10. sınıf, Sayma, Algoritma ve BilişimMAT.10.5.2

Cebirsel işlemlerin algoritmik yapısı

Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı

Kazanım: Cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmik bir dille yapılandırabilme.

Tahtada aç Yazılı hazırla

Sorular ve çözümleri

Her sorunun altında adım adım çözüm var. Çoktan seçmelide doğru şık, çözümü açınca işaretlenir.

Zorluk

Cevap biçimi

Soru türü

Şekil

33 soru gösteriliyor

Soru 1İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci, bir cebirsel toplamı hesaplayan algoritmanın akış şemasını şekildeki gibi çizmiştir. Şemada

{\leftarrow}

işareti atamayı gösterir.Buna göre şema çalıştırıldığında ekrana yazdırılan

{t}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 15$
B $\displaystyle 25$
C $\displaystyle 16$
D $\displaystyle 36$
E $\displaystyle 9$

Çözümü göster

BDoğru cevap

1
Şema ${t \leftarrow 0}$ , ${i \leftarrow 1}$ ile başlar. Her turda önce toplama ${2i - 1}$ eklenir, sonra ${i}$ bir artar ve ${i \leq 5}$ koşulu sınanır.
2
Turlar sırasıyla ${i = 1, 2, 3, 4, 5}$ için çalışır; eklenen terimler ${1, 3, 5, 7, 9}$ olur. ${i = 6}$ olduğunda koşul yanlışlanır ve döngü kapanır.
3
Toplam ${1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25}$ bulunur ve ekrana ${25}$ yazdırılır.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Toplama eklenen terim sayacın kendisi sanılmış; kutuda ${t + (2i - 1)}$ yazar.
C)Son tur sayılmamış; koşul ${i \leq 5}$ olduğu için ${i = 5}$ iken de toplama girilir.
D)Bir tur fazla dönülmüş; ${i = 6}$ olduğunda koşul yanlışlanır ve döngü kapanır.
E)Yalnız son terim yazılmış; istenen bütün turların toplamıdır.

Soru 2İşlemKısa cevap4 puanKolay

Bir cebirsel toplamı hesaplayan algoritmanın işleyişi, algoritmik doğal dille aşağıda verilmiştir.1. adım: Başla.2. adım:

{T \leftarrow 0}

{k \leftarrow 3}

olarak tanımla.3. adım:

{T \leftarrow T + k}

{k \leftarrow k + 3}

işlemlerini bu sırayla yap.4. adım:

{k \leq 30}

ise 3. adıma git, değilse 5. adıma geç.5. adım:

{T}

değerini yazdır.6. adım: Bitir.Buna göre ekrana yazdırılan

{T}

değeri kaçtır?

Çözümü göster

Cevap: $\displaystyle 165$

1
2. adımda ${T = 0}$ ve ${k = 3}$ alınır. 3. adımda önce ${T}$ değeri ${k}$ kadar artar, sonra ${k}$ üç artar.
2
4. adımdaki koşul ${k \leq 30}$ olduğundan döngü ${k = 30}$ iken de bir kez daha çalışır; ${k = 33}$ olduğunda koşul yanlışlanır.
3
Toplama giren değerler ${3, 6, 9, \ldots, 30}$ sayılarıdır; bunlar ${3}$ 'ün ${1}$ 'den ${10}$ 'a kadar olan katlarıdır.
4
${T = 3 \cdot (1 + 2 + \cdots + 10) = 3 \cdot 55 = 165}$ bulunur.

Soru 3İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Aşağıdaki akış şemasında altıgen sembol bir döngüyü gösterir; içindeki yazı sırasıyla döngü değişkenini, başlangıç değerini, bitiş değerini ve artış değerini verir. Daire sembolü ise dalları birleştiren bağlantı noktasıdır.Buna göre şema çalıştırıldığında ekrana yazdırılan

{c}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 21$
B $\displaystyle 36$
C $\displaystyle 55$
D $\displaystyle 91$
E $\displaystyle 441$

Çözümü göster

DDoğru cevap

1
Döngü sembolündeki ${i = 1, 6, 1}$ yazısı, ${i}$ değişkeninin ${1}$ 'den ${6}$ 'ya kadar birer artarak değer alacağını söyler; yani döngü altı tur çalışır.
2
Her turda ${c}$ değeri ${i \cdot i}$ kadar artar. Eklenen değerler sırasıyla ${1, 4, 9, 16, 25, 36}$ olur.
3
Döngü bittiğinde birleştirici daireden çıkan ok çıktı kutusuna gider ve ${c = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91}$ yazdırılır.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Döngünün içinde ${c + i}$ değil ${c + i \cdot i}$ yazar.
B)Yalnız son turun terimi yazılmış; istenen bütün turların toplamıdır.
C)Son tur sayılmamış; döngünün bitiş değeri ${6}$ olduğu için ${i = 6}$ turu da çalışır.
E)Önce toplanıp sonra karesi alınmış; döngü her turda karesini ekler.

