystyle 190$
E $\displaystyle 380$

Çözümü göster

Soru 51Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir turizm şirketi ağustos ayının dört hafta sonu için tur düzenlemektedir. Şekildeki tabloda her hafta sonunda düzenlenen tur sayıları verilmiştir.Bir kişi bu dört hafta sonunun tam üçünde tura çıkacak ve çıktığı her hafta sonunda o hafta sonunun turlarından yalnız birini seçecektir.Buna göre bu kişi tatilini kaç farklı şekilde planlayabilir?

A $\displaystyle 11$
B $\displaystyle 24$
C $\displaystyle 48$
D $\displaystyle 144$
E $\displaystyle 76$

Çözümü göster

Soru 52KavramKısa cevap6 puanOrta

Bir sınıftaki

{9}

öğrenci arasından

{3}

kişilik bir ekip kurulacaktır; ekipte görev dağılımı yapılmayacaktır. Bir öğrenci

{\dbinom{9}{3}}

değerini, bir başka öğrenci ise

{\dbinom{9}{6}}

değerini hesaplamıştır.İki öğrencinin bulduğu ortak değeri bulunuz.

Çözümü göster

Soru 53Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir bilgisayar oyununda oyun alanı, şekildeki gibi

{4}

satır ve

{5}

sütundan oluşan bir ızgaradır. Bu ızgaraya birbirinden farklı

{4}

simge yerleştirilecektir. Her satırda ve her sütunda en çok bir simge bulunacaktır.Buna göre simgeler kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

A $\displaystyle 2880$
B $\displaystyle 120$
C $\displaystyle 24$
D $\displaystyle 625$
E $\displaystyle 1024$

Çözümü göster

Soru 54SözelAçık uçlu20 puanİleri

Bir sınıfta

{n}

öğrenci vardır ve bu öğrencilerden ikişer kişilik ekipler kurulacaktır. Üç öğrenci, kurulabilecek ekip sayısını bulmak için üç ayrı yol öneriyor.I. Bütün ikilileri alt alta listelemek ve saymak.II. Her öğrencinin kalan öğrencilerle kurabileceği ikilileri sayıp toplamı ikiye bölmek.III. Öğrencileri numaralandırıp

{1 + 2 + \dots + (n - 1)}

toplamını hesaplamak.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${n = 6}$ için üç yolun da verdiği ekip sayısını bulunuz.(3 puan)
b)
II ve III numaralı yolların her ${n}$ için aynı sayıyı verdiğini gösteriniz.(5 puan)
c)
${n = 50}$ için ekip sayısını bulunuz.(4 puan)
ç)
Üç yolu kullanışlılık açısından değerlendiriniz: ${n}$ büyüdükçe hangisi kullanılamaz hâle gelir, hangisi her ${n}$ için kullanılabilir? Gerekçesiyle yazınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 55Yeni nesilAçık uçlu15 puanZor

Şekilde bir fuar alanının birbirini dik kesen koridorlarının planı verilmiştir. Planda

{A}

noktası giriş kapısını,

{B}

noktası ise tanıtım standını göstermektedir. Bir ziyaretçi

{A}

noktasından

{B}

noktasına yalnız koridorlar boyunca ve en kısa yoldan yürüyecektir. Planın üzerine hiçbir yol çizilmemiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Ziyaretçinin ${A}$ noktasından ${B}$ noktasına gidebileceği en kısa yollardan iki farklısını şekildeki planın üzerine çiziniz ve çizdiğiniz yolları ${1}$ ile ${2}$ diye adlandırınız.(4 puan)
b)
Çizdiğiniz ${1}$ ve ${2}$ numaralı yolların her birini, sağa adımı ${S}$ , yukarı adımı ${Y}$ harfiyle göstererek birer harf dizisi olarak yazınız. Her en kısa yolun neden beş harfli bir dizi verdiğini ve bu harflerden kaçının ${S}$ olmak zorunda olduğunu yazınız.(4 puan)
c)
Bütün en kısa yolları çizmeden, (b) maddesindeki eşlemeyi kullanarak ${A}$ noktasından ${B}$ noktasına kaç farklı en kısa yol bulunduğunu hesaplayınız.(3 puan)
ç)
Yatayda ${4}$ , düşeyde ${4}$ birimkareden oluşan bir fuar planında aynı eşlemenin kaç harfli diziler vereceğini ve en kısa yol sayısının kaç olduğunu bulunuz. Bu eşlemenin sayıma ne kazandırdığını bir cümleyle yazınız.(4 puan)