Soru 4İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Aşağıdaki akış şemasında altıgen döngü sembolünün içindeki yazı sırasıyla döngü değişkenini, başlangıç değerini, bitiş değerini ve artış değerini verir.Buna göre şema çalıştırıldığında ekrana yazdırılan

{s}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 126$
B $\displaystyle 231$
C $\displaystyle 42$
D $\displaystyle 90$
E $\displaystyle 168$

Çözümü göster

ADoğru cevap

1
Döngü sembolündeki ${i = 2, 12, 2}$ yazısı, ${i}$ değişkeninin ${2}$ 'den başlayıp ${12}$ 'ye kadar ikişer artacağını söyler: ${i = 2, 4, 6, 8, 10, 12}$ .
2
Çalışma sayısı genel olarak ${\dfrac{12 - 2}{2} + 1 = 6}$ ile bulunur; artış değeri ${1}$ olmadığı için bitiş ile başlangıcın farkı doğrudan çalışma sayısını vermez.
3
Her çalışmada ${s}$ değeri ${3i}$ kadar artar; eklenen değerler ${6, 12, 18, 24, 30, 36}$ olur.
4
${s = 3 \cdot (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) = 3 \cdot 42 = 126}$ bulunur.

Yanlış şıklar neden yanlış?

B)Artış değeri ${1}$ sanılmış; döngü yalnız çift sayılarda çalışır.
C)Toplama ${3i}$ yerine ${i}$ eklenmiş.
D)Son çalışma sayılmamış; bitiş değeri ${12}$ olduğu için ${i = 12}$ turu da çalışır.
E)Bir çalışma fazla sayılmış; ${i = 14}$ bitiş değerini aştığı için döngüye girmez.

Soru 5KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir algoritma,

{t}

değerini

{0}

ile başlatıyor ve bir döngüde

{i}

değişkenini

{1}

'den

{n}

'ye kadar birer artırarak her turda

{t}

değerini

{4i - 3}

kadar artırıyor (

{n}

pozitif tam sayı).Buna göre döngü bittiğinde

{t}

değerinin

{n}

cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A $\displaystyle 4n - 3$
B $\displaystyle n^{2}$
C $\displaystyle 2n^{2} - n$
D $\displaystyle 2n^{2} + n$
E $\displaystyle 2n^{2} - 3n$

Çözümü göster

CDoğru cevap

1
Döngü ${n}$ tur çalışır ve toplama giren terimler ${4 \cdot 1 - 3}$ , ${4 \cdot 2 - 3}$ , ${\ldots}$ , ${4n - 3}$ sayılarıdır.
2
Toplam iki parçaya ayrılır: ${t = 4(1 + 2 + \cdots + n) - 3n}$ .
3
Parantez içindeki toplam ${\dfrac{n(n + 1)}{2}}$ olduğundan ${t = 4 \cdot \dfrac{n(n + 1)}{2} - 3n = 2n(n + 1) - 3n}$ bulunur.
4
Parantez açılıp ${2n^{2} + 2n - 3n}$ sadeleştirildiğinde ${t}$ değeri ${2n^{2} - n}$ olarak elde edilir.

Yanlış şıklar neden yanlış?

A)Yalnız son turun terimi yazılmış; istenen bütün turların toplamıdır.
B)Ardışık tek sayıların toplamıyla karıştırılmış; buradaki terimler ${1, 5, 9, \ldots}$ biçiminde dörder artar.
D)Sabit terim ${-3}$ yerine ${+3}$ alınmış.
E)Sabit terim ${n}$ kez değil bir kez çıkarılmış; ${-3}$ her turda tekrarlanır.

Soru 6Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir atölyede üretim her gün bir önceki güne göre düzenli artmaktadır: üretimin başladığı günden sayıldığında

{g}

. günde üretilen parça sayısı

{5g + 12}

olmaktadır.Atölyenin yazılımı, gün sayısı girildiğinde o güne kadar üretilen toplam parça sayısını hesaplamaktadır.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu hesabı yapan algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dille ifade ediniz.(8 puan)
b)
Algoritmayı ${n = 6}$ için test ederek ekrana yazdırılan değeri bulunuz.(6 puan)
c)
Algoritmanın 5. adımındaki koşul ${g \leq n}$ yerine ${g < n}$ yazılsaydı ${n = 6}$ için ekrana yazdırılan değer ne olurdu? Bu değişikliğin algoritmanın hangi özelliğini bozduğunu açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 7KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci,

{1}

'den

{8}

'e kadar olan tam sayıların toplamını bulduğunu düşündüğü algoritmayı algoritmik doğal dille aşağıdaki gibi yazmıştır.1. adım: Başla.2. adım:

{T \leftarrow 0}

{s \leftarrow 1}

olarak tanımla.3. adım:

{T \leftarrow T + s}

{s \leftarrow s + 1}

işlemlerini bu sırayla yap.4. adım:

{s < 8}

ise 3. adıma git, değilse 5. adıma geç.5. adım:

{T}

değerini yazdır.6. adım: Bitir.Buna göre bu algoritma çalıştırıldığında ekrana yazdırılan değer kaçtır?

A $\displaystyle 36$
B $\displaystyle 21$
C $\displaystyle 8$
D $\displaystyle 45$
E $\displaystyle 28$

Çözümü göster

Soru 8KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde bir cebirsel toplamı koşullu döngüyle hesaplayan akış şeması verilmiştir. Bir öğrenci aynı işi döngü sembolüyle kurmak istemekte ve altıgen sembolün içine

{i = 1, 9, 2}

yazıp toplama her turda

{i}

eklemektedir.Buna göre öğrencinin şemasının yazdırdığı değer, şekildeki şemanın yazdırdığı değerden kaç fazladır?

A $\displaystyle 0$
B $\displaystyle 9$
C $\displaystyle 16$
D $\displaystyle 25$
E $\displaystyle 2$

Çözümü göster

Soru 9İşlemKısa cevap4 puanKolay

Bir algoritmanın akış şemasında altıgen döngü sembolünün içinde

{i = 1, 7, 1}

yazmakta, döngünün içindeki işlem kutusunda ise

{T \leftarrow T + (3i + 1)}

bulunmaktadır. Döngüden önce

{T}

değeri

{0}

yapılmaktadır.Buna göre döngü bittiğinde

{T}

değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 10KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir akış şemasındaki altıgen döngü sembolünün içinde

{i = a, N, b}

yazmaktadır. Burada

{a}

başlangıç,

{N}

bitiş,

{b}

artış değeridir;

{a < N}

{N - a}

farkı

{b}

ile tam bölünmektedir.Buna göre bu döngünün kaç kez çalıştığı aşağıdakilerden hangisiyle bulunur?

A $\displaystyle 1 + \dfrac{N - a}{b}$
B $\displaystyle \dfrac{N - a}{b}$
C $\displaystyle \dfrac{N}{b} - a$
D $\displaystyle \dfrac{N - a + 1}{b}$
E $\displaystyle N - a$

Çözümü göster

Soru 11KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde döngü sembolü kullanılarak kurulmuş bir akış şeması verilmiştir. Bir öğrenci aynı şemayı koşullu döngüyle yeniden çizerken

{A \leftarrow 0}

{i \leftarrow 4}

ile başlamış, her turda önce

{A \leftarrow A + i}

sonra

{i \leftarrow i + 4}

işlemlerini yapmış, koşul olarak da

{i < 24}

yazmıştır.Buna göre öğrencinin şeması ekrana hangi değeri yazdırır?

A $\displaystyle 84$
B $\displaystyle 108$
C $\displaystyle 60$
D $\displaystyle 24$
E $\displaystyle 48$

Çözümü göster

Soru 12Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir algoritma,

{3}

'ün

{1}

'den

{7}

'ye kadar olan katlarının toplamını hesaplamaktadır. Bu algoritma iki ayrı biçimde kurulabilir: koşullu döngüyle ya da döngü sembolüyle.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Algoritmayı döngü sembolü kullanarak kuran bir öğrenci altıgen sembolün içine ne yazmalıdır? Bu yazının dört değerini adlandırarak belirtiniz.(6 puan)
b)
Aynı algoritmayı koşullu döngüyle kuran bir öğrenci ${T \leftarrow 0}$ , ${i \leftarrow 3}$ ile başlıyor ve her turda önce ${T \leftarrow T + i}$ sonra ${i \leftarrow i + 3}$ işlemlerini yapıyor. Bu öğrenci koşulu ${i < 21}$ yazarsa ekrana hangi değer yazdırılır?(6 puan)
c)
İki kuruluşun aynı sonucu vermesi için koşullu döngüdeki koşul nasıl yazılmalıdır? Döngü sembolünün bu iş için neden daha güvenli olduğunu açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 13İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Bir fonksiyonun sıfırını bulmak için ortalama alarak yineleme yöntemi kullanılmaktadır: sıfırın arasında kaldığı iki tahmin alınır, bunların ortalaması yeni tahmin olur ve fonksiyon değeri sıfır olana kadar bu işlem sürdürülür.

{f(x) = 3x - 12}

fonksiyonu için ilk iki tahmin

{x_{1} = 2}

{x_{2} = 6}

alınmıştır.Buna göre ilk ortalama alındığında elde edilen

{x_{3}}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle 8$
C $\displaystyle 3$
D $\displaystyle 4$
E $\displaystyle 12$

Çözümü göster

Soru 14İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde, bir doğrusal fonksiyonun sıfırını ortalama alarak yineleme yöntemiyle bulan algoritmanın akış şeması verilmiştir. Şemadaki "aralığı yenile" kutusu,

{f(x_{3})}

ile aynı işareti taşıyan uç tahmini

{x_{3}}

ile değiştirir.Bu şema

{f(x) = 2x - 8}

fonksiyonu ile

{x_{1} = 1}

{x_{2} = 9}

tahminleri için çalıştırılmaktadır.Buna göre şema ekrana hangi değeri yazdırır?

A $\displaystyle 5$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 2$
D $\displaystyle 7$
E $\displaystyle 4$

Çözümü göster

Soru 15İşlemKısa cevap6 puanOrta

{f(x) = 5x - 8}

fonksiyonunun sıfırı, ortalama alarak yineleme yöntemiyle aranmaktadır. İlk tahminler

{x_{1} = 1}

{x_{2} = 3}

alınmıştır. Her adımda iki tahminin ortalaması yeni tahmin olur; fonksiyon değeri sıfır değilse,

{f(x_{3})}

ile aynı işareti taşıyan uç tahmin

{x_{3}}

ile değiştirilir.Buna göre üçüncü ortalama alındığında elde edilen

{x_{3}}

değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 16KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci,

{f(x) = 2x + 4}

fonksiyonunun sıfırını ortalama alarak yineleme yöntemiyle bulmak istemekte ve ilk tahminleri

{x_{1} = 1}

{x_{2} = 5}

olarak almaktadır. Birkaç adım sonra tahminlerin fonksiyon değerlerinin sıfıra hiç yaklaşmadığını fark etmektedir.Buna göre bu fonksiyonun sıfırı kaçtır?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle -2$
C $\displaystyle 4$
D $\displaystyle -4$
E $\displaystyle 3$