Çözümü göster

Soru 56KavramAçık uçlu15 puanZor

Bir pastanede bir tepsiye yan yana

{7}

kurabiye dizilecektir. Kurabiyelerin

{3}

tanesi özdeş susamlı,

{2}

tanesi özdeş çikolatalı, biri fındıklı, biri sadedir. Aynı türden kurabiyeler birbirinden ayırt edilememektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu yedi kurabiyenin tepsiye kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulunuz.(4 puan)
b)
Aynı soruyu iki öğrenci çözmüştür: Deniz ${840}$ , Eren ${420}$ bulmuştur. Hangisinin cevabının doğru olduğunu yazınız. Ötekinin hatasının adını yazınız ve hatanın hangi adımda yapıldığını göstererek düzeltiniz.(6 puan)
c)
İki özdeş çikolatalı kurabiyenin yerine birbirinden ve öteki kurabiyelerden farklı iki kurabiye konsaydı diziliş sayısının kaç olacağını bulunuz ve bu sayının neden değiştiğini yazınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 57KavramAçık uçlu20 puanİleri

Bir demir yolu istasyonunda

{6}

vagon yan yana dizilerek bir katar oluşturulacaktır. Vagonların

{r}

tanesi yük vagonudur ve yük vagonları birbirinden ayırt edilememektedir; geri kalan vagonların hepsi birbirinden farklıdır. Bir öğrenci şu çıkarımı yazmıştır:"Özdeş vagon sayısı arttıkça diziliş sayısı azalır; öyleyse bütün vagonlar özdeş olduğunda diziliş sayısı

{0}

olur."Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${r = 1}$ , ${r = 3}$ ve ${r = 6}$ değerlerinin her biri için diziliş sayısını bulunuz.(5 puan)
b)
Öğrencinin çıkarımının hangi yarısının doğru, hangi yarısının yanlış olduğunu yazınız. Kararınızı (a) maddesinde bulduğunuz sayılara dayandırarak gerekçelendiriniz.(7 puan)
c)
${n}$ nesnenin ${r}$ tanesi özdeş, geri kalanı birbirinden farklı olduğunda diziliş sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değerleri ${n}$ ve ${r}$ harfleriyle tek bir eşitsizlik olarak yazınız. ${r = n}$ durumunun ne anlama geldiğini bir cümleyle açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 58İşlemAçık uçlu10 puanOrta

Elde beş rakam kartı vardır:

{1}

{1}

{1}

{0}

{2}

. Bu beş kart yan yana dizilecektir. Üzerinde aynı rakam yazılı olan kartlar birbirinden ayırt edilememektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Kartların yan yana her sıralanışı bir diziliş sayılır. Bu beş kartın kaç farklı diziliş oluşturduğunu bulunuz.(3 puan)
b)
Bu dizilişlerin kaçının beş basamaklı bir sayı olmadığını bulunuz ve nedenini yazınız.(4 puan)
c)
Bu kartlarla, (a) ve (b) maddelerinde bulduğunuz sayılardan yararlanarak, kaç farklı beş basamaklı sayı yazılabileceğini bulunuz.(3 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Dolaptaki kombinler
3 tişört, 2 pantolon ve 2 ayakkabıyla kaç farklı kombin yapılır? Öğrencilere önce hepsini listelemeyi deneyin, sonra ağaç şemasına geçin. Her dal bir seçimdir; dalların sayısı çarpılarak bulunur.
$\displaystyle 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$
Şifre kaç tane?
Telefon kilidindeki 4 haneli bir şifreyi deneme yanılmayla bulmak ne kadar sürer? Hane başına 10 seçenek vardır, 10 000 şifre çıkar. Rakamlar farklı olmak zorundaysa sayı neden azalır?
Komisyon mu, yönetim kurulu mu?
10 kişilik bir sınıftan 3 kişilik bir komisyon seçmek ile başkan, yardımcı ve sekreter seçmek aynı sayıda mı yapılır? Öğrencilere iki durumu tartıştırın: görevler farklıysa sıra önemlidir, değilse aynı üç kişi tek bir seçimdir.

Benzetmeler

Çarpma ilkesi
Bir yol ağacıdır: her kavşakta seçeneklerden biri seçilir ve her yol sonuna kadar yürünür. Son yaprakların sayısı, her kavşaktaki seçenek sayılarının çarpımıdır.
Toplama ilkesi
Ayrı kapılardan aynı odaya girmektir. Kişi ya birinci kapıdan ya ikinci kapıdan girer; iki kapının yolları toplanır, çarpılmaz.
Tümleyen
Bir sınıfta gelmeyenleri saymaktır. "En az bir kız" olan grupları tek tek saymak yerine, hiç kız olmayanları toplamdan çıkarmak daha kısadır.

Sık yapılan yanlışlar

Durumlar ayrı da olsa seçenek sayıları çarpılır.
Çarpma, seçimler art arda yapıldığında geçerlidir. Ya otobüsle ya trenle gidilecekse yollar toplanır.
Her problemde "ve" mi "ya da" mı sorusunu cevaplatın.
Üç basamaklı sayıda her basamağa 10 rakam gelebilir.
Yüzler basamağına 0 gelemez; aksi hâlde sayı üç basamaklı olmaz.
Kısıtlı basamağı (yüzler, çift sayıda birler) her zaman önce doldurtun.
Sıra önemli olmasa da sıralama sayısı kullanılır.
Grup seçiminde aynı kişiler farklı sırada yazılınca yeni grup oluşmaz. Sıralama sayısı ${r!}$ 'e bölünür.
Aynı 3 kişinin 6 sıralamasını yazdırıp hepsinin tek komisyon olduğunu gösterin.
$\displaystyle \dbinom{n}{r} = \dfrac{n \cdot (n - 1) \cdots (n - r + 1)}{r!}$
${0! = 0}$ 'dır.
${0! = 1}$ olarak tanımlanır; hiç nesneyi sıralamanın tek bir yolu vardır ve ${\dbinom{n}{n} = 1}$ eşitliği bunu gerektirir.
${\dbinom{5}{5}}$ değerini formülle hesaplatıp ${0!}$ 'in ne olması gerektiğini buldurun.
Yan yana olması istenen iki kişi bir blok yapılınca iş biter.
Blok içinde iki kişi de yer değiştirebilir; sonuç 2 ile çarpılır.
Blok içini ayrı bir ağaç dalı olarak çizdirin.
En az bir kız olan gruplar, bir kız seçilip kalanların seçilmesiyle sayılır.
Bu yol aynı grubu birden çok kez sayar (grupta iki kız varsa iki kez). Tümleyen ya da durum ayırma kullanılmalıdır.
Küçük bir örnekte iki yolu da listeleyip fazla sayılan grupları gösterin.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Kombin çengeliyle sayılacak nesneleri ve seçim adımlarını belirleyin.
Süreç bileşenleri a ve b: nesneler ve aralarındaki ilişkiler.
2
Ağaç şeması çizdirin ve dal sayısını çarpma ilkesine bağlayın.
Süreç bileşeni c: görsel temsile dönüştürür.
3
Toplama ilkesini ayrı durumlar örneğiyle verin; "ve" ile "ya da" ayrımını tahtaya sabitleyin.
4
Rakam problemleri: 0'ın yüzler basamağına gelemeyeceğini ve kısıtlı basamağın önce yerleştirildiğini gösterin.
Süreç bileşeni d: strateji oluşturur.
5
Faktöriyel: n kişinin sıralanma sayısını ağaçtan çıkarıp ${n!}$ gösterimini verin.
$\displaystyle n! = n \cdot (n - 1) \cdots 2 \cdot 1$
6
Şifre ve komisyon çengeli: sıra önemli mi? Seçim sayısını sıralama sayısından türetin.
$\displaystyle \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r! \cdot (n - r)!}$
Süreç bileşeni ç: eş problem durumlarıyla yeniden ifade eder.
7
Blok ve sabit yer stratejileri: yan yana durma ve başa yerleşme problemlerini çözün.
Süreç bileşeni e: stratejiyi kullanır.
8
Tümleyen stratejisi: "en az bir" problemini önce durum ayırarak, sonra tümleyenle çözdürüp sonuçları karşılaştırın.
Süreç bileşeni f: stratejiyi kontrol eder.
9
Kapanış: hangi problem türünde hangi stratejinin kısa olduğunu bir tabloya yazdırın.
Süreç bileşenleri g, ğ ve h.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Sıra önemliyse sıralama sayılır. Yan yana durması istenenleri tek blok sayınız; blok içi dizilişi de çarpınız.
1. 1)7 kişilik bir kulüpte bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı biçimde seçilebilir?= $\displaystyle 42$
2. 2)4 kişi düz bir sırada dizilecektir. Belirli iki kişinin yan yana olduğu kaç farklı diziliş vardır?= $\displaystyle 12$
3. 3)7 kişi düz bir sırada dizilecektir. Belirli bir kişinin en başta olduğu kaç farklı diziliş vardır?= $\displaystyle 720$
/ 31
“En az bir” sorusunda bütün seçimlerden istenmeyen seçimleri (hiç olmayanları) çıkarınız.
1. 1)4 kız ve 5 erkek arasından 3 kişilik bir grup seçilecektir. Grupta en az bir kız olan kaç farklı seçim vardır?= $\displaystyle 74$