Çözümü göster

Soru 17İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

{f(x) = 2x - 6}

fonksiyonunun sıfırı, ortalama alarak yineleme yöntemiyle aranmaktadır. İlk tahminler

{x_{1} = 1}

{x_{2} = 7}

alınmış; her adımda iki tahminin ortalaması yeni tahmin yapılmış ve

{f(x_{3})}

ile aynı işaretli uç tahmin

{x_{3}}

ile değiştirilmiştir.Buna göre dördüncü ortalama alındığında elde edilen

{x_{3}}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 2{,}875$
B $\displaystyle 3{,}25$
C $\displaystyle 3{,}0625$
D $\displaystyle 2{,}5$
E $\displaystyle 3$

Çözümü göster

Soru 18Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

{f(x) = 2x - 6}

fonksiyonunun sıfırı,

{x_{1} = 1}

{x_{2} = 7}

tahminleriyle ortalama alarak yineleme yöntemiyle aranmaktadır. Bir öğrencinin yazdığı algoritmanın durma koşulu "

{f(x_{3}) = 0}

olana kadar tekrarla" biçimindedir.İlk beş ortalama sırasıyla

{4}

{2{,}5}

{3{,}25}

{2{,}875}

{3{,}0625}

olarak bulunmuştur.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Altıncı ortalamayı bulunuz.(6 puan)
b)
Fonksiyonun sıfırını doğrudan bularak, öğrencinin yazdığı durma koşulunun neden hiçbir adımda gerçekleşmediğini açıklayınız.(8 puan)
c)
Algoritmanın durması için durma koşulunu nasıl yazmak gerekir? Yazdığınız koşulun neden işe yaradığını açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 19İşlemÇoktan seçmeli3 puanKolay

Babil metodu, bir sayının karekökünün yaklaşık değerini yineleyerek bulur: karekökü alınacak sayı

{a}

, başlangıç tahmini

{x_{0}}

olmak üzere her adımda

{x_{n + 1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(x_{n} + \dfrac{a}{x_{n}}\right)}

hesaplanır.

{\sqrt{24}}

için başlangıç tahmini

{x_{0} = 4}

alınmıştır.Buna göre birinci adımda bulunan

{x_{1}}

değeri kaçtır?

A $\displaystyle 10$
B $\displaystyle 6$
C $\displaystyle 5$
D $\displaystyle 2$
E $\displaystyle 12$

Çözümü göster

Soru 20İşlemKısa cevap6 puanOrta

Babil metodunda karekökü alınacak sayı

{a}

, başlangıç tahmini

{x_{0}}

olmak üzere her adımda

{x_{n + 1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(x_{n} + \dfrac{a}{x_{n}}\right)}

hesaplanır.

{\sqrt{6}}

için başlangıç tahmini

{x_{0} = 2}

alınmıştır.Buna göre ikinci adımda bulunan

{x_{2}}

değeri kaçtır?

Çözümü göster

Soru 21KavramÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir öğrenci

{\sqrt{52}}

sayısının yaklaşık değerini iki ayrı yöntemle hesaplamaktadır.Birinci yöntemde,

{a}

sayısına en yakın tam kare

{b}

olmak üzere

{\sqrt{a} {\approx} \dfrac{a + b}{2\sqrt{b}}}

bağıntısını kullanmaktadır.İkinci yöntemde Babil metodunu

{x_{0} = 7}

başlangıç tahminiyle kullanmaktadır. Bu yöntemin her adımı şudur:

{x_{n + 1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(x_{n} + \dfrac{a}{x_{n}}\right)}

Buna göre birinci yöntemin verdiği değer, ikinci yöntemin kaçıncı adımında bulunan değere eşittir?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 0$
D $\displaystyle 7$
E $\displaystyle 1$

Çözümü göster

Soru 22İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Şekilde Babil metodunu döngü sembolüyle kuran bir akış şeması verilmiştir. İşlem kutusu, elde bulunan

{x}

değerini kendisi ile

{\dfrac{a}{x}}

toplamının yarısıyla değiştirmektedir.Bir öğrenci bu şemayı

{\sqrt{12}}

için çalıştırırken başlangıç tahmini olarak

{x_{0} = 6}

girmiştir.Buna göre işlem kutusu birinci kez çalıştıktan sonra

{x}

değeri kaç olur?

A $\displaystyle 3$
B $\displaystyle 8$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle 4$
E $\displaystyle 2$

Çözümü göster

Soru 23İşlemÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir irrasyonel sayının yaklaşık değeri, tam kare sayılardan yararlanılarak bulunabilir:

{a}

sayısına en yakın tam kare

{b}

olmak üzere

{\sqrt{a} {\approx} \dfrac{a + b}{2\sqrt{b}}}

alınır.Buna göre bu yöntemle

{\sqrt{27}}

sayısının yaklaşık değeri kaç bulunur?

A $\displaystyle 5{,}2$
B $\displaystyle 5{,}25$
C $\displaystyle 5{,}5$
D $\displaystyle 10{,}4$
E $\displaystyle 4{,}8$

Çözümü göster

Soru 24Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir karekökün yaklaşık değeri için iki yöntem kullanılmaktadır.Tam kare yöntemi:

{a}

sayısına en yakın tam kare

{b}

olmak üzere

{\sqrt{a} {\approx} \dfrac{a + b}{2\sqrt{b}}}

alınır.Babil metodu: başlangıç tahmini

{x_{0}}

olmak üzere

{x_{n + 1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(x_{n} + \dfrac{a}{x_{n}}\right)}

adımı yinelenir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
${a = 90}$ için tam kare yöntemiyle bulunan yaklaşık değeri hesaplayınız.(6 puan)
b)
${b}$ bir tam kare olmak üzere, tam kare yöntemindeki ifadenin Babil metodunun ${x_{0} = \sqrt{b}}$ ile atılan bir adımına eşit olduğunu gösteriniz.(8 puan)
c)
İstenen hata payı çok küçük olduğunda hangi yöntemin algoritmaya yazılması gerektiğini, gerekçesiyle açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 25Yeni nesilÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir okul, dönem sonunda öğrencilere katılım belgesi vermektedir. Belgeyi alabilmek için öğrencinin dönem puanının (

{p}

) en az

{70}

ve devamsızlık gün sayısının (

{d}

) en çok

{5}

olması gerekmektedir. Şekilde bu kararı veren algoritmanın akış şeması verilmiştir.Beş öğrencinin

{(p, d)}

değerleri sırasıyla

{(72, 3)}

{(68, 0)}

{(70, 5)}

{(85, 6)}

{(90, 5)}

biçimindedir.Buna göre bu öğrencilerden kaç tanesi belge alır?

A $\displaystyle 2$
B $\displaystyle 3$
C $\displaystyle 4$
D $\displaystyle 1$
E $\displaystyle 5$

Çözümü göster

Soru 26KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir atölyede üretilen her ürün, sevkiyata uygun olup olmadığına tek tek karar veren bir yazılımdan geçmektedir. Yazılıma yazılacak kurallardan biri şöyle belirlenmiştir:"Bazı ürünlerin dayanıklılık puanı en az

{70}

olmalıdır."Bu kural, tek bir ürün için karar veren algoritmaya bu hâliyle yazılamamaktadır.Buna göre kural aşağıdakilerden hangisiyle değiştirilirse algoritmaya yazılabilir?

A $En az bir ürünün puanı 70 olmalıdır.$
B $Hiçbir ürünün puanı 70 olmamalıdır.$
C $Her ürünün puanı en az 70 olmalıdır.$
D $Ürünlerin yarısının puanı 70 olmalıdır.$
E $Her ürünün puanı en çok 70 olmalıdır.$

Çözümü göster

Soru 27Yeni nesilÇoktan seçmeli7 puanZor

Bir duvar panosu, sıralar hâlinde kare karolarla kaplanmaktadır. Birinci sırada

{1}

, ikinci sırada

{2}

, üçüncü sırada

{3}

karo bulunmakta; her sırada bir önceki sıradan bir karo fazla kullanılmaktadır. Sıra numarası tek ise o sıranın karoları mavi, çift ise kırmızı seçilmektedir.Panonun yazılımı, sıra sayısı girildiğinde kullanılacak mavi karo sayısını hesaplamaktadır.Buna göre sıra sayısı

{9}

girildiğinde yazılımın bulduğu mavi karo sayısı kaçtır?

A $\displaystyle 20$
B $\displaystyle 45$
C $\displaystyle 16$
D $\displaystyle 25$
E $\displaystyle 5$

Çözümü göster

Soru 28İşlemKısa cevap6 puanOrta

Bir algoritma, girilen pozitif tam sayının kendisinden küçük pozitif bölenlerini toplamaktadır. Algoritma sayacı

{1}

'den başlatıp sayının yarısına kadar birer artırmakta ve her adımda sayının sayaca bölümünden kalan

{0}

ise sayacı toplama eklemektedir.Buna göre algoritmaya

{12}

girildiğinde ekrana yazdırılan değer kaçtır?

Çözümü göster

Soru 29KavramÇoktan seçmeli5 puanOrta

Bir öğrenci, girilen pozitif tam sayının kendisinden küçük pozitif bölenlerini toplayan bir algoritma yazmak istemektedir. Sayacı

{1}

'den sayının yarısına kadar birer artırmakta, ancak toplama ekleme koşulunu şöyle yazmaktadır:"Sayıyı sayaca böl; bölümün sonucu

{0}

ise sayacı toplama ekle."Buna göre bu algoritmaya

{12}

girildiğinde ekrana yazdırılan değer kaçtır?

A $\displaystyle 16$
B $\displaystyle 12$
C $\displaystyle 6$
D $\displaystyle 1$
E $\displaystyle 0$

Çözümü göster

Soru 30Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir kütüphane, ödünç verme kararını bir yazılımla vermektedir. Bir üyenin yeni kitap alabilmesi için elindeki kitap sayısının (

{k}

) en çok

{3}

ve geciken kitap sayısının (

{g}

)

{0}

olması gerekmektedir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu kararı veren algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dille ifade ediniz.(6 puan)
b)
Üç üyenin ${(k, g)}$ değerleri sırasıyla ${(3, 0)}$ , ${(2, 1)}$ ve ${(4, 0)}$ biçimindedir. Bu üyelerden kaç tanesine kitap verilir?(6 puan)
c)
Kütüphane, kuralı " ${k}$ değeri en çok ${3}$ olan bazı üyelere kitap verilir." biçiminde yazarsa bu kuralın algoritmaya neden yazılamayacağını açıklayınız.(8 puan)

Çözümü göster

Soru 31Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir karekökün yaklaşık değeri Babil metoduyla bulunacaktır. Yöntem, karekökü alınacak sayı

{a}

ve bir başlangıç tahmini

{x_{0}}

ile başlar; her adımda

{x_{n + 1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(x_{n} + \dfrac{a}{x_{n}}\right)}

değeri hesaplanır ve

{|x_{n + 1} - x_{n}| < 0{,}01}

olduğunda durulur.Bu hesapta

{a = 18}

{x_{0} = 6}

alınmıştır. Bölme sonuçları yuvarlanmadan kullanılacak, tabloya yazılan sayılar ise dört ondalık basamağa yuvarlanacaktır. Aşağıdaki izleme tablosunun ilk satırı örnek olarak doldurulmuştur; boş satırların hepsinin dolması gerekmez.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
İzleme tablosunun boş satırlarını doldurunuz ve durma ölçütünün kaç adım sonra sağlandığını belirtiniz.(6 puan)
b)
Tabloda bulduğunuz son değer ile ${\sqrt{18} {\approx} 4{,}24264}$ arasındaki farkı dört ondalık basamakla yazınız. Durma ölçütü hangi iki sayının farkını sınar? Bu farkın, yukarıda hesapladığınız uzaklıktan neden başka bir şey olduğunu bir cümleyle yazınız.(4 puan)
c)
Aynı hesap ${x_{0} = 4}$ ile yapılsaydı durma ölçütü kaç adım sonra sağlanırdı? Bu başlangıç değerinin nereden seçilmiş olabileceğini yazınız.(5 puan)
ç)
Fark sütunundaki sayılarda nasıl bir düzen vardır? Bu düzen, istenen hata payı ne kadar küçük olursa olsun algoritmanın duracağını nasıl güvenceye alır? Açıklayınız.(5 puan)

Çözümü göster

Soru 32Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

Bir algoritma

{t}

değerini

{0}

ile başlatmaktadır. Algoritmanın altıgen döngü sembolünün içinde, sırasıyla döngü değişkenini, başlangıç değerini, bitiş değerini ve artış değerini veren

{i = 1}

{n}

{1}

yazar; döngünün içindeki işlem kutusunda ise

{t \leftarrow t + (2i + 5)}

bulunur. Döngü kapandığında

{t}

değeri ekrana yazdırılır (

{n}

pozitif tam sayıdır).Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Ekrana yazdırılan ${t}$ değerinin ${n}$ cinsinden eşitini yazınız ve bu eşiti nasıl bulduğunuzu gösteriniz.(6 puan)
b)
İkinci bir öğrenci aynı toplamı başka bir kuruluşla yazmıştır: döngü sembolünün içine ${i = 7}$ , ${2n + 5}$ , ${2}$ yazmış, işlem kutusuna da ${t \leftarrow t + i}$ koymuştur. Bu kuruluşun topladığı değerleri yazınız ve iki kuruluşun aynı değerleri topladığını gösteriniz.(8 puan)
c)
Birinci kuruluşta toplama giren terim ${2i + 5}$ , ikincide yalnız ${i}$ değeridir. İki kuruluşta ${i}$ harfinin neyi saydığını ayrı ayrı yazınız ve aynı toplamın neden iki ayrı yazım gerektirdiğini açıklayınız.(6 puan)

Çözümü göster

Soru 33Yeni nesilAçık uçlu20 puanİleri

{f(x) = 3x + 9}

fonksiyonunun sıfırı, ortalama alarak yineleme yöntemiyle aranmaktadır. Yöntem iki tahminle başlar ve her adımda şunları yapar: önce

{x_{3} \leftarrow \dfrac{x_{1} + x_{2}}{2}}

hesaplanır; sonra

{f(x_{3})}

ile

{f(x_{2})}

aynı işaretliyse

{x_{2} \leftarrow x_{3}}

, değilse

{x_{1} \leftarrow x_{3}}

yazılır ve adım yenilenen tahminlerle yinelenir.Bir öğrenci ilk tahminleri

{x_{1} = 0}

{x_{2} = 4}

olarak seçmiştir.Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a)
Bu yöntemin çalışabilmesi için ilk iki tahminin sağlaması gereken koşulu ${f}$ ile yazınız ve bu koşulun ne anlama geldiğini bir cümleyle açıklayınız.(6 puan)
b)
Öğrencinin seçtiği tahmin çiftinin bu koşulu sağlayıp sağlamadığını fonksiyon değerleriyle gösteriniz. Yöntem bu çiftle yine de üç adım yürütülürse bulunan üç değeri yazınız ve bu değerlerin nereye doğru gittiğini belirtiniz.(5 puan)
c)
Öğrencinin seçtiği çiftte yalnız bir sayıyı değiştirerek koşulu sağlar hâle getiriniz; değiştirdiğiniz sayıyı ve iki fonksiyon değerini yazınız.(4 puan)
ç)
Bir öğrenci "tahminler fonksiyonun sıfırına yeterince yakın seçilirse yöntem çalışır" demiştir. Bu iddianın neden doğru olmadığını bir karşı örnekle gösteriniz.(5 puan)

Çözümü göster

Ders kılavuzu

Dersi açmak için çengel sorular, kavramı somutlaştıran benzetmeler ve öğrencilerin sık yaptığı yanlışlar.

Derse giriş: çengel sorular

Hesap makinesinin içi
Hesap makinesi ${3x^2 + 2x + 1}$ ifadesini nasıl hesaplar? Öğrencilere işlemleri tek tek, bir makinenin yapabileceği küçük adımlara böldürün. Aynı sonuca daha az çarpmayla ulaşan sıra da vardır: ${((3x + 2)x + 1)}$ .
$\displaystyle y \leftarrow 3;\ y \leftarrow y \cdot x + 2;\ y \leftarrow y \cdot x + 1$
Kumbara
Bir öğrenci kumbarasına ilk gün 2 TL, ikinci gün 4 TL, üçüncü gün 6 TL atıyor. 10. günün sonunda kaç lirası olur? Önce bir döngüyle tablo kurdurun, sonra tablodaki örüntüden genel kuralı buldurun.
Bilinmeyen sayı oyunu
"Aklından bir sayı tut, 3 ile çarp, 5 ekle, sonucu söyle" oyununu oynayın. Sonuçtan tutulan sayıyı nasıl bulursunuz? İşlemler ters sırayla ve ters işlemle geri alınır.

Benzetmeler

Algoritma
Bir yemek tarifidir: adımlar sırayla, belirsizlik bırakmadan yazılır. Sıra değişirse yemek de değişir.
Döngü
Merdiven çıkmaktır: aynı hareket her basamakta tekrarlanır, sayaç bir artar ve hedef basamağa gelince durulur.
Atama ${\leftarrow}$
Bir kutunun içini boşaltıp yeni değer koymaktır. ${T \leftarrow T + 5}$ bir denklem değil, "kutudakine 5 ekle" komutudur.

Sık yapılan yanlışlar

${T \leftarrow T + 5}$ bir denklemdir ve çözümü yoktur.
Atama sağ taraftaki değeri hesaplayıp sol taraftaki değişkene yazar; bir eşitlik iddiası değildir.
Her atamadan sonra değişkenin değerini tabloda yeni satıra yazdırın.
Döngü kaç kez çalışacaksa son değer o kadar artar; başlangıç değeri önemsizdir.
Başlangıç değeri sonucu doğrudan etkiler; ${T \leftarrow 0}$ ile ${T \leftarrow 1}$ farklı sonuç verir.
Aynı döngüyü iki farklı başlangıçla izletin.
“ ${x < 50}$ olduğu sürece” döngüsünde ${x = 50}$ olduğunda bir tur daha çalışılır.
Koşul her turdan önce denetlenir; ${x = 50}$ olduğunda koşul yanlıştır ve döngü durur.
Koşulu her satırda D/Y olarak yazdırın.
İşlemlerin sırası sonucu değiştirmez.
Önce 3 ile çarpıp 5 eklemek ile önce 5 ekleyip 3 ile çarpmak farklı sonuç verir: ${3x + 5}$ ve ${3x + 15}$ .
İki makineyi farklı sırayla bağlatıp aynı girdiyle sınatın.
Ters algoritmada işlemler aynı sırayla ters çevrilir.
Son yapılan işlem ilk geri alınır. "Çarp, sonra ekle" makinesinin tersi "çıkar, sonra böl"dür.
Giyinme-soyunma benzetmesini kullanın.
Kare alan bir makinenin tersi her zaman karekök almaktır.
Karesi 25 olan iki sayı vardır (5 ve −5). Girdi işaretli olabiliyorsa makine geri döndürülemez; koşul gerekir.
Girdinin pozitif olduğu ve olmadığı iki durumu karşılaştırtın.

Tahtada anlatım sırası9 adımı göster

1
Hesap makinesi çengeliyle bir cebirsel ifadenin hesaplanmasını küçük adımlara bölün.
Süreç bileşeni a: işlemlerin algoritmik yapısını ortaya koyar.
2
Atama gösterimini ( ${\leftarrow}$ ) ve değişken izleme tablosunu tanıtın.
3
Kumbara çengeliyle bir döngü yazdırın; her turu tabloya işletin.
$\displaystyle T \leftarrow 0;\ i = 1, \ldots, 10 \text{ için } T \leftarrow T + 2i$
4
Tablodaki örüntüden kapalı formülü buldurun ve döngü sonucuyla karşılaştırın.
Süreç bileşeni b: cebirsel yapı ile algoritma arasında bütün kurar.
5
"Olduğu sürece" döngüsü: tur sayısını önceden bilmeden çalışan döngüyü örnekleyin; durma koşulunu tartışın.
6
Öklid algoritmasını adım adım izletin; 10.3.2'deki EBOB ile bağlayın.
$\displaystyle \text{EBOB}(a, b) = \text{EBOB}(b, a \,\%\, b)$
7
Fonksiyon makinesi: işlem sırasını değiştirip sonucun değiştiğini gösterin; bileşke fikrine bağlayın.
8
Bilinmeyen sayı oyunu: ters algoritmayı yazdırın ve ters fonksiyonla ilişkilendirin.
9
Kapanış: bir polinomu en az çarpmayla hesaplayan algoritmayı öğrencilere buldurun.
Süreç bileşenleri a ve b.

Ödev ve çalışma kâğıdı

Her antrenman tek bir beceriyi bol tekrarla çalıştırır. Hangisinden kaç kalem istediğini seç; kâğıt ve çözümlü cevap anahtarı tarayıcında hazırlanır.

Ödev kâğıdı oluştur

Her alıştırmadan kaç kalem istediğini seç. Kalemler hazır havuzdan rastgele gelir; iki sınıfa iki ayrı kâğıt verebilirsin. Çözümlü cevap anahtarı da hazır.

Alıştırmalar

Döngüyü adım adım izleyiniz: her turda değişkenin yeni değerini bir tabloya yazınız.
1. 1) ${T \leftarrow 0}$ ; ${i = 1, 2, \ldots, 7}$ için ${T \leftarrow T + 3i + 4}$ . Döngü bitince ${T}$ kaçtır?= $\displaystyle 112$
2. 2) ${S \leftarrow 6}$ ; döngü ${5}$ kez çalışır ve her turda ${S \leftarrow 2S - 4}$ olur. Döngü bitince ${S}$ kaçtır?= $\displaystyle 68$
3. 3) ${y \leftarrow 2}$ ; ${y \leftarrow y \cdot x + 2}$ ; ${y \leftarrow y \cdot x + 1}$ . ${x = 3}$ için son ${y}$ kaçtır?= $\displaystyle 25$
/ 40
Makine işlemleri yazıldığı sırayla uygular; sırayı değiştirmeyiniz.
1. 1)Girdi ${-1}$ : önce ${4}$ ile çarp, sonra ${6}$ ekle, sonra karesini al. Çıktı kaçtır?= $\displaystyle 4$
2. 2)Girdi ${x}$ önce ${2}$ ile çarpılıyor, sonra sonuçtan ${7}$ çıkarılıyor. Makinenin kuralını ${x}$ cinsinden yazınız.= $\displaystyle 2 x - 7$
3. 3) ${f}$ makinesi ${2}$ ile çarpar, ${g}$ makinesi ${8}$ ekler. ${2}$ sayısı önce ${g}$ 'den, sonra ${f}$ 'den geçerse çıktı kaçtır?= $\displaystyle 20$
/ 40
Çıktıdan girdiye dönerken işlemleri ters sırayla ve ters işlemle uygulayınız.
1. 1)Önce ${2}$ ile çarpan, sonra ${1}$ ekleyen bir makinenin çıktısı ${9}$ ise girdi kaçtır?= $\displaystyle 4$
2. 2)Önce ${1}$ ekleyen, sonra karesini alan bir makinenin çıktısı ${4}$ ve girdisi pozitif ise girdi kaçtır?= $\displaystyle 1$
3. 3)Önce ${4}$ ile çarpan, sonra ${6}$ ekleyen bir makinenin çıktısı ${2}$ ise girdi kaçtır?= $\displaystyle -1$
/ 40
“Olduğu sürece” döngüsünde koşulu her turdan önce denetleyiniz; koşul yanlış olunca döngü durur.
1. 1) ${a \leftarrow 21}$ , ${b \leftarrow 14}$ ; ${b \ne 0}$ olduğu sürece ${r \leftarrow a \,\%\, b}$ , ${a \leftarrow b}$ , ${b \leftarrow r}$ . Döngü bitince ${a}$ kaçtır?= $\displaystyle 7$
2. 2) ${x \leftarrow 2}$ ; ${x < 38}$ olduğu sürece ${x \leftarrow x + 8}$ . Döngü kaç kez çalışır?= $\displaystyle 5$
3. 3) ${s \leftarrow 0}$ ; ${n > 0}$ olduğu sürece ${s \leftarrow s + n \,\%\, 10}$ yapılır ve ${n}$ yerine ${n}$ 'nin 10 ile bölümündeki bölüm yazılır. ${n = 112}$ ise sonunda ${s}$ kaçtır?= $\displaystyle 4$
/ 40

Kâğıt başlığı

Çalışma boşluğu

Yok8 mm15 mm25 mm

Ad, sınıf, süre satırıCevap anahtarında kısa çözüm

0 kalem

İndirmek için en az bir kalem seç.

Kazanım künyesi

10. sınıf Cebirsel işlemlerin algoritmik yapısı için 33 çözümlü soru: soruları sayfada çöz, takıldığında adım adım çözümü aç; seçtiğin sorulardan test, yaprak test ya da yazılı kâğıdı hazırla ve cevap anahtarıyla PDF olarak indir; ödev için alıştırma (çalışma) kâğıdı çıkar; derste soruları akıllı tahtada tek tek aç; ders kılavuzunda derse giriş, kavram yanılgıları ve tahta akışı var. 2. dönem yazılısına ve ortak sınava hazırlıkta kullanılır.

Kod: MAT.10.5.2
Kapsadığı konular: algoritma, cebirsel algoritmalar
Dönem ve hafta: 2. dönem, 28, 29. haftalar, 10 ders saati
Süreç bileşenleri: a)Karşılaşılan problem durumlarındaki cebirsel ve fonksiyonel işlemlerin algoritmik yapısını ortaya koyar.
b)Ön bilgilerini kullanarak cebirsel ve fonksiyonel yapılar ile bu yapıların algoritmaları arasında uyumlu bir bütün oluşturur.
Ders kitabında: 5. Tema — Sayma, Algoritma ve Bilişim, 5.2 Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı

Cebirsel işlemlerin algoritmik yapısı

Sorular ve çözümleri

Ders kılavuzu

Derse giriş: çengel sorular

Benzetmeler

Sık yapılan yanlışlar

Ödev ve çalışma kâğıdı

Ödev kâğıdı oluştur

Test PDF'i

Test PDF'i hazırla

Kazanım künyesi