2. 2)2 öğretmen ve 5 öğrenci arasından 3 kişilik bir kurul seçilecektir. Kurulda en az bir öğretmen olan kaç farklı seçim vardır?= $\displaystyle 25$
3. 3)5 kız ve 3 erkek arasından 3 kişilik bir grup seçilecektir. Grupta en az bir kız olan kaç farklı seçim vardır?= $\displaystyle 55$
/ 36
Kısıtlı basamağı (yüzler basamağına 0 gelemez, çift sayıda birler basamağı) önce yerleştiriniz; sonra kalan rakamları sayınız.
1. 1) ${1, 2, \ldots, 7}$ rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?= $\displaystyle 210$
2. 2) ${0, 1, 2, \ldots, 8}$ rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?= $\displaystyle 448$
3. 3) ${1, 2, \ldots, 5}$ rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı çift sayı yazılabilir?= $\displaystyle 24$
/ 34
${n! = n \cdot (n - 1) \cdots 2 \cdot 1}$ . Bölmede ortak çarpanları sadeleştiriniz.
1. 1) ${\dfrac{6!}{3!}}$ kaçtır?= $\displaystyle 120$
2. 2) ${5!}$ kaçtır?= $\displaystyle 120$
3. 3) ${\dfrac{7!}{2! \cdot 5!}}$ kaçtır?= $\displaystyle 21$
/ 38
Seçimler art arda yapılıyorsa her adımdaki seçenek sayılarını çarpınız.
1. 1)6 tişört, 4 pantolon ve 4 ayakkabıdan birer tane seçilerek kaç farklı kombin yapılabilir?= $\displaystyle 96$
2. 2) ${1, 2, \ldots, 6}$ rakamları kullanılarak rakamları tekrar edebilen kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?= $\displaystyle 216$
3. 3)3 tişört, 2 pantolon ve 4 ayakkabıdan birer tane seçilerek kaç farklı kombin yapılabilir?= $\displaystyle 24$
/ 40
Sıra önemli değilse seçim sayısı ${\dbinom{\,n\,}{\,r\,} = \dfrac{n!}{r! \cdot (n - r)!}}$ olur.
1. 1) ${\dbinom{9}{2}}$ kaçtır?= $\displaystyle 36$
2. 2)8 kişilik bir sınıftan 4 kişilik bir grup kaç farklı biçimde seçilebilir?= $\displaystyle 70$
3. 3) ${\dbinom{10}{4}}$ kaçtır?= $\displaystyle 210$
/ 40
Durumlar birbirinden ayrıysa her durumu ayrı sayıp toplayınız; bir durumun içindeki art arda seçimleri çarpınız.
1. 1)A şehrinden B şehrine 4, B şehrinden C şehrine 4 farklı yol vardır. Ayrıca A'dan C'ye B'ye uğramayan 3 yol vardır. A'dan C'ye kaç farklı yolla gidilebilir?= $\displaystyle 19$
2. 2)A şehrinden B şehrine 2, B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. Ayrıca A'dan C'ye B'ye uğramayan 3 yol vardır. A'dan C'ye kaç farklı yolla gidilebilir?= $\displaystyle 13$
3. 3)A şehrinden B şehrine 3, B şehrinden C şehrine 2 farklı yol vardır. Ayrıca A'dan C'ye B'ye uğramayan 3 yol vardır. A'dan C'ye kaç farklı yolla gidilebilir?= $\displaystyle 9$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Sayma stratejileri için 58 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.5.1
Kapsadığı konular: sayma, sayma problemleri
Dönem ve hafta: 2. dönem, 25, 26, 27. haftalar, 18 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Verilen sayma problemindeki sayılacak nesneleri belirler.
b)Sayma problemlerinde yer alan nesneler arasındaki ilişkileri belirler.
c)Problem durumlarındaki sözel ifadeleri görsel temsillere dönüştürür.
ç)Problem durumlarını onlara eş olan başka problem durumlarıyla ya da uygun görsel, tablo veya cebirsel temsillerle yeniden ifade eder.
d)Sayma problemlerindeki farklı durumlara uygun çözüm stratejisi oluşturur.
e)Seçtiği çözüm stratejisini kullanır.
f)Seçtiği çözüm stratejisini kontrol eder.
g)Sayma problemlerindeki olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
ğ)Sayma problemlerinde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlar yapar.
h)Sayma problemlerinde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımları değerlendirir.
Ders kitabında: 5. Tema — Sayma, Algoritma ve Bilişim, 5.1 Sayma Stratejileri

Sayma stratejileri

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